2023-2024学年七年级数学下学期第5章测试卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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20.(9分)
22.(9分)
数学·答题卡
姓名：
准考证号：
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清
贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必
须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题
缺考
无效。
此栏考生禁填
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5.正确填涂■
21.(9分)
第I卷（请用2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1[A[B][CD]
5[A][B][C1[D
9[A[B)[C[D
23.(10分)
2 [A][B][c][D]
6[A][B][C][D]
I0[A][B][C][D]
3[A[B][C[D]
7[A][B)[C][D]
11[A][B][C[D]
4[A[B][C[D
8[A][B[C][D]
12[AJ[B][C[D]
>D
二、填空题（每小题3分，共18分)
0 P E B
13.(3分)
14.(3分)
图1
图2
15.(3分)
16(3分)
17(3分)
18.(3分)
三.解答题（本大题共7小题，共66分）
19.(9分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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24.(10分)
25.(10分)
C
E
以
分
B
图1
图2
D
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第5章 相交线与平行线测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：相交线与平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（七年级下·北京延庆·期末）下列图中不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（七年级下·云南昭通·阶段练习）如果要问杭州第19届亚运会的三个吉祥物中谁最“活泼好动”，那一定非“宸宸”莫属．下面选项中的四张图片，可以由左图通过平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
4．（七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
5．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
6．（2024七年级下·全国·专题练习）点是直线外一点，点，，为直线上三点，且，，，则点到直线的距离
A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于
7．（七年级下·江西上饶·阶段练习）中华武术，博大精深．小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（七年级下·山东潍坊·阶段练习）如果两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数比另一个角的度数的4倍少，那么这两个角的度数分别是（ ）
A． B．
C．或 D．或
9．（九年级下·江苏无锡·阶段练习）已知，用两把完全相同的直尺按如图方式摆放，一把直尺（甲的一边与射线重合，另一边交射线于点，另一把直尺（乙的靠在直尺（甲的处，且另一边与射线重合，作射线．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·山东青岛·一模）如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．（七年级下·重庆巴南·阶段练习）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向的垂直方向上前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐
C．第一次右拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
12．（七年级下·河南商丘·期中）如图，，平分，，．则下列结论：
；
平分；
；
．
其中正确的结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．（2024·辽宁·模拟预测）如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为 ．
14．（七年级下·山东潍坊·阶段练习）如图，直线、相交于点，平分，，与的度数之比为，则 ．
15．（七年级下·青海海东·阶段练习）如图，直线a、b被直线c所截，若，则的度数是 °能判定．
16．（七年级下·山东淄博·期中）如图，，，，则 ．
17．（七年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，直线有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为 时，与平行．
18．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知四边形中，，平分，为上一点，，交于点，若，，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，．
(1)试说明的理由；
(2)如果∠，且，求的度数．
20．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，直线，相交于点O，．
(1)若，求证：；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
21．（2024七年级下·全国·专题练习）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：
如图，已知：，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴___________，
∵（已知），
∴，
即，
∴，
∵（已知），
∴（___________），
∴（___________），
又∵，
∴（ ）
22．（七年级下·河南漯河·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1)画出三角形先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的三角形；
(2)若，，则的面积为______；
(3)连接，，则线段与的关系是______．
23．（2024七年级下·全国·专题练习）已知直线、，点、为分别在直线、上，点为平面内一点，连接、，且．
(1)求证：；
(2)如图2，射线、分别平分和，交直线于点，与内部的一条射线交于点，若，求的度数．
24．（七年级下·浙江·期中）已知如图，，点分别在上，平分．
(1)若，，分别求的度数；
(2)探求与的数量关系（)．
25．（七年级下·四川广元·阶段练习）如图，，折线夹在两条平行线间．
探究：
(1)两个图中，，之间的关系．
(2)选择其中一个进行证明；
(3)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．
【建议：①折线中折线段数量增加到n条；②改变M点的位置．（M点在的上方……）】
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第5章 相交线与平行线测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：相交线与平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（七年级下·北京延庆·期末）下列图中不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
2．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
3．（七年级下·云南昭通·阶段练习）如果要问杭州第19届亚运会的三个吉祥物中谁最“活泼好动”，那一定非“宸宸”莫属．下面选项中的四张图片，可以由左图通过平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】解：观察四个图案，可以通过原图平移得到的是C，
故选：C．
4．（七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
【答案】D
【详解】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；
D、在同一平面内，没有公共点的两条直线相互平行，则此项正确，符合题意；
故选：D．
5．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】D
【详解】解：∵沿的方向平移距离得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
6．（2024七年级下·全国·专题练习）点是直线外一点，点，，为直线上三点，且，，，则点到直线的距离
A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于
【答案】C
【详解】解：设点到直线的距离为的长，
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
点到直线的距离，
即点到直线的距离不大于．
故选：．
7．（七年级下·江西上饶·阶段练习）中华武术，博大精深．小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：过点E，F分别作的平行线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
8．（七年级下·山东潍坊·阶段练习）如果两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数比另一个角的度数的4倍少，那么这两个角的度数分别是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【详解】解：设其中一个角的度数为，则另一个角的度数为，
当两个角的两边分别平行时，两角相等或者互补，
当两个角的相等时：，解得：，
此时两个角的度数为：；
当两个角互补时：，解得：，
则：，
此时两个角的度数为：．
故选D．
9．（九年级下·江苏无锡·阶段练习）已知，用两把完全相同的直尺按如图方式摆放，一把直尺（甲的一边与射线重合，另一边交射线于点，另一把直尺（乙的靠在直尺（甲的处，且另一边与射线重合，作射线．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：过点作于点，如下图所示：
图中是两把完全相同的直尺，
，，
为的平分线，
，
，
，
．
故选：C．
10．（2024·山东青岛·一模）如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：．
11．（七年级下·重庆巴南·阶段练习）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向的垂直方向上前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐
C．第一次右拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
【答案】C
【详解】解：A、两次拐弯后方向与原方向相同，故不符合题意；
B、两次拐弯后方向与原方向相反，故不符合题意；
C、两次拐弯后，相当于在原方向向左拐，方向与原方向垂直，故符合题意；
D、两次拐弯后，相当于在原方向向右拐，方向与原方向的反方向夹角，故不符合题意，
故选：C．
12．（七年级下·河南商丘·期中）如图，，平分，，．则下列结论：
；
平分；
；
．
其中正确的结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，故正确；
∵，
∴，
∵，
∴平分，故正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故正确；
∴，，故错误；
正确的结论的个数是，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．（2024·辽宁·模拟预测）如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为 ．
【答案】/30度
【详解】解：如图，∵直线，
∴，
由题意可知，，
∴，
故答案为：．
14．（七年级下·山东潍坊·阶段练习）如图，直线、相交于点，平分，，与的度数之比为，则 ．
【答案】/153度
【详解】解：，
，
平分，
，
与的度数之比为，
，
，
，，
，，
，
故答案为：
15．（七年级下·青海海东·阶段练习）如图，直线a、b被直线c所截，若，则的度数是 °能判定．
【答案】125
【详解】解：当时，，
∵，
∴，
∴，
即当时，，
故答案为：125．
16．（七年级下·山东淄博·期中）如图，，，，则 ．
【答案】
【详解】如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（七年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，直线有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为 时，与平行．
【答案】4或40秒
【详解】解：由题意得：
如图①，与在的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得：；
此时，
；
②旋转到与都在的右侧时，
，，
要使，则，
即，
解得：，
综上所述，当时间的值为4秒或40秒时，与平行．
故答案为：4或40秒
18．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知四边形中，，平分，为上一点，，交于点，若，，则的度数为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴
故答案为：
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，．
(1)试说明的理由；
(2)如果∠，且，求的度数．
【答案】(1)证明见解析；(2)．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，直线，相交于点O，．
(1)若，求证：；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）∵，
又∵，，
∴，
∴，
∵
21．（2024七年级下·全国·专题练习）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：
如图，已知：，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴___________，
∵（已知），
∴，
即，
∴，
∵（已知），
∴（___________），
∴（___________），
又∵，
∴（ ）
【答案】；；同角的余角相等；，内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴（垂直的定义）．
即．
∴．
∵，
∴（同角的余角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：；；同角的余角相等；，内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
22．（七年级下·河南漯河·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1)画出三角形先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的三角形；
(2)若，，则的面积为______；
(3)连接，，则线段与的关系是______．
【答案】(1)见解析；(2)(3)平行且相等．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移可知，，
∴，
故答案为：；
（3）解：由平移可得，，且．
故答案为：平行且相等．
23．（2024七年级下·全国·专题练习）已知直线、，点、为分别在直线、上，点为平面内一点，连接、，且．
(1)求证：；
(2)如图2，射线、分别平分和，交直线于点，与内部的一条射线交于点，若，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：过C作，，如图，
∵，
，
，
，
，
∴；
（2）解：如图，过点作，则：
∵，
∴
∵
∴
∴
∵射线、分别平分和
∴
∴
∵
∴
∴
24．（七年级下·浙江·期中）已知如图，，点分别在上，平分．
(1)若，，分别求的度数；
(2)探求与的数量关系（)．
【答案】(1)的度数分别为；(2)．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴ ，
∴，
∴的度数分别为；
（2）解：由（）得，
∴ ，
∴
，
．
25．（七年级下·四川广元·阶段练习）如图，，折线夹在两条平行线间．
探究：
(1)两个图中，，之间的关系．
(2)选择其中一个进行证明；
(3)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．
【建议：①折线中折线段数量增加到n条；②改变M点的位置．（M点在的上方……）】
【答案】(1)；(2)见解析(3)见解析
【详解】（1）解：两个图中，，之间的关系为：；．
（2）解：选择图1，过点M作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴；
选择图2，过点M作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：当点M在上方时，如图所示：
延长交于点E，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴．
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