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《鸽巢问题》教学设计
课题 鸽巢问题（2） 单元 6 学科 数学 年级 六年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2.学习内容分析：通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。【出处：21教 3.学科核心素养分析：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
重点 掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”。
难点 会用除法算式帮助解决简单的实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：有4只小猴分5个桃子 ，总有一只小猴至少分得几个桃子？ 教师引导学生回答出把5个桃子分到“4个鸽巢”(代表4只小猴)中，5÷4＝1……1，所以一定有“一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(个)，即总有一只小猴至少分得2个桃子。 师：前面我们学习了枚举法和假设法，对于一些数据偏大的，枚举法过于麻烦，所以我们这道题可以采用假设法来进行分析。 师：在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便。今天，我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。。
讲授新课 新知探索 任务一：自主探究，建立模型。 课件出示：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？ 生：我是这样想的一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。 生：我是这样想的如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本，所以总有一个抽屉至少放进3本书。【来源：21·世纪·教育·网】 生：我是这样想的两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以总有一个抽屉至少放进3本书。 师小结：枚举法。 假设法：把7本书平均分成3份7÷3＝2…1，如果每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。21世纪教育网版权所有 师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？你能用算式来表达自己的想法吗？ 学生思考并汇报交流。 生：8÷3=2……2,2+2=4，如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放4本书。 生：8÷3=2……2,2+1=3，如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。 师：你同意哪一种说法呢？为什么？ 引导学生回答出虽然余数是2，但要求的是“至少数”，把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩2本。剩下的2本再平均分，所以总有1个抽屉里至少放进3本书。 教师根据学生的汇报板书算式：8÷3=2……2，2+1=3 师：把10本书放进3个抽屉里呢？ 教师根据学生的汇报板书算式:10÷3=3……1，3+1=4-1-c- 师：听了大家的汇报，认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？ 生：用书本数除以抽屉数，要是有余数，就用所得的商加1。 生：至少数=商+1。 师：同学们的发现真了不起。把书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有1个抽屉里至少放“商+1”本书，如果没有剩余，至少数等于商。而且当余数等于1时,至少数为商加1；当余数大于1时，至少数仍为商加1。 师生共同归纳：把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三|、实践应用，巩固提升 1.完成教科书P68“做一做”第1题 学生独立思考后，汇报交流。 学生会用算式11÷4=2……3，2+1=3来解释。如果学生出现“商+余数”的错误解答，可以让学生讨论后订正。 2.完成教科书P68“做一做”第2题 学生独立思考后，汇报交流。 教师引导学生回答出一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克牌，即至少有3张牌是同花色的。 9÷4＝2……1 2+1＝33 课件展示习题3 学生先独立完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。 课件展示习题3 学生先独立完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 鸽巢问题（2） 把m个物体放入n个抽屉里（m＞n）， 如果m÷n=k……b， 那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。
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《鸽巢问题》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《鸽巢问题》单元是数与代数第三学段“统计与概率”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性，在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小。对于现实生活中的一些简单问题，能根据数据提供的信息，判断随机现象发生的可能性。
单元教材内容分析
本单元的主要教学内容是：例1描述的是“鸽巢原理”的最简单情况。例2描述了“鸽巢原理”更为一般的形式。例3是“鸽巢原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经掌握随机现象发生的可能性基础上教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1.使学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2.使学生通过鸽巢原理的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。三、关键内容确定
（一）教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”。掌握“鸽巢原理”的逆应用。
（二）教学难点：能熟练地运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生通过鸽巢原理的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高应用意识。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，缓解学习难度带来的压力。
例题(习题)的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。
(3)以直观教材和实践操作为基础，进一步提升思维
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
统计与概率 鸽巢问题 鸽巢问题（1） 1
鸽巢问题（2） 1
鸽巢问题（3） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
鸽巢问题（1） 目标：初步了解“鸽巢问题”的基本形式，理解关键词语“总有”和“至少”的含义。 任务一：构建“鸽巢原理”模型。 1.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，初步了解“鸽巢原理”模型。
鸽巢问题（2） 目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 任务一：自主探究，建立模型。 1.通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
鸽巢问题（3） 目标：进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。 任务一：运用“鸽巢原理”进行逆向思考。 1.通过学习，能运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
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鸽巢问题（2）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
学习内容分析：通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。【出处：21教
学科核心素养分析： 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
新知导入
有4只小猴分5个桃子 ，总有一只小猴至少分得几个桃子？
把5个桃子分到“4个鸽巢”(代表4只小猴)中，5÷4＝1……1，所以一定有“一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(个)，即总有一只小猴至少分得2个桃子。
新知导入
总结：前面我们学习了枚举法和假设法，对于像这种数据偏大的，枚举法显得过于麻烦，所以我们这道题可以采用假设法来进行分析。
在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便。今天，我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。
新知讲解
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
任务一：自主探究，建立模型。
新知讲解
我随便放放看：一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本，所以总有一个抽屉至少放进3本书。
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以总有一个抽屉至少放进3本书。
新知讲解
枚举法
7
7
0
0
7
6
1
0
7
5
2
0
7
5
1
1
7
4
3
0
7
4
2
1
7
3
3
1
7
3
2
2
新知讲解
把7本书平均分成3份
7÷3＝2…1，
如果每个抽屉放2本，还剩1本，
把剩下的这1本放进任何一个抽屉，
该抽屉里就有3本书了。
假设法
新知讲解
如果有8本书会怎么样呢？
10本呢？
8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
我发现……
如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。
课堂练习
1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4=2……3
所以不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
2＋1=3
课堂练习
2.、小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克牌，即至少有3张牌是同花色的。
9÷4＝2……1
2+1＝3
课堂练习
3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4=1……1
所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。
1＋1=2
课堂练习
4、把125本书分给六（2）班学生，如果其中至少有一人分到4本书，这个班最多有多少人？
分析：把书分给学生，所以学生是“抽屉”，书是“物品”。
125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有
4件物品，求最多有几个抽屉。
125÷（4-1） = 41……2
答：这个班最多有41人。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），
如果m÷n=k……b，
那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。
鸽巢问题（2）
分层作业
【知识技能类作业】
（1）10个学生分进4个班，则总有一个班分到的学生人数至少有 （ ）个。
1、选一选。
A.1
B.2
C.3
D.4
（2）把14本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放( )本书。
A.2
B.3
C.4
D.5
（3）7本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进( )本书。
A.1
B.2
C.3
D.4
D
D
C
分层作业
（4）15个学生分进6个班，至少有（ ）个人要分进同一个班。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
3、把 15 个荔枝放进 4 个果盘，总有一个果盘至少放进多少个荔枝。
15÷4 = 3……3
3 + 1 = 4(个)
答：总有一个果盘至少放进4个荔枝。
分层作业
【综合实践类作业】
3.学校有若干个足球、篮球和排球,体育老师让六(1)班50名同学到体育器材室拿球,每人最少拿1个,最多拿2个。至少有多少名同学拿球的情况完全相同
共有9种拿法。
50-9=5(名)……5(名)
5+1=6(名)
答:至少有6名同学拿球的情况完全相同。
谢谢
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