二元一次不等式组与简单的线性规划问题 (江苏省南京市)
文档属性
| 名称 | 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 (江苏省南京市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 152.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-06-17 21:57:00 | ||
图片预览
文档简介
课件12张PPT。简单的线性规划制作： 王海朋实例分析：设x,y满足以下条件：
求z=2x+y的最大值与最小值。①②③线性约
束条件 目标函数
（线性目标函数）上一页如图，分别作出
三条直线，上一页o5x+6y=30y=1y=3xyy=1,y=3x,5x+6y=30 再找出不等式组
所表示的平面区域的公
共区域。可行域x设z=0,画出直线l0，
即l0:2x+y=0。上一页o5x+6y=30y=1y=3xyxl0:2x+y=0上一页如图，平移直线l0，
所对应的z随之增大；
所对应的z随之减小。当直线l0向上平移时， 当直线l0向下平移
时, o5x+6y=30y=1y=3xyl0:2x+y=0l1:2x+y=2l2:2x+y=4l3:2x+y=-3 此时所对应的Z最小；此时所对应的Z最大。从而得到：zminzmax=2× +1= =2× +1= o5x+6y=30y=1y=3xyxABCl0:2x+y=0如图，在把l0向上平移过程中，直线与平面区
域首先相交于点A ，当相交于点B ，l1l2例1、投资生产A产品时，每生产100t需要资金 200万元，需场地200m2,可获利润300万元，投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100m2,可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900m2。问：应做怎样的组合投资，可使获利最大？解析：这个是一个二元线形规划问题，先将题中的数据整理成下表：然后根据此表数据，列出约束条件和目标函数，最后作图求解：解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，利润为S百万元，则约束条件为：目标函数为：S=3x+2y作出可行域，将目标函数变形为y=-1.5x+S/22x+3y=142x+y=9y=-1.5x 这个是表示斜率为-1.5，随S变化的一个平行直线系。S/2是直线在y轴上的截距，当S/2最大的时候，S就达到最大，但是直线必须要和可行域相交，由图知：当直线经过2x+y=9和2x+3y=14的交点时，即为要求的点。解之得：此时：S=3×3.25+2×2.5=14.75答：生产A产品325t生产B产品250t时。获利最大，且最大的利润为1475万元。解线性规划问题的一般步骤：第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系中画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）；第二步：设z=0,画出直线l0；第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解；第四步：最后求得目标函数的最大值或最小值。上一页 一般地求线性目标函数在线性约束条件下的
最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。 满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解。 由所有可行解组成的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线
性规划问题的最优解。 上一页抽象概括线性规划：可行解 ：可行域 ：最优解 ：目标函数： 如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求
两个变量的一个线性函数（如z=2x+y）的最大值或最
小值，那么就称这个线性函数为目标函数。总结：
从这个问题的求解过程可以
看出，最优解一般在可行域的边
界上，而且通常在可行域的顶点
处取得。
上一页
求z=2x+y的最大值与最小值。①②③线性约
束条件 目标函数
（线性目标函数）上一页如图，分别作出
三条直线，上一页o5x+6y=30y=1y=3xyy=1,y=3x,5x+6y=30 再找出不等式组
所表示的平面区域的公
共区域。可行域x设z=0,画出直线l0，
即l0:2x+y=0。上一页o5x+6y=30y=1y=3xyxl0:2x+y=0上一页如图，平移直线l0，
所对应的z随之增大；
所对应的z随之减小。当直线l0向上平移时， 当直线l0向下平移
时, o5x+6y=30y=1y=3xyl0:2x+y=0l1:2x+y=2l2:2x+y=4l3:2x+y=-3 此时所对应的Z最小；此时所对应的Z最大。从而得到：zminzmax=2× +1= =2× +1= o5x+6y=30y=1y=3xyxABCl0:2x+y=0如图，在把l0向上平移过程中，直线与平面区
域首先相交于点A ，当相交于点B ，l1l2例1、投资生产A产品时，每生产100t需要资金 200万元，需场地200m2,可获利润300万元，投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100m2,可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900m2。问：应做怎样的组合投资，可使获利最大？解析：这个是一个二元线形规划问题，先将题中的数据整理成下表：然后根据此表数据，列出约束条件和目标函数，最后作图求解：解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，利润为S百万元，则约束条件为：目标函数为：S=3x+2y作出可行域，将目标函数变形为y=-1.5x+S/22x+3y=142x+y=9y=-1.5x 这个是表示斜率为-1.5，随S变化的一个平行直线系。S/2是直线在y轴上的截距，当S/2最大的时候，S就达到最大，但是直线必须要和可行域相交，由图知：当直线经过2x+y=9和2x+3y=14的交点时，即为要求的点。解之得：此时：S=3×3.25+2×2.5=14.75答：生产A产品325t生产B产品250t时。获利最大，且最大的利润为1475万元。解线性规划问题的一般步骤：第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系中画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）；第二步：设z=0,画出直线l0；第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解；第四步：最后求得目标函数的最大值或最小值。上一页 一般地求线性目标函数在线性约束条件下的
最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。 满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解。 由所有可行解组成的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线
性规划问题的最优解。 上一页抽象概括线性规划：可行解 ：可行域 ：最优解 ：目标函数： 如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求
两个变量的一个线性函数（如z=2x+y）的最大值或最
小值，那么就称这个线性函数为目标函数。总结：
从这个问题的求解过程可以
看出，最优解一般在可行域的边
界上，而且通常在可行域的顶点
处取得。
上一页