八年级数学下册试题 第20章一次函数单元测试（能力过关卷）-沪教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册试题 第20章一次函数单元测试（能力过关卷）-沪教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 08:30:54 | ||
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文档简介
第20章一次函数单元测试（能力过关卷）
一、选择题．
1．下列函数中，是一次函数的是
A． B． C． D．
2．直线经过一、三、四象限，那么点第 象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．一次函数的图象一定经过
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
4．下列一次函数中函数值随的增大而减小的是
A． B． C． D．
5．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小张、小王步行所走的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 分钟．
A．4 B．6 C．16 D．10
6．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是
A．小明从家步行到学校共用了20分钟
B．小明从家步行到学校的平均速度是90米分
C．当时，与的函数解析式是
D．小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米
7．对于一次函数，下列说法不正确的是
A．图象经过点 B．图象与轴交于点
C．图象不经过第四象限 D．当时，
8．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是
A． B． C．或25 D．
9．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象，则下列说法中正确的是
A．小明在迪诺水镇游玩后，经过到达万达广场
B．小明的速度是，妈妈的速度是
C．万达广场离小明家
D．点的坐标为，
10．定义：表示不超过实数的最大整数．例如：，，．根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是
A．函数的定义域是一切整数
B．函数的图象是经过原点的一条直线
C．点，在函数图象上
D．函数的函数值随的增大而增大
二、填空题
11．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么的取值范围是 ．
12.写一个图象不经过第三象限且经过点的一次函数解析式： ．
13．一次函数方程的截距是 ．
14．已知一次函数，如果，那么（1） ．
15．一次函数图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为 ．
16．如果将函数的图象向上平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是 ．
17．在直线上有两点、，点的坐标是，点的坐标是，那么 ．（填“”、“ ”或“”
18．点在一次函数的图象上，一次函数与轴相交于点，、两点关于轴对称．将沿轴左右平移到，在平移过程中，将该角绕点旋转，使它的一边始终经过点，另一边与直线交于点．若△为等腰直角三角形，且，则点的坐标为 ．
三、解答题
19．已知一次函数在轴上的截距为2，且随的增大而减小，求一次函数的解析式，并求出它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20．已知，如图，一次函数的图象经过点和，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在轴上存在一点，且的面积为，求点的坐标．
21．已知正比例的图象经过，．求：
（1）求，的值；
（2）若点，在轴上试求点，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形．
22．如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴的正半轴上，且满足，．
（1）求点、的坐标及直线的解析式；
（2）在轴上是否存在点，使以点、、为顶点的三角形的面积？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在2023“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量（件与甲品牌小电器的销售量（件符合如图表示的函数关系．
（1）求关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）
24．为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图中表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米与行驶时间（分钟）的变化关系．
（1）求线段所表达的函数关系式；
（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米分行驶，当小贾与爸爸相遇时，求小贾的行驶时间；
（3）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾的行驶速度是米分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围．
答案
一、选择题．
1．【分析】根据一次函数的定义进行逐一分析即可．
【解析】、是反比例函数，故此选项不符合题意；
、是一次函数，故此选项符合题意；
、，不是一次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：．
2．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
【解析】直线经过第一、三、四象限，
，，
点在第四象限．
故选：．
3．【分析】，函数一定经过第二，四象限，，直线与轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．
【解析】，，
函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：．
4．【分析】一次函数中，时随增大而减小．
【解析】一次函数中函数值随的增大而减小，
中，．
故选：．
5．【分析】由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【解析】由图象可知：
设的解析式为：，
经过点，
，
得，
函数解析式为：①，
把代入①得：，
解得：，
小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设的解析式为：，
，
解得：，
的解析式为：②，
把代入②得：，
解得：，
则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），
小王比小张早到（分钟），
故选：．
6．【分析】根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项即可．
【解析】由图象可知，小明从家步行到学校共用了20分钟，故正确；
根据图象，小明从家步行到学校共用了20分钟，所以小明的平均速度为（米分），故正确；
当时，小明走的路程为960米，速度为（米分），与的函数解析式是，故正确；
当8≤t≤20时，设，
将、代入，得：
，
解得：，
；
当时，，
（米，
当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故错误．
故选：．
7．【分析】根据题干中的函数关系式和一次函数的性质可以判断各个选项是否成立．
【解析】一次函数，
当时，，
图象经过点，
故选项不合题意；
令，得，
解得，
图象与轴交于点，
故选项不合题意；
，，
直线经过第一、二、三象限，
故选项不合题意；
当时，，
故选项不正确，符合题意，
故选：．
8．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程的解，本题得以解决．
【解析】直线和直线相交于点，
的解是，
即方程的解是，
故选：．
9．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩后，经过到达万达广场，故选项错误；
小明的速度为，妈妈的速度是，故选项正确；
万达广场离小明家，故选项错误；
点的坐标为，，故选项错误；
故选：．
10．【分析】根据题意，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
函数的定义域是一切实数，故选项错误；
函数的图象是分段函数，故选项错误；
点，在函数图象上，故选项正确；
函数的函数值随的增大不一定增大，如时，，时，，即和时的函数值相等，故选项错误；
故选：．
二、填空题
11．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数，当时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．
【解析】正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
解得，．
故答案是：．
12．【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．
【解析】设一次函数的解析式为，
此函数的图象不经过第三象限，
，，
又经过点，
符合条件的函数解析式可以为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
13．【分析】根据截距的定义：直线中，就是截距，即可得到答案．
【解析】令，得，
直线的截距是，
故答案为：．
14．【分析】当，即可求出的值，代入，即可求出（1）的值．
【解析】．
，
，
当时，（1）．
故答案为：2．
15．【分析】表示出函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于的方程，解方程即可求出的值．
【解析】，
令，则，令则，
函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，
，
解得：，
则函数的解析式是或．
故答案为或．
16．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为，即．
故答案为：．
17．【分析】代入及求出值，进而可得出，的值，比较后即可得出结论．
【解析】当时，，
；
当时，，
．
，
．
故答案为：．
18．【分析】根据题意，，当在下方时，通过证得△，求得的坐标，把的横坐标代入直线解析式即可求得的坐标；当在上方时，根据与关于点对称，即可求得的坐标．
【解析】点在一次函数的图象上，
，
，
令，则，
，
、两点关于轴对称，
，
△为等腰直角三角形，且，
，
，，
Ⅰ．当在下方时，
作轴，轴，与过点，且平行与轴的直线交于、，
，
，
在△和中
，
△，
，
，
将代入，得，
；
Ⅱ．当在上方时，
此时，与关于点对称，
．
故答案为：或．
三、解答题
19．一次函数在轴上的截距为2，
，
即或，
又随的增大而减小，
，
即，
一次函数解析式为；
做出函数图象如右图，设坐标轴原点为，函数图象与轴交于点，与轴交于点，
由解析式可知，，
，，
．
20．（1）设一次函数的解析式为，
把点和代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，解得，
则，
在轴上存在一点，且的面积为，
，即．
，
，
或．
21．（1）直线经过点，
，
，
直线为，
直线经过点，
．
（2）设点的坐标为，
，
，，；
分三种情况考虑
①当时，，
解得：（舍去），，
点的坐标为；
②当时，，
解得：，，
点的坐标为或；
③当时，，
解得：，
点的坐标为，，
综上所述：点的坐标为或或或，．
22．（1），，
的坐标为，的坐标为，
设的解析式为，
将坐标代入得，，
解得，
直线的解析式为；
（2）存在，
设的坐标为，
的坐标为，的坐标为，点，
，
，
，
，
即，
，
或，
的坐标为或．
23．（1）设关于的函数解析式为．
将，代入得：
，
解得：，
关于的函数解析式为；
（2）设甲品牌的小电器单价元，则乙品牌的小电器单价为元，
依题意得：，
解得：，．
小电器的单价大于100元，
，
（元，
答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元．
24．（1）由题意得，点的坐标为，点的坐标为．
设直线的表达式为，分别将，代入，
得，解得，
所以线段的函数关系式为y=200x-1500（15≤x≤22.5）；
（2）由题意可得小贾行驶的路程（米与行驶时间（分钟）之间的函数关系式为：y2=120x（0≤x≤25），
线段所对应的函数表达式为y3=150x（0≤x≤10）．
①当0≤x<10时，小贾与爸爸不可能相遇，
②当10≤x≤15时，，解得（分钟），
③当时，．
解得；
故当小贾与爸爸相遇时，小贾的行驶时间为分或分；
（3）线段过点时，小军的速度为（米分钟）；
当线段过点时，小贾的速度为（米分钟）．
结合图形可知，当时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次．
一、选择题．
1．下列函数中，是一次函数的是
A． B． C． D．
2．直线经过一、三、四象限，那么点第 象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．一次函数的图象一定经过
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
4．下列一次函数中函数值随的增大而减小的是
A． B． C． D．
5．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小张、小王步行所走的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 分钟．
A．4 B．6 C．16 D．10
6．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是
A．小明从家步行到学校共用了20分钟
B．小明从家步行到学校的平均速度是90米分
C．当时，与的函数解析式是
D．小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米
7．对于一次函数，下列说法不正确的是
A．图象经过点 B．图象与轴交于点
C．图象不经过第四象限 D．当时，
8．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是
A． B． C．或25 D．
9．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象，则下列说法中正确的是
A．小明在迪诺水镇游玩后，经过到达万达广场
B．小明的速度是，妈妈的速度是
C．万达广场离小明家
D．点的坐标为，
10．定义：表示不超过实数的最大整数．例如：，，．根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是
A．函数的定义域是一切整数
B．函数的图象是经过原点的一条直线
C．点，在函数图象上
D．函数的函数值随的增大而增大
二、填空题
11．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么的取值范围是 ．
12.写一个图象不经过第三象限且经过点的一次函数解析式： ．
13．一次函数方程的截距是 ．
14．已知一次函数，如果，那么（1） ．
15．一次函数图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为 ．
16．如果将函数的图象向上平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是 ．
17．在直线上有两点、，点的坐标是，点的坐标是，那么 ．（填“”、“ ”或“”
18．点在一次函数的图象上，一次函数与轴相交于点，、两点关于轴对称．将沿轴左右平移到，在平移过程中，将该角绕点旋转，使它的一边始终经过点，另一边与直线交于点．若△为等腰直角三角形，且，则点的坐标为 ．
三、解答题
19．已知一次函数在轴上的截距为2，且随的增大而减小，求一次函数的解析式，并求出它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20．已知，如图，一次函数的图象经过点和，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在轴上存在一点，且的面积为，求点的坐标．
21．已知正比例的图象经过，．求：
（1）求，的值；
（2）若点，在轴上试求点，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形．
22．如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴的正半轴上，且满足，．
（1）求点、的坐标及直线的解析式；
（2）在轴上是否存在点，使以点、、为顶点的三角形的面积？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在2023“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量（件与甲品牌小电器的销售量（件符合如图表示的函数关系．
（1）求关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）
24．为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图中表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米与行驶时间（分钟）的变化关系．
（1）求线段所表达的函数关系式；
（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米分行驶，当小贾与爸爸相遇时，求小贾的行驶时间；
（3）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾的行驶速度是米分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围．
答案
一、选择题．
1．【分析】根据一次函数的定义进行逐一分析即可．
【解析】、是反比例函数，故此选项不符合题意；
、是一次函数，故此选项符合题意；
、，不是一次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：．
2．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
【解析】直线经过第一、三、四象限，
，，
点在第四象限．
故选：．
3．【分析】，函数一定经过第二，四象限，，直线与轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．
【解析】，，
函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：．
4．【分析】一次函数中，时随增大而减小．
【解析】一次函数中函数值随的增大而减小，
中，．
故选：．
5．【分析】由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【解析】由图象可知：
设的解析式为：，
经过点，
，
得，
函数解析式为：①，
把代入①得：，
解得：，
小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设的解析式为：，
，
解得：，
的解析式为：②，
把代入②得：，
解得：，
则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），
小王比小张早到（分钟），
故选：．
6．【分析】根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项即可．
【解析】由图象可知，小明从家步行到学校共用了20分钟，故正确；
根据图象，小明从家步行到学校共用了20分钟，所以小明的平均速度为（米分），故正确；
当时，小明走的路程为960米，速度为（米分），与的函数解析式是，故正确；
当8≤t≤20时，设，
将、代入，得：
，
解得：，
；
当时，，
（米，
当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故错误．
故选：．
7．【分析】根据题干中的函数关系式和一次函数的性质可以判断各个选项是否成立．
【解析】一次函数，
当时，，
图象经过点，
故选项不合题意；
令，得，
解得，
图象与轴交于点，
故选项不合题意；
，，
直线经过第一、二、三象限，
故选项不合题意；
当时，，
故选项不正确，符合题意，
故选：．
8．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程的解，本题得以解决．
【解析】直线和直线相交于点，
的解是，
即方程的解是，
故选：．
9．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩后，经过到达万达广场，故选项错误；
小明的速度为，妈妈的速度是，故选项正确；
万达广场离小明家，故选项错误；
点的坐标为，，故选项错误；
故选：．
10．【分析】根据题意，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
函数的定义域是一切实数，故选项错误；
函数的图象是分段函数，故选项错误；
点，在函数图象上，故选项正确；
函数的函数值随的增大不一定增大，如时，，时，，即和时的函数值相等，故选项错误；
故选：．
二、填空题
11．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数，当时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．
【解析】正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
解得，．
故答案是：．
12．【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．
【解析】设一次函数的解析式为，
此函数的图象不经过第三象限，
，，
又经过点，
符合条件的函数解析式可以为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
13．【分析】根据截距的定义：直线中，就是截距，即可得到答案．
【解析】令，得，
直线的截距是，
故答案为：．
14．【分析】当，即可求出的值，代入，即可求出（1）的值．
【解析】．
，
，
当时，（1）．
故答案为：2．
15．【分析】表示出函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于的方程，解方程即可求出的值．
【解析】，
令，则，令则，
函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，
，
解得：，
则函数的解析式是或．
故答案为或．
16．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为，即．
故答案为：．
17．【分析】代入及求出值，进而可得出，的值，比较后即可得出结论．
【解析】当时，，
；
当时，，
．
，
．
故答案为：．
18．【分析】根据题意，，当在下方时，通过证得△，求得的坐标，把的横坐标代入直线解析式即可求得的坐标；当在上方时，根据与关于点对称，即可求得的坐标．
【解析】点在一次函数的图象上，
，
，
令，则，
，
、两点关于轴对称，
，
△为等腰直角三角形，且，
，
，，
Ⅰ．当在下方时，
作轴，轴，与过点，且平行与轴的直线交于、，
，
，
在△和中
，
△，
，
，
将代入，得，
；
Ⅱ．当在上方时，
此时，与关于点对称，
．
故答案为：或．
三、解答题
19．一次函数在轴上的截距为2，
，
即或，
又随的增大而减小，
，
即，
一次函数解析式为；
做出函数图象如右图，设坐标轴原点为，函数图象与轴交于点，与轴交于点，
由解析式可知，，
，，
．
20．（1）设一次函数的解析式为，
把点和代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，解得，
则，
在轴上存在一点，且的面积为，
，即．
，
，
或．
21．（1）直线经过点，
，
，
直线为，
直线经过点，
．
（2）设点的坐标为，
，
，，；
分三种情况考虑
①当时，，
解得：（舍去），，
点的坐标为；
②当时，，
解得：，，
点的坐标为或；
③当时，，
解得：，
点的坐标为，，
综上所述：点的坐标为或或或，．
22．（1），，
的坐标为，的坐标为，
设的解析式为，
将坐标代入得，，
解得，
直线的解析式为；
（2）存在，
设的坐标为，
的坐标为，的坐标为，点，
，
，
，
，
即，
，
或，
的坐标为或．
23．（1）设关于的函数解析式为．
将，代入得：
，
解得：，
关于的函数解析式为；
（2）设甲品牌的小电器单价元，则乙品牌的小电器单价为元，
依题意得：，
解得：，．
小电器的单价大于100元，
，
（元，
答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元．
24．（1）由题意得，点的坐标为，点的坐标为．
设直线的表达式为，分别将，代入，
得，解得，
所以线段的函数关系式为y=200x-1500（15≤x≤22.5）；
（2）由题意可得小贾行驶的路程（米与行驶时间（分钟）之间的函数关系式为：y2=120x（0≤x≤25），
线段所对应的函数表达式为y3=150x（0≤x≤10）．
①当0≤x<10时，小贾与爸爸不可能相遇，
②当10≤x≤15时，，解得（分钟），
③当时，．
解得；
故当小贾与爸爸相遇时，小贾的行驶时间为分或分；
（3）线段过点时，小军的速度为（米分钟）；
当线段过点时，小贾的速度为（米分钟）．
结合图形可知，当时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次．