生活中的数学(浙江省杭州市)
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
生活中处处有数学
随着我国市场经济的深入发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等常用的经济词汇频繁的出现在我们的经济生活中．近年全国各省市的中考数学试题中就有大量的与经济生活有关的题目，这些题目涉及到我们生活的方方面面．如，捐资助学问题、工资的收入问题、生产经营问题、环保问题、生活水平问题、投资决策问题等，在解决这些实际问题时，用到了数与式、方程与不等式、函数、统计、概率、图形的变换、计算、证明等初中的几乎全部数学知识．这在一定程度上也进一步印证了“数学来源于生活”，也可以说，几乎所有的数学知识点都有相应的“生活背景”．可见，在我们的现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化．
例如，某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：设特等奖1名，奖金10000元，一等奖2名，各得奖金1000元，二等奖10名，奖金各为100元，三等奖200名，奖金各为5元．乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？
在这个实际问题中，由于甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以我们认为这个问题不确定，有多种答案．
1、若甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客．
2、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的减小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共
10000＋2000＋1000＋1000=14000（元）．
假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求出乙商厦的营业额：
14000÷5％=280000（元）．
所以由此可得：
（l）当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多．
（2）当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大．
（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大．
像这样的问题，我们在日常生活中随处可见．
再如，（05益阳中考）洞庭实验学校准备在“五一”黄金周组织部分教师到张家界旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠．
（1）求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？
（2）请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时选择乙旅行社的费用较少？
解：（1）设旅游教师为x人时，两家旅行社收费相同，根据题意得：
400×75%x=400×80%（x-1）
解得x=16
答：旅游教师人数为16人时，收费相同．
（2）设旅游教师为x1人时，甲旅行社收费较少根据题意得：
400×75%x1＜400×80%（x1-1）
解得x1＞16．
设旅游教师为x2人时，乙旅行社收费较少，根据题意得400×75%x2＜400×80%（x2-1）
解得x2＜16．
答:当人数大于16时，选用甲旅行社收费较少．当人数小于16时，选用乙旅行社收费较少．
3．手机电话费
收到电话费账单后，家里人常常会责怪某人打了太长的电话而花了那么多钱．请你试着去了解每天不同时间，以及打到不同地方的相对电话费．这是一个可以独立进行的课题．
（1）分析家中谁经常用电话以及电话是打给谁的．利用地图及电话簿区分不同的收费标准，可以参考电信局提供的手册．
（2）在一段时间内，分析谁在使用电话，是在什么时间打电话，打多久，打给谁．不过，不必管打进来的电话，除非是要我方付费的电话．
（3）利用你所收集的信息，估计你每月的电话费．你还必须加上“话中插接”、“三方通话”等特别服务的费用．
（4）比较你的估算结果与真正的电话费，然后建议你的家人如何降低以后的电话费．
中国青年报2001年3月19日报道：中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个：“套餐”的最大特点是针对不同用户采取了不同的收费方法。
具体方案如下：
方案代号 基本月租 免费时间 超过免费时间的话费
(元) (分钟) (元/分钟)
1 30 48 0．60
2 98 170 0．60
3 168 330 0．50
4 268 600 0．45
5 388 1000 0．40
6 568 1700 0．35
7 788 2588 0．30
原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：
（1）“套餐”中第4种收费方式的月话费y与月通话量t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3分20秒，按4分钟计通话用时）的函数关系式；
（2）取第4种收费方式，通话量多少时比原计费方式的月通话费省钱；
（3）据中国移动2000年公布的中期业绩，每户通话平均为每月320分钟，若一个用户的通话量恰好是这个平均值，那么选择哪种收费方式更合算，并说明理由。
解：（1）
（2）当0≤t≤600时，解不等式50+0.4t≥268，得545≤t≤600（t∈N），
当t>600时，解不等式50+0.4t≥268+0.45(t-600)，得600 综上，545≤t≤1040时（t∈N），第4种收费方式比原收费方式的月通话费省钱。
（3）因为按照原来的收费方式，320分钟收费178元（即50+0.4×320），所以，不会选择月租费多于178元的收费方式，从而只考虑“套餐”中的前三种方式。
第一种方式的话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）；
第二种方式的话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）；
第三种方式的话费为：168元。
故选择第三种方式。
事实上，相对于原收费方式，当通话时间大于244分钟时，第一种方式不合算，当通话时间只有在120分钟至270分钟时，第二种方式较合算。
例2：小灵通与手机一起使用对很多双机族（拥有一部手机、一部小灵通），以下方式将为您节省电话费。
（1）在市内将手机呼叫转移至小灵通，您每月将节省一半以上的电话费。
（2）在市外或未覆盖地区，可通过将打入小灵通的电话呼叫转移至手机或固话。
（3）离开家里或办公室时，可将固定电话呼叫转移到小灵通，方便接听来电。
（4）使用17909打长途电话方便又省钱。下面，对比一下手机与小灵通组合的省钱方式。 A．只使用手机月租50元来电显示6元 本地长途通话(约60%使用IP通话)20分钟--12×0.7＋8×0.3＋20×0.4＝18.8元 本地通话300分钟：接听180分钟，拨打120分钟--300×0.4＝120元省内漫游长途通话10分钟(拨打，60%使用IP电话)--10×（0.5＋0.7×60%＋0.3×40%）＝10.4元 省内漫游长途通话10分钟(接听)--10×0.5＝5元 合计：210.2元B．小灵通＋手机休息站＋手机按照上述资费规则，各项通话费用如下：两个手机月租20元＋50元，两个手机来电显示6元＋6元，本地长途通话(约60%使用IP通话)20分钟，使用小灵通--12×0.7＋8×（0.3＋0.11）＝11.68元本地通话300分钟：接听180分钟，拨打120分钟拨打电话使用小灵通，120×0.11＝13.2元接听电话分别使用不同工具--60%的固定电话来话使用手机休息站转移到小灵通，免费。
--30%的移动网内来话申请包月套餐，20元(不采用包月，费用为180×30%×0.4＝21.6元) --10%的它网移动来话采用全球通接听，180×10%×0.4＝7.2元 省内漫游长途通话10分钟(拨打，60%使用IP电话)，使用全球通--10×（0.5＋0.7×60%＋0.3×40%）＝10.4元 省内漫游长途通话10分钟(接听)：使用全球通--10×0.5＝5元 合计：155.48元。
总共节省54.72元。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
生活中处处有数学
随着我国市场经济的深入发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等常用的经济词汇频繁的出现在我们的经济生活中．近年全国各省市的中考数学试题中就有大量的与经济生活有关的题目，这些题目涉及到我们生活的方方面面．如，捐资助学问题、工资的收入问题、生产经营问题、环保问题、生活水平问题、投资决策问题等，在解决这些实际问题时，用到了数与式、方程与不等式、函数、统计、概率、图形的变换、计算、证明等初中的几乎全部数学知识．这在一定程度上也进一步印证了“数学来源于生活”，也可以说，几乎所有的数学知识点都有相应的“生活背景”．可见，在我们的现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化．
例如，某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：设特等奖1名，奖金10000元，一等奖2名，各得奖金1000元，二等奖10名，奖金各为100元，三等奖200名，奖金各为5元．乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？
在这个实际问题中，由于甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以我们认为这个问题不确定，有多种答案．
1、若甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客．
2、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的减小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共
10000＋2000＋1000＋1000=14000（元）．
假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求出乙商厦的营业额：
14000÷5％=280000（元）．
所以由此可得：
（l）当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多．
（2）当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大．
（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大．
像这样的问题，我们在日常生活中随处可见．
再如，（05益阳中考）洞庭实验学校准备在“五一”黄金周组织部分教师到张家界旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠．
（1）求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？
（2）请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时选择乙旅行社的费用较少？
解：（1）设旅游教师为x人时，两家旅行社收费相同，根据题意得：
400×75%x=400×80%（x-1）
解得x=16
答：旅游教师人数为16人时，收费相同．
（2）设旅游教师为x1人时，甲旅行社收费较少根据题意得：
400×75%x1＜400×80%（x1-1）
解得x1＞16．
设旅游教师为x2人时，乙旅行社收费较少，根据题意得400×75%x2＜400×80%（x2-1）
解得x2＜16．
答:当人数大于16时，选用甲旅行社收费较少．当人数小于16时，选用乙旅行社收费较少．
3．手机电话费
收到电话费账单后，家里人常常会责怪某人打了太长的电话而花了那么多钱．请你试着去了解每天不同时间，以及打到不同地方的相对电话费．这是一个可以独立进行的课题．
（1）分析家中谁经常用电话以及电话是打给谁的．利用地图及电话簿区分不同的收费标准，可以参考电信局提供的手册．
（2）在一段时间内，分析谁在使用电话，是在什么时间打电话，打多久，打给谁．不过，不必管打进来的电话，除非是要我方付费的电话．
（3）利用你所收集的信息，估计你每月的电话费．你还必须加上“话中插接”、“三方通话”等特别服务的费用．
（4）比较你的估算结果与真正的电话费，然后建议你的家人如何降低以后的电话费．
中国青年报2001年3月19日报道：中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个：“套餐”的最大特点是针对不同用户采取了不同的收费方法。
具体方案如下：
方案代号 基本月租 免费时间 超过免费时间的话费
(元) (分钟) (元/分钟)
1 30 48 0．60
2 98 170 0．60
3 168 330 0．50
4 268 600 0．45
5 388 1000 0．40
6 568 1700 0．35
7 788 2588 0．30
原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：
（1）“套餐”中第4种收费方式的月话费y与月通话量t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3分20秒，按4分钟计通话用时）的函数关系式；
（2）取第4种收费方式，通话量多少时比原计费方式的月通话费省钱；
（3）据中国移动2000年公布的中期业绩，每户通话平均为每月320分钟，若一个用户的通话量恰好是这个平均值，那么选择哪种收费方式更合算，并说明理由。
解：（1）
（2）当0≤t≤600时，解不等式50+0.4t≥268，得545≤t≤600（t∈N），
当t>600时，解不等式50+0.4t≥268+0.45(t-600)，得600
（3）因为按照原来的收费方式，320分钟收费178元（即50+0.4×320），所以，不会选择月租费多于178元的收费方式，从而只考虑“套餐”中的前三种方式。
第一种方式的话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）；
第二种方式的话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）；
第三种方式的话费为：168元。
故选择第三种方式。
事实上，相对于原收费方式，当通话时间大于244分钟时，第一种方式不合算，当通话时间只有在120分钟至270分钟时，第二种方式较合算。
例2：小灵通与手机一起使用对很多双机族（拥有一部手机、一部小灵通），以下方式将为您节省电话费。
（1）在市内将手机呼叫转移至小灵通，您每月将节省一半以上的电话费。
（2）在市外或未覆盖地区，可通过将打入小灵通的电话呼叫转移至手机或固话。
（3）离开家里或办公室时，可将固定电话呼叫转移到小灵通，方便接听来电。
（4）使用17909打长途电话方便又省钱。下面，对比一下手机与小灵通组合的省钱方式。 A．只使用手机月租50元来电显示6元 本地长途通话(约60%使用IP通话)20分钟--12×0.7＋8×0.3＋20×0.4＝18.8元 本地通话300分钟：接听180分钟，拨打120分钟--300×0.4＝120元省内漫游长途通话10分钟(拨打，60%使用IP电话)--10×（0.5＋0.7×60%＋0.3×40%）＝10.4元 省内漫游长途通话10分钟(接听)--10×0.5＝5元 合计：210.2元B．小灵通＋手机休息站＋手机按照上述资费规则，各项通话费用如下：两个手机月租20元＋50元，两个手机来电显示6元＋6元，本地长途通话(约60%使用IP通话)20分钟，使用小灵通--12×0.7＋8×（0.3＋0.11）＝11.68元本地通话300分钟：接听180分钟，拨打120分钟拨打电话使用小灵通，120×0.11＝13.2元接听电话分别使用不同工具--60%的固定电话来话使用手机休息站转移到小灵通，免费。
--30%的移动网内来话申请包月套餐，20元(不采用包月，费用为180×30%×0.4＝21.6元) --10%的它网移动来话采用全球通接听，180×10%×0.4＝7.2元 省内漫游长途通话10分钟(拨打，60%使用IP电话)，使用全球通--10×（0.5＋0.7×60%＋0.3×40%）＝10.4元 省内漫游长途通话10分钟(接听)：使用全球通--10×0.5＝5元 合计：155.48元。
总共节省54.72元。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
同课章节目录