课件16张PPT。22.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）九年级 上册本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．课件说明学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
学习重点： 理解二次函数的定义． 课件说明 观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？1．由实际生活引入二次函数 正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？ 2．通过实例，归纳二次函数的定义 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比 赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？2．通过实例，归纳二次函数的定义 某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？ 2．通过实例，归纳二次函数的定义 这三个函数关系式有什么共同点？ 2．通过实例，归纳二次函数的定义 二次函数的定义：一般地，形如
（a ，b ，c 是常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．2．通过实例，归纳二次函数的定义 例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？ 3．练习、巩固二次函数的定义3．练习、巩固二次函数的定义解：（1）由题意，得 ．
∵ x＞y＞0，
∴ x 的取值范围是 ＜x＜9，
∴ （2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即
- x 2 + 9x = 18，
解得 x1 = 3，x2 = 6．
当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去．
当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3．
所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．3．练习、巩固二次函数的定义 练习1 函数 （m 为常数）．
（1）当 m ______时，这个函数为二次函数；
（2）当 m ______时，这个函数为一次函数．≠ 2= 23．练习、巩固二次函数的定义 练习2 填空：
（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_________；
（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ________________．S = 4πr 23．练习、巩固二次函数的定义 （1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？ 4．小结 教科书习题 22.1 第 1，2 题．5．布置作业课件14张PPT。九年级 上册22.1 二次函数的图象和性质 （第2课时）本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识．课件说明学习目标：
1．会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念；
2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特
征和性质；
3．在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程 中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法 和数形结合的思想．
学习重点：
观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质．课件说明 问题1
你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？1．复习研究函数的一般方法2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 问题2
类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？ 问题3
在同一直角坐标系中，画出函数 ，
的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 问题4
类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二 次函数 y = ax 2 的图象特征．2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 问题5
你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 归纳：
一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点．
当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点；
当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点．
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 归纳：
如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；
如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．3．巩固练习开口向上、y 轴、原点．开口向下、y 轴、原点．开口向上、y 轴、原点．开口向下、y 轴、原点． 抛物线 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．增大减小3．巩固练习 （1）本节课学了哪些主要内容？
（2）本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和 性质的？4．小结 教科书习题 22.1 第 3，4 题．5．布置作业课件15张PPT。九年级 上册22.1 二次函数的图象和性质 （第3课时）本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2 的基础上， 继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性 质研究的延续．课件说明课件说明学习目标：
1．会用描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象；
2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
学习重点：
观察图象，得出图象特征和性质． 问题1
（1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？
（2）它具有怎样的图象特征和性质？
（3）你是怎么研究的？1．复习 y = ax 2 的图象和性质2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 问题2
类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征 和性质． 通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你 能说出二次函数 y = ax 2 + k（a＞0）的图象特征和性质 吗？2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 归纳：
一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最 低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a＜0）的图象特征 和性质吗？2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 归纳：
一般地，当 a＜0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什 么关系？抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 归纳:
当 k＞0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位，就 得到抛物线 y = ax 2 + k；
当 k＜0 时，把抛物线 y = ax 2 向下平移｜k｜个单位， 就得到抛物线 y = ax 2 + k．2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
（1） ；（2） ；（3） ．
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方
向、对称轴和顶点．你能说出抛物线 的开口
方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 有什么联
系？3．运用性质，巩固练习
开口方向：向上；
对称轴：y 轴；
顶点：（0，k）．
当 k＞0 时，把抛物线 向上平移 k 个单位，
就得到抛物线 ；
当 k＜0 时，把抛物线 向下平移｜k｜个单
位，就得到抛物线 ．3．运用性质，巩固练习 （1）本节课学了哪些主要内容？
（2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联 系是什么？4．小结 教科书习题 22.1 第 5 题（1）.5．布置作业课件16张PPT。九年级 上册22.1 二次函数的图象和性质 （第4课时）本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函 数图象和性质研究的延续．课件说明学习目标： 会用描点法画出二次函数 的图象， 通过图象了解它们的图象特征和性质．
学习重点： 观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．课件说明 （1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？
（2）它们具有怎样的图象特征和性质？
（3）你是怎么研究的？1．复习二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象和性 质 在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并探究它们的图 象特征和性质．2．类比探究 ， 的图 象和性质 通过对二次函数 的探 究，你能说出二次函数 的图象特征和性质 吗？2．类比探究 ， 的图 象和性质2．类比探究 ， 的图 象和性质2．类比探究 ， 的图 象和性质 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 抛物线 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？2．类比探究 ， 的图 象和性质 归纳:
当 h＞0 时，把抛物线 y = ax 2 向右平移 h 个单位长度，就得到抛物线 ；
当 h＜0 时，把 y = ax 2 向左平移｜h｜个单位长度，就得到抛物线 ．2．类比探究 ， 的图 象和性质 画出二次函数 的图象，你能说出 它的图象特征和性质吗？它与抛物线 有什么关 系？你能说出 的图象和性质吗？2．类比探究 ， 的图 象和性质2．类比探究 ， 的图 象和性质 抛物线 有如下特点：
（1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向 下．
（2）对称轴为直线 x = h．
（3）顶点坐标（h，k）．
如果 a＞0，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小，当 x ＞h 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜h 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小．2．类比探究 ， 的图 象和性质 例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一 根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度 为 3 m，水柱落地处离池 中心 3 m，水管应多长？3．运用性质，巩固练习 （1）本节课学了哪些主要内容？
（2）抛物线 与抛物线 y = ax 2 的区 别与联系是什么？ 4．小结 教科书习题 22.1，第 5 题（2）（3），第 7题（1）．5．布置作业课件13张PPT。九年级 上册22.1 二次函数的图象和性质 （第5课时）本节课是在讨论了二次函数 的图象和 性质的基础上对二次函数 y = ax 2+bx+c 的图象和性质 进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y=ax 2+bx+c 向 转化，体会知识之间内在联系．在 具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0 和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出 y=ax 2+bx+c 的图象和性质．课件说明学习目标：
1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 之间 的联系，体会转化思想；
2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体 会数形结合的思想．
学习重点：
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y =
的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2
+ bx + c 的图象和性质．课件说明 问题1
如何研究二次函数 的图象和性质？1．探究二次函数 的图象和性质 如何将 转化成 的形 式？1．探究二次函数 的图象和性质= （x2 - 12x + 42）= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42） ·你能画出 的图象吗？1．探究二次函数 的图象和性质 ·如何直接画出 的图象？ ·观察图象，二次函数 的性质是什么？ 你能用前面的方法讨论二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的 图象和性质吗？2．探究二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的图象和性质 你能说说二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质吗？3．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 对于一般的二次函数 y = ax 2 + bx + c，如果 a＞0， 当 x＜ 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞ 时， y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜ 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞ 时，y 随 x 的增大而减小．3．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 （1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点 坐标．
① y = 2x 2 - 4x +5
② y = -x 2 + 2x -3 4．巩固练习开口向上、x = 1、（1， 3）．开口向下、x = 1、（1，-2）． （2）二次函数 y = -2x 2 + 4x -1，
当 x 时， y 随 x 的增大而增大，
当 x 时， y 随 x 的增大而减小．＜1＞14．巩固练习 （1）本节课研究的主要内容是什么？
（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？
（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解 决的？5．小结 教科书习题 22.1 第 6题，第7 题（2）．6．布置作业课件13张PPT。九年级 上册22.1 二次函数的图象和性质 （选学）已知一次函数图象上两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，可以确定一次函数解析式，同样二次函 数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式．本 节课要研究的就是通过图象上已知点，来确定二次函数解析式．主要是通过三点确定一般式．课件说明学习目标： 会用待定系数法确定二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式．
学习重点： 二次函数 y = ax 2 + bx + c 解析式的确定．课件说明 已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？ 利用了怎样的方法？ 1．复习确定一次函数解析式的方法2．探究确定二次函数解析式的方法 类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函 数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，试求出这个二次函数的解析式． 设所求二次函数为 y = ax 2 + bx + c．
由函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）
三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组
解这个方程组，得
a = 2，b = -3，c = 5．
所求的二次函数是 y = 2x 2 - 3x + 5．2．探究确定二次函数解析式的方法 刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？2．探究确定二次函数解析式的方法 如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？2．探究确定二次函数解析式的方法 一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过 点（2，-3），求这个二次函数的解析式． 设所求二次函数为 ．
∵ 图象的顶点为（1，-4），
∴ h = 1，k = -4．
∵ 函数图象经过点（2，-3），
∴ 可列方程 ．
解得 a = 1．
∴ 所求的二次函数是 ．2．探究确定二次函数解析式的方法 （1）已知二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象经过 （-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式．3．运用性质，巩固练习y = 2x 2 + 3x - 4 （2）一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1， 且经过点 A（-1，0）和 B（0，2），求这个二次函数的 解析式． 3．运用性质，巩固练习 （1）本节课学了哪些主要内容？
（2）确定解析式的关键是什么？ 4．小结 教科书习题 22.1 第 10 题．5．布置作业课件11张PPT。九年级 上册22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方 程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识， 另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有 关问题．课件说明学习目标： 了解二次函数与一元二次方程的联系.
学习重点： 二次函数与一元二次方程的联系．课件说明 问题1 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向 击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2．
（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需 要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要 多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？1．复习知识，回顾方法2．小组合作，类比探究 问题2
下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？ 2．小组合作，类比探究 问题3
当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？ 2．小组合作，类比探究 问题4
由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？ x 2 + x - 2 = 0
x 2 - 6x + 9 = 0
x 2 - x + 1 = 0 归纳
一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知：
（1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根．
（2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根．2．小组合作，类比探究3．运用性质，巩固练习 例 利用函数图象求方程 x 2 - 2x - 2 = 0 的实数根 （结果保留小数点后一位）． （1）本节课学了哪些主要内容？
（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？4．小结知识，梳理方法 教科书习题 22.2 第 1，3，5 题．5．课后反思，布置作业课件10张PPT。九年级 上册22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用．课件说明学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）．
学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．课件说明 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？1．创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．2．结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？3．类比引入，探究问题整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， ∴ 当 时，S 有最大值为 ．当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．（0＜l＜30）．（ ）（ ）4．归纳探究，总结方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值5．运用新知，拓展训练 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围.
（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？ （1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？
（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？6．课堂小结 教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．7．布置作业课件12张PPT。九年级 上册22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．课件说明学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．课件说明 问题1
解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1．复习二次函数解决实际问题的方法1．复习二次函数解决实际问题的方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 问题2
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？2．探究二次函数利润问题 （1） 题目中有几种调整价格的方法？
（2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？
（3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？
（4） 最多能涨多少钱呢？
（5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？ 2．探究二次函数利润问题y= （6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？2．探究二次函数利润问题（0≤x≤30）． 问题3
x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？
如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？2．探究二次函数利润问题 （1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？
（2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应 如何定价能使利润最大了吗？ 问题4
在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．2．探究二次函数利润问题 （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？3．小结 教科书习题 22.3 第 2，8 题．4．课后反思，布置作业课件12张PPT。九年级 上册22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．课件说明学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题．
学习重点： 建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．课件说明 问题1
解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1．复习利用二次函数解决实际问题的方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值1．复习利用二次函数解决实际问题的方法 问题2
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？2．探究“拱桥”问题 （1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？2．探究“拱桥”问题 问题3
如何建立直角坐标系？2．探究“拱桥”问题l 问题4
解决本题的关键是什么？ 2．探究“拱桥”问题3．应用新知， 巩固提高 问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表 示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？
（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？4．小结 教科书习题 22.3 第 3 题．5．布置作业课件14张PPT。九年级 上册 数学活动二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模 型．同时二次函数在解决一些数学问题时，也是非常 有力的工具．另外在数学能力的培养上，无论是培养 学生严谨的数学思维还是培养学生的运算能力、分析 问题解决问题的能力上，二次函数都有着不可替代的 作用．课件说明学习目标： 能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题．
学习重点： 利用二次函数的知识解决具体数学问题．课件说明 问题1
解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知 识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1．复习二次函数解决实际问题的方法1．复习二次函数解决实际问题的方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 问题2
观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是 9，个位上的数的和等于 10），猜想其中哪个积最大．
91×99，92×98，…，98×92，99×91．2．探究与二次函数有关的数学问题 如何利用二次函数的知识来解决？ 哪个量为自变量，哪个量为函数？ 设第一个两位数的个位上的数为 x，则第二个两位 数的个位上的数为（10 - x）．两个两位数的乘积
即，当 x = 5 时， 95 与 95 的乘积是最大值，最大值为 9 025．2．探究与二次函数有关的数学问题 问题3
观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数 都是 9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．
901×999，902×998，…，998×902，999×901． 如何利用二次函数的知识来解决？ 哪个量为自变量，哪个量为函数？2．探究与二次函数有关的数学问题 设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为 x ，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（100 - x）．两个三位数的乘积
即，当 x = 50 时，950 与 950 的乘积是最大值，最大值为 902 500．2．探究与二次函数有关的数学问题 问题4
教科书第 54 页活动 2． 你能根据题意画出曲线 L 吗？它是什么形状？2．探究与二次函数有关的数学问题2．探究与二次函数有关的数学问题 如何证明这条曲线 就是抛物线呢？如何确 定解析式呢？在坐标系 中，如何能将横、纵坐 标联系在一起呢？l1l2L2．探究与二次函数有关的数学问题 过点 A 作 AB⊥PM，连接PA．
在 Rt△PAB 中， 有 PB 2 + AB 2 = PA 2．
∴
∵ PA = PM，
∴
整理，得 ，
从而说明曲线 L 是抛物线．l1l2LB （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？
（3）学到了哪些思考问题的方法？3．小结 教科书复习题 22 第 9 题．4．布置作业课件14张PPT。九年级 上册小结本课是在学生学习完二次函数的基础上，对全章知识 进行小结，有助于学生更好地解决具体实际问题和应 用问题．课件说明学习目标：
了解二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性 质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题．
学习重点： 复习二次函数的重点知识．课件说明 问题1
（1）二次函数的定义：_____________；
（2）二次函数的图象：
① 开口方向、对称轴、顶点坐标
② 与坐标轴的交点：
与 x 轴的公共点坐标__________，与 y 轴的公共点 坐标_______________．1．复习知识，回顾方法 （3）二次函数的性质
① 若 a＞0，当______，y 随 x 的增大而增大； 当______，y 随 x 的增大而减小；
若 a＜0，当______，y 随 x 的增大而增大； 当______，y 随 x 的增大而减小．
② 二次函数的最值
若 a＞0，当______时，y 有最____值，是____；
若 a＜0，当______时，y 有最____值，是____；
③ 二次函数的平移．
④ 二次函数中的系数 a，b，c 的作用．1．复习知识，回顾方法 问题2
用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的对称 轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线 y = -2x 2 经过怎样的平移得到的．2．练习，巩固所学二次函数内容（-1，8）对称轴是 x = -1.
是由抛物线 y = -2x 2 向左 平移 1 个单位，向上平移 8 个单位得到的．2．练习，巩固所学二次函数内容 问题3
根据下列条件，求出二次函数的解析式．
（1）图象经过（-1，1）（1，3）（0，1）三点；
（2）图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；2．练习，巩固所学二次函数内容， ， （3）图象经过（3，0），（2，-3）两点，并且以 x = 1 为对称轴；
（4）图象经过一次函数 y = -x + 3 图象与坐标轴的 两个交点，并且经过点（1，1）．2．练习，巩固所学二次函数内容 问题4
某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广 告设计费为每平方米 1 000 元，设矩形的一边长为 x m，面积为 S m2．
（1）求出 S 与 x 之间的函数关系式；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多， 并求出这个设计费用． 当 x = 3 时，设计费最多，为 9 000 元．2．练习，巩固所学二次函数内容（0＜x＜6）． 问题5
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售， 增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可 多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元．
（1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均 每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围．2．练习，巩固所学二次函数内容 （2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均） 盈利最多？ 当 x = 12 时，盈利最多，为 1 232 元．2．练习，巩固所学二次函数内容 （1）我们是如何研究二次函数的？
（2）二次函数在实际问题应用中需要注意什么？3．小结 教科书复习题 22 第 1～5 题．4．布置作业
