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《鸽巢问题》教学设计
课题 鸽巢问题（3） 单元 6 学科 数学 年级 六年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。 2.学习内容分析：经历运用“鸽巢问题”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。 3.学科核心素养分析：加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
重点 掌握“鸽巢原理”的逆应用。
难点 能熟练地运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.24只鸽子飞进6个鸽笼，平均每个鸽笼飞进几只鸽子？ 学生先独立完成然后组内交流讨论。 2.把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书 学生先独立完成然后组内交流讨论。 师小结：把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。 师：今天，我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。。
讲授新课 新知探索 任务一：运用“鸽巢原理”进行逆向思考。 课件展示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 师：大家来猜测一下答案是什么？ 生：学生可能猜测出的答案有2个、3个、5个、8个。 生：8个是把全部球都摸出来，题目要求至少应该是刚刚能保证两个同色的个数，不能太多，也不能太少。 师：若只摸2个球有几种情况？ 教师引导学生发现了：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。（课件展示） 师：试一试3个吧！课件展示活动要求： 小组活动 摸出三个球，可能有哪些结果？ 用自己喜欢的方式梳理并整理出来。 所有情况都有两球同色吗？ 做出你的判断。 学生汇报交流，验证答案，课件配合出示。 教师引导学生回答出有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。 师生共同验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个球是同色的。师：摸出5个球，若只摸2个球有几种情况？ 教师引导学生回答出5种情况。每种情况肯定有2个是同色的。 师生共同验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。 课件出示： 师：通过验证我们会发现只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。 师：为什么摸出2个和5个都不是正确答案呢？请大家再和同桌互相说一说。 师：把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 生：假设每次取的球都不同色，最多可以取四个。第五个球无论是什么颜色，都会和前面的球重复…… 师生小结：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同。 课件展示： 师生共同小结：盒子里有n种颜色的球若干个，至少摸 n+1次可以保证取到两个颜色相同的球。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.完成教科书P69“做一做”第1题。 学生独立思考后，汇报交流。教师课件展示答案。 2.完成教科书P69“做一做”第2题。 学生独立思考后，汇报交流。 把四种颜色的球看作4个“抽屉”，要保证1个“抽屉”里有2个同色的球，取出球的个数要比“抽屉”数多1； 3.小组内完成教科书P70“练习十三”第3、4题。 完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 鸽巢问题（3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
鸽巢问题（3）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
学习内容分析：经历运用“鸽巢问题”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。
学科核心素养分析：加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
新知导入
1.24只鸽子飞进6个鸽笼，平均每个鸽笼飞进几只鸽子？
24÷6＝4（只）
答：平均每个鸽笼飞进4只鸽子。
新知导入
7÷3=2……1
2.把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书
2+1=3（本）
答：总有一个抽屉里至少有3本书。
把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。
新知讲解
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
任务一：运用“鸽巢原理”进行逆向思考。
新知讲解
若只摸2个球：
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
只摸2个球不能保证同色
试一试3个吧！
新知讲解
小组活动
摸出三个球，可能有哪些结果？
用自己喜欢的方式梳理并整理出来。
所有情况都有两球同色吗？
做出你的判断。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
新知讲解
若只摸3个球：
第二种情况：
第一种情况：
能保证有 2 个同色的球。
新知讲解
若摸出 5 个球：
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
新知讲解
若只摸2个球：
只摸2个球不能保证同色
若只摸3个球：
能保证有 2 个同色的球。
若摸出 5 个球：
有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。
为什么摸出2个和5个都不是正确答案呢？请大家再和同桌互相说一说。
新知讲解
把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
各不同色，最多能摸几个球？
假设每次取的球都不同色，最多可以取四个。第五个球无论是什么颜色，都会和前面的球重复……
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
新知讲解
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
你有什么发现？
盒子里有 种颜色的球若干个，至少摸 次可以保证取到两个颜色相同的球。
至少要摸颜色数+1个球。
n
n+1
课堂练习
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
1＋1＝2
49÷12＝4……1
4＋1＝5
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
答：他说得对。
课堂练习
2.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？
每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出6根。
课堂练习
3.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，
请说明理由。
因为自然数分奇数和偶数两种，两个自然数的和为偶数时，这两个自然数为两个奇数或两个偶数，而3个自然数中，必有两个奇数或两个偶数，所以其中一定有2个数的和是偶数。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
鸽巢问题（3）
盒子里有 种颜色的球若干个，至少摸 次可以保证取到两个颜色相同的球。
至少要摸颜色数+1个球。
n
n+1
分层作业
1.我会填。
(1)任意给出3个不同的自然数,其中一定( )2个数的差是偶数。(填“有”或“没有”)
(2)将5种不同颜色的卡片各8张放入同一个箱子里,从中至少抽( )张,才能保证一定有4张同种颜色的卡片。
(3)一个袋子里装有同样的白帽子和黄帽子各8顶,闭着眼睛,从袋子里至少摸出( )顶帽子,才可以保证有2顶是同色的;至少摸出( )顶帽子,才能保证摸出2种颜色的帽子。
有
16
3
9
【知识技能类作业】
分层作业
2.我会选。将正确答案的序号填在括号里)
(1)有9个山地自行车代表队参加比赛,每个代表队有6人,至少抽( )人,才能保证有2人来自同一代表队。
A.7 B.10 C.19
(2)从一个口袋中摸球,如果每次摸4个,总有2个颜色相同的球,那么口袋中球的颜色最多有( )种。
A.2 B.3 C.4
B
B
分层作业
3.一次至少抽出多少张牌,才能保证有4种花色的牌
13x3+1=40(张)
答:一次至少抽出40张牌，
才能保证有4种花色的牌。
分层作业
【综合实践类作业】
4.幼儿园每个小朋友分到苹果、桃、梨、香蕉4种水果中的2种,他们当中至少16人分到的水果种类相同。该幼儿园至少有多少个小朋友
分到的水果种类有6种情况。
6x(16-1)+1=91(个)
答:该幼儿园至少有91个小朋友。
谢谢
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《鸽巢问题》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《鸽巢问题》单元是数与代数第三学段“统计与概率”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性，在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小。对于现实生活中的一些简单问题，能根据数据提供的信息，判断随机现象发生的可能性。
单元教材内容分析
本单元的主要教学内容是：例1描述的是“鸽巢原理”的最简单情况。例2描述了“鸽巢原理”更为一般的形式。例3是“鸽巢原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经掌握随机现象发生的可能性基础上教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1.使学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2.使学生通过鸽巢原理的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。三、关键内容确定
（一）教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”。掌握“鸽巢原理”的逆应用。
（二）教学难点：能熟练地运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生通过鸽巢原理的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高应用意识。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，缓解学习难度带来的压力。
例题(习题)的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。
(3)以直观教材和实践操作为基础，进一步提升思维
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
统计与概率 鸽巢问题 鸽巢问题（1） 1
鸽巢问题（2） 1
鸽巢问题（3） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
鸽巢问题（1） 目标：初步了解“鸽巢问题”的基本形式，理解关键词语“总有”和“至少”的含义。 任务一：构建“鸽巢原理”模型。 1.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，初步了解“鸽巢原理”模型。
鸽巢问题（2） 目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 任务一：自主探究，建立模型。 1.通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
鸽巢问题（3） 目标：进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。 任务一：运用“鸽巢原理”进行逆向思考。 1.通过学习，能运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
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