期中质量调研卷-数学六年级下册青岛版（含答案）

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期中质量调研卷-数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．下面两个比不能组成比例的是（ ）。
A．9∶8和18∶16 B．27∶3和63∶7 C．2.4∶0.2和3.2∶0.8
2．乙数是65，______，丙数是多少？如果算式是“65×（1－30%）”，那么横线上应补充的条件是（ ）。
A．丙比乙多30% B．丙比乙少30% C．乙比丙少30%
3．一张图纸长40厘米，刘师傅打算把一个实际长度是2.4毫米的零件画到这张图纸上，可选用的适当的比例尺是（ ）。
A．1∶100 B．150∶1 C．200∶1
4．48个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ ）。
A．16个 B．24个 C．96个
5．如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，那么这个圆柱的高是半径的（ ）倍。
A．2 B．2π C．3.14
6．甲数的等于乙数的（甲乙都不为零），则甲数与乙数的比是（ ）。
A．1∶42 B．6∶7 C．7∶6
二、填空题
7．为了表彰优秀学生，老师购买相同的笔记本作为奖励，买的本子数量与花费的金额成( )比例；在我们的教室里，总面积是一定的，一个班学生的数量与人均教室面积成( )比例。
8．如果M∶7＝3∶N，那么M×N＝( )，如果4M＝3N，那么( )。
9．两个圆柱的高相等，底面的直径比是3∶5，两个圆柱的底面积之比是( )，侧面积比是( )，体积之比是( )。
10．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的路程是4厘米。一辆客车分两天按3∶5的路程比行驶完全程，第二天行驶了( )千米。
11．自新型冠状病毒感染实施“乙类乙管”以来，我国经济水平逐渐恢复提高，居民生活水平上升，王阿姨打算将近期收入2万元存入银行，定期3年，按年利率2.75%计算，到期后共可取出( )元。
12．用铁皮做一个高是3厘米，底面周长是6.28厘米的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．如果a∶b＝x∶y，则ax＝by。( )
14．一个长方形操场，长200米、宽150米，按1∶1000缩小后画在纸上，那么图纸上长方形的面积是30平方米。( )
15．一个圆柱和长方体的体积相等，这个圆柱和长方体一定等底等高。( )
16．在打九折的基础上再打九折出售，实际打的是八一折。( )
17．甲的存款比乙多10%，那么乙的存款就比甲少10%。( )
四、计算题
18．计算下列各题，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
19．解方程或比例。
（1）25∶7＝x∶35 （2）∶x＝∶
（3）＝ （4）4∶x＝0.2∶6
20．求下面图形的体积。
五、解答题
21．商店运来一批水果，上午卖出总数的30%，下午卖出总数的35%，下午比上午多卖10千克。这批水果有多少千克？
22．佳佳有500元钱，2012年12月1日打算存入银行2年，有两种储蓄办法：一种是存入两年期的，年利率是3.75%；另一种是先存一年期的，年利率是3.25%。第一年到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存1年。佳佳选择哪种办法得到的利息多一些？
23．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米。
（1）这幅宣传图的比例尺是多少？
（2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？
24．压路机如图，前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米。如果压路机的前轮每分钟滚动15周，10分钟压过的路面是多少平方米？
25．一个近似圆锥形的沙堆，测得它的底面周长是37.68米，高是5米。
（1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
（2）计划用这些沙子铺5米宽的路面，计划铺10厘米厚，能铺多长的路？
26．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
参考答案：
1．C
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此判断每个选项即可。
【详解】A．8×18＝144
9×16＝144
144＝144
所以9∶8和18∶16可以组成比例；
B．3×63＝189
27×7＝189
189＝189
所以27∶3和63∶7可以组成比例；
C．0.2×3.2＝0.64
2.4×0.8＝1.92
0.64≠1.92
所以2.4∶0.2和3.2∶0.8不可以组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例的基本性质的应用。
2．B
【分析】A选项的“丙比乙多30%”表示把乙看作单位“1”，则丙是乙的（1＋30%），根据百分数乘法的意义，用65×（1＋30%）即可求出丙数；
B选项的“丙比乙少30%” 表示把乙看作单位“1”，则丙是乙的（1－30%），根据百分数乘法的意义，用65×（1－30%）即可求出丙数；
C选项的“乙比丙少30%”表示把丙看作单位“1”，则乙是丙的（1－30%），根据百分数除法的意义，用65÷（1－30%）即可求出丙数。
【详解】A．如果丙比乙多30%，则用65×（1＋30%）即可求出丙数；
B．如果丙比乙少30%，则用65×（1－30%）即可求出丙数；
C．如果乙比丙少30%，则用65÷（1－30%）即可求出丙数；
所以如果算式是“65×（1－30%）”，那么横线上应补充的条件是丙比乙少30%。
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法。
3．B
【分析】图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，计算出选项中各比例尺对应的图上距离，最后找出正确选项，据此解答。
【详解】A．2.4×
＝2.4×0.01
＝0.024（毫米）
0.024毫米＝0.0024厘米
所以，当比例尺为1∶100时，这个零件在图纸上长0.0024厘米，图上距离太小，该比例尺不合适。
B．2.4×150＝360（毫米）
360毫米＝36厘米
36厘米＜40厘米
所以，当比例尺为150∶1时，这个零件在图纸上长36厘米，该比例尺合适。
C．2.4×200＝480（毫米）
480毫米＝48厘米
48厘米＞40厘米
所以，当比例尺为200∶1时，这个零件在图纸上长48厘米，大于图纸的长度，该比例尺不合适。
故答案为：B
【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
4．A
【分析】因为等底等高的圆柱是圆锥的3倍，所以3个圆锥的体积等于1个圆柱的体积，所以要求48个铁圆锥，可以熔铸成几个等底等高的圆柱体，就是求出48有几个3，用除法计算即可。
【详解】48÷3＝16（个）
等底等高的圆柱体的个数是16个。
故答案为：A
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。
5．B
【分析】该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径＝圆柱的底面周长÷π÷2，据此进行解答，然后选择即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径为r
则其底面周长为：2πr
圆柱的高也是2πr
所以2πr÷r＝2π
则这个圆柱的高是底面半径的2π倍。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用。
6．B
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
由“甲数的等于乙数的”可得，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质改写成比例式，一个外项是甲数，内项是乙数的比例，则和甲数相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙数相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×42）∶（×42）
＝6∶7
甲数与乙数的比是6∶7。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
7． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】由题意可知，购买的笔记本是相同的，也就是笔记本的单价是一定的，因为总价÷数量＝单价（一定），买的本子数量与花费的金额的比值一定，所以买的本子数量与花费的金额成正比例；教室的面积是一定的，因为一个班的学生的数量×人均占教室的面积＝教室的面积，它们的乘积一定，所以总面积是一定的，一个班学生的数量与人均教室面积成反比例。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
8． 21
【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在M∶7＝3∶N中，M×N＝7×3，即可得解；把4和M看成比例的两个内项，把3和N看成比例的两个外项，据此解答即可。
【详解】如果M∶7＝3∶N，M×N＝7×3＝21；
如果4M＝3N，那么。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
9． 9∶25 3∶5 9∶25
【分析】由题意可知，底面的直径比是3∶5，则其中一个圆柱的底面直径为3，另一个圆柱的底面直径为5，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出两个圆柱的底面积的比；两个圆柱的高相等，则假设它们的高为h，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此求出它们的侧面积的比；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出它们的体积的比。
【详解】假设它们的高为h
（3÷2）2π∶（5÷2）2π
＝2.25π∶6.25π
＝2.25∶6.25
＝（2.25×100）∶（6.25×100）
＝225∶625
＝（225÷25）∶（625÷25）
＝9∶25
3πh∶5πh
＝（3πh÷πh）∶（5πh÷πh）
＝3∶5
（3÷2）2πh∶（5÷2）2πh
＝2.25πh∶6.25πh
＝2.25∶6.25
＝（2.25×100）∶（6.25×100）
＝225∶625
＝（225÷25）∶（625÷25）
＝9∶25
则两个圆柱的底面积之比是9∶25，侧面积比是3∶5，体积之比是9∶25。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积，熟记公式是解题的关键。
10．500
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，全程÷总份数，求出一份数，一份数×第二天对应份数＝第二天行驶距离。
【详解】4÷＝4×20000000＝80000000（厘米）＝800（千米）
800÷（3＋5）×5
＝800÷8×5
＝500（千米）
第二天行驶了500千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解比的意义。
11．21650
【分析】取出的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取出的钱，据此列式计算。
【详解】20000＋20000×2.75%×3
＝20000＋20000×0.0275×3
＝20000＋1650
＝21650（元）
到期后共可取出21650元。
【点睛】关键是掌握利息公式，到期取款时银行多支付的钱叫利息。
12．3.14
【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用6.28÷2÷3.14即可求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】6.28÷2÷3.14＝1（厘米）
3.14×12×3×
＝3.14×1×3×
＝3.14（立方厘米）
这个圆锥的体积是3.14立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
13．×
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行分析。
【详解】如果a∶b＝x∶y，可得bx＝ay，原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出长方形操场的长和宽在纸上的长度，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算并判断即可。
【详解】200米＝20000厘米，150米＝15000厘米
20000×＝20（厘米）
15000×＝15（厘米）
20×15＝300（平方厘米）
300平方厘米＝0.03平方米
则图纸上长方形的面积是0.03平方米，原说法错误。
故答案为；×
15．×
【分析】圆柱和长方体的体积公式都是：V＝底面积×高，据此进行解答即可。
【详解】因长圆柱和长方体的体积公式都是：V＝底面积×高，当体积相等时，它们的底面积不一定相等，所以高不一定相等，所以说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】九折是指九折后的价格是原价的90%，再把九折后的价格看成单位“1”，现价就是它的90%，即90%的90%，据此解答。
【详解】90%×90%＝81%
81%就是打八一折，所以原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】把乙的存款看作单位“1”，求出甲的存款。再把甲的存款看作单位“1”，用二者的存款之差除以甲的存款乘100%，即可求出乙的存款比甲少百分之几，进行判断。
【详解】把乙的存款看作单位“1”，假设乙的存款为100元，则甲的存款为：
100×（1＋10%）
＝100×1.1
＝110（元）
再把甲的存款看作单位“1”，
（110－100）÷110×100%
＝10÷110×100%
≈9%
乙的存款比甲少大约9%。
故答案为：×
【点睛】解题关键要找准单位“1”，求一个数比另一个数多/少百分之几，用除法计算。
18．（1）75；（2）690
（3）；（4）100
【分析】（1）把0.75和75%都化成分数，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算除法和乘法，再计算乘法，最后计算加法。
（3）先计算括号里的减法，再根据运算顺序，从左往右进行计算即可。
（4）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝75
（2）
＝
＝
＝690×1
＝690
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝10×10
＝100
19．（1）x＝125；（2）x＝
（3）x＝36；（4）x＝120
【分析】
（1）根据比例的基本性质，把式子转化为7x＝25×35，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以7即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为0.8x＝2.4×12，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可；
（4）根据比例的基本性质，把式子转化为0.2x＝4×6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可。
【详解】
（1）25∶7＝x∶35
解：7x＝25×35
7x＝875
7x÷7＝875÷7
x＝125
（2）∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（3）＝
解：0.8x＝2.4×12
0.8x＝28.8
0.8x÷0.8＝28.8÷0.8
x＝36
（4）4∶x＝0.2∶6
解：0.2x＝4×6
0.2x＝24
0.2x÷0.2＝24÷0.2
x＝120
20．25.12立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×1×6
＝18.84（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×（2÷2）2×6
＝×3.14×1×6
＝6.28（立方厘米）
一共：
18.84＋6.28＝25.12（立方厘米）
图形的体积是25.12立方厘米。
21．200千克
【分析】
上午卖出总数的30%，下午卖出总数的35%，则下午比上午多卖出总数的（35%－30%），又知下午比上午多卖10千克，根据除法的意义可知，这批水果共有10÷（35%－30%）千克。
【详解】
10（35%－30%）
＝105%
＝200（千克）
答：这批水果有200千克。
22．第一种
【分析】
解答此题，根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，第一种方案直接代入数据求出利息，第二种方案代入数据求出第一年的利息，再用本金500元加上第一年的利息，当成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二种方案下总的利息，最后与第一种方案下获得的利息比较即可得解。
【详解】
500×3.75%×2
＝18.75×2
＝37.5（元）
500×3.25%＋500×（1＋3.25%）×3.25%
＝16.25＋500×1.0325×3.25%
＝16.25＋516.25×3.25%
≈16.25＋16.78
＝33.03（元）
37.5＞33.03
答：佳佳选择第一种办法得到的利息多一些。
23．（1）1∶300000；
（2）174千米。
【分析】（1）根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，把图上距离与实际距离的单元统一一下代入公式即可得解；
（2）根据（1）中得出的比例尺，利用比例的性质即可得解。
【详解】（1）180千米＝18000000厘米
60∶18000000＝1∶300000
答：这幅宣传图的比例尺是1∶300000。
（2）图上1厘米表示300000厘米，即1厘米表示3千米，
3×58＝174（千米）
答：京张高铁实际全线长174千米。
24．1413平方米
【分析】压路机前轮转动一周所压路的面积，就是前轮的侧面积。轮宽2米即圆柱的高是2米，根据，用3.14×1.5×2可求出前轮的侧面积；再用前轮的侧面积乘15可求出每分钟压过的路面面积；最后用每分钟压过的路面面积乘10可求出10分钟压过的路面面积。
【详解】3.14×1.5×2×15×10
＝4.71×2×15×10
＝9.42×15×10
＝141.3×10
＝1413（平方米）
答：10分钟压过的路面是1413平方米。
25．（1）282.6吨
（2）376.8米
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙的体积，再乘1.5，即可解答。
（2）铺的路的形状就是一个长方体，圆锥的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62×5×
＝3.14×36×5×
＝113.04×5×
＝565.2×
＝188.4（立方米）
188.4×1.5＝282.6（吨）
答：这堆沙大约重282.6吨。
（2）10厘米＝0.1米
188.4÷（5×0.1）
＝188.4÷0.5
＝376.8（米）
答：能铺376.8米。
26．1.2小时
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】
3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
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