沪科版七年级数学下册 8.1 幂的运算 同步教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册 8.1 幂的运算 同步教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 11:08:58 | ||
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文档简介
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沪科版七年级数学下册第八章（同步教学设计）
8.1 幂的运算
8.1.1 同底数幂的乘法
课题 同底数幂的乘法 课型 新授课
教学内容 教材第45-46页的内容
教学目标 1.理解并掌握幂的运算性质1(同底数幂的乘法). 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算. 3.经历探索同底数幂的乘法法则的过程,进一步体会幂的意义,提高推理能力和有条理的表达能力.
教学重难点 教学重点：理解并掌握幂的运算性质1(同底数幂的乘法). 教学难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，巩固旧知 老师：同学们，还记得什么叫幂吗？举例说明一下. 学生1：35就是幂. 学生2：8也是幂. 老师：是的，我们知道求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 老师：接下来我们一起探索一下有关幂的运算. 2.创设情境，引入课题 问题 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号3计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h(3.6×10 s)可进行多少次运算？ 老师：根据以前学过的知识，我们可以列出算式 （2.57×1015）×（3.6×10 ）. 老师提问：如何简洁地把结果表示出来呢？ 学生甲：首先还原用科学记数法表示的数，然后相乘，最后把结果写成科学记数法的形式. 老师：这样确实可以得到结果，但是过程比较繁琐，且容易出错. 老师：我们观察这个算式，可以发现，两个括号中的幂的底数都是10，也就是同底数幂，所以本节课我们就来研究同底数幂的乘法. 3.探索新知，归纳知识 老师提问：哪位同学能用式子说明一下乘方的意义 学生乙： 老师继续提问：2×2×2×2×2可以记作什么？ 学生丙：可以记作25. 老师：大家现在把教材P45思考里表格第2行填一下. 学生1板书：10×10×10×10×10×10×10 107 老师：书写正确，那如果把数字换为字母a是否也可以这样做呢？同学们可以回顾一下乘方的意义. （请2位同学板书填一下表格第3、4行） 学生2：a·a·a·a·a a5 学生3：a·a·a·a·a·a·a·a·a a9 老师：几位同学填的都很正确，我们来观察一下这个表格，同学们能发现什么规律？ 同学们先分组讨论，然后找两个小组代表说一下.
1组学生代表：我们发现这几个算式都是同底数幂的数相乘，并且它们的结果的幂的底数也和前面乘数的幂的底数相同. 4组学生代表：我们发现最终的结果，幂的指数是前面相乘的两个幂的指数和. 老师：同学们能自主发现规律，值得表扬.那么1组和4组同学发现的规律是否正确呢？是不是巧合，我们来验证一下. 老师：请同学再以小组为单位，计算一下am·an的值.（讨论过后请3、6组学生代表上讲台在黑板上计算） 3组学生代表：…… 6组学生代表：…… 老师：上面两位同学给出的答案都正确.我们来看一下每一步计算的意义. 一般地，如果字母m,n都是正整数，那么 老师：只有理解了计算的依据，才算是真正学会了计算. （师生互动）由此得幂的运算性质1： am·an=am+n（m、n都是正整数）. 老师：请同学们用语言表示这条性质. 学生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 老师：学习了同底数幂的乘法，下面我们来练习一下，看看自己有没有掌握运算法则. 【教材例题】 例1 计算： 老师：下面我们请两位同学先分别说一下式子中的底数是什么，指数是什么，再上来做一下这两道题，其他同学在作业本上做.
学生1： 学生2： 老师：两位同学做的很对，接下来我们来看一下第（3）小题.（3）a ·a ·a6； （4）(-y)3·y4. 老师：对于这种含有三个式子的，该怎样计算呢？同学们可类比乘法结合律，分步计算，然后总结规律. 学生3：a ·a ·a6=（a ·a ）·a6=a2+3·a6=a2+3+6=a11. 老师：根据这位同学的解答，我们可以总结：am·an·ap=am+n+p. 接了下来我们一起看一下第（4）题. （师生互动）(-y)3·y4=-y3·y4=-y3+4=-y7. 4.学以致用，应用新知 考点1 底数为单项式的同底数幂的乘法 【例1】计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)mn＋1·mn·m2·m. 解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4. 考点2 底数为多项式的同底数幂的乘法 【例2】计算：(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3· 解：原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n. 考点3 同底数幂的乘法法则的逆用 【例3】 已知am＝3，an＝21，求am＋n的值． 解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可． 解：因为am＝3，an＝21，所以am＋n＝am·an＝3×21＝63. 5.随堂训练，巩固新知 （1）计算（a-2b）2n·（b-a）·（a-b）m-1的结果是（ ） 答案:B （2）已知 an－3 ·a2n+1 = a10（a≠0，且 a≠±1），求 n 的值. 解：由题意，知n-3+2n+1=10，解得n=4. （3）已知 xa=2，xb=3，求xa+b的值. 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. （4）已知我国平均每平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国山东省约15.58万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？ 6.课堂小结，自我完善 幂的运算性质1： am·an=am+n（m、n都是正整数）. 7.布置作业 课本P46练习第1-2题，P54习题8.1第1题. 在复习的基础上，引导学生通过具体数字的同底数幂的乘法的运算，经过观察、概括、归纳推理，培养学生养成合作交流与自主探索的学习习惯. 通过创造一种与现实生活有联系的问题情境，使学生体会到学习本节课的必要性，激发学生学习的热情. 通过提问的形式，让学生自主观察、思考，引导学生积极交流、归纳总结， 从观察、思考到探究的过程，要给学生留一定的时间和空间，让他们自主探索交流. 让学生动手做一做，主动探究，在自己实践中获得对同底数幂的乘法的感性认识，进而在教师的引导下，通过合作交流，思维碰撞，实线“再创造”的过程，形成新的知识结构，发展了思维能力. 幂的基本性质1是最基本的性质，课堂中要提醒学生对比记忆，幂的加法要求底数相同，指数也要相同. 以提问的形式讲解例题，让学生先明确底数和指数分别是什么，再观察是不是同底数幂相乘，然后套用性质进行计算. 对三个或三个以上因式的同底数幂相乘，可引导学生逐层或类比进行计算. 同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am×an.
板书设计
教后反思 本节课引导学生观察、探究、归纳幂的运算性质1（同底数幂的乘法法则），在观察时能体现出学生观察的角度的差异，这时老师需要多鼓励学生，对学生的各种观察结果尽心指导，培养学生自主探索、合作交流的学习习惯.
8.1 幂的运算
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
课题 幂的乘方 课型 新授课
教学内容 教材第47-48页的内容
教学目标 1.理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算. 2.运用幂的乘方解决实际问题． 3.正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法.
教学重难点 教学重点：理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算. 教学难点：正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 老师：已知球体的体积公式是其中是球的体积，r是球的半径.下面找两位同学回答下面问题. （师生活动）（学生口答，老师板书） 木星的半径是地球半径的10倍，它的体积是地球的 10 倍. 太阳的半径是地球半径的10 倍，它的体积是地球的 (10 ) 倍. 老师：两位同学根据体积公式回答的都很正确，我们知道 10 =1 000，那么(10 ) 等于多少呢？ 学生：(10 ) =10 ×10 ×10 =106. 老师：这个结果正确吗？让我们带着这个问题开启今天的新知识. 2.探索新知，归纳知识 老师：在上节课的时候我们回顾了乘方的意义. （师生互动）学生回答，老师板书. 求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，即 老师：根据乘方的意义，我们可以把下面表格中第1列，括号内的数可以看作是相同的因数a，下面我们找一位同学上来填一下这个表格的第2列.（学生填完） 老师：填的很正确，这个运算的过程，其实就是乘方运算过程的逆运算，即 老师：根据上面的运算过程，如果继续往下算，需要应用什么知识？（提问学生） 学生：会用到同底数幂的乘法. 老师：按照同底数幂的乘法法则计算表格中的第3列. 学生： 老师：同学们观察一下，分别讨论一下幂的乘方有什么规律？ （讨论过后，老师提问两组学生代表回答） 1组学生代表：我们发现计算幂的乘方时，是依据乘方的意义与同底数幂的乘方，因此每次计算时，先把它们展开，再把指数相加就能得到答案. 4组学生代表：1组的发现我们也得到了，另外我们发现了计算的简便方法，上面几个题的结果，都是与因式相同的底数，指数是因式的指数与乘方的指数的乘积，不知道是不是巧合？ 老师：4组学生观察的很细致，接下来我们一起验证一下关于结果的结论是不是巧合. （师生互动） 老师：根据上面我们推理的过程，可见前面几个题的结果不是巧合，正是幂的乘方的运算法则.所以我们就得到了： 幂的运算性质2：（m,n都是正整数）. 老师：请同学们用语言表示这条性质. 学生：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 老师：下面我们来练习一下，看看自己有没有掌握运算法则. 【教材例题】（找三位同学上讲台在黑板上做） 例2 计算： （1）（105）3； （2）（x4） ； （3）（-a ） . 3.学以致用，应用新知 考点1 直接应用幂的运算性质2进行计算 考点2 底数为多项式的同底数幂的乘法 【例2】已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3， 考点3 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 【例3】 已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式x＋y的值为________． 解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10. 考点4 比较幂的大小 【例4】已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小． 解：因为a＝833＝(23)33＝299， b＝1625＝(24)25＝2100， c＝3219＝(25)19＝295， 显然95＜99＜100， 所以c＜a＜b. 4.课堂小结，自我完善 幂的运算性质2： （m,n都是正整数）. 5.布置作业 课本P48练习第1-2题，P54习题8.1第2题. 用实际问题引入幂的乘方的运算，引导学生自主探索幂的乘方，让学生体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 带领学生回顾乘方的意义，引导学生自主探索幂的乘方的运算过程，进而总结出幂的乘方的运算法则. 填表格的过程中，让学生说明每个题中的底数是什么，指数是什么. 注意给学生预留出小组交流讨论的时间，鼓励学生之间合作探索，发现规律，并总结出运算法则，提高学生的归纳总结能力. 在开始学习幂的乘方运算时，教师板书尽量规范，并给出每一步的计算依据，这样有利于学生理解记忆. 鼓励学生学完新知识后自主做练习，养成课堂学习，课后巩固的学习习惯. 本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，同时体现了整体代入思想．
板书设计
教后反思 本节课通过创设有实际意义的问题情景，激发学生的学习兴趣，授课过程中设计探究活动，引导学生进行思考、合作与交流，在学生活动中，教师要适时点拨，及时进行指导，鼓励学生大胆发言，促进学生的思维发展.
8.1 幂的运算
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
课题 积的乘方 课型 新授课
教学内容 教材第48-49页的内容
教学目标 1.理解幂的运算性质3，并掌握积的乘方的运算. 2.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 3.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
教学重难点 教学重点：理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算. 教学难点：正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10 km,它的体积大约是多少立方千米 (π取3.14) 老师：已知球体的体积公式是其中是球的体积，r是球的半径.下面找两位同学回答下面问题. （师生活动）（学生口答，老师板书） 地球的体积是 老师：（6.4×10 ） 等于多少呢？ 哪位同学可以利用之前学过的知识计算一下呢？ 学生：老师，我觉得可以利用乘方的知识，展开这个式子，然后再计算.（学生上台板书） （6.4×10 ） =（6.4×10 ）×（6.4×10 ）×（6.4×10 ） =（6.4×6.4×6.4）×（10 ×10 ×10 ） =262.144×109=2.62144×1011. 老师：这位同学计算的很正确，利用了我们之前学习过的乘方的意义，还有乘法交换律与结合律，同学们在以后的学习中也要懂得回顾旧知，新知识的解答往往依靠旧知的方法.接下来我们顺着这个思路来探索一下，幂的运算的另一个性质. 2.探索新知，归纳知识 老师：怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？ （找三位同学分别来解答一下这三道题，其他同学在作业本上计算） 学生1：(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a b . 学生2：(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3. 学生3：(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(aaaa)·(bbbb)=a4b4. 老师：计算正确.如果是(ab)n呢，改怎样计算 （学生交流讨论后，回答，老师板书） 一般地，如果字母n是正整数，那么 注意：提醒学生,类比两个整数相乘时，这两个整数都是它们积的因数，所以a和b相乘时，a和b叫做ab的因式. 老师：这样我们就得到了幂的运算性质3： （ab）n=anbn（n是正整数）. 用语言文字叙述：积的乘方等于各因式乘方的积. 老师：下面我们利用这个性质，做一下例题. 例3 计算：（学生板书） (1)(2x)4 ; (2)(-3ab c )2. =(2x)·(2x)·(2x)·(2x) =(-3ab c )·(-3ab c ) =(2×2×2×2)·(x·x·x·x) =(-3) ·(a) ·(b ) ·(c3) =24x4=16x4 =9a3b4c6 老师：上面两题计算正确. 请同学们自己课下做一下例4，验证一下本节课开始某同学计算的是否正确. 并且探索一下，三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 3.学以致用，应用新知 考点1 含积的乘方的混合运算 【例1】计算： （1）2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7； （2）(3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)； 解：（1）原式= 2x6·x3－27x9+25x2 · x7 = 2x9－27x9 + 25x9 = 0. （2）原式= 9x2y4 + 4x2y4=13x2y4. 考点2 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 【例2】若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值． 解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945， 所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9. 考点3 利用积的乘方比较数的大小 【例3】试比较大小：213×310与210×312. 解：因为213×310＝23×(2×3)10， 210×312＝32×(2×3)10，23＜32， 所以213×310＜210×312. 4.课堂小结，自我完善 幂的运算性质3： （n是正整数）. 5.布置作业 课本P49练习第1-2题，P54习题8.1第3题. 用实际问题引入积的乘方的运算，引导学生自主探索积的乘方，让学生体会积的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 鼓励学生自主探索，对于学生的回答，不能单纯评判对与错，主要是引导学生有一个思考的过程，让学生自己探索并归纳出结论. 把数字换成字母，让学生根据上面的探索过程，自主计算，最终归纳出结论. 渗透类比思想，帮助学生理解因式，同时为后面学习整式乘法奠定了基础. 引导自主探索(abc)n，把性质3推广至三个或三个以上的积的平方，课堂有时间的情况下可以带领学生一起推导验证. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
板书设计
教后反思 本节课的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用.
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
课题 同底数幂的除法 课型 新授课
教学内容 教材第50-51页的内容
教学目标 1.理解并掌握幂的运算性质4（同底数幂的除法），能直接运用其进行计算. 2.掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．
教学重难点 教学重点：理解并掌握幂的运算性质4（同底数幂的除法）. 教学难点：运用同底数幂的除法法则进行相关运算.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴 老师：读完题目，我们可以列出怎样的算式呢？（提问学生） 学生：可以列式为1012÷109. 老师：这个式子应该怎么计算呢？ 请同学们讨论一下，类比同底数幂的乘法观察一下这个式子有什么特点，并计算一下？ （学生活动）这个式子和同底数幂的乘法类似，形式上只是把乘号换成了除号，两个底数都是10的幂相除. 所以1012÷109=（103×109）÷109=103. 老师：听到同学们的分析都很全面，我们给这个式子起个名字，把1012÷109这种运算称为同底数幂的除法. 带着这个问题，我们来探究：同底数幂的除法法则.并验证同学们的计算是否正确. 2.探索新知，归纳知识 老师：首先找两位同学，仿照前一节学习的同底数乘法法则及表格第一行，完成下面表格. （红色笔处是学生所填写，老师点评） 老师：大家填的都是正确的，下面请其中一位同学说明一下填写的依据. 学生：a4÷a2的运算过程，是依据幂的意义，例如，分子上把幂a4展开，写成4个a相乘的形式，分母上把幂a 展开，写成2个a相乘的形式，然后根据除法的意义，得到结果. 老师：观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？ 学生：发现最终的结果还是幂的形式，底数和被除式（除式）的底数相同，指数等于前面两个幂的指数的差. 老师：这位同学总结的规律正确吗？接下来我们根据幂的意义及除法的意义来验证. 计算am÷an（a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）. （师生互动）根据上面的运算，我们把指数换成字母，注意m＞n，我们一起写一下计算过程： =am-n. 老师：这时候我们发现，上一位同学总结的规律是正确的. 这样我们就得到了米的运算性质4： am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）. 用语言文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 老师：学习了同底数幂的除法，下面我们来练习一下，看看自己有没有掌握运算法则. 【教材例题】 例1 计算： 老师：下面我们请两位同学先分别说一下式子中的底数是什么，指数是什么，再上来做一下这两道题，其他同学在作业本上做.
学生1： 学生2： 老师：两位同学做的很对，接下来我们来看一下第（3）小题.（3）（a-b）5÷（b-a）4. 老师：提醒一下，这种我们可以把（a-b）看作一个整体，然后进行计算.下面我们一起看一下这个题. （师生互动）不妨设t=a-b，则b-a=-t， 此时，原式=t5÷（-t）4=t5÷t4=t， 所以（a-b）5÷（b-a）4=a-b. 3.学以致用，应用新知 考点1 直接运用幂的运算性质4进行计算 【例1】 计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)． 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中 (1)应把(－xy)看作一个整体； (2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)； (3)把(a2＋1)看作一个整体． 解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)＝(a2＋1)6－4－1＝a2＋1. 考点2 逆用幂的运算性质4进行计算 【例2】已知am=8,an=5.求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解：(1)am－n=am÷an=8÷5 =1.6. (2)a3m－3n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3=83÷53=512÷125=. 4.随堂训练，巩固新知 （1）若a-4b-2=0,则3a÷81b等于( ) A. 9 B. C. 6 D. 答案:A （2）已知32·92x+1÷27x+1=81,求x的值. 解：因为32·92x+1÷27x+1=32·(3 )2x+1÷(3 )x+1 =32·34x+2÷33x+3 =32+4x+2-(3x+3) =3x+1=81=34, 所以x+1=4,解得x=3,所以x的值为3. （3）地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 解：由题意，得106÷104=10 =100. 所以加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍. 5.课堂小结，自我完善 幂的运算性质4： am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）. 6.布置作业 课本P50练习第1-2题，P54习题8.1第4、7题. 通过创造一种与现实生活有联系的问题情境，使学生体会到学习本节课的必要性，激发学生学习的热情. 教师鼓励学生根据幂的意义和除法的意义，独立探索计算. 鼓励学生自主探索，通过对具体数的计算，引导学生类比同底数幂的乘法，总结归纳出同底数幂的除法的运算性质，并运用幂的意义与除法的意义加以说明. 在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，提升归纳、符号演算等推理能力. 这里应让学生格外注意性质成立的条件：a≠0，m＞n，体会它的必要性. 这里把（a-b）看作一个整体，实际上渗透着“换元”的思想，对于这种不同底数的，要想办法换为相同底数，然后再进行计算. 计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算． 同底数幂的除法法则的逆用： am－n=am÷an
板书设计
教后反思 本节课引导学生观察、探究、类比、归纳幂的运算性质4（同底数幂的除法法则），过程中培养学生自主探索、合作交流的学习习惯.并且在初步学完练习时，要鼓励学生说明每一步的计算理由，而不是直接套用公式，进一步体会乘方和幂的意义.
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法
第2课时 零次幂、负整数次幂的运算
课题 零次幂、负整数次幂的运算 课型 新授课
教学内容 教材第51-53页的内容
教学目标 1.通过对具体数的运算，使学生通过归纳，获得对零次幂和负整数次幂意义的猜想. 2.理解零次幂和负整数指数幂的概念及性质. 3.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
教学重难点 教学重点：理解零次幂和负整数指数幂的概念及性质. 教学难点：会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，引入课题 老师：根据以前学过的知识，计算下面各题： 10÷10=______；10 ÷10 =_______；10 ÷10 =_________. 学生：全都是1. 10÷10=1；10 ÷10 =100÷100=1；10 ÷10 =1 000÷1 000=1. 老师继续提问：那下面几道题的结果呢？ 10÷100=______；10÷10 =_______；10÷104=_________. 学生：10÷100=；10÷10 =； 10÷104=. 老师：上面几道题的计算都正确.下面我们来探究新知识. 【探究】我们上一节课得到了当m＞n时，的运算法则，那么当m≤n(m,n都是正整数)时，又如何计算呢？ 2.探索新知，归纳知识 （1）当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，例如， 33÷33=1，108÷108=1，an÷an=1. 我们知道，所得的商都是1，下面我们按照同底数幂的除法性质进行计算，得（找三位同学上台板书演示） 学生1：33÷33=33-3=30， 学生2：108÷108=108-8=100， 学生3：an÷an=an-n=a0. 老师：同学们观察一下，这两种算法，你有什么发现？ （学生回答，老师板书） 发现：30=1，100=1，a0=1. 老师：这样就出现了零次幂.我们约定：a0=1（a≠0）. 用语言叙述：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. （2）当被除式的指数小于除式的指数（即m＜n）时，例如， 32÷35=______,104÷108=______,am÷an=___________. 老师：下面找三位同学，按照分数约分的方法计算上面三个算式. 老师：下面我们再找三位同学，仿照同底数幂的除法性质进行计算. 32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p（p=n-m）. 老师：这样就出现了负整数次幂. 所以我们约定： 用文字语言叙述：何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 老师总结：通过上面的探究过程，对于同底数幂的除法，在计算时，就不需要限制条件m＞n了. 也就是， 【教材例题】 例5 计算： （1）106÷106； （2） （3）（-2） ÷（-2）5. 解：（1）106÷106=106 6=100=1. （3）（-2） ÷（-2）5=（-2）3-5=（-2）-2== 3.学以致用，应用新知 考点1 零次幂和负整数次幂中底数的取值范围 【例1】若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2 解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3. (3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2， 所以x≠3且x≠2.故选B. 答案：B 考点2 比较数的大小 【例2】若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是( ) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：因为a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，所以a＞c＞b.故选B. 答案：B 考点3 分类讨论有多种解的问题 【例3】已知(2x+3)x+2 021=1,求x的值. 解:此题要分情况讨论. ①当2x+3=1时,解得x=-1,则x+2 021=2 020, 此时(2x+3)x+2 021=12 020=1. ②当2x+3=-1时,解得x=-2,则x+2 021=2 019, 此时(2x+3)x+2 021=(-1)2 019=-1. ③当x+2 021=0时,解得x=-2 021, 则2x+3=2×(-2 021)+3=-4 039≠0, 此时(2x+3)x+2 021=(2x+3)0=1. 综上所述,x的值为-2 021或-1. 4.随堂训练，巩固新知 （1）若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( ) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 解析：因为(x－6)0＝1成立， 所以x－6≠0，解得x≠6.故选C. 答案：C （2）计算下列各式： ①30÷5-2； ②（-5）5÷（-5）17. ③24÷-2×2 ； ④（2 023-π）0÷-2. 解：①30÷5-2=30-（-2）=3 =9. ②（-5）5÷（-5）17=(-5)5-17=5-12. ③24÷-2×2 =24÷2 ×2 =24. ④（2 023-π）0÷-2=1÷2=4. （3）若(x-1)x＋1=1，求x的值. 解：①当x＋1=0，即x=-1 时，(x-1)x＋1=(-2)0=1； ②当x-1=1，即x=2 时，(x-1)x＋1=13=1； ③当x-1=-1，即x=0 时，(x-1)x＋1=(-1)1=-1. 故x的值为-1或2. 5.课堂小结，自我完善 ①零次幂： 约定：a0=1（a≠0）. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. ②负整数次幂： 约定： 何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. ③同底数幂的除法法则： am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数）. 6.布置作业 课本P53练习第1-2题，P54习题8.1第5、6、8题. 通过对具体数的运算，引入零次幂与负整数次幂的学习. 根据不等于零的一个数除以本身其商为1，直接得出第一组算式的商，引出零次幂；根据分数约分的方法计算第二组算式，引出负整数次幂. 引导学生利用两种不同的方法，计算、归纳出零次幂和负整数次幂的运算. 注意提醒学生使用同底数幂的除法，从而将同底数幂的除法推广到m=n的情形. 用具体的实例通过数的约分计算和比较同底数幂的除法的性质，得到负整数次幂的运算，并将同底数幂的除法推广到m＜n的情形. 同时，利用负整数次幂，结合科学记数法可以表示绝对值小于1的数（为下一节奠定基础）. 将同底数幂的除法运算法则中的m,n扩大到全体整数. 本题考查的是零次幂和负整数次幂，非0数的零次幂等于1，注意：零次幂的底数不能为0，负整数次幂的底数不能为0. 关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．提醒学生注意，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 引导学生归纳总结，等于1的幂的情况： ①1的任意次幂都等于1； ②（-1）的偶次幂等于1； ③非零数的零次幂等于1. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计
教后反思 本节课引导学生计算、猜想、归纳零次幂和负整数次幂的运算，课堂中鼓励学生自主探究，小组合作交流，调动学生学习的积极性，在拓展学生学习空间的同时，有效地保证课堂学习质量.
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法
第3课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
课题 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课型 新授课
教学内容 教材第53-55页的内容
教学目标 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.能在具体情景中感受绝对值小于1的数的大小.
教学重难点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，引入课题 老师：我们上册时学过用科学记数法来表示一些绝对值大于10的数，例如： 2 280 000=____________；-96 200 000 000=____________. （找两个学生回答） 学生1：2.28×106. 学生2：-9.62×1010. 老师：回答正确.看来同学们已经掌握了用科学记数法表示绝对值大于10的数， （师生互动）学生一起回答，老师板书. 一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，n 等于原数的整数位数减 1. 老师提问：如果是绝对值小于1的数呢？ 例如：细胞的直径只有1微米(um)，即0.000 001 m. 0.000 001用科学记数法怎么表示？ 本节课我们就来探究如何用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.探索新知，归纳知识 老师：请同学们先分组交流讨论，用科学记数法表示0.000 001.（老师提问） 4组学生代表：我们小组是利用分数进行转化的， 0.000 001 老师：首先这种方法是正确的，其次该组同学的结果也正确. 总结：把小数转化为分数，然后把把分母写成幂的形式，最后结合负整数次幂即可写成科学记数法的形式. 老师：下面用科学记数法表示-0.000 43.（写出转化的过程） 学生： 老师：表示正确.这里同学们需要特别注意，分子的绝对值必须满足大于等于1小于10. （师生互动）通过上面两个数，用科学记数法表示的方法，我们可以总结： 绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整数,n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零). 【教材例题】 例6 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 76； （2）-0.000 001 59. 解：（1）0.000 76=7.6×0.000 1=7.6×10-4. （2）-0.000 001 59=-1.59×0.000 001=-1.59×10-6. 3.学以致用，应用新知 考点1 用科学记数法表示绝对值小于1的数 【例1】世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000 005克.用科学记数法表示上述两个数据. 解：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10-2厘米； 0.000 005克用科学记数法表示为5×10-6克. 考点2 用科学记数法进行计算 【例2】在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是0.000 005 cm,求20 000个这样的细胞排成的细胞链的长度. 解：0.000 005=5×10-6,20 000=2×104. 0.000 005×20 000=5×10-6×2×104 =5×2×10-6×104=10×10-2=10-1=0.1(cm). 答:20 000个这样的细胞排成的细胞链的长度为0.1 cm. 考点3 将用科学记数法表示的数还原为原数 【例3】用小数表示下列各数. (1)5.2×10-5; (2)1.05×10-5； (3)-1×10-2; (4)-7.001×10-3. 解：(1)5.2×10-5=0.000 052； (2)1.05×10-5=0.000 010 5； (3)-1×10-2=-0.01； (4)-7.001×10-3=-0.007 001. 4.随堂训练，巩固新知 （1）一个只有昆虫大小的机器人，机身由碳纤维制成，重量为0.000 106千克，0.000 106用科学记数法可表示为( ) A．1.06×10－4 B．1.06×10－5 C．10.6×10－5 D．106×10－6 答案：A （2）用小数表示下列各数： ①2×10-7; ②-3.14×10-5; ③7.08×10-3. 解：①2×10-7=0.000 000 2. ②-3.14×10-5=-0.000 031 4. ③7.08×10-3=0.007 08. 5.课堂小结，自我完善 （1）用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整数,n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零). （2）还原用科学记数法表示的数 将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 6.布置作业 课本P54练习第1-2题，P54习题8.1第9题. 本节通过回顾复习，类比用科学记数法表示绝对值大于10的数，引入用科学记数法表示绝对值小于1的数. 教学中注意引导学生对比用科学记数法表示绝对值大于10的数的方法，并结合负整数次幂的意义自主探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法. 教材例题的答案将探索过程中分数的形式改为小数的形式，可以让学生体会到指数n的确定. 用科学记数法表示较大或较小的数，有利于按幂的运算性质简化计算. 将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计
教后反思 本节课引导学生回顾复习，类比用科学记数法表示绝对值大于10的数的方法，归纳出用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法.课堂中鼓励学生自主探究，小组合作交流，调动学生学习的积极性，在拓展学生学习空间的同时，有效地保证课堂学习质量.
沪科版七年级数学下册第八章（同步教学设计）
8.1 幂的运算
8.1.1 同底数幂的乘法
课题 同底数幂的乘法 课型 新授课
教学内容 教材第45-46页的内容
教学目标 1.理解并掌握幂的运算性质1(同底数幂的乘法). 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算. 3.经历探索同底数幂的乘法法则的过程,进一步体会幂的意义,提高推理能力和有条理的表达能力.
教学重难点 教学重点：理解并掌握幂的运算性质1(同底数幂的乘法). 教学难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，巩固旧知 老师：同学们，还记得什么叫幂吗？举例说明一下. 学生1：35就是幂. 学生2：8也是幂. 老师：是的，我们知道求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 老师：接下来我们一起探索一下有关幂的运算. 2.创设情境，引入课题 问题 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号3计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h(3.6×10 s)可进行多少次运算？ 老师：根据以前学过的知识，我们可以列出算式 （2.57×1015）×（3.6×10 ）. 老师提问：如何简洁地把结果表示出来呢？ 学生甲：首先还原用科学记数法表示的数，然后相乘，最后把结果写成科学记数法的形式. 老师：这样确实可以得到结果，但是过程比较繁琐，且容易出错. 老师：我们观察这个算式，可以发现，两个括号中的幂的底数都是10，也就是同底数幂，所以本节课我们就来研究同底数幂的乘法. 3.探索新知，归纳知识 老师提问：哪位同学能用式子说明一下乘方的意义 学生乙： 老师继续提问：2×2×2×2×2可以记作什么？ 学生丙：可以记作25. 老师：大家现在把教材P45思考里表格第2行填一下. 学生1板书：10×10×10×10×10×10×10 107 老师：书写正确，那如果把数字换为字母a是否也可以这样做呢？同学们可以回顾一下乘方的意义. （请2位同学板书填一下表格第3、4行） 学生2：a·a·a·a·a a5 学生3：a·a·a·a·a·a·a·a·a a9 老师：几位同学填的都很正确，我们来观察一下这个表格，同学们能发现什么规律？ 同学们先分组讨论，然后找两个小组代表说一下.
1组学生代表：我们发现这几个算式都是同底数幂的数相乘，并且它们的结果的幂的底数也和前面乘数的幂的底数相同. 4组学生代表：我们发现最终的结果，幂的指数是前面相乘的两个幂的指数和. 老师：同学们能自主发现规律，值得表扬.那么1组和4组同学发现的规律是否正确呢？是不是巧合，我们来验证一下. 老师：请同学再以小组为单位，计算一下am·an的值.（讨论过后请3、6组学生代表上讲台在黑板上计算） 3组学生代表：…… 6组学生代表：…… 老师：上面两位同学给出的答案都正确.我们来看一下每一步计算的意义. 一般地，如果字母m,n都是正整数，那么 老师：只有理解了计算的依据，才算是真正学会了计算. （师生互动）由此得幂的运算性质1： am·an=am+n（m、n都是正整数）. 老师：请同学们用语言表示这条性质. 学生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 老师：学习了同底数幂的乘法，下面我们来练习一下，看看自己有没有掌握运算法则. 【教材例题】 例1 计算： 老师：下面我们请两位同学先分别说一下式子中的底数是什么，指数是什么，再上来做一下这两道题，其他同学在作业本上做.
学生1： 学生2： 老师：两位同学做的很对，接下来我们来看一下第（3）小题.（3）a ·a ·a6； （4）(-y)3·y4. 老师：对于这种含有三个式子的，该怎样计算呢？同学们可类比乘法结合律，分步计算，然后总结规律. 学生3：a ·a ·a6=（a ·a ）·a6=a2+3·a6=a2+3+6=a11. 老师：根据这位同学的解答，我们可以总结：am·an·ap=am+n+p. 接了下来我们一起看一下第（4）题. （师生互动）(-y)3·y4=-y3·y4=-y3+4=-y7. 4.学以致用，应用新知 考点1 底数为单项式的同底数幂的乘法 【例1】计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)mn＋1·mn·m2·m. 解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4. 考点2 底数为多项式的同底数幂的乘法 【例2】计算：(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3· 解：原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n. 考点3 同底数幂的乘法法则的逆用 【例3】 已知am＝3，an＝21，求am＋n的值． 解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可． 解：因为am＝3，an＝21，所以am＋n＝am·an＝3×21＝63. 5.随堂训练，巩固新知 （1）计算（a-2b）2n·（b-a）·（a-b）m-1的结果是（ ） 答案:B （2）已知 an－3 ·a2n+1 = a10（a≠0，且 a≠±1），求 n 的值. 解：由题意，知n-3+2n+1=10，解得n=4. （3）已知 xa=2，xb=3，求xa+b的值. 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. （4）已知我国平均每平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国山东省约15.58万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？ 6.课堂小结，自我完善 幂的运算性质1： am·an=am+n（m、n都是正整数）. 7.布置作业 课本P46练习第1-2题，P54习题8.1第1题. 在复习的基础上，引导学生通过具体数字的同底数幂的乘法的运算，经过观察、概括、归纳推理，培养学生养成合作交流与自主探索的学习习惯. 通过创造一种与现实生活有联系的问题情境，使学生体会到学习本节课的必要性，激发学生学习的热情. 通过提问的形式，让学生自主观察、思考，引导学生积极交流、归纳总结， 从观察、思考到探究的过程，要给学生留一定的时间和空间，让他们自主探索交流. 让学生动手做一做，主动探究，在自己实践中获得对同底数幂的乘法的感性认识，进而在教师的引导下，通过合作交流，思维碰撞，实线“再创造”的过程，形成新的知识结构，发展了思维能力. 幂的基本性质1是最基本的性质，课堂中要提醒学生对比记忆，幂的加法要求底数相同，指数也要相同. 以提问的形式讲解例题，让学生先明确底数和指数分别是什么，再观察是不是同底数幂相乘，然后套用性质进行计算. 对三个或三个以上因式的同底数幂相乘，可引导学生逐层或类比进行计算. 同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am×an.
板书设计
教后反思 本节课引导学生观察、探究、归纳幂的运算性质1（同底数幂的乘法法则），在观察时能体现出学生观察的角度的差异，这时老师需要多鼓励学生，对学生的各种观察结果尽心指导，培养学生自主探索、合作交流的学习习惯.
8.1 幂的运算
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
课题 幂的乘方 课型 新授课
教学内容 教材第47-48页的内容
教学目标 1.理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算. 2.运用幂的乘方解决实际问题． 3.正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法.
教学重难点 教学重点：理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算. 教学难点：正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 老师：已知球体的体积公式是其中是球的体积，r是球的半径.下面找两位同学回答下面问题. （师生活动）（学生口答，老师板书） 木星的半径是地球半径的10倍，它的体积是地球的 10 倍. 太阳的半径是地球半径的10 倍，它的体积是地球的 (10 ) 倍. 老师：两位同学根据体积公式回答的都很正确，我们知道 10 =1 000，那么(10 ) 等于多少呢？ 学生：(10 ) =10 ×10 ×10 =106. 老师：这个结果正确吗？让我们带着这个问题开启今天的新知识. 2.探索新知，归纳知识 老师：在上节课的时候我们回顾了乘方的意义. （师生互动）学生回答，老师板书. 求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，即 老师：根据乘方的意义，我们可以把下面表格中第1列，括号内的数可以看作是相同的因数a，下面我们找一位同学上来填一下这个表格的第2列.（学生填完） 老师：填的很正确，这个运算的过程，其实就是乘方运算过程的逆运算，即 老师：根据上面的运算过程，如果继续往下算，需要应用什么知识？（提问学生） 学生：会用到同底数幂的乘法. 老师：按照同底数幂的乘法法则计算表格中的第3列. 学生： 老师：同学们观察一下，分别讨论一下幂的乘方有什么规律？ （讨论过后，老师提问两组学生代表回答） 1组学生代表：我们发现计算幂的乘方时，是依据乘方的意义与同底数幂的乘方，因此每次计算时，先把它们展开，再把指数相加就能得到答案. 4组学生代表：1组的发现我们也得到了，另外我们发现了计算的简便方法，上面几个题的结果，都是与因式相同的底数，指数是因式的指数与乘方的指数的乘积，不知道是不是巧合？ 老师：4组学生观察的很细致，接下来我们一起验证一下关于结果的结论是不是巧合. （师生互动） 老师：根据上面我们推理的过程，可见前面几个题的结果不是巧合，正是幂的乘方的运算法则.所以我们就得到了： 幂的运算性质2：（m,n都是正整数）. 老师：请同学们用语言表示这条性质. 学生：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 老师：下面我们来练习一下，看看自己有没有掌握运算法则. 【教材例题】（找三位同学上讲台在黑板上做） 例2 计算： （1）（105）3； （2）（x4） ； （3）（-a ） . 3.学以致用，应用新知 考点1 直接应用幂的运算性质2进行计算 考点2 底数为多项式的同底数幂的乘法 【例2】已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3， 考点3 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 【例3】 已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式x＋y的值为________． 解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10. 考点4 比较幂的大小 【例4】已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小． 解：因为a＝833＝(23)33＝299， b＝1625＝(24)25＝2100， c＝3219＝(25)19＝295， 显然95＜99＜100， 所以c＜a＜b. 4.课堂小结，自我完善 幂的运算性质2： （m,n都是正整数）. 5.布置作业 课本P48练习第1-2题，P54习题8.1第2题. 用实际问题引入幂的乘方的运算，引导学生自主探索幂的乘方，让学生体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 带领学生回顾乘方的意义，引导学生自主探索幂的乘方的运算过程，进而总结出幂的乘方的运算法则. 填表格的过程中，让学生说明每个题中的底数是什么，指数是什么. 注意给学生预留出小组交流讨论的时间，鼓励学生之间合作探索，发现规律，并总结出运算法则，提高学生的归纳总结能力. 在开始学习幂的乘方运算时，教师板书尽量规范，并给出每一步的计算依据，这样有利于学生理解记忆. 鼓励学生学完新知识后自主做练习，养成课堂学习，课后巩固的学习习惯. 本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，同时体现了整体代入思想．
板书设计
教后反思 本节课通过创设有实际意义的问题情景，激发学生的学习兴趣，授课过程中设计探究活动，引导学生进行思考、合作与交流，在学生活动中，教师要适时点拨，及时进行指导，鼓励学生大胆发言，促进学生的思维发展.
8.1 幂的运算
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
课题 积的乘方 课型 新授课
教学内容 教材第48-49页的内容
教学目标 1.理解幂的运算性质3，并掌握积的乘方的运算. 2.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 3.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
教学重难点 教学重点：理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算. 教学难点：正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10 km,它的体积大约是多少立方千米 (π取3.14) 老师：已知球体的体积公式是其中是球的体积，r是球的半径.下面找两位同学回答下面问题. （师生活动）（学生口答，老师板书） 地球的体积是 老师：（6.4×10 ） 等于多少呢？ 哪位同学可以利用之前学过的知识计算一下呢？ 学生：老师，我觉得可以利用乘方的知识，展开这个式子，然后再计算.（学生上台板书） （6.4×10 ） =（6.4×10 ）×（6.4×10 ）×（6.4×10 ） =（6.4×6.4×6.4）×（10 ×10 ×10 ） =262.144×109=2.62144×1011. 老师：这位同学计算的很正确，利用了我们之前学习过的乘方的意义，还有乘法交换律与结合律，同学们在以后的学习中也要懂得回顾旧知，新知识的解答往往依靠旧知的方法.接下来我们顺着这个思路来探索一下，幂的运算的另一个性质. 2.探索新知，归纳知识 老师：怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？ （找三位同学分别来解答一下这三道题，其他同学在作业本上计算） 学生1：(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a b . 学生2：(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3. 学生3：(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(aaaa)·(bbbb)=a4b4. 老师：计算正确.如果是(ab)n呢，改怎样计算 （学生交流讨论后，回答，老师板书） 一般地，如果字母n是正整数，那么 注意：提醒学生,类比两个整数相乘时，这两个整数都是它们积的因数，所以a和b相乘时，a和b叫做ab的因式. 老师：这样我们就得到了幂的运算性质3： （ab）n=anbn（n是正整数）. 用语言文字叙述：积的乘方等于各因式乘方的积. 老师：下面我们利用这个性质，做一下例题. 例3 计算：（学生板书） (1)(2x)4 ; (2)(-3ab c )2. =(2x)·(2x)·(2x)·(2x) =(-3ab c )·(-3ab c ) =(2×2×2×2)·(x·x·x·x) =(-3) ·(a) ·(b ) ·(c3) =24x4=16x4 =9a3b4c6 老师：上面两题计算正确. 请同学们自己课下做一下例4，验证一下本节课开始某同学计算的是否正确. 并且探索一下，三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 3.学以致用，应用新知 考点1 含积的乘方的混合运算 【例1】计算： （1）2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7； （2）(3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)； 解：（1）原式= 2x6·x3－27x9+25x2 · x7 = 2x9－27x9 + 25x9 = 0. （2）原式= 9x2y4 + 4x2y4=13x2y4. 考点2 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 【例2】若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值． 解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945， 所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9. 考点3 利用积的乘方比较数的大小 【例3】试比较大小：213×310与210×312. 解：因为213×310＝23×(2×3)10， 210×312＝32×(2×3)10，23＜32， 所以213×310＜210×312. 4.课堂小结，自我完善 幂的运算性质3： （n是正整数）. 5.布置作业 课本P49练习第1-2题，P54习题8.1第3题. 用实际问题引入积的乘方的运算，引导学生自主探索积的乘方，让学生体会积的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 鼓励学生自主探索，对于学生的回答，不能单纯评判对与错，主要是引导学生有一个思考的过程，让学生自己探索并归纳出结论. 把数字换成字母，让学生根据上面的探索过程，自主计算，最终归纳出结论. 渗透类比思想，帮助学生理解因式，同时为后面学习整式乘法奠定了基础. 引导自主探索(abc)n，把性质3推广至三个或三个以上的积的平方，课堂有时间的情况下可以带领学生一起推导验证. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
板书设计
教后反思 本节课的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用.
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
课题 同底数幂的除法 课型 新授课
教学内容 教材第50-51页的内容
教学目标 1.理解并掌握幂的运算性质4（同底数幂的除法），能直接运用其进行计算. 2.掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．
教学重难点 教学重点：理解并掌握幂的运算性质4（同底数幂的除法）. 教学难点：运用同底数幂的除法法则进行相关运算.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴 老师：读完题目，我们可以列出怎样的算式呢？（提问学生） 学生：可以列式为1012÷109. 老师：这个式子应该怎么计算呢？ 请同学们讨论一下，类比同底数幂的乘法观察一下这个式子有什么特点，并计算一下？ （学生活动）这个式子和同底数幂的乘法类似，形式上只是把乘号换成了除号，两个底数都是10的幂相除. 所以1012÷109=（103×109）÷109=103. 老师：听到同学们的分析都很全面，我们给这个式子起个名字，把1012÷109这种运算称为同底数幂的除法. 带着这个问题，我们来探究：同底数幂的除法法则.并验证同学们的计算是否正确. 2.探索新知，归纳知识 老师：首先找两位同学，仿照前一节学习的同底数乘法法则及表格第一行，完成下面表格. （红色笔处是学生所填写，老师点评） 老师：大家填的都是正确的，下面请其中一位同学说明一下填写的依据. 学生：a4÷a2的运算过程，是依据幂的意义，例如，分子上把幂a4展开，写成4个a相乘的形式，分母上把幂a 展开，写成2个a相乘的形式，然后根据除法的意义，得到结果. 老师：观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？ 学生：发现最终的结果还是幂的形式，底数和被除式（除式）的底数相同，指数等于前面两个幂的指数的差. 老师：这位同学总结的规律正确吗？接下来我们根据幂的意义及除法的意义来验证. 计算am÷an（a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）. （师生互动）根据上面的运算，我们把指数换成字母，注意m＞n，我们一起写一下计算过程： =am-n. 老师：这时候我们发现，上一位同学总结的规律是正确的. 这样我们就得到了米的运算性质4： am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）. 用语言文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 老师：学习了同底数幂的除法，下面我们来练习一下，看看自己有没有掌握运算法则. 【教材例题】 例1 计算： 老师：下面我们请两位同学先分别说一下式子中的底数是什么，指数是什么，再上来做一下这两道题，其他同学在作业本上做.
学生1： 学生2： 老师：两位同学做的很对，接下来我们来看一下第（3）小题.（3）（a-b）5÷（b-a）4. 老师：提醒一下，这种我们可以把（a-b）看作一个整体，然后进行计算.下面我们一起看一下这个题. （师生互动）不妨设t=a-b，则b-a=-t， 此时，原式=t5÷（-t）4=t5÷t4=t， 所以（a-b）5÷（b-a）4=a-b. 3.学以致用，应用新知 考点1 直接运用幂的运算性质4进行计算 【例1】 计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)． 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中 (1)应把(－xy)看作一个整体； (2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)； (3)把(a2＋1)看作一个整体． 解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)＝(a2＋1)6－4－1＝a2＋1. 考点2 逆用幂的运算性质4进行计算 【例2】已知am=8,an=5.求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解：(1)am－n=am÷an=8÷5 =1.6. (2)a3m－3n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3=83÷53=512÷125=. 4.随堂训练，巩固新知 （1）若a-4b-2=0,则3a÷81b等于( ) A. 9 B. C. 6 D. 答案:A （2）已知32·92x+1÷27x+1=81,求x的值. 解：因为32·92x+1÷27x+1=32·(3 )2x+1÷(3 )x+1 =32·34x+2÷33x+3 =32+4x+2-(3x+3) =3x+1=81=34, 所以x+1=4,解得x=3,所以x的值为3. （3）地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 解：由题意，得106÷104=10 =100. 所以加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍. 5.课堂小结，自我完善 幂的运算性质4： am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）. 6.布置作业 课本P50练习第1-2题，P54习题8.1第4、7题. 通过创造一种与现实生活有联系的问题情境，使学生体会到学习本节课的必要性，激发学生学习的热情. 教师鼓励学生根据幂的意义和除法的意义，独立探索计算. 鼓励学生自主探索，通过对具体数的计算，引导学生类比同底数幂的乘法，总结归纳出同底数幂的除法的运算性质，并运用幂的意义与除法的意义加以说明. 在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，提升归纳、符号演算等推理能力. 这里应让学生格外注意性质成立的条件：a≠0，m＞n，体会它的必要性. 这里把（a-b）看作一个整体，实际上渗透着“换元”的思想，对于这种不同底数的，要想办法换为相同底数，然后再进行计算. 计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算． 同底数幂的除法法则的逆用： am－n=am÷an
板书设计
教后反思 本节课引导学生观察、探究、类比、归纳幂的运算性质4（同底数幂的除法法则），过程中培养学生自主探索、合作交流的学习习惯.并且在初步学完练习时，要鼓励学生说明每一步的计算理由，而不是直接套用公式，进一步体会乘方和幂的意义.
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法
第2课时 零次幂、负整数次幂的运算
课题 零次幂、负整数次幂的运算 课型 新授课
教学内容 教材第51-53页的内容
教学目标 1.通过对具体数的运算，使学生通过归纳，获得对零次幂和负整数次幂意义的猜想. 2.理解零次幂和负整数指数幂的概念及性质. 3.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
教学重难点 教学重点：理解零次幂和负整数指数幂的概念及性质. 教学难点：会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，引入课题 老师：根据以前学过的知识，计算下面各题： 10÷10=______；10 ÷10 =_______；10 ÷10 =_________. 学生：全都是1. 10÷10=1；10 ÷10 =100÷100=1；10 ÷10 =1 000÷1 000=1. 老师继续提问：那下面几道题的结果呢？ 10÷100=______；10÷10 =_______；10÷104=_________. 学生：10÷100=；10÷10 =； 10÷104=. 老师：上面几道题的计算都正确.下面我们来探究新知识. 【探究】我们上一节课得到了当m＞n时，的运算法则，那么当m≤n(m,n都是正整数)时，又如何计算呢？ 2.探索新知，归纳知识 （1）当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，例如， 33÷33=1，108÷108=1，an÷an=1. 我们知道，所得的商都是1，下面我们按照同底数幂的除法性质进行计算，得（找三位同学上台板书演示） 学生1：33÷33=33-3=30， 学生2：108÷108=108-8=100， 学生3：an÷an=an-n=a0. 老师：同学们观察一下，这两种算法，你有什么发现？ （学生回答，老师板书） 发现：30=1，100=1，a0=1. 老师：这样就出现了零次幂.我们约定：a0=1（a≠0）. 用语言叙述：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. （2）当被除式的指数小于除式的指数（即m＜n）时，例如， 32÷35=______,104÷108=______,am÷an=___________. 老师：下面找三位同学，按照分数约分的方法计算上面三个算式. 老师：下面我们再找三位同学，仿照同底数幂的除法性质进行计算. 32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p（p=n-m）. 老师：这样就出现了负整数次幂. 所以我们约定： 用文字语言叙述：何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 老师总结：通过上面的探究过程，对于同底数幂的除法，在计算时，就不需要限制条件m＞n了. 也就是， 【教材例题】 例5 计算： （1）106÷106； （2） （3）（-2） ÷（-2）5. 解：（1）106÷106=106 6=100=1. （3）（-2） ÷（-2）5=（-2）3-5=（-2）-2== 3.学以致用，应用新知 考点1 零次幂和负整数次幂中底数的取值范围 【例1】若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2 解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3. (3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2， 所以x≠3且x≠2.故选B. 答案：B 考点2 比较数的大小 【例2】若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是( ) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：因为a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，所以a＞c＞b.故选B. 答案：B 考点3 分类讨论有多种解的问题 【例3】已知(2x+3)x+2 021=1,求x的值. 解:此题要分情况讨论. ①当2x+3=1时,解得x=-1,则x+2 021=2 020, 此时(2x+3)x+2 021=12 020=1. ②当2x+3=-1时,解得x=-2,则x+2 021=2 019, 此时(2x+3)x+2 021=(-1)2 019=-1. ③当x+2 021=0时,解得x=-2 021, 则2x+3=2×(-2 021)+3=-4 039≠0, 此时(2x+3)x+2 021=(2x+3)0=1. 综上所述,x的值为-2 021或-1. 4.随堂训练，巩固新知 （1）若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( ) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 解析：因为(x－6)0＝1成立， 所以x－6≠0，解得x≠6.故选C. 答案：C （2）计算下列各式： ①30÷5-2； ②（-5）5÷（-5）17. ③24÷-2×2 ； ④（2 023-π）0÷-2. 解：①30÷5-2=30-（-2）=3 =9. ②（-5）5÷（-5）17=(-5)5-17=5-12. ③24÷-2×2 =24÷2 ×2 =24. ④（2 023-π）0÷-2=1÷2=4. （3）若(x-1)x＋1=1，求x的值. 解：①当x＋1=0，即x=-1 时，(x-1)x＋1=(-2)0=1； ②当x-1=1，即x=2 时，(x-1)x＋1=13=1； ③当x-1=-1，即x=0 时，(x-1)x＋1=(-1)1=-1. 故x的值为-1或2. 5.课堂小结，自我完善 ①零次幂： 约定：a0=1（a≠0）. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. ②负整数次幂： 约定： 何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. ③同底数幂的除法法则： am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数）. 6.布置作业 课本P53练习第1-2题，P54习题8.1第5、6、8题. 通过对具体数的运算，引入零次幂与负整数次幂的学习. 根据不等于零的一个数除以本身其商为1，直接得出第一组算式的商，引出零次幂；根据分数约分的方法计算第二组算式，引出负整数次幂. 引导学生利用两种不同的方法，计算、归纳出零次幂和负整数次幂的运算. 注意提醒学生使用同底数幂的除法，从而将同底数幂的除法推广到m=n的情形. 用具体的实例通过数的约分计算和比较同底数幂的除法的性质，得到负整数次幂的运算，并将同底数幂的除法推广到m＜n的情形. 同时，利用负整数次幂，结合科学记数法可以表示绝对值小于1的数（为下一节奠定基础）. 将同底数幂的除法运算法则中的m,n扩大到全体整数. 本题考查的是零次幂和负整数次幂，非0数的零次幂等于1，注意：零次幂的底数不能为0，负整数次幂的底数不能为0. 关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．提醒学生注意，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 引导学生归纳总结，等于1的幂的情况： ①1的任意次幂都等于1； ②（-1）的偶次幂等于1； ③非零数的零次幂等于1. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计
教后反思 本节课引导学生计算、猜想、归纳零次幂和负整数次幂的运算，课堂中鼓励学生自主探究，小组合作交流，调动学生学习的积极性，在拓展学生学习空间的同时，有效地保证课堂学习质量.
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法
第3课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
课题 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课型 新授课
教学内容 教材第53-55页的内容
教学目标 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.能在具体情景中感受绝对值小于1的数的大小.
教学重难点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，引入课题 老师：我们上册时学过用科学记数法来表示一些绝对值大于10的数，例如： 2 280 000=____________；-96 200 000 000=____________. （找两个学生回答） 学生1：2.28×106. 学生2：-9.62×1010. 老师：回答正确.看来同学们已经掌握了用科学记数法表示绝对值大于10的数， （师生互动）学生一起回答，老师板书. 一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，n 等于原数的整数位数减 1. 老师提问：如果是绝对值小于1的数呢？ 例如：细胞的直径只有1微米(um)，即0.000 001 m. 0.000 001用科学记数法怎么表示？ 本节课我们就来探究如何用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.探索新知，归纳知识 老师：请同学们先分组交流讨论，用科学记数法表示0.000 001.（老师提问） 4组学生代表：我们小组是利用分数进行转化的， 0.000 001 老师：首先这种方法是正确的，其次该组同学的结果也正确. 总结：把小数转化为分数，然后把把分母写成幂的形式，最后结合负整数次幂即可写成科学记数法的形式. 老师：下面用科学记数法表示-0.000 43.（写出转化的过程） 学生： 老师：表示正确.这里同学们需要特别注意，分子的绝对值必须满足大于等于1小于10. （师生互动）通过上面两个数，用科学记数法表示的方法，我们可以总结： 绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整数,n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零). 【教材例题】 例6 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 76； （2）-0.000 001 59. 解：（1）0.000 76=7.6×0.000 1=7.6×10-4. （2）-0.000 001 59=-1.59×0.000 001=-1.59×10-6. 3.学以致用，应用新知 考点1 用科学记数法表示绝对值小于1的数 【例1】世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000 005克.用科学记数法表示上述两个数据. 解：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10-2厘米； 0.000 005克用科学记数法表示为5×10-6克. 考点2 用科学记数法进行计算 【例2】在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是0.000 005 cm,求20 000个这样的细胞排成的细胞链的长度. 解：0.000 005=5×10-6,20 000=2×104. 0.000 005×20 000=5×10-6×2×104 =5×2×10-6×104=10×10-2=10-1=0.1(cm). 答:20 000个这样的细胞排成的细胞链的长度为0.1 cm. 考点3 将用科学记数法表示的数还原为原数 【例3】用小数表示下列各数. (1)5.2×10-5; (2)1.05×10-5； (3)-1×10-2; (4)-7.001×10-3. 解：(1)5.2×10-5=0.000 052； (2)1.05×10-5=0.000 010 5； (3)-1×10-2=-0.01； (4)-7.001×10-3=-0.007 001. 4.随堂训练，巩固新知 （1）一个只有昆虫大小的机器人，机身由碳纤维制成，重量为0.000 106千克，0.000 106用科学记数法可表示为( ) A．1.06×10－4 B．1.06×10－5 C．10.6×10－5 D．106×10－6 答案：A （2）用小数表示下列各数： ①2×10-7; ②-3.14×10-5; ③7.08×10-3. 解：①2×10-7=0.000 000 2. ②-3.14×10-5=-0.000 031 4. ③7.08×10-3=0.007 08. 5.课堂小结，自我完善 （1）用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整数,n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零). （2）还原用科学记数法表示的数 将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 6.布置作业 课本P54练习第1-2题，P54习题8.1第9题. 本节通过回顾复习，类比用科学记数法表示绝对值大于10的数，引入用科学记数法表示绝对值小于1的数. 教学中注意引导学生对比用科学记数法表示绝对值大于10的数的方法，并结合负整数次幂的意义自主探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法. 教材例题的答案将探索过程中分数的形式改为小数的形式，可以让学生体会到指数n的确定. 用科学记数法表示较大或较小的数，有利于按幂的运算性质简化计算. 将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计
教后反思 本节课引导学生回顾复习，类比用科学记数法表示绝对值大于10的数的方法，归纳出用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法.课堂中鼓励学生自主探究，小组合作交流，调动学生学习的积极性，在拓展学生学习空间的同时，有效地保证课堂学习质量.