3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
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椭圆的简单几何性质
行星运行轨道示意图
中国国家大剧院建筑外形主视图
椭圆的性质在现实世界和生活中有着极其广泛的应用
新课引入
问题1 前面我们学习过了直线的方程、圆的方程，并利用方程研究了它们的几何性质．接下来，我们也将利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质．你认为可以从哪些角度入手研究椭圆的几何性质？
椭圆的简单几何性质
大小不同
圆扁各异
对称完美
特殊点
范围、对称性、顶点、离心率
x
y
O
y
y
y
x
x
O
O
O
x
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
1.范围
－a≤x≤a, －b≤y≤b
问题2 你能从方程角度来确定它的具体边界吗
y=b
y=－b
x=－a x=a
椭圆的范围是指椭圆上的点的坐标的范围
x
课堂探究
2．对称性
问题3 观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，
又是中心对称图形．如何利用椭圆的方程描述椭圆的对称性？
用－x代x，或用－y代y，或用－x代x的同时用－y代 y，方程都不变，说明在椭圆上任意取点P(x，y)，则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点分别是(x，－y)、(－x，y)、(－x，－y) 均在椭圆上，说明椭圆关于x轴、y轴和原点均对称．
坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．
x
O
P（x，y）
P1（x，-y）
P2（-x，y）
P3（-x，-y）
y
课堂探究
课堂探究
2．对称性
追问：曲线C的方程f(x，y)＝0，
②如果f(x，y)＝f(－x，y)成立，那么曲线C具有什么对称性
①如果f(x，y)＝f(x，－y)成立，那么曲线C具有什么对称性
③如果f(x，y)＝f(－x，－y)成立，那么曲线C具有什么对称性
关于y轴对称
关于x轴对称
关于原点对称
任取P（x，y）
P1（x，－y）
3.顶点
令x＝0则有y＝b或y＝－b；令y＝0得x＝a或x＝－a．
A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)．
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
x
椭圆与其对称轴的四个交点叫做椭圆的顶点
线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴．长轴长|A1A2|＝2a，短轴长|B1B2|＝2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．
课堂探究
4.离心率
问题5 观察图可以发现不同的椭圆的扁平程度不同．
扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量刻画
椭圆的扁平程度吗？
追问1 椭圆中原始的基本量是什么？
你能用它们来刻画椭圆的扁平程度吗？
椭圆是由a，c所唯一确定的，由此可以想象椭圆的扁平程度可以由a、c的关系进行刻画．
y
O
x
课堂探究
4.离心率
课堂探究
4.离心率
追问2 你能运用三角函数的知识解释，为什么e越大椭圆越扁平，e越小椭圆越圆？
如图所示，
则0e越小， θ 越大，椭圆越接近于圆.
θ
课堂探究
小结提升
问题6 回顾本节已学内容，回答下列问题：
（1）对于椭圆的几何性质，研究内容是什么？研究方法是怎样的？
（2）为什么选择参数a，c刻画离心率？可以用a，b刻画离心率吗？
追问 完成下表
方 程
范 围 |x|≤a，|y|≤b
对称性 关于x轴、y轴对称， 关于原点中心对称
顶点坐标 (－a，0)，(a，0)， (0，b) ，(0，－b)
离心率
a，b，c 的关系 c2＝a2－b2
小结提升
|x|≤b，|y|≤a
同 前
(－b，0)，(b，0)，
(0，a) ，(0，－a)
同 前
同 前
数学运用
例题1 求椭圆 16x2＋25y2＝400 的长轴长 短轴长 顶点、焦点坐标和离心率的大小．
解：将椭圆方程转化为标准方程为 　　　
顶点坐标为A1（5，0）、 A2（-5，0） 、B1（0，4）、 B2（0， -4）
∵椭圆的焦点在x轴上
化为标准方程
………
………
………
求出a、b、c值
判断焦点位置
定型、定量
∴长轴长为10；短轴长为8；
焦点坐标为（-3，0）、 （3，0）
数学运用
由题意，得a＝3，
数学运用
由题意，得b＝3，
反思感悟　
利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤
(1)确定焦点位置；
(2)设出相应椭圆的标准方程；
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数；
(4)写出椭圆的标准方程.
提炼总结
问题7 通过这节课学习，我们学习了什么？（知识、思想方法）
1．知识：本节课我们讨论了椭圆的四条简单几何性质，以及掌握这些性质解决有关问题．
2．思想方法：学习了利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的方法，体现了数形结合的思想．这种方法不仅适用于椭圆，也适用于后续课程中的其它曲线．
教科书第115页第3，4，5
课后作业
再 见！
汇报人姓名