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《鸽巢问题》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《鸽巢问题》单元是数与代数第三学段“统计与概率”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性，在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小。对于现实生活中的一些简单问题，能根据数据提供的信息，判断随机现象发生的可能性。
单元教材内容分析
本单元的主要教学内容是：例1描述的是“鸽巢原理”的最简单情况。例2描述了“鸽巢原理”更为一般的形式。例3是“鸽巢原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经掌握随机现象发生的可能性基础上教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1.使学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2.使学生通过鸽巢原理的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。三、关键内容确定
（一）教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”。掌握“鸽巢原理”的逆应用。
（二）教学难点：能熟练地运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生通过鸽巢原理的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高应用意识。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，缓解学习难度带来的压力。
例题(习题)的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。
(3)以直观教材和实践操作为基础，进一步提升思维
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
统计与概率 鸽巢问题 鸽巢问题（1） 1
鸽巢问题（2） 1
鸽巢问题（3） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
鸽巢问题（1） 目标：初步了解“鸽巢问题”的基本形式，理解关键词语“总有”和“至少”的含义。 任务一：构建“鸽巢原理”模型。 1.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，初步了解“鸽巢原理”模型。
鸽巢问题（2） 目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 任务一：自主探究，建立模型。 1.通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
鸽巢问题（3） 目标：进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。 任务一：运用“鸽巢原理”进行逆向思考。 1.通过学习，能运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
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鸽巢问题（1）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：初步了解“鸽巢问题”的基本形式，理解关键词语“总有”和“至少”的含义。
学习内容分析：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对“抽屉原理”的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。
学科核心素养分析：体会“鸽巢问题”来源于生活，应用于生活，培养探究意识。
新知导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
新知讲解
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
“总有”和“至少”是什么意思？
总有
至少
“总有”表示一定有。
“至少”指最少,不少于。
新知讲解
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
假设法
新知讲解
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
新知讲解
可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放2支，右边不放。
新知讲解
还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。
新知讲解
小红把各种情况都摆出来了。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
枚举法
新知讲解
如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支。可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。
小明这样想：
新知讲解
想一想：把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支笔？
（5,0,0,0）（4,1,0,0）（3,2,0,0）
（3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1）
总有1个盒子里至少要放进3支铅笔，你同意吗？
新知讲解
铅笔支数 盒子个数 总有1个盒子里至少放的铅笔数
6 5 2
7 6 2
8 7 2
9 8 2
… … …
n+1 n 2
把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。
新知讲解
把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
把7支笔放进6个盒子里呢？
把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？
……
把n支笔放进n-1个盒子里呢？
课堂练习
1. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
因为属相一共共有12个，人数是13个比属相多1个，所以一定有2个人的属相相同。
课堂练习
2. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
如果每个鸽笼飞进1只鸽子，最多能飞进3只鸽子，剩下的2只鸽子还要飞进鸽笼，所以至少有2只鸽子需要飞进同一个鸽笼里。
5÷3＝1（只）······2（只）
1＋1＝2（只）
课堂练习
3.6名同学打算通过写有“智”“商”“大”“爆”“炸”的5个门,不管怎么过,总有1个门至少有2人通过。为什么
如果每个门最多有1人通过，那么5个门最多有5人通过。可是现在有6名同学，所以总有1个门至少有2人通过
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
鸽巢问题（1）
这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。
把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
分层作业
【知识技能类作业】
1.照样子分一分,填一填。
把5个苹果分给3个小朋友。
不管怎么分,总有1个小朋友至少可以分到( )个苹果。
2
分层作业
2.我会选。将正确答案的序号填在括号里)
(1)11只小岛飞向10棵大树,至少有( )只小鸟飞向同一棵大树
A.1 B.2 C.4
(2)给一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色(每个面只涂1种颜色)。不论怎样涂,至少有( )个面涂的颜色相同。
A.2 B.3 C.4
B
C
分层作业
3.2023年2月份出生的任意30名婴儿中,至少有2名婴儿是同一天出生的。为什么
2023年2月份有28天，如果2月份每天最多有1名婴儿出生,那么2月份最多有28名婴儿出生。可是现在有30名婴儿在2月份出生，所以至少有2名婴儿是同一天出生的。
分层作业
【综合实践类作业】
4.如图,在3x3的方格图中任意填上1,2,3。路路说得对吗
3个数的和最小是1+1+1=3.最大是3+3+3-9,共有9-3+1=7(种)得数。共有3+3+2=8(条)线。如果将7种得数与线对应，最多填7条线。可现在有8条线，所以8条线中，至少有2个结果相等，故路路说得对。
谢谢
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《鸽巢问题》教学设计
课题 鸽巢问题（1） 单元 6 学科 数学 年级 六年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：初步了解“鸽巢问题”的基本形式，理解关键词语“总有”和“至少”的含义。 2.学习内容分析：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对“抽屉原理”的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。 3.学科核心素养分析：体会“鸽巢问题”来源于生活，应用于生活，培养探究意识。
重点 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。
难点 掌握运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题的方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 扑克牌魔术： 我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 引导思考。 （1）“至少有 2 张牌同一花色”是什么意思？ （2）再抽一次，这句话还正确吗？ 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：构建“鸽巢原理”模型。 课件出示教科书P67例1。 师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？ 生：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。 生：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。 师：你同意他们解释吗？有什么办法来证明呢？组内交流。 生：我们小组用摆一摆的方法来证明。 生：我们小组写出了4种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 师小结： 每种放法中，放得最多的这个笔筒里最少放了2支铅笔。最少2支，有的超过了2支，我们就说“至少”2支。因此“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。 师：请你借助刚才的经验猜一猜，把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支铅笔。 生：学生会说出总有一个盒子至少要放进2支铅笔。 师：猜测正确吗？请大家验证一下。 教师根据学生发言板书。 师小结：我们发现把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进2支铅笔。 小组讨论并完成表格： 把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？ 把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？…… 师：观察表格你发现了什么？ 师小结：把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.完成教科书P67“做一做”第1题、第2题。 学生独立完成后在小组内说一说。 教师引导学生回答出把12个属相看成12个“抽屉”，把13位老师放进12个“抽屉”里，至少有2位老师在同一个“抽屉”里，即至少有2位老师的属相相同。 2.完成教科书P67“做一做”第2题。 学生独立完成后在小组内说一说。 教师引导学生说出如果每个鸽笼飞进1只鸽子，最多能飞进3只鸽子，剩下的2只鸽子还要飞进鸽笼，所以至少有2只鸽子需要飞进同一个鸽笼里。 课件展示习题3。 学生先独立完成然后在小组内交流订正。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 鸽巢问题（1） 把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。
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