鞍山市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考物理科试卷
一、单选题（每小题4分）
1. 如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A. 从1到2动能减少 B. 从1到2重力势能增加
C. 从2到3动能增加 D. 从2到3机械能不变
【答案】B
【解析】
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确；
CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。
故选B。
2. 2023年11月10日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统——高速飞车大同（阳高）试验线工程完工，其特点是全封闭真空管道和磁悬浮运输。如图所示，高速飞车的质量为m，额定功率为P，高速飞车在平直轨道上从静止开始运动，先以加速度a做匀加速直线运动，加速过程中达到额定功率P。后又经过一段时间达到该功率下的最大速度，若高速飞车行驶过程中所受到的阻力为且保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A. 高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为
B. 高速飞车匀加速直线运动的时间为
C. 高速飞车匀加速直线运动的位移为
D. 高速飞车在整个加速过程中牵引力做功等于
【答案】C
【解析】
【详解】ABC．匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得
又
联立可得高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为
高速飞车匀加速直线运动的时间为
高速飞车匀加速直线运动的位移为
故AB错误，C正确；
D．当牵引力等于阻力时，高速飞车的速度达到最大，则有
高速飞车在整个加速过程，根据动能定理可得
可得
故D错误。
故选C。
3. 力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为
B. 乙图中，全过程F做的总功为108J
C. 丙图中，绳长为R，空气阻力f大小不变，小球从A沿圆弧运动到B克服阻力做功
D. 丁图中，拉力F保持水平，无论缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
【答案】C
【解析】
【详解】A．F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C过程中，力F做的功为
故A错误；
B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为
故B错误；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中克服空气阻力做的功为
故C正确；
D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是
而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误；
故选C。
4. 有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意，由万有引力公式可得，未挖去之前，球体和质点间的引力为
挖去部分球体和质点间的引力为
由公式及可得
则有
则剩余部分对的万有引力为
故选C。
5. 2023年09月21日在距离地球400公里的中国空间站，3位“太空教师”在“天宫课堂”进行了第四课授课，神舟十六号航天员在实验舱演示了钢球在太空舱中的悬停现象，则针对悬停的钢球有（ ）
A. 由于钢球悬停不动，可见太空舱里重力加速度为零
B. 钢球围绕地球做匀速圆周运动的线速度比地面赤道上的物体小
C. 由于钢球处于完全失重状态，钢球所在的太空舱里无法用天平称量物体的质量
D. 钢球围绕地球做匀速圆周运动，它离地的高度比地球同步卫星高
【答案】C
【解析】
【详解】A．钢球在太空中一样受到地球对其的引力，所以重力加速度不为零，故A错误；
B．钢球围绕地球做匀速圆周运动，有
解得
则知钢球的线速度比地球同步卫星的大，而地面赤道上物体的角速度与地球同步卫星的角速度相等，根据，可知地球同步卫星的线速度大于赤道物体的线速度，所以钢球围绕地球做匀速圆周运动的线速度比地面赤道上的物体大，故B错误；
C．钢球悬停在空间站不动，随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，则钢球和所在的太空舱处于完全失重状态，在太空舱里无法称物体的质量，故C正确；
D．钢球悬停在空间站不动，随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，地球同步卫星离地面的高度大约是36000公里，而中国空间站距离地球400公里，可见钢球离地的高度比地球同步卫星低，D错误；
故选C。
6. 如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与L2杆夹角为45°）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. a球和b球所组成系统机械能不守恒
B. b球的速度为零时，a球的加速度大小为零
C. b球的最大速度为
D. a球的最大速度为
【答案】C
【解析】
【详解】A．a球和b球所组成的系统在运动过程中只有重力做功，则该系统机械能守恒，给A错误；
B．b球的速度为零时，即是a球下落至L1和L2的交点位置时，此时a球只受重力，则可知其加速度此时为，故B错误；
C．当杆L和平行，成竖直状态，a球运动到最下方，b球运动到与的交点位置时，b球的速度达到最大值，此时由运动的关联可知a球的速度为零，则由机械能守恒有
解得
故C正确；
D．当a球运动到杆与的交点位置时，此时杆与杆平行，由运动的关联可知，此时b球的速度为零，由系统机械能守恒可得
解得
为而此时a球具有向下的加速度，显然a球此时的速度不是最大值，a球将继续向下运动到加速度为零时速度才会达到最大值，故D错误。
故选C。
7. 雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力与其下落速度成正比。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落时计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小、加速度大小，重力势能随时间变化的情况，如图所示的图像中可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】AB．根据牛顿第二定律得：
mg﹣f＝ma
得：
随着速度增大，雨滴受到的阻力f增大，可知加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，雨滴做匀速直线运动，故v﹣t图像切线斜率先减小后为零，a﹣t图像切线斜率先减小后为零，故AB错误；
CD．以地面为重力势能的零参考面，则雨滴的重力势能为：
根据数学知识可知Ep随时间变化的图像应该是开口向下，故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题（每小题6分，部分正确3分）
8. 2024年1月17日晚，天舟七号货运飞船成功发射，揭开了2024年中国载人航天工程发射任务的序幕。设天舟七号做匀速圆周运动的轨道离地球表面的高度为h，天舟七号的质量为。地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。若取无限远处为地球引力势能的零点，则引力势能可表示为，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为物体到地心的距离，m为物体的质量。下列关于天舟七号的表述，正确的是（ ）
A. 向心加速度大小为 B. 周期为
C. 机械能为 D. 机械能为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．对天舟七号分析可得
又由
联立求得
A错误；
B．对天舟七号分析可得
又由
求得
B错误；
CD．对天舟七号分析可得
天舟七号动能为
天舟七号的势能为
机械能为
9. 1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，若发射一颗卫星定位于拉格朗日点，下列说法正确的是（ ）
A. 该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等
B. 该卫星点处于平衡状态
C. 该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
D. 该卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处大
【答案】CD
【解析】
【详解】A．根据题意可知，该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，故A错误；
B．该卫星在点绕太阳做匀速圆周运动，不是平衡状态，故B错误；
C．根据题意可知，卫星位于这些点上与地球同步绕太阳做圆周运动，由公式可知，由于卫星绕太阳运动的半径大于地球绕太阳运动的半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；
D．根据题意，由牛顿第二定律有
卫星在处和在处绕太阳做圆周运动的周期相同，处半径大，则卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处大，故D正确。
故选CD。
10. 如图所示，质量为m的滑块在水平向右的外力F作用下由静止开始沿水平面运动，运动过程中外力F随位移x的变化满足，已知滑块与桌面间的滑动摩擦因数（g为重力加速度），下列说法正确的是（ ）
A. 滑块向右运动的最大位移为
B. 滑块最终能回到出发点
C. 滑块运动的最大速度为
D. 从开始运动到物块最终静止，物块与水平桌面因摩擦产生的热量为
【答案】CD
【解析】
【详解】AB．由题可做出图像，当时，由
代入得
其图像如图所示
滑动摩擦力为
若滑块向右运动的最大位移则拉力做功与摩擦力做功相等，通过分析知，当时，拉力做功，属于变力做功，由图像知，围成面积代表拉力做功为
此时滑动摩擦力做功为
则可知
说明拉力未减为0之前，物体已经停止运动，滑块不能回到出发点，由图像面积表示做功，设最大位移为，则
代入得
故AB错误；
C．当时，滑块运动的速度最大，设此时位移为，则
代入得
设此时拉力做功为，滑动摩擦力做功为，由动能定理知
代入得
故C正确；
D．从开始运动到物块最终静止，物块与水平桌面因摩擦产生的热量为
故D正确。
故选CD。
三、实验题（每空2分）
11. 某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
（1）关于下列实验操作，不必要或不正确的是（ ）
A. 实验前先用天平测出重物和夹子的质量 B. 释放纸带前应先接通电源
C. 在重物大小合适的情况下，选择铁块比木块选择好 D. 用秒表测出重物下落的时间
（2）某次实验中所用重物的质量，某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为___________J，动能增加量为___________J。（打点计时器频率为50Hz，取，结果均保留3位有效数字）
（3）若由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量___________（填“＜”“=”或“>”）重力势能减少量；其原因是___________。
【答案】（1）AD （2） ①. 5.44 ②. 5.28
（3） ①. < ②. 打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过打点计时器时受到的阻力较大，阻力对重物做负功，会使其动能增加量小于重力势能减少量。
【解析】
【小问1详解】
A．由实验过程中我们比较与可知，质量可以消掉，则不需要测出重物和夹子的质量，故A错误；
B．根据打点计时器的使用方法可知，释放纸带前应先接通电源，故B正确；
C．为了减小空气阻力对实验的影响，实验时应选用密度较大的重物，即在重物大小合适的情况下，选择铁块比选择木块好，故C正确；
D．打点计时器可以测量时间，不需要用秒表测出重物下落的时间，故D错误；
本题选择错误选项；
故选AD。
【小问2详解】
[1]从打下点0至打下点3的过程中，重物下降的高度为55.49cm，重物重力势能的减少量为
J
[2]打点计时器频率为50Hz，则有
s
打下点3时，重物的速度为
m/s=3.25m/s
动能增加量为
JJ
【小问3详解】
[1][2]若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量小于重力势能减少量，其原因是打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过打点计时器时受到的阻力较大，阻力对重物做负功，会使其动能增加量小于重力势能减少量。
12. 某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将小球由静止释放，记录物块通过光电门的时间t：
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，做出图像如图2所示，若在误差允许的范围内，满足关系______时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒？
（2）在（1）中条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为______（m、g、k表示），
（3）在（1）中条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为、，则______（用、m、、g表示）
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【详解】（1）[1]若系统机械能守恒，则有
变式为
所以图像若能在误差允许的范围内满足
即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
（2）[2]由图像可知时，可知遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得
联立可得
（3）[3]由图像可知和时，物块的动能相等，可得
联立可得
四、解答题（第13题8分，14题14分，第15题16分）
13. 随着我国航天事业的快速发展，古人幻想的“嫦娥奔月”将变成现实。假若宇航员登陆月球后，释放一个实验用飞行器，飞行器以2m/s的速度匀速上升，当升到离月球表面10m高时，从飞行器上落下一小球，经过5s小球落到月球表面。已知月球的半径约为1800km，求：
（1）月球表面的重力加速度的大小；
（2）月球的第一宇宙速度的大小。（可以用根号表示）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）以向下为正方向，由运动学位移公式
可得
（2）由月球表面重力提供第一宇宙速度的向心力得
可得月球的第一宇宙速度的大小
14. 质量为m的重物在起重机的作用下由静止开始沿竖直方向加速上升。已知起重机功率恒定，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示，重物的速度为时对应的加速度为，不计空气阻力，重力加速度为g。求
（1）重物的最大速度；
（2）起重机的功率；
（3）若重物速度从到，平均速度为，则经历的时间间隔t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）由图像可得
图像的表达式为
当a=0时，重物的最大速度，解得
（2）根据牛顿第二定律和瞬时功率公式可得
，
解得
结合图像可得
解得功率为
（3）重物在从到的过程由动能定理有
解得
15. 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为的小物块将弹簧也缓馒压缩到C点释放，小物块过B点后其位移与时间的关系为。小物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。（）。求：
（1）物块离开D点时速度大小和BD间的距离；
（2）判断能否沿圆轨道到达M点，若能，求物块沿圆轨道到达M点时对轨道的压力；
（3）释放后运动过程中克服摩擦力做的功。
【答案】（1）4m/s；2.5m；（2）不能；（3）5.6J
【解析】
【详解】（1）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy，有
而
解得
vD＝4m/s
根据
结合题意可知，小球过B点后以初速度为v0＝6m/s，加速度大小a＝4m/s2减速到vD，设BD间位移为x1，有
解得
x1=2.5m
（2）若物块能沿轨道到达M点，设其速度为vM，有
解得
vM≈2.2m/s<≈2.8m/s
即物块不能到达M点。
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为，则释放m1时，有
释放m2时，有
解得
EP＝7.2J
设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，有
解得
Wf＝5.6J鞍山市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考物理科试卷
一、单选题（每小题4分）
1. 如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A. 从1到2动能减少 B. 从1到2重力势能增加
C. 从2到3动能增加 D. 从2到3机械能不变
2. 2023年11月10日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统——高速飞车大同（阳高）试验线工程完工，其特点是全封闭真空管道和磁悬浮运输。如图所示，高速飞车的质量为m，额定功率为P，高速飞车在平直轨道上从静止开始运动，先以加速度a做匀加速直线运动，加速过程中达到额定功率P。后又经过一段时间达到该功率下的最大速度，若高速飞车行驶过程中所受到的阻力为且保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A. 高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为
B. 高速飞车匀加速直线运动的时间为
C. 高速飞车匀加速直线运动的位移为
D. 高速飞车整个加速过程中牵引力做功等于
3. 力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为
B. 乙图中，全过程F做的总功为108J
C. 丙图中，绳长R，空气阻力f大小不变，小球从A沿圆弧运动到B克服阻力做功
D. 丁图中，拉力F保持水平，无论缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
4. 有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 2023年09月21日在距离地球400公里的中国空间站，3位“太空教师”在“天宫课堂”进行了第四课授课，神舟十六号航天员在实验舱演示了钢球在太空舱中的悬停现象，则针对悬停的钢球有（ ）
A. 由于钢球悬停不动，可见太空舱里重力加速度为零
B. 钢球围绕地球做匀速圆周运动的线速度比地面赤道上的物体小
C. 由于钢球处于完全失重状态，钢球所在的太空舱里无法用天平称量物体的质量
D. 钢球围绕地球做匀速圆周运动，它离地的高度比地球同步卫星高
6. 如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与L2杆夹角为45°）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. a球和b球所组成的系统机械能不守恒
B. b球的速度为零时，a球的加速度大小为零
C. b球的最大速度为
D. a球的最大速度为
7. 雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力与其下落速度成正比。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落时计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小、加速度大小，重力势能随时间变化的情况，如图所示的图像中可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题6分，部分正确3分）
8. 2024年1月17日晚，天舟七号货运飞船成功发射，揭开了2024年中国载人航天工程发射任务的序幕。设天舟七号做匀速圆周运动的轨道离地球表面的高度为h，天舟七号的质量为。地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。若取无限远处为地球引力势能的零点，则引力势能可表示为，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为物体到地心的距离，m为物体的质量。下列关于天舟七号的表述，正确的是（ ）
A. 向心加速度大小为 B. 周期为
C. 机械能为 D. 机械能为
9. 1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，若发射一颗卫星定位于拉格朗日点，下列说法正确的是（ ）
A. 该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等
B. 该卫星在点处于平衡状态
C. 该卫星绕太阳运动向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
D. 该卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处大
10. 如图所示，质量为m的滑块在水平向右的外力F作用下由静止开始沿水平面运动，运动过程中外力F随位移x的变化满足，已知滑块与桌面间的滑动摩擦因数（g为重力加速度），下列说法正确的是（ ）
A. 滑块向右运动的最大位移为
B. 滑块最终能回到出发点
C. 滑块运动的最大速度为
D. 从开始运动到物块最终静止，物块与水平桌面因摩擦产生的热量为
三、实验题（每空2分）
11. 某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
（1）关于下列实验操作，不必要或不正确的是（ ）
A. 实验前先用天平测出重物和夹子的质量 B. 释放纸带前应先接通电源
C. 在重物大小合适的情况下，选择铁块比木块选择好 D. 用秒表测出重物下落的时间
（2）某次实验中所用重物的质量，某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为___________J，动能增加量为___________J。（打点计时器频率为50Hz，取，结果均保留3位有效数字）
（3）若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量___________（填“＜”“=”或“>”）重力势能减少量；其原因是___________。
12. 某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将小球由静止释放，记录物块通过光电门的时间t：
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，做出图像如图2所示，若在误差允许的范围内，满足关系______时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒？
（2）在（1）中条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为______（m、g、k表示），
（3）在（1）中条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为、，则______（用、m、、g表示）
四、解答题（第13题8分，14题14分，第15题16分）
13. 随着我国航天事业的快速发展，古人幻想的“嫦娥奔月”将变成现实。假若宇航员登陆月球后，释放一个实验用飞行器，飞行器以2m/s的速度匀速上升，当升到离月球表面10m高时，从飞行器上落下一小球，经过5s小球落到月球表面。已知月球的半径约为1800km，求：
（1）月球表面重力加速度的大小；
（2）月球的第一宇宙速度的大小。（可以用根号表示）
14. 质量为m的重物在起重机的作用下由静止开始沿竖直方向加速上升。已知起重机功率恒定，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示，重物的速度为时对应的加速度为，不计空气阻力，重力加速度为g。求
（1）重物的最大速度；
（2）起重机的功率；
（3）若重物速度从到，平均速度为，则经历的时间间隔t。
15. 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为的小物块将弹簧也缓馒压缩到C点释放，小物块过B点后其位移与时间的关系为。小物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。（）。求：
（1）物块离开D点时速度大小和BD间的距离；
（2）判断能否沿圆轨道到达M点，若能，求物块沿圆轨道到达M点时对轨道的压力；
（3）释放后运动过程中克服摩擦力做的功。
