第四单元 长方体（二）（复习课件）-五年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）(共21张PPT)

(共21张PPT)
第四单元 长方体（二）
五年级下册 北师大版
一、知识导图
二、考点梳理
知识点① 体积与容积
1.物体所占空间的大小是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积是容器的容积。
二、考点梳理
知识点③ 长方体的体积
长方体的体积=长x宽x高（V=abh）；正方体的体积=棱长x楼长x棱长（V=a3）；
长方体（正方体）的体积=底面积x高（V=Sh）。
二、考点梳理
知识点④ 体积单位的换算
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL
二、考点梳理
知识点⑤ 不规则物体的体积
水面升高部分水的体积（或水满杯时溢出水的体积）等于不规则物体的体积。
三、典例精讲
分析
典例01
根据生活经验以及对体积单位和数据
大小的认识，结合实际情况选择合适
的单位即可。
体积、容积及其进率、单位换算
考点01
解答
点评
此题考查根据情景选择合适的计量单
位，要注意联系生活实际、计量单位
和数据的大小，灵活地选择。
填上适当的体积单位。
解：
三、典例精讲
分析
变式①
一共有14个球，图一有10个格子，图
二有8个格子，图三有6个格子，三个
选项只有图二和图三的格子数合起来是
14，图二和图三合适。
体积、容积及其进率、单位换算
考点01
解答
点评
数一数球有多少个，再根据球的数量
选择合适的盒子。
把皮球都放到盒子里，正好放满哪两个盒子？（在正确答案的□内打“√”。）
解：8+6＝14
故选：
三、典例精讲
分析
变式②
根据单位之间的换算，大单位换算成
小单位要乘它们之间的进率；小单位
换算成大单位要除以它们之间的进率
即可解答。
体积、容积及其进率、单位换算
考点01
解答
点评
本题主要考查单位之间的换算，大单
位换算成小单位要乘它们之间的进率；
小单位换算成大单位要除以它们之间
的进率。
解：5.06m3＝5m360dm3
480mL＝0.48L。
故答案为：5；60；0.48。
5.06m3＝　 　m3　 　dm3
480mL＝ L。
三、典例精讲
分析
变式③
根据生活实际情况，选出容量大于1
升的容器即可。
体积、容积及其进率、单位换算
考点01
解答
点评
此类题目要联系实际，不能和实际相
违背。
请在容量大于1升的容器下面的括号里画“ ”。
解：
三、典例精讲
分析
典例02
已知长方体容器的长是30厘米，宽
是15厘米，水深是8厘米，根据长方
体的体积公式V＝abh，求出容器内
水的体积；如果将容器向右侧翻转
90°，即把右面作为长方体容器的底
面，此时长方体的长是20厘米，宽
是15厘米，根据长方形的面积公式S
＝ab，求出容器的底面积；水的体
积不变，根据长方体的高h＝V÷S，
即可求出此时水的深度。
长方体和正方体的体积
考点02
解答
解：水的体积：
30×15×8＝450×8＝3600（立方厘米）
容器的右面作为底面时，水的深度：
3600÷（20×15）＝3600÷300＝12（厘米）
答：水深12厘米。
点评
本题考查长方体体积公式的灵活运用，
抓住水的体积不变是解题的关键。
如图为一个密封的容器（如图所示），里面水深8厘米，如果将容器向
右侧翻转90°，水深多少厘米？
三、典例精讲
分析
变式①
锻造前后的体积相等，先根据正方体
的体积公式求出这个铁块的体积，再
根据长方体的体积公式，用求出的体
积除以底面积12平方分米，即可得
出长方体的高．
长方体和正方体的体积
考点02
解答
点评
此题考查了长方体、正方体的体积公
式的综合应用，抓住锻造前后的体积
相等是解决此类问题的关键．
把一个棱长为6分米的正方体铁块锻造成一个底面是12平方分米的长方
体，这个长方体的高是多少分米？
解：6×6×6÷12，
＝216÷12，
＝18（分米），
答：这个长方体的高是18分米．
三、典例精讲
分析
变式②
（1）根据长方体的表面积公式：S=
（ab+ah+bh）×2，把数据代入公
式解答；
（2）密封的玻璃缸无论正放还是竖
放缸内水的体积不变，根据长方体的
体积公式：V=Sh,那么h=V÷S，把
数据代入公式解答。
长方体和正方体的体积
考点02
一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现
在缸内的水深5分米。
（1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？
（2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少
分米？
三、典例精讲
点评
解答
此题主要考查长方体的表面积公式、
体积（容积）公式的灵活运用，关键
是熟记公式。
长方体和正方体的体积
考点02
解：（1）（12×3+12×6+3×6）×2
=（36+72+18）×2
=126×2
=252（平方分米）
答：制作一个这样的玻璃缸至少需要252平方分米的玻璃。
（2）12×3×5÷（6×3）
=180÷18
=10（分米）
答：玻璃缸内的水深10分米。
三、典例精讲
分析
变式③
（1）根据图意可知，甲容器中装水
的体积是甲容器体积的一半，根据长
方体的体积公式V＝abh，进行解答
即可；
（2）用水的体积除以甲、乙容器的
底面积的和，求出容器中水面的高度，
再根据长方体的体积公式V＝abh，
进行解答即可。
列竖式计算除法
考点02
有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、
10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装
有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。
（1）甲容器中水的体积是多少？
（2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水
面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
三、典例精讲
点评
解答
本题考查了长方体体积的实际应用。
列竖式计算除法
考点02
解：（1）10×10×3÷2
＝300÷2
＝150（立方厘米）
答：甲容器中水的体积是150立方厘米。
（2）150÷（10×3+5×4）
＝150÷（30+20）
＝150÷50
＝3（厘米）
5×4×3＝60（立方厘米）
答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。
三、典例精讲
分析
典例03
根据“把一个梨放入水中（梨完全没入水
中），这时量得容器内的水深是9cm”，
利用长方体的体积公式V＝abh可以求出
水和梨的总体积，单位不一样，要先把9
厘米化成0.9分米，再列式为：3×3×0.9
＝8.1（立方分米）；然后减去水的体积就
是这个梨的体积．
一个长方体的玻璃容器，从里面量，长、宽均为3dm，向容器中倒入
7.2L水，再把一个梨放入水中（梨完全没入水中），这时量得容器内的
水深是9cm．这个梨的体积是多少？
探索某些实物体积的测量方法
考点03
解答
解：9厘米＝0.9分米
7.2升＝7.2立方分米
3×3×0.9﹣7.2
＝8.1﹣7.2
＝0.9（立方分米）
答：这个梨的体积是0.9立方分米．
点评
本题关键是根据等量替换思想，理解
上升部分水的体积就是这个梨的体积；
重点应先求出水和梨的总体积；本题
用到的知识点是：长方体的体积公式
V＝abh．
三、典例精讲
分析
变式①
先计算出正方体铁块的体积与水的体积
之和，再与玻璃钢的容积比较，即可得
出是否有水溢出，然后依据：正方体铁
块的体积+原有水的体积﹣长方体的体
积＝溢出的水的体积，利用长方体和正
方体的体积的计算方法即可逐步求解．
一个长方体的玻璃缸，长6dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm，如果
放入一个棱长为3dm的正方体铁块，水会溢出吗？如果会，溢出了多少
升？
探索某些实物体积的测量方法
考点03
解答
解：3×3×3+6×5×3.2
＝27+96
＝123（立方分米）
6×5×4＝120（立方分米）
123＞120
123﹣120＝3（升）
答：水会溢出，缸里的水溢出3升．
点评
解答此题的关键是明白：正方体铁块
的体积+原有水的体积﹣长方体的体
积＝溢出的水的体积，从而可以逐步
求解．
三、典例精讲
分析
变式②
升高的这部分水的体积等于这个石块
的体积，用这个水槽的底面积乘上升
的高度即可。
探索某些实物体积的测量方法
考点03
解答
点评
本题考查了用排水法来测量不规则物
体的体积的方法，升高的这部分水的
体积就等于这个物体的体积。
解：20×30×（10﹣6）
＝20×30×4
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：这个石块的体积是2400立方厘米。
一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体水槽（无盖）中水深6厘
米，放入一个石块后，水上升到10厘米处（水槽壁厚度忽略不计）。求
这个石块的体积是多少立方厘米。
三、典例精讲
分析
变式③
根据题意可知，铁块的体积等于水面
上升部分的体积；根据长方体体积公
式：底面积×高，代入数据，即可解
答。
把一块不规则的铁块浸没到底面积是60平方厘米的长方体玻璃缸中，水
面上升了0.6厘米，这块铁块的体积是多少？
探索某些实物体积的测量方法
考点03
解答
解：60×0.6＝36（立方厘米）
答：这块铁块的体积是立方厘米。
点评
本题考查不规则物体体积的求法，关
键明确铁块的体积与水面上升部分之
间的关系。
谢谢观看~