沪科版七年级数学下册同步教学设计10.3 平行线的性质----10.4平移（2小节、表格式）
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| 名称 | 沪科版七年级数学下册同步教学设计10.3 平行线的性质----10.4平移（2小节、表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 11:07:32 | ||
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文档简介
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沪科版七年级数学下册第十章（同步教学设计）
10.3 平行线的性质
课题 平行线的性质 课型 新授课
教学内容 教材第129-131页的内容
教学目标 1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质. 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明. 3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
教学重难点 教学重点：掌握平行线的性质. 教学难点：区分平行线的性质与判定，正确利用平行线性质解决相关问题.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入课题 提出问题：先回忆一下上节所学内容，观察图形,填空. ①如果∠1＝∠C， 那么＿＿∥＿＿（ ）. ② 如果∠1＝∠B ， 那么＿＿∥＿＿（ ）. ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿＿∥＿＿（ ）. 学生回答，教师继续追问。 【追问】通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 学生回答三种判定方法： 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 【追问】思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 2.探索新知，归纳知识 【观察】 如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角. 老师提问：找一下图中的同位角. 学生：∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8. 老师：下面同学们分组合租，每小组中的四人分别量一组同位角的度数，看一看它们的大小有什么关系. （学生分组测量，老师巡视，随机询问测量结果） 汇总学生得出的答案， ∠1=∠5；∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8. 提问：由此，同学们能得出什么结论呢？ （学生交流） 老师：听见有同学说，同位角相等，那是不是所有的同位角都相等呢？接下来同学们再多画两条截线，测量一下同位角是否仍然相等. (学生测量完给出结论，同位角相等) 老师总结：通过同学们的测量结果，结合已知条件，我们就可以得到关于平行线的第1个性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说，两直线平行，同位角相等. 老师提问：根据右图，写一下性质1的符号语言. 学生板书演示： 因为a∥b（已知）， 所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 老师提问：思考一下，已知上图中AB∥CD，图中的8个角中，有几组内错角和同旁内角？用量角器量一下它们的度数，它们的大小有什么关系？ （学生分组交流，老师巡视，发现做法不恰当的及时指导） 学生讨论结果展示：内错角有∠3和∠5，∠4和∠6，通过测量，发现∠3=∠5，∠4=∠6； 同旁内角有∠3和∠6，∠4和∠5，通过测量，发现∠3≠∠6，∠4≠∠5.但是∠3+∠6=180°，∠4+∠5=180°. 老师点评，对于同旁内角，两个角度数不相等，引导学生寻找它们的和或差等其他关系，是否存在规律. 老师：类比同位角，同学们多画几条截线，测量一下内错角和同旁内角，是否仍然存在上面的结论. (学生测量完给出结论，内错角相等，同旁内角的和是180°) 老师总结：通过同学们的测量结果，结合已知条件，我们就可以得到关于平行线的另外2个性质： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说，两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 老师提问：除了利用探究、归纳得出性质2,3，我们还可以利用性质1推理证明得到.（同学们交流讨论，尝试证明） 学生板书演示： 因为a∥b（已知）， 所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 因为∠3=∠1（对顶角相等）， 所以∠2=∠3（等量代换）.（得到两直线平行，内错角相等） 因为∠1+∠4=180°（平角的定义）， 所以∠2+∠4=180°（等量代换）. （得到两直线平行，同旁内角互补） 老师点评、总结. 【思考讨论】平行线的三个性质的条件是什么？结论是什么？它与平行线的判定有什么区别？（分组讨论） 学生讨论后，老师点评，给出总结. 平行线的判定（角的关系→线的关系） 平行线的性质（线的关系→角的关系） 3.学以致用，应用新知 考点1 两直线平行，同位角相等 【例1】如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.故选C. 答案：C 考点2 两直线平行，内错角相等 【例2】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( ) A．25° B．35° C．45° D．50° 解析：如图，因为CD∥EF，所以∠1=∠C=25°， 因为FC平分∠AFE，所以∠2=∠1=25°， 所以∠AFE=∠2+∠1=50°. 因为AB∥EF，所以∠A=∠AFE=50°，故选D. 答案：D 考点3 两直线平行，同旁内角互补 【例3】如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A．100° B．110° C．120° D．130° 解析：如图，由题意可知， ∠1＋∠3=90， 因为∠1=40°，所以∠3=50°. 又因为直线a∥b,所以∠2+∠3=180°， 所以∠2=130°，故选D. 答案：D 考点4 平行线的性质的综合运用 【例4】如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 解：因为DE∥BC(已知)， 所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又所以DF∥AB(已知)， 所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． 所以∠3＝115°(等量代换)． 考点5 平行线的判定与性质的综合运用 【例5】如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的关系吗？说说你的看法. 解：如图，过点E作EF//AB. 所以∠B=∠BEF. 因为AB//CD，所以EF//CD. 所以∠D=∠DEF. 所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB. 4.随堂训练，巩固新知 （1）看图填空： ①DE//BC，可以得到∠ADE=∠ ，依据是 ； ②DE//BC，可以得到∠DFB=∠ ，依据是 ； ③DE//BC，可以得到∠C+ =180°，依据是 ； ④DF//AC，可以得到∠AED=∠ ，依据是 ； ⑤DF//AC，可以得到∠C=∠ ，依据是 . 答案：①∠B，两直线平行，同位角相等； ②∠EDF，两直线平行，内错角相等； ③∠DEC，两直线平行，同旁内角互补； ④∠EDF，两直线平行，内错角相等； ⑤∠DFB，两直线平行，同位角相等. （2）如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．55° 答案：A （3）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC 的度数是 （ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 答案：B （4）如图，AB//CD，试说明∠B+∠D +∠DEB=360°. 解：过点 E 作 EF//AB. 所以∠B+∠BEF＝180°. 因为AB//CD，所以EF//CD. 所以∠D +∠DEF＝180°， 所以∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°. 5.课堂小结，自我完善 平行线的3种性质 性质文字语言符号语言图示性质1两直线平行， 同位角相等如果 a//b，那么∠1=∠2性质2两直线平行， 内错角相等如果 a//b，那么∠2=∠3性质3两直线平行， 同旁内角互补如果 a//b，那么∠2+∠4=180°
平行线的判定与性质的关系 6.布置作业 课本P130练习第1、3题，P131习题10.3第1、3、4题. 平行线的性质与判是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备. 教学中采取提问的形式，引导学生探索新知识，通过观察“三线八角”图形，找出图中的同位角，然后用量角器测量角的度数，小组内交流、猜想，归纳出结论.（可以让学生多作几条截线测量同位角，验证所得结论） 类比性质1的探究，探究性质2，3，学生探究的同时老师巡视，对探究方向不准确，或做法不恰当的同学给予指导，也可适当提问，了解学生对新知识的掌握情况. 用平行线的性质1证明性质2,3可作为拓展知识，让学生了解平行线的3个性质的综合应用. 进一步巩固本节课的内容，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
板书设计 平行线的3种判定方法 文字叙述符号语言图形同位角相等， 两直线平行∵， ∴内错角相等， 两直线平行∵， ∴同旁内角互补， 两直线平行∵， ∴
平行线的3种性质 性质文字语言符号语言图示性质1两直线平行， 同位角相等如果 a//b，那么∠1=∠2性质2两直线平行， 内错角相等如果 a//b，那么∠2=∠3性质3两直线平行， 同旁内角互补如果 a//b，那么∠2+∠4=180°
教后反思 本节课主要讲解平行线的性质．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试及小组内合作交流，培养学生独立探究的思考习惯，与交流合作的意识.
10.4 平移
课题 平移 课型 新授课
教学内容 教材第133-138页的内容
教学目标 1.了解平移的概念及其性质. 2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计. 3.经历操作、观察、分析等过程，探索认识平移的性质，进一步发展空间观念，增强审美意识.
教学重难点 教学重点：掌握平移的概念及性质 教学难点：对平移性质的理解，应用平移的性质解决问题，进行图案设计.
教 学 过 程 备 注
1.创设情景，引入课题 如图，传送带上的货物，随着传送带的运动，从一处被移动到另一处；吊车上的物体，随着吊车的运动被上下（或左右）移动. 在上面的这个过程中，物体是怎样运动的呢？它们的形状和大小发生了变化吗？ (学生观察图片，引导学生积极回答问题) 学生回答：物体沿着某一方向平行移动. 它们的形状和大小都没有发生变化. 老师：思考一下，如果是平面图形做这样的移动呢，形状、大小会发生变化吗？ 2.探索新知，归纳知识 回顾在用直尺和三角尺画平行线时，三角尺的位置变化， 三角尺的位置是怎么变化的？ 学生观察图形后交流讨论. 师生互动，引导学生集体回答：三角尺移动时，始终保持一边紧靠直尺，相当于是沿着一条直线平行移动. 总结：用直尺和三角尺画平行线，反映了在平面内一个图形（三角形）沿着一条直线平行移动的情况. 【合作探究】 如图，在硬纸板上剪下一个四边形纸片ABCD，再把直尺靠近边DC，将四边形纸片沿着直尺移动到另一位置，画出纸片移动后的图形A'B'C'D'. （同学们自己动手操作一下） 老师：同学们在操作过程中注意体会移动的方向和距离对平移结果是否有影响. （学生操作后交流讨论）没有影响.只是位置变了. 【思考】连接AA'，BB'，CC'，DD'，这些线段的位置、大小 分别有怎样的关系？ （老师引导学生量一下，提醒学生用直尺和三角尺验证位置关系） 学生测量后，交流讨论给出答案：这些线段AA'∥BB'∥CC'，CC'与DD'重合，长度都相等. 教师点评，并让学生尝试总结. 【师生共同总结】 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 平移时，原图形上的所有点都沿着同一个方向移动相同的距离.原图形上一点A平移后成为点A'，这样的两点叫做对应点. 老师提问：通过上面的定义，同学们总结平移的要素是什么？ 学生集体回答：方向和距离. 老师：很好，根据平移的两个要素，结合上面探究AA’等线段的长度，可以总结出平移的性质： 一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. （教学中，可以补充：平移前后两个图形的对应角相等） （教师幻灯片展示下面两幅图片） 老师：观察上面两幅图，你们能发现什么？ 学生讨论后回答：都可以由同一个图形平移得到整个大图形. 老师：很好，每一个图案都可以看作是由一个基本图形经过平移得到.这说明平移在我们平时生活中有着广泛的应用. 3.学以致用，应用新知 考点1 平移的概念 【例1】下列现象不属于平移的是( ) A.飞机起飞前在跑道上加速滑行 B.汽车在笔直的公路上行驶 C.游乐场的过山车在翻筋斗 D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度 答案：C 【例2】下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( ) 答案：B 考点2 平移的性质 【例3】如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( ) A.5 B.3 C.2 D.1 答案：B 考点3 平移作图 【例4】如图所示，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A′处，作出平移后的四边形. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列关于图形平移的说法中，错误的是( ) A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等 C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等 答案：C （2）如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述 正确的是( ) A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度 B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度 C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度 D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度 答案：B （3）如图，在三角形ABC中，BC＝5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则三角形ABC平移的距离为________cm. 答案：2.5 （4）如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点A'.画出平移后的△A'B'C'的位置,并指出平移的方向和距离. 5.课堂小结，自我完善 （1）平移的概念： 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 平移时，原图形上的所有点都沿着同一个方向移动相同的距离.原图形上一点A平移后成为点A'，这样的两点叫做对应点. （2）平移的两要素：方向和距离 （3）平移的性质： 一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 6.布置作业 课本P138习题10.4第1-2题. 以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫. 学生经历观察、思考，总结出平移的概念与性质. 让学生感受知识的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣. 选择硬质材料，便于操作，引导学生正确操作，正确操作的过程与结果是对平移正确感知的前提.
提醒学生用画已知直线的平行线的方法验证两线段的关系. 让学生通过活动从实际问题中抽象出一般结论的方法，培养学生的概括总结能力. 教学中注意引导学生自主归纳总结. 平移作图的基本步骤 1定：确定平移的方向和距离； 2.找：找出确定图形形状的关键点； 3.移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点； 4.连：按原图形的顺序依次连接各对应点； 5.写：写出结论.
板书设计
教后反思 平移是生活中常见的现象，本节课的教学目标是使学生在具体实例中感知平移现象，探究平移的性质，会利用平移的性质根据要求画出平移后的图形，进一步理解平移的特点，感受数学与生活的密切联系，并渗透生活中处处有数学的思想和化归思想，让学生在学习的过程中体验数学知识形成的过程，感悟数学的应用价值和数学的美. 动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生参与到这个活动，体验成功，建立自信，激发学习数学兴趣。对数学学习的评价要关注他们学习的结果，更要关注学生学习时的情绪和态度.
沪科版七年级数学下册第十章（同步教学设计）
10.3 平行线的性质
课题 平行线的性质 课型 新授课
教学内容 教材第129-131页的内容
教学目标 1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质. 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明. 3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
教学重难点 教学重点：掌握平行线的性质. 教学难点：区分平行线的性质与判定，正确利用平行线性质解决相关问题.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入课题 提出问题：先回忆一下上节所学内容，观察图形,填空. ①如果∠1＝∠C， 那么＿＿∥＿＿（ ）. ② 如果∠1＝∠B ， 那么＿＿∥＿＿（ ）. ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿＿∥＿＿（ ）. 学生回答，教师继续追问。 【追问】通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 学生回答三种判定方法： 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 【追问】思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 2.探索新知，归纳知识 【观察】 如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角. 老师提问：找一下图中的同位角. 学生：∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8. 老师：下面同学们分组合租，每小组中的四人分别量一组同位角的度数，看一看它们的大小有什么关系. （学生分组测量，老师巡视，随机询问测量结果） 汇总学生得出的答案， ∠1=∠5；∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8. 提问：由此，同学们能得出什么结论呢？ （学生交流） 老师：听见有同学说，同位角相等，那是不是所有的同位角都相等呢？接下来同学们再多画两条截线，测量一下同位角是否仍然相等. (学生测量完给出结论，同位角相等) 老师总结：通过同学们的测量结果，结合已知条件，我们就可以得到关于平行线的第1个性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说，两直线平行，同位角相等. 老师提问：根据右图，写一下性质1的符号语言. 学生板书演示： 因为a∥b（已知）， 所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 老师提问：思考一下，已知上图中AB∥CD，图中的8个角中，有几组内错角和同旁内角？用量角器量一下它们的度数，它们的大小有什么关系？ （学生分组交流，老师巡视，发现做法不恰当的及时指导） 学生讨论结果展示：内错角有∠3和∠5，∠4和∠6，通过测量，发现∠3=∠5，∠4=∠6； 同旁内角有∠3和∠6，∠4和∠5，通过测量，发现∠3≠∠6，∠4≠∠5.但是∠3+∠6=180°，∠4+∠5=180°. 老师点评，对于同旁内角，两个角度数不相等，引导学生寻找它们的和或差等其他关系，是否存在规律. 老师：类比同位角，同学们多画几条截线，测量一下内错角和同旁内角，是否仍然存在上面的结论. (学生测量完给出结论，内错角相等，同旁内角的和是180°) 老师总结：通过同学们的测量结果，结合已知条件，我们就可以得到关于平行线的另外2个性质： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说，两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 老师提问：除了利用探究、归纳得出性质2,3，我们还可以利用性质1推理证明得到.（同学们交流讨论，尝试证明） 学生板书演示： 因为a∥b（已知）， 所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 因为∠3=∠1（对顶角相等）， 所以∠2=∠3（等量代换）.（得到两直线平行，内错角相等） 因为∠1+∠4=180°（平角的定义）， 所以∠2+∠4=180°（等量代换）. （得到两直线平行，同旁内角互补） 老师点评、总结. 【思考讨论】平行线的三个性质的条件是什么？结论是什么？它与平行线的判定有什么区别？（分组讨论） 学生讨论后，老师点评，给出总结. 平行线的判定（角的关系→线的关系） 平行线的性质（线的关系→角的关系） 3.学以致用，应用新知 考点1 两直线平行，同位角相等 【例1】如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.故选C. 答案：C 考点2 两直线平行，内错角相等 【例2】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( ) A．25° B．35° C．45° D．50° 解析：如图，因为CD∥EF，所以∠1=∠C=25°， 因为FC平分∠AFE，所以∠2=∠1=25°， 所以∠AFE=∠2+∠1=50°. 因为AB∥EF，所以∠A=∠AFE=50°，故选D. 答案：D 考点3 两直线平行，同旁内角互补 【例3】如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A．100° B．110° C．120° D．130° 解析：如图，由题意可知， ∠1＋∠3=90， 因为∠1=40°，所以∠3=50°. 又因为直线a∥b,所以∠2+∠3=180°， 所以∠2=130°，故选D. 答案：D 考点4 平行线的性质的综合运用 【例4】如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 解：因为DE∥BC(已知)， 所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又所以DF∥AB(已知)， 所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． 所以∠3＝115°(等量代换)． 考点5 平行线的判定与性质的综合运用 【例5】如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的关系吗？说说你的看法. 解：如图，过点E作EF//AB. 所以∠B=∠BEF. 因为AB//CD，所以EF//CD. 所以∠D=∠DEF. 所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB. 4.随堂训练，巩固新知 （1）看图填空： ①DE//BC，可以得到∠ADE=∠ ，依据是 ； ②DE//BC，可以得到∠DFB=∠ ，依据是 ； ③DE//BC，可以得到∠C+ =180°，依据是 ； ④DF//AC，可以得到∠AED=∠ ，依据是 ； ⑤DF//AC，可以得到∠C=∠ ，依据是 . 答案：①∠B，两直线平行，同位角相等； ②∠EDF，两直线平行，内错角相等； ③∠DEC，两直线平行，同旁内角互补； ④∠EDF，两直线平行，内错角相等； ⑤∠DFB，两直线平行，同位角相等. （2）如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．55° 答案：A （3）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC 的度数是 （ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 答案：B （4）如图，AB//CD，试说明∠B+∠D +∠DEB=360°. 解：过点 E 作 EF//AB. 所以∠B+∠BEF＝180°. 因为AB//CD，所以EF//CD. 所以∠D +∠DEF＝180°， 所以∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°. 5.课堂小结，自我完善 平行线的3种性质 性质文字语言符号语言图示性质1两直线平行， 同位角相等如果 a//b，那么∠1=∠2性质2两直线平行， 内错角相等如果 a//b，那么∠2=∠3性质3两直线平行， 同旁内角互补如果 a//b，那么∠2+∠4=180°
平行线的判定与性质的关系 6.布置作业 课本P130练习第1、3题，P131习题10.3第1、3、4题. 平行线的性质与判是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备. 教学中采取提问的形式，引导学生探索新知识，通过观察“三线八角”图形，找出图中的同位角，然后用量角器测量角的度数，小组内交流、猜想，归纳出结论.（可以让学生多作几条截线测量同位角，验证所得结论） 类比性质1的探究，探究性质2，3，学生探究的同时老师巡视，对探究方向不准确，或做法不恰当的同学给予指导，也可适当提问，了解学生对新知识的掌握情况. 用平行线的性质1证明性质2,3可作为拓展知识，让学生了解平行线的3个性质的综合应用. 进一步巩固本节课的内容，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
板书设计 平行线的3种判定方法 文字叙述符号语言图形同位角相等， 两直线平行∵， ∴内错角相等， 两直线平行∵， ∴同旁内角互补， 两直线平行∵， ∴
平行线的3种性质 性质文字语言符号语言图示性质1两直线平行， 同位角相等如果 a//b，那么∠1=∠2性质2两直线平行， 内错角相等如果 a//b，那么∠2=∠3性质3两直线平行， 同旁内角互补如果 a//b，那么∠2+∠4=180°
教后反思 本节课主要讲解平行线的性质．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试及小组内合作交流，培养学生独立探究的思考习惯，与交流合作的意识.
10.4 平移
课题 平移 课型 新授课
教学内容 教材第133-138页的内容
教学目标 1.了解平移的概念及其性质. 2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计. 3.经历操作、观察、分析等过程，探索认识平移的性质，进一步发展空间观念，增强审美意识.
教学重难点 教学重点：掌握平移的概念及性质 教学难点：对平移性质的理解，应用平移的性质解决问题，进行图案设计.
教 学 过 程 备 注
1.创设情景，引入课题 如图，传送带上的货物，随着传送带的运动，从一处被移动到另一处；吊车上的物体，随着吊车的运动被上下（或左右）移动. 在上面的这个过程中，物体是怎样运动的呢？它们的形状和大小发生了变化吗？ (学生观察图片，引导学生积极回答问题) 学生回答：物体沿着某一方向平行移动. 它们的形状和大小都没有发生变化. 老师：思考一下，如果是平面图形做这样的移动呢，形状、大小会发生变化吗？ 2.探索新知，归纳知识 回顾在用直尺和三角尺画平行线时，三角尺的位置变化， 三角尺的位置是怎么变化的？ 学生观察图形后交流讨论. 师生互动，引导学生集体回答：三角尺移动时，始终保持一边紧靠直尺，相当于是沿着一条直线平行移动. 总结：用直尺和三角尺画平行线，反映了在平面内一个图形（三角形）沿着一条直线平行移动的情况. 【合作探究】 如图，在硬纸板上剪下一个四边形纸片ABCD，再把直尺靠近边DC，将四边形纸片沿着直尺移动到另一位置，画出纸片移动后的图形A'B'C'D'. （同学们自己动手操作一下） 老师：同学们在操作过程中注意体会移动的方向和距离对平移结果是否有影响. （学生操作后交流讨论）没有影响.只是位置变了. 【思考】连接AA'，BB'，CC'，DD'，这些线段的位置、大小 分别有怎样的关系？ （老师引导学生量一下，提醒学生用直尺和三角尺验证位置关系） 学生测量后，交流讨论给出答案：这些线段AA'∥BB'∥CC'，CC'与DD'重合，长度都相等. 教师点评，并让学生尝试总结. 【师生共同总结】 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 平移时，原图形上的所有点都沿着同一个方向移动相同的距离.原图形上一点A平移后成为点A'，这样的两点叫做对应点. 老师提问：通过上面的定义，同学们总结平移的要素是什么？ 学生集体回答：方向和距离. 老师：很好，根据平移的两个要素，结合上面探究AA’等线段的长度，可以总结出平移的性质： 一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. （教学中，可以补充：平移前后两个图形的对应角相等） （教师幻灯片展示下面两幅图片） 老师：观察上面两幅图，你们能发现什么？ 学生讨论后回答：都可以由同一个图形平移得到整个大图形. 老师：很好，每一个图案都可以看作是由一个基本图形经过平移得到.这说明平移在我们平时生活中有着广泛的应用. 3.学以致用，应用新知 考点1 平移的概念 【例1】下列现象不属于平移的是( ) A.飞机起飞前在跑道上加速滑行 B.汽车在笔直的公路上行驶 C.游乐场的过山车在翻筋斗 D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度 答案：C 【例2】下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( ) 答案：B 考点2 平移的性质 【例3】如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( ) A.5 B.3 C.2 D.1 答案：B 考点3 平移作图 【例4】如图所示，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A′处，作出平移后的四边形. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列关于图形平移的说法中，错误的是( ) A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等 C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等 答案：C （2）如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述 正确的是( ) A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度 B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度 C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度 D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度 答案：B （3）如图，在三角形ABC中，BC＝5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则三角形ABC平移的距离为________cm. 答案：2.5 （4）如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点A'.画出平移后的△A'B'C'的位置,并指出平移的方向和距离. 5.课堂小结，自我完善 （1）平移的概念： 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 平移时，原图形上的所有点都沿着同一个方向移动相同的距离.原图形上一点A平移后成为点A'，这样的两点叫做对应点. （2）平移的两要素：方向和距离 （3）平移的性质： 一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 6.布置作业 课本P138习题10.4第1-2题. 以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫. 学生经历观察、思考，总结出平移的概念与性质. 让学生感受知识的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣. 选择硬质材料，便于操作，引导学生正确操作，正确操作的过程与结果是对平移正确感知的前提.
提醒学生用画已知直线的平行线的方法验证两线段的关系. 让学生通过活动从实际问题中抽象出一般结论的方法，培养学生的概括总结能力. 教学中注意引导学生自主归纳总结. 平移作图的基本步骤 1定：确定平移的方向和距离； 2.找：找出确定图形形状的关键点； 3.移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点； 4.连：按原图形的顺序依次连接各对应点； 5.写：写出结论.
板书设计
教后反思 平移是生活中常见的现象，本节课的教学目标是使学生在具体实例中感知平移现象，探究平移的性质，会利用平移的性质根据要求画出平移后的图形，进一步理解平移的特点，感受数学与生活的密切联系，并渗透生活中处处有数学的思想和化归思想，让学生在学习的过程中体验数学知识形成的过程，感悟数学的应用价值和数学的美. 动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生参与到这个活动，体验成功，建立自信，激发学习数学兴趣。对数学学习的评价要关注他们学习的结果，更要关注学生学习时的情绪和态度.