3.2 双曲线 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
双 曲 线




椭圆
双曲线
抛物线
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数
的点的轨迹是椭圆．
(大于|F1F2|)
问题：平面内与两个定点F1、F2的距离之差等于常数的点轨迹是什么？
复习引入
(1)取一条拉链；
(2)如图把它固定在板上的两点F1、F2；
(3)拉动拉链（M）。
思考：拉链运动的轨迹是什么？
MF1-MF2=F2F=2a
MF2-MF1=F1F=2a
|MF1-MF2 | = 2a
（差的绝对值）
双曲线的定义
数学实验
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数2a （小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。
(1) MF1－MF2=2a
| MF1-MF2 | = 2a
（差的绝对值）
(双曲线的右支)
(双曲线的左支)
(2) MF2－MF1=2a
(双曲线)
① 两个定点F1、F2—双曲线的焦点;
② F1F2=2c ——焦距.
F2
F1
M
形成概念
建 系
设点
列等式
代坐标
化简
|MF1 - MF2|= 2a
运用平方差公式化简
x
y
o
F1
M
F2
设，焦距为、
以 所在直线为轴，以线段的中垂线作为轴，建立直角坐标系
探究方程
、
+
当-时，+，解得
当-时，+，得
将代入，,
整理，，
令，其中，则有，
体验化简
+
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
类比探索
　把双曲线方程化成标准形式后，项的系数为正，焦点在轴上；
项的系数为正，焦点在轴上.
下列椭圆或双曲线的焦点坐标
F1(5,0)，
F2(-5,0)
F1(0,5)，
F2(0,-5)
F1(4,0)，
F2(-4,0)
F1(0,4)，
F2(0,-4)
把椭圆方程化成标准形式后，项的分母较大，
焦点在轴上；
项的分母较大，焦点在轴上.
概念辨析
定义 图象
方程
焦点
a.b.c 谁正谁对应
数学建构
例1 双曲线的焦点分别为，双曲线上一点到两焦点的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。
数学应用
例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程
(1) ，焦点在轴上；
(2) ,经过点，焦点在轴上。
(1)
(2)
数学应用
双曲线定义
类比
形
数
椭圆的定义
双曲线标准方程
椭圆标准方程
引进参数b
类似
简化 美化
课堂小结
同学们再见！
汇报人姓名