八年级数学下册试题 第二十一章 《代数方程》单元复习题 -沪教版（含解析）
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| 名称 | 八年级数学下册试题 第二十一章 《代数方程》单元复习题 -沪教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 11:09:48 | ||
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文档简介
第二十一章 《代数方程》
一、单选题
1.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2.某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570米2，则小路的入口宽度x为（ ）
A．0.5米 B．1米 C．2米 D．3米
4.下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P运动的时间是（ ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
6.已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0．则（ ）
A．x0、y0均为偶数 B．x0、y0均为奇数
C．x0是偶数，y0是奇数 D．x0是奇数，y0是偶数
二、填空题
7.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
8.若分式方程+3＝有增根，则a的值是 ．
9.若关于x的分式方程有增根，则m＝ ．
10.近几年济南市为支持各区创建文明城工作拨发专项经费．2016年历下区首次将专项经费中的6000万元投资用于”拆违拆临”，并在以后每年以相同的增长率投资，切实改变市容市貌．到2018年历下区投资”拆违拆临”费用达到8640万元．则”拆违拆临”费用的年平均增长率为 ．
11.由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是 m．
12.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程： ．
13.当k＝ 时，方程会产生增根．
14.若关于x的方程有增根，k的值是 ；若关于x的方程无解，k的值是 ．
15.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过 秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．
16.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝14cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动到点B停止，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动到点C停止．若点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过 秒后，S△PBQ＝16cm2．
17.已知关于x的方程恰好有两个实数解，则m的取值范围为 ．
18.方程组的解为 ．
三、解答题
19.当m为何值时，方程会产生增根．
20.已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
21.已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
22.阅读理解，并解决问题．
分式方程的增根
解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0＝0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0．而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：
（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是 ；
（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；
（3）解方程．
23.方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”﹣﹣化未知为已知，利用“转化”，我们还可以解一些新的方程．
认识新方程：
像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以将方程两边平方转化为整式方程2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，应舍去，所以原方程的解是x＝3．
解下列方程：
（1）x+＝5；
（2）﹣＝2．
24.某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
答案
一、单选题
1.A
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：，
方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，
解得m＝4．
故选：A．
2.C
【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据“如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天”列方程可得．
【解答】解：设这项工程的规定时间是x天，
根据题意所列方程为，
故选：C．
3.B
【分析】设小路宽为x米，根据矩形的面积公式结合剩余的面积为570米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：设小路宽为x米，根据题意得：
（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
整理得：x2﹣36x+35＝0，
解得：x1＝1，x2＝35（舍去）．
故选：B．
4.B
【分析】利用分式方程的定义，分式方程的解，以及分式方程的增根判断即可．
【解答】解：①＝是分式方程，正确；
②x＝﹣1时，x+1＝0，故x＝﹣1是分式方程＝0的增根，分式方程无解，错误；
③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3，正确；
④解分式方程时不一定会出现增根，错误．
则正确的有2个，
故选：B．
5.B
【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为，
则BP为（4﹣t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（4﹣t）×t＝，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为cm2．
故选：B．
6.C
【分析】运用n是奇数，m是偶数，分析方程的奇偶性，从而确定x0，y0的奇偶性．
【解答】解：方程有整数解x0、y0，
∴2018x0+3y02＝m，13x0+28y0＝m
∵x0、y0为整数，
∴2018x0为偶数，28y0为偶数，
∵n是奇数，m是偶数，
∴3y02是奇数，13x0为偶数，
∴y0是奇数，x0为偶数，
故选：C．
二、填空题
7.12
【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x＝169．即可解答．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
8.2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【解答】解：去分母得：2+6（x﹣2）＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝2，
故答案为2．
9.-4或0
【分析】根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x2+3x＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x＝0，即x＝0或x＝1，
把x＝0代入方程得：0＝﹣m，
解得：m＝0．
把x＝1代入方程得：1+3＝﹣m，
解得：m＝﹣4．
故答案为：﹣4或0．
10.20%
【分析】设”拆违拆临”费用的年平均增长率为x，根据2016年及2018年历下区投资”拆违拆临”的费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设”拆违拆临”费用的年平均增长率为x，
依题意得：6000（1+x）2＝8640，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
11.120
【分析】设出原来矩形的长，然后表示出原来矩形的宽，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设原矩形的长为x米，则宽为（x﹣20）米，根据题意得：
x（x﹣20）＝12000，
解得：x＝120或x＝﹣100（舍去），
故答案为：120．
12.设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设甲厂每天生产该种口罩x万只，则乙厂每天生产该种口罩（x﹣5）万只，
依题意，得：，
故答案为：，
13.6或-4
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由分式方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
把x＝1代入整式方程得：k＝6；
把x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣4，
综上，k的值为6或﹣4时，方程会产生增根，
故答案为6或﹣4．
14.6 6或2
【分析】①增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母3x（x﹣1）＝0，得到x＝0或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值；
②分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．
【解答】解：①方程两边都乘3x（x﹣1），
得3（x+1）﹣x+1＝kx
∵原方程有增根，
∴最简公分母3x（x﹣1）＝0，
解得x＝0或1，
当x＝0时，方程不成立．
当x＝1时，k＝6，故k的值是6．
②分式方程去分母得：3x+3﹣x+1＝kx，
移项合并得：（k﹣2）x＝4，
当k﹣2＝0，即k＝2时，方程无解；
当k＝6时，分式方程有增根，
故k的值是6或2，
故答案为6；6或2．
15.设t秒后PQ＝4，则BP＝6﹣t，BQ＝2t，在直角△BPQ中，根据勾股定理BP2+BQ2＝PQ2可求t的值．
【解答】解：设t秒后PQ＝4，
则BP＝6﹣t，BQ＝2t，
∵∠B＝90°，
∴PB2+BQ2＝PQ2，
∴（6﹣t）2+（2t）2＝（4）2，
解得t＝或2（舍弃）．
答：秒后PQ间的距离为4，
故答案为：．
16.设运动时间为x秒，分0≤x≤7及7＜x≤10两种情况考虑，利用三角形的面积公式结合S△PBQ＝16cm2，即可得出关于x的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出结论．
【解答】解：14÷2＝7（秒）．
设运动时间为x秒．
当0≤x≤7时，PB＝（10﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意，得：PB BQ＝16，
即（10﹣x）×2x＝16，
整理，得：x2﹣10x+16＝0，
解得：x1＝2，x2＝8（不合题意，舍去）；
当7＜x≤10时，BQ＝14cm，PB＝（10﹣x）cm，
依题意，得：PB BQ＝16，
即（10﹣x）×14＝16，
解得：x＝．
故答案为：2或．
17.m≥1
【分析】解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程． 解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．
【解答】解：原方程变形为：|x﹣1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|＝m，
①当x≥3时，
x﹣1﹣（x﹣2）+2（x﹣3）＝m，
x＝≥3，
∴m＝2x﹣5，
此时m≥1；
②当2≤x＜3时，
x﹣1﹣（x﹣2）+2（3﹣x）＝m，
x＝
∴m＝7﹣2x，
此时1＜m≤3；
③当1≤x＜2时，
x﹣1﹣（2﹣x）+2（3﹣x）＝m，
∴m＝3（不符合题意）；
④当x＜1时，
1﹣x﹣（2﹣x）+2（3﹣x）＝m，
∴m＝5﹣2x，
此时m＞3．
恰好有两个实数解，
所以1≤m≤3，
故答案为m≥1．
18.把两个方程的左边利用提公因式法进行因式分解，两式相除得到x＝3y，代入方程求出y、x．
【解答】解：，
由①得，x（x+y）＝12③，
由②得，y（x+y）＝4④，
∵y≠0，x+y≠0，
∴③÷④得，x＝3y⑤，
把⑤代入②得，3y2+y2＝4，
解得，y1＝1，y2＝﹣1，
把y＝±1代入⑤得，x＝±3，
则方程组的解为，，
故答案为：，．
三、解答题
19.解：去分母得：6x+4＝m，
由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣1或x＝1，
当x＝1时，m＝10，
当x＝﹣1时，m＝﹣2，
故当m＝﹣2或10时，方程有增根．
20.解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
21.解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠0．
22.解：（1）x＝2；
故答案为：x＝2；
（2）∵原分式方程的最简公分母为2（x2+1），而2（x2+1）＞0，
∴解这个分式方程不会产生增根．
（3）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）+（x﹣1）＝4
解得：x＝1
经检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0
所以，原分式方程无解．
23.解：（1）移项得：＝5﹣x，
两边平方得：x﹣3＝25﹣10x+x2，
解得：x1＝4，x2＝7，
经检验x＝7是原方程的增根，舍去；x＝4是原方程的解，
所以原方程的解为x＝4；
（2）﹣＝2，
﹣2＝，
两边平方得：x﹣5+4﹣4＝2x﹣7，
16﹣x＝4，
两边平方得：256﹣32x+x2＝16x+80，
x2﹣48x+176＝0，
x1＝4，x2＝44，
经检验x＝44是原方程的增根，舍去；x＝4是原方程的根，
所以原方程的解为x＝4．
24.解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，
根据题意得＝×2，
解得x＝120．
经检验，x＝120是原方程的解，
则x+50＝170．
答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；
（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，
据题意得，y＝120a+170（100﹣a），
即y＝﹣50a+17000，
100﹣a≤2a，
解得a≥33，
∵y＝﹣50a+17000，
∴y随a的增大而减小，
∵a为正整数，
∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．
一、单选题
1.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2.某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570米2，则小路的入口宽度x为（ ）
A．0.5米 B．1米 C．2米 D．3米
4.下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P运动的时间是（ ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
6.已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0．则（ ）
A．x0、y0均为偶数 B．x0、y0均为奇数
C．x0是偶数，y0是奇数 D．x0是奇数，y0是偶数
二、填空题
7.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
8.若分式方程+3＝有增根，则a的值是 ．
9.若关于x的分式方程有增根，则m＝ ．
10.近几年济南市为支持各区创建文明城工作拨发专项经费．2016年历下区首次将专项经费中的6000万元投资用于”拆违拆临”，并在以后每年以相同的增长率投资，切实改变市容市貌．到2018年历下区投资”拆违拆临”费用达到8640万元．则”拆违拆临”费用的年平均增长率为 ．
11.由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是 m．
12.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程： ．
13.当k＝ 时，方程会产生增根．
14.若关于x的方程有增根，k的值是 ；若关于x的方程无解，k的值是 ．
15.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过 秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．
16.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝14cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动到点B停止，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动到点C停止．若点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过 秒后，S△PBQ＝16cm2．
17.已知关于x的方程恰好有两个实数解，则m的取值范围为 ．
18.方程组的解为 ．
三、解答题
19.当m为何值时，方程会产生增根．
20.已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
21.已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
22.阅读理解，并解决问题．
分式方程的增根
解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0＝0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0．而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：
（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是 ；
（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；
（3）解方程．
23.方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”﹣﹣化未知为已知，利用“转化”，我们还可以解一些新的方程．
认识新方程：
像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以将方程两边平方转化为整式方程2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，应舍去，所以原方程的解是x＝3．
解下列方程：
（1）x+＝5；
（2）﹣＝2．
24.某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
答案
一、单选题
1.A
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：，
方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，
解得m＝4．
故选：A．
2.C
【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据“如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天”列方程可得．
【解答】解：设这项工程的规定时间是x天，
根据题意所列方程为，
故选：C．
3.B
【分析】设小路宽为x米，根据矩形的面积公式结合剩余的面积为570米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：设小路宽为x米，根据题意得：
（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
整理得：x2﹣36x+35＝0，
解得：x1＝1，x2＝35（舍去）．
故选：B．
4.B
【分析】利用分式方程的定义，分式方程的解，以及分式方程的增根判断即可．
【解答】解：①＝是分式方程，正确；
②x＝﹣1时，x+1＝0，故x＝﹣1是分式方程＝0的增根，分式方程无解，错误；
③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3，正确；
④解分式方程时不一定会出现增根，错误．
则正确的有2个，
故选：B．
5.B
【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为，
则BP为（4﹣t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（4﹣t）×t＝，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为cm2．
故选：B．
6.C
【分析】运用n是奇数，m是偶数，分析方程的奇偶性，从而确定x0，y0的奇偶性．
【解答】解：方程有整数解x0、y0，
∴2018x0+3y02＝m，13x0+28y0＝m
∵x0、y0为整数，
∴2018x0为偶数，28y0为偶数，
∵n是奇数，m是偶数，
∴3y02是奇数，13x0为偶数，
∴y0是奇数，x0为偶数，
故选：C．
二、填空题
7.12
【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x＝169．即可解答．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
8.2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【解答】解：去分母得：2+6（x﹣2）＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝2，
故答案为2．
9.-4或0
【分析】根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x2+3x＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x＝0，即x＝0或x＝1，
把x＝0代入方程得：0＝﹣m，
解得：m＝0．
把x＝1代入方程得：1+3＝﹣m，
解得：m＝﹣4．
故答案为：﹣4或0．
10.20%
【分析】设”拆违拆临”费用的年平均增长率为x，根据2016年及2018年历下区投资”拆违拆临”的费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设”拆违拆临”费用的年平均增长率为x，
依题意得：6000（1+x）2＝8640，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
11.120
【分析】设出原来矩形的长，然后表示出原来矩形的宽，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设原矩形的长为x米，则宽为（x﹣20）米，根据题意得：
x（x﹣20）＝12000，
解得：x＝120或x＝﹣100（舍去），
故答案为：120．
12.设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设甲厂每天生产该种口罩x万只，则乙厂每天生产该种口罩（x﹣5）万只，
依题意，得：，
故答案为：，
13.6或-4
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由分式方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
把x＝1代入整式方程得：k＝6；
把x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣4，
综上，k的值为6或﹣4时，方程会产生增根，
故答案为6或﹣4．
14.6 6或2
【分析】①增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母3x（x﹣1）＝0，得到x＝0或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值；
②分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．
【解答】解：①方程两边都乘3x（x﹣1），
得3（x+1）﹣x+1＝kx
∵原方程有增根，
∴最简公分母3x（x﹣1）＝0，
解得x＝0或1，
当x＝0时，方程不成立．
当x＝1时，k＝6，故k的值是6．
②分式方程去分母得：3x+3﹣x+1＝kx，
移项合并得：（k﹣2）x＝4，
当k﹣2＝0，即k＝2时，方程无解；
当k＝6时，分式方程有增根，
故k的值是6或2，
故答案为6；6或2．
15.设t秒后PQ＝4，则BP＝6﹣t，BQ＝2t，在直角△BPQ中，根据勾股定理BP2+BQ2＝PQ2可求t的值．
【解答】解：设t秒后PQ＝4，
则BP＝6﹣t，BQ＝2t，
∵∠B＝90°，
∴PB2+BQ2＝PQ2，
∴（6﹣t）2+（2t）2＝（4）2，
解得t＝或2（舍弃）．
答：秒后PQ间的距离为4，
故答案为：．
16.设运动时间为x秒，分0≤x≤7及7＜x≤10两种情况考虑，利用三角形的面积公式结合S△PBQ＝16cm2，即可得出关于x的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出结论．
【解答】解：14÷2＝7（秒）．
设运动时间为x秒．
当0≤x≤7时，PB＝（10﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意，得：PB BQ＝16，
即（10﹣x）×2x＝16，
整理，得：x2﹣10x+16＝0，
解得：x1＝2，x2＝8（不合题意，舍去）；
当7＜x≤10时，BQ＝14cm，PB＝（10﹣x）cm，
依题意，得：PB BQ＝16，
即（10﹣x）×14＝16，
解得：x＝．
故答案为：2或．
17.m≥1
【分析】解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程． 解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．
【解答】解：原方程变形为：|x﹣1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|＝m，
①当x≥3时，
x﹣1﹣（x﹣2）+2（x﹣3）＝m，
x＝≥3，
∴m＝2x﹣5，
此时m≥1；
②当2≤x＜3时，
x﹣1﹣（x﹣2）+2（3﹣x）＝m，
x＝
∴m＝7﹣2x，
此时1＜m≤3；
③当1≤x＜2时，
x﹣1﹣（2﹣x）+2（3﹣x）＝m，
∴m＝3（不符合题意）；
④当x＜1时，
1﹣x﹣（2﹣x）+2（3﹣x）＝m，
∴m＝5﹣2x，
此时m＞3．
恰好有两个实数解，
所以1≤m≤3，
故答案为m≥1．
18.把两个方程的左边利用提公因式法进行因式分解，两式相除得到x＝3y，代入方程求出y、x．
【解答】解：，
由①得，x（x+y）＝12③，
由②得，y（x+y）＝4④，
∵y≠0，x+y≠0，
∴③÷④得，x＝3y⑤，
把⑤代入②得，3y2+y2＝4，
解得，y1＝1，y2＝﹣1，
把y＝±1代入⑤得，x＝±3，
则方程组的解为，，
故答案为：，．
三、解答题
19.解：去分母得：6x+4＝m，
由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣1或x＝1，
当x＝1时，m＝10，
当x＝﹣1时，m＝﹣2，
故当m＝﹣2或10时，方程有增根．
20.解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
21.解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠0．
22.解：（1）x＝2；
故答案为：x＝2；
（2）∵原分式方程的最简公分母为2（x2+1），而2（x2+1）＞0，
∴解这个分式方程不会产生增根．
（3）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）+（x﹣1）＝4
解得：x＝1
经检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0
所以，原分式方程无解．
23.解：（1）移项得：＝5﹣x，
两边平方得：x﹣3＝25﹣10x+x2，
解得：x1＝4，x2＝7，
经检验x＝7是原方程的增根，舍去；x＝4是原方程的解，
所以原方程的解为x＝4；
（2）﹣＝2，
﹣2＝，
两边平方得：x﹣5+4﹣4＝2x﹣7，
16﹣x＝4，
两边平方得：256﹣32x+x2＝16x+80，
x2﹣48x+176＝0，
x1＝4，x2＝44，
经检验x＝44是原方程的增根，舍去；x＝4是原方程的根，
所以原方程的解为x＝4．
24.解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，
根据题意得＝×2，
解得x＝120．
经检验，x＝120是原方程的解，
则x+50＝170．
答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；
（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，
据题意得，y＝120a+170（100﹣a），
即y＝﹣50a+17000，
100﹣a≤2a，
解得a≥33，
∵y＝﹣50a+17000，
∴y随a的增大而减小，
∵a为正整数，
∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．