沪科版七年级数学下册10.2 平行线的判定 同步教学设计(3课时,表格式）

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沪科版七年级数学下册第十章（同步教学设计）
10.2 平行线的判定
第1课时 平行线的概念和基本事实
课题 平行线的概念和基本事实 课型 新授课
教学内容 教材第123-124页的内容
教学目标 1.理解并掌握平行线的概念及基本事实. 2.会用符号语言表示平行线的基本事实，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.通过对现实生活模型的观察与抽象，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
教学重难点 教学重点：理解并掌握平行线的概念及基本事实. 教学难点：掌握平行线的画法，以及对平行线基本性质的理解.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，创设情景，引入课题 前面我们学过的两条直线相交的位置关系. 问题：生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会下. 观察图片，电动扶梯的两侧把手，双杠上的两条木杠，黑板的上下边缘，斜拉式桥梁上的钢索，铁路上的两条铁轨等. 那么怎样的两条线时平行线，平行线有什么性质，这就是我们这节课需要讨论探究的问题. 2.探索新知，归纳知识 老师提问：什么叫平行线？ （学生交流讨论，老师指导）不相交的两条直线，即没有公共点的两条直线是平行线. 老师追问：那不在同一个平面上的两条直线，也不相交，它们是不是平行线呢？（在两张纸上各画一条直线） 学生：不是平行线.（老师点评） （老师板书）总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 分析平行线的定义，包含三层含义： ①“在同一平面内”，是前提条件. ②“不相交”，就是没有交点. ③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段. 老师：了解了平行线的定义，找找我们教室中的平行线. 学生：桌子相对的两边，作业本上的横线…… 老师：大家举的例子都很正确，我们如何用几何语言表示呢？ 用符号“∥”表示平行. 如图，两条直线AB和CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”. 【动手操作】 老师：在小学我们已经学习过用三角尺、直尺画平行线，现在请同学们回忆并画出两条平行线. 请一位同学上台演示，师生共同总结画法. 一靠线：三角尺一边紧靠直线； 二靠尺：用直尺紧靠三角尺一边； 三推三角尺：沿直尺推动三角尺； 四画线：再沿三角尺画直线，这样就得到了平行线. 老师：如果给出一点P在直线外，按照上面的方法画出过点P与直线平行的平行线，你能画几条？ （学生分组交流，动手画一画，老师巡视指导） 得出结论：下图是按照上面方法画出的平行线，只有一条. 老师：请同学们总结关于平行线的结论. 学生用自己的语言总结，老师点评，然后老师给出规范总结： 关于平行线，有如下的基本事实： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. （师生互动，分析以上基本事实） ①强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线； ②“有且只有”包含了存在性和唯一性两层含义. 老师：下面请同学们观察下图，有三条直线，如果直线∥c,直线b∥c，那么直线与b有什么位置关系？ 学生观察后回答：直线与b也平行. 老师总结：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 用符号语言表示：如果∥c，b∥c，那么∥b. 3.学以致用，应用新知 考点1 平行线的概念 【例1】判断下列说法是否正确： (1)两条不相交的直线叫平行线. (2)没有公共点的两条直线是平行线. (3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. 答案：(1)×；(2)×；(3)×. （老师点评）提醒学生注意“在同一个平面内”的前提条件. 考点2 平行线的画法 【例2】如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过P画l1∥OA； (2)过P画l2∥OB. 解：如图所示． 　　 考点3 平行线的基本事实 【例3】如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？ 解：C、D、E三点共线．理由如下： 因为CD∥AB，CE∥AB， 根据平行的基本事实，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 知CD与CE是同一条直线，所以C，D，E三点共线． 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列说法中，正确的是(　　) ①过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线互相平行； ③一条直线的平行线有且只有一条； ④若a∥b，b∥c，则a∥c. A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 答案：D （2）在同一平面内，直线相交于点，且∥，则直线 和的关系是(　　) A．平行　　 B．相交　　 C．重合　　 D．以上都有可能 答案：B （3）如图，在方格纸中，有两条线段.利用方格纸完成以下操作： ①过点A作BC的平行线； ②过C作AB的平行线，与①中作的平行线交于点D； ③过B作AB的垂线，与(②中作的平行线交于点E； ④用符号表示所作图形中的平行和垂直关系. 解：AB//CD，AD//BC，BE⊥AB，BE⊥CD. 5.课堂小结，自我完善 （1）平行线的概念 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． （2）两个基本事实 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线． 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 6.布置作业 预习下一节知识. 以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫. 引导学生观察图片，联系生活，积极回答问题． 通过学生举例，让概念再回归生活，巩固了学生对概念的进一步理解，让学生真正体会知识的生活价值. 培养学生动手画图能力，为下一步学习平行线的性质奠定基础. 通过动手操作，引导学生自主发现问题，并尝试作出总结. 关于平行线的基本事实的推论. 通过例题理解平行线的概念，进一步巩固平行线的相关知识.
板书设计
教后反思 本节课学行线的概念及基本事实．教学中以实例让学生感知平行线，引导学生回顾小学阶段学习过的画平行线的方法，画过直线外一点作已知直线的平行线，让学生在实际操作以及观察中理解与平行线相关的基本事实.
10.2 平行线的判定
第2课时 同位角、内错角、同旁内角
课题 同位角、内错角、同旁内角 课型 新授课
教学内容 教材第124-125页的内容
教学目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角. 2.能从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想. 3.通过对现实生活模型的观察与抽象，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
教学重难点 教学重点：能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角. 教学难点：将复杂图形分解为基本图形.
教 学 过 程 备 注
1.创设情景，引入课题 中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的直线.观察下图： 这些直线有怎样的位置关系呢？ 学生交流回答：这些直线有的相交（特殊情况下垂直），有的平行. 老师点评：回答的很好，那这些相交的直线构成的角有什么位置关系呢？ 本节课我们就来学习一下由三条直线相交得到的角的情况. 2.探索新知，归纳知识 如图，两条直线和被第三条直线（相当于“基准线”）所截，同学们观察一下，图中一共形成了几个角？ 直线a,b是被截线； 直线c是截线. 学生回答：一共有8个角. 老师：观察∠1与∠5的位置关系. 学生观察后回答： ∠1与∠5都在直线c的右侧， ∠1与∠5分别在直线a、直线b的上方. （老师点评，总结） 如图，两条直线和被第三条直线（相当于“基准线”）所截，其中∠1和∠5，分别在直线和相同的一侧，并且位于直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角. 老师提问：图中的同位角还有哪些？ （学生集体回答）∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7. 老师：观察∠3与∠5的位置关系. 学生观察后回答： ∠3与∠5分别在直线c的两侧,∠3与∠5都在直线a、b之间. （老师点评，总结） ∠3与∠5都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫做内错角. 老师提问：图中的内错角还有哪些？ （学生集体回答）∠4和∠6. 老师：观察∠3与∠6的位置关系. 学生观察后回答： ∠3与∠6在直线c的同侧, ∠3与∠6都在直线a、b之间. （老师点评，总结） ∠3与∠6都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角. 老师提问：图中的同旁内角还有哪些？ （学生集体回答）∠4和∠5. 老师归纳总结，同位角、内错角、同旁内角的特征： 3.学以致用，应用新知 考点 同位角、内错角、同旁内角的识别 【例1】指出下图中的同位角、内错角、同旁内角． 答案：同位角有∠1与∠3，∠2与∠4， 同旁内角有∠2与∠3；无内错角. 【例2】如图，给出下列四个结论： ①∠2 与∠6 是内错角；②∠3 与∠4 是内错角； ③∠5 与∠6 是同旁内角；④∠1 与∠4 是同旁内角. 其中正确的是( ) A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 答案：C 【例3】如图，∠1 和∠2，∠3 和∠4 各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ ① ② 解：①∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的,是内错角；∠3和∠4是直线AD、BC被直线BD所截形成的,是内错角. ②∠1和∠2是直线AB、CD被直线BC所截形成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD、BC被直线AE所截形成的，是同位角. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图所示，下列说法中，错误的是( ) A.∠A 与∠EDC 是同位角 B.∠A 与∠C 是同旁内角 C.∠A 与∠ADC 是同旁内角 D.∠A 与∠ABF 是内错角 答案：B （2）如图，直线DE与∠O的两边相交， 则∠O的同位角是________， ∠8的同旁内角是________． 答案：∠5和∠2 ∠1和∠O. 5.课堂小结，自我完善 同位角、内错角、同旁内角的特征 6.布置作业 课本P125练习第1-3题. 以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫. 让学生自主探索出形成的角的个数，标出序号，而且教学中强调学生明确截线和被截线，为以后准确找出同位角、内错角、同旁内角做基础. 把复杂图形分解为简单图形，只包含需要观察探究的两个角，有利于学生发现角的特点. 引导学生观察思考，小组合作交流，归纳总结同位角、内错角和同旁内角的位置特征. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
板书设计
教后反思 本节课认识同位角、内错角、同旁内角．教学中引导学生把复杂图形转化为简单图形，鼓励学生独立观察三种角的特征，小组内合作交流，培养学生独立探究的思考习惯，与交流合作的意识.
10.2 平行线的判定
第3课时 平行线的判定
课题 平行线的判定 课型 新授课
教学内容 教材第125-128页的内容
教学目标 1.复习并巩固同位角、内错角、同旁内角的相关概念及性质. 2.能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质判定两条直线平行．
教学重难点 教学重、难点：能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质判定两条直线平行.
教 学 过 程 备 注
1.创设情景，引入课题 观察下面的图形，怎么判断两根竖直的竹竿是否平行？ 回顾一下我们前面学过的判定两条直线平行的方法. （师生互动）学生交流讨论，集体回答，老师点评. (1)根据定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. (2)根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 问题：除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？ 老师：接下来我们一起来探究一下判定两条直线平行的其他方法. 2.探索新知，归纳知识 老师：我们一起回顾一下上节课用三角尺画平行线. （幻灯片演示画图，一靠线，二靠尺，三推，四画线； 或者提问学生上黑板演示） 老师：观察画完的图，我们知道直线和’是平行的，同学们思考一下，图中的∠1与∠2的位置关系及大小关系？ （小组交流合作，观察思考并积极回答问题） 学生：图中的∠1与∠2是三角尺上的同一个角，∠1与∠2相等，它俩是同位角. 老师点评：同学们回答的很全面，接下来我们看下面这个图，思考这个图中的∠1与∠2还存在上面的关系吗？ 右图是在画平行线时，三角尺移动过程中没紧靠直尺，你发现了什么？ （小组交流合作，观察图思考） 学生思考后回答：∠1还是三角尺的一个角，但是∠2比三角尺的这个角大，∠2＞∠1，并且发现直线和’不是平行的. 老师：很好，还有其他发现吗，∠1与∠2 是什么关系？ 学生：∠1与∠2仍然是同位角. 老师总结：通过上面的探究，我们可以发现，这两个图除∠1与∠2 的大小关系、直线与’的平行关系改变了，其他都没有变.因此我们可以得到下面的结论： （师生共同回答，老师板书） 同位角∠1和∠2 是否相等，决定了直线是否平行，由此得到如下基本事实： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 可以简单地描述：同位角相等，两直线平行. 这是本节我们学习的判定两条直线平行的第1种方法. 提问学生进行几何语言描述. 因为∠1=∠2(已知)， 所以AB//CD(同位角相等，两直线平行). 老师提问：了解了用同位角判定两直线平行的方法，那么能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行吗？ 【思考】如图，直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a∥b吗？ （小组交流合作，思考后尝试解答） 提问学生上台黑板演示： 因为∠2=∠4（已知）， 又∠2=∠1（对顶角相等）， 故∠1=∠4（等量代换）， 所以直线a∥b（同位角相等，两直线平行）. 老师点评，说明学生每一步的依据（红色文字老师板书补充）. 老师：通过上面同学们的思考，我们可以得到判定两条直线平行的第2种方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 可以简单地描述：内错角相等，两直线平行. 提问学生进行几何语言描述. 因为∠2=∠3(已知)， 所以a//b(内错角相等，两直线平行). 老师：下面请同学们自己探究一下用同旁内角判定两直线平行的方法. 如图，直线a，b被直线c所截，如果同旁内角∠3和∠4满足∠3+∠4=180°，根据上面的基本事实，说明直线a∥b. (学生解答，老师巡视，对个别同学进行指导) 学生证明过程展示，老师引导说明每一步的依据. 方法一：因为∠3+∠4=180°（已知）， 又∠2+∠3=180°（平角的定义）， 故∠2=∠4（等量代换）， 所以直线a∥b（内错角相等，两直线平行）. 方法二：因为∠3+∠4=180°（已知）， 又∠1+∠3=180°（平角的定义）， 故∠1=∠4（等量代换）， 所以直线a∥b（同位角相等，两直线平行）. 老师引导学生共同总结判定两条直线平行的第3种方法： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 可以简单地描述：同旁内角互补，两直线平行. 提问学生进行几何语言描述. 因为∠1+∠2=180°(已知), 所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 3.学以致用，应用新知 考点1 同位角相等，两直线平行 【例1】如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD. 解：因为∠EHD=∠2＝70°(对顶角相等)， 又因为∠1＝70°（已知）， 所以∠EHD＝∠1（等量代换）. 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 考点2 内错角相等，两直线平行 【例2】如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？ 解：CE∥DF.理由如下： 因为∠ACE＝∠BDF（已知）， 又因为∠ACE＋∠ECB＝180°（平角的定义），∠BDF＋∠FDA＝180°（平角的定义）， 所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)， 所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)． 考点3 同旁内角互补，两直线平行 【例3】如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 解：AD∥BC，理由如下： 因为∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°（三角形内角和）， 且∠DEC＝90°（已知）， 所以∠EDC＋∠ECD＝90°. 因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，（已知） 所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，（角平分线性质） 所以AD∥BC.（同旁内角互补，两直线平行） 考点4 平行线判定方法的综合运用 【例4】如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 =∠2，∠3+∠4 =180°，则a与c平行吗？为什么？ 解：a∥c，理由如下： 因为∠1=∠2（已知）， 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）. 因为∠3+∠4=180°（已知）， 所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 所以 a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 4.随堂训练，巩固新知 （1）根据条件完成填空. ① 因为 ∠2 = ∠ 6（已知）， 所以___∥___（ ）. ②因为 ∠3 = ∠5（已知）， 所以___∥___（ ）. ③因为 ∠4 +___=180°（已知）， 所以___∥___（ ）. 答案：①AB,CD,同位角相等,两直线平行; ②AB,CD,内错角相等,两直线平行; ③AB,CD,同旁内角互补,两直线平行。 （2）如图所示,已知 CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,那么直线 DF 与 AE 平行吗 为什么？ 解：DF∥AE.理由如下: 因为 CD⊥DA,DA⊥AB(已知）， 所以∠CDA=∠DAB=90°(垂直定义）。 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠CDA-∠2=∠DAB-∠1（等式性质）,即∠3=∠4, 所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）. （3）如图，已知∠B +∠BEC +∠C =360°,试说明 AB//CD. 解:如图,过点E作 EF //AB,则∠1+∠B =180°. 因为∠B +∠BEC +∠C =360°， 所以∠2+∠C =180°， 所以 EF//CD， 所以 AB//CD. 5.课堂小结，自我完善 平行线的三种判定方法 文字叙述符号语言图形同位角相等， 两直线平行∵， ∴内错角相等， 两直线平行∵， ∴同旁内角互补， 两直线平行∵， ∴
6.布置作业 课本P127练习第1-3题，课本P128习题10.2第2题. 通过生活中的问题引入，让学生产生好奇心，从而思考教师提出的问题，小组合作，提升学生的团队合作能力及归纳能力. 回顾旧知，让学生在用三角尺画平行线过程中观察同位角相等与两直线平行的关系，对比因操作失误导致两直线不平行的图示，从而得出同位角相等的条件的必要性，这样分析降低了教学难度，便于学生理解. 鼓励学生分组交流，探究并归纳出平行线的判定方法. 两直线平行的判定方法2,3，让学生分组讨论，在探究的过程中自主总结得到，培养学生合作解决问题的习惯，以及几何推理的能力. 引导学生类比上一种判定方法的推理，独立得出方法3，教学中老师巡视指导. 鼓励学生用多种方法解决问题，寻找不同的角度思考，让学生体会解的多样性. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
板书设计
教后反思 本节课主要讲解平行线的判定方法．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件，鼓励学生小组内合作交流，培养学生独立探究的思考习惯，与交流合作的意识.