第四单元 正比例与反比例（复习课件）-六年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）(共26张PPT)

(共26张PPT)
第四单元 正比例与反比例
六年级下册 北师大版
一、知识导图
二、考点梳理
知识点① 变化的量
相关联的两个量，一个量随另一个量的变化而变化。
二、考点梳理
知识点② 正比例
两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的比值（也就是商）
一定，我们就说这样的两个量成正比例。
二、考点梳理
知识点③ 正比例的图象
1.正比例的图象是一条直线。
2.判断某一点在不在这条直线上，要看这个点所对应的两个数的比值与原成正比例
的两个量的比值是否相等，相等就在这条直线上，否则不在。
二、考点梳理
知识点④ 反比例
两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的乘积一定，我们
就说这样的两个量成反比例。
三、典例精讲
分析
典例01
先用男生人数加上女生人数，求出总
人数，用男生人数除以总人数就是男
生人数是全部人数的几分之几；先用
女生人数减去男生人数去求出男生比
女生少多少人，再除以女生人数就是
男生人数比女生少几分之几；写出女
生人数与全部人数的对应比，然后再
化简即可。
比的意义
考点01
解答
点评
解答此题的关键是要找准单位”1“的
量。
学校合唱队中男生有10人，女生有40人，男生人数是全部人数的
，男生人数比女生少 ，女生人数与全部人数的比是 　 　。
解：10+40＝50（人），10÷50＝
（40﹣10）÷40＝30÷40＝
40：50＝（40÷10）：（50÷10）＝4：5
答：男生人数是全部人数的 ，男生人数比女生少 ，女生人数与全
部人数的比是 4：5。
故答案为：4：5。
三、典例精讲
分析
变式①
由“大小两个圆的半径比是2：1”，
设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，
分别代入圆的面积公式S＝πr2，表示
出各自的面积，再写出相应的比即可．
比的意义
考点01
解答
点评
本题主要是灵活利用圆的面积公式S
＝πr2解决问题．
大小两个圆的半径比是2：1，那么大小两个圆的面积的比是　 　．
解：小圆的面积＝πr2，
大圆的面积＝π（2r）2＝4πr2，
πr2：4πr2＝1：4；
答：大小两个圆的面积的比是4：1．
故答案为：4：1．
三、典例精讲
分析
变式②
酒精度52%表示酒精占这瓶酒的52%，
把百分数化成分数，即是酒精占这瓶酒
的几分之几，然后计算酒精和水的比。
比的意义
考点01
解答
点评
此题主要考查了比的意义以及比与分
数的关系，要熟练掌握。
白酒中含有酒精和水，一种500毫升的白酒瓶上标注着“酒精度52%”，
这种白酒中酒精和水的比是 　 ，酒精占这瓶酒的 。
解：52%＝ ，即酒精占这瓶酒的 ；
这种白酒中酒精和水的比：13：（25﹣13）＝13：12
故答案为：13：12； 。
三、典例精讲
分析
变式③
要求男生人数是女生的几倍，也就是
求25是20的几倍，用除法计算；根
据男生25人，女生20人，可知总人
数为（25+20）人，进而写出各比并
化简比即可；用男生人数减女生人数，
再除以男生人数即可。
比的意义
考点01
解答
点评
解决此题要注意比的前后项分别是哪
一个量，要对应好具体的数量，写出
比再根据比的性质把比化成最简比；
也考查了求一个数是另一个数的几倍
（或几分之几）的解答方法。
一班有男生25人，女生20人。男生人数是女生的 　 倍，女生人数与
男生人数的最简单的整数比是（ 　 　：　 　），女生人数占总人数
的 ，女生人数比男生少 　 　%。
解：25÷20＝
20：25＝（20÷5）：（25÷5）＝4：5，20+25＝45（人）
20÷45＝ ＝ ，（25﹣20）÷25＝5÷25＝20%
答：男生人数是女生的 倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是
4：5，女生人数占总人数的 ，女生人数比男生少20%。
故答案为： ；4；5； ；20。
三、典例精讲
分析
典例02
（1）先求出甲车行驶的时间，再根
据速度＝路程÷时间，列式解答。
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道
路程和时间成正比例关系，因为路程
是随着时间的变化而变化。
正比例和反比例的意义
考点02
甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。
（1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？
三、典例精讲
点评
解答
此题考查了行程问题的知识，解题的
关键是知道速度＝路程÷时间，要求
学生掌握。
正比例和反比例的意义
考点02
解：（1）9：30﹣7：00＝2：30
2时30分＝2.5小时
180÷2.5＝72（千米/时）
答：它的平均速度是每小时72千米。
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路
程是随着时间的变化而变化。
三、典例精讲
分析
变式①
（1）看图即可找出800千米相对应
的时间；
（2）根据正比例的意义和反比例的
意义进行解答即可：看两种相关联量
成什么比例关系，要看比值一定还是
乘积一定，如乘积一定，则两种量成
反比例；如比值一定，则两种量成正
比例；
（3）因为这列动车行驶的时间和路
程成正比例，可设4.5小时行驶x千米，
列比例式为x：4.5＝200：1，解答
即可．
正比例和反比例的意义
考点02
一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写：
（1）这列动车行800千米需要　 　小时．
（2）这列动车行驶的时间和路程成　 　比例．
（3）照这样计算，4.5小时行驶　 　千米．
三、典例精讲
点评
解答
解答此题的关键是：看两种相关联量
成什么比例关系，要看比值一定还是
乘积一定，如乘积一定，则两种量成
反比例；如比值一定，则两种量成正
比例；同时考查了分析统计图以及据
此解决问题的能力．
正比例和反比例的意义
考点02
解：（1）这列动车行800千米需要4小时．
（2）400÷2＝200，800÷4＝200，…
因为；行驶的路程与时间的比值一定，
所以：这列动车行驶的时间和路程成正比例．
（3）设4.5小时行驶x千米，
x：4.5＝200：1
2x＝4.5×400
x＝900
答：4.5小时行驶900千米．
故答案为：4，正，900．
三、典例精讲
分析
变式②
如果a和b成正比例，比值一定，利
用5：0.4求出比值，再利用8除以比
值即可；如果a和b成反比例，那么
乘积一定，利用5×0.4求出积再除以
8即可。
正比例和反比例的意义
考点02
如图中，如果a和b成正比例，空格处应填 　 　；如果a和b成反比
例，空格处应填 　 　。
a 5 8
b 0.4
点评
解答
此题属于辨识两种相关联的量成什么
比例，就看这两种量是对应的比值一
定，还是对应的乘积一定。
解：8÷（5÷0.4）＝8÷12.5＝0.64
5×0.4÷8＝2÷8＝0.25
因此如果a和b成正比例，空格处应填0.64；如果a和b成反比例，空格处
应填0.25。
故答案为：0.64，0.25。
三、典例精讲
分析
变式③
（1）张叔叔骑自行车的路程与时间
成正比例。因为路程÷时间＝速度，
速度一定。
正比例和反比例的意义
考点02
张叔叔骑自行车的时间与路程如下表所示。
（1）张叔叔骑自行车的路程与时间成正比例吗？为什么？
（2）先根据上表描点，再顺次连接。
（3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
时间/分 0 1 2 3 4 5
路程/千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
三、典例精讲
点评
解答
此题考查了正比例的应用知识，要求
学生掌握。
列竖式计算除法
考点02
解：（1）0.2÷1＝0.2（千米/分）
0.4÷2＝0.2（千米/分）
0.6÷3＝0.2（千米/分）
0.8÷4＝0.2（千米/分）
1÷5＝0.2（千米/分）
速度一定，所以张叔叔骑自行车的
路程与时间成正比例。
（2）
（3）点（6，1.2）在这条直线上，这一点表示张叔叔骑自行车6分钟，
走了1.2千米的路程。
三、典例精讲
分析
典例03
（1）根据图示可知30秒出水12升，出水
22升需要55秒；
（2）因为出水量除以时间一定，即相对
应的两个数的比值（商）一定，所以成正
比例；
（3）因为出水量和打开时间成正比例，
但每秒出水量比甲水龙头多，所以在甲的
图像上面即可。
右图是甲水龙头打开后出水量情况统计。
（1）根据图像填表。
（2）甲水龙头打开的时间和出水量成 　 　比例。
（3）还有一个乙水龙头，它的出水量和打开时间成正比例，但每秒出水量比甲水龙头多，请在上图中用图像表示出乙水龙头的出水情况。
辨识成正比例的量与成反比例的量
考点03
时间/秒 30
出水量/升 22
三、典例精讲
点评
解答
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两
种相关联的量是否成正、反比例，关键是
看这两种相关量中相对应的两个数是商一
定还是积一定，如果商一定，就成正比例；
如果积一定，就成反比例。
解：（1）如下表所示：
（2）因为12÷30＝22÷55＝0.4（升/秒），即相对应的两个数的比值
（商）一定，所以成正比例。
（3）如下图所示：
故答案为：55；12；正。
辨识成正比例的量与成反比例的量
考点03
时间/秒 30 55
出水量/升 12 22
三、典例精讲
分析
变式①
（1）判断两个相关联的量之间成什么
比例，就看这两个量是对应的比值一定，
还是对应的乘积一定，如果是比值一定，
就成正比例，如果是乘积一定，则成反
比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成
反比例，总台数不变，用总台数除以需
要的天数即可解答。
豆浆是中国人民喜爱的一种饮品，又是一种老少皆宜的营养食品，在欧
美享有“植物奶”的美誉、某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和
所需时间如表。
（1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？
（2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？
辨识成正比例的量与成反比例的量
考点03
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
三、典例精讲
点评
解答
本题考查了判断两个相关联的量之间成
什么比例的方法，结合题意分析解答即
可。
解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例。
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
辨识成正比例的量与成反比例的量
考点03
三、典例精讲
分析
变式②
（1）两个相关联的量，若两个量的
比值一定，两个量成正比例关系；若
两个量的乘积一定，两个量成反比例
关系，据此判断即可。
（2）根据表中数据先求出1分钟生产
的数量，再乘36即可。
辨识成正比例的量与成反比例的量
考点03
一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品
情况的记录。
（1）生产产品的时间和产品数量成 　 　比例。
（2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？
时间/分 3 6 9 12 ……
产品数量/个 51 102 153 204 ……
三、典例精讲
点评
解答
本题考查正、反比例的意义与辨识，
及正比例的应用。
辨识成正比例的量与成反比例的量
考点03
解：（1）51÷3＝17
102÷6＝17
153÷9＝17
204÷12＝17
生产产品的时间和产品数量的比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例。
（2）51÷3×36
＝17×36
＝612（个）
答：照这样计算，36分钟生产产品612个。
故答案为：正。
三、典例精讲
分析
变式③
（1）判断两种量成正比例还是成反
比例时，关键看这两种相关联的量中
相对应的两个数是比值一定还是乘积
一定。如果比值一定，就成正比例；
如果乘积一定，就成反比例；如果比
值和乘积都不是定量，就不成比例。
（2）求注水高度是18cm时，大约
需要的时间，用18÷每分钟注水的高
度即可解答；求注水6.5分钟注水的
高度，用6.5×每分钟注水的高度即
可解答。
辨识成正比例的量与成反比例的量
考点03
给水池注水，注水的高度与时间之间的关系如图。
（1）根据图像判断，注水高度和时间成 　 　关系。
（2）根据图像估计一下，注水高度是18cm时，大约需要 　 　分钟；
注水6.5分钟，注水高度大约是 　 　cm。
三、典例精讲
点评
解答
此题考查了辨识成正比例的量与成反
比例的量，要求学生掌握。
解：（1）4÷1＝4（厘米/分）
8÷2＝4（厘米/分）
12÷3＝4（厘米/分）
16÷4＝4（厘米/分）
20÷5＝4（厘米/分）
24÷6＝4（厘米/分）
28÷7＝4（厘米/分）
32÷8＝4（厘米/分）
……
所以注水高度和时间成正比例关系。
（2）18÷4＝4.5（分钟）
6.5×4＝26（厘米）
答：注水高度是18cm时，大约需要4.5分钟，注水6.5分钟，注水高度大约是26厘米。
故答案为：（1）正比例；（2）4.5，26。
辨识成正比例的量与成反比例的量
考点03
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