3.3 抛物线 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
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抛物线
同学们现在对抛物线已经有了哪些认识呢？
1：物理中抛物运动的轨迹
2：数学中的二次函数
F
PF=PC
抛物线的定义？焦点？准线？
定点F ——抛物线的焦点
定直线——抛物线的准线
平面内到一定点F和一条定直线 （F不在 上） 距离相等的点的轨迹——抛物线
L
·
F
H
M
·
若
即:
,
=
MF
︳
︳
MH
︳
︳
的轨迹是抛物线。
则点
M
问题1 ：
N
椭圆、双曲线方程建立的步骤：
步骤一：建立适当的直角坐标系
步骤二：设动点坐标
步骤四：代入坐标
步骤五：化简方程
步骤三：列等式
能推导抛物线的标准方程？
问题2 ：
类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？
L
F
K
M
N
(1)
L
F
K
M
N
L
F
K
M
N
(3)
(2)
设|KF|=p
过F作直线F N ⊥ l ,垂足为N ．以F N所在的直线为x轴，线段F N的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xoy．
1. 建系.
2.设点．
5.化简
3.列式
MF=MH
设焦点F到准线 l的距离为p，则F ,又设M（x , y）为抛物线上任意一点，作MH ⊥ l ，垂足为H．
4.代入
O
L
·
F
H
M
·
N
x
y
抛物线的标准方程
把方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.
焦点到准线的距离．
而p 的几何意义是:
思考：
抛物线的标准方程还有其他形式吗？
N
其中焦点 F （ , 0 ），准线方程l：x =－
p
2
p
2
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
四种抛物线的标准方程对比
一次项确定焦点位置
一次项系数确定焦点坐标
记住了吗？
求抛物线的焦点一定要先把抛物线方程化为标准形式。
题型一　确定抛物线的焦点坐标和准线方程
例1 ：
注意：
3．求过点A（－3，2）的抛物线的标准方程．
题型二　求抛物线的标准方程
1．抛物线的焦点为F（-3，0）；
2．抛物线的准线为 y= -2 ；
例2 ：
例2：3.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方 程。
当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
．
A
O
y
x
∴抛物线的标准方程为x2 = y 或 y2 = x 。
解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p=
4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的
开口方向;
1.抛物线的定义;
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,
每一对焦点和准线对应一种形式;
3.p的几何意义是:
焦点到准线的距离;
课堂小结
5.标准方程中一次项确定焦点位置，一次项系数确定焦点坐标。