小学数学四年级下册教案《探索与发现（二）三角形边的关系》(陕西省咸阳市)（北师大版）
文档属性
| 名称 | 小学数学四年级下册教案《探索与发现（二）三角形边的关系》(陕西省咸阳市)（北师大版） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 269.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-06-18 20:15:00 | ||
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文档简介
《探索与发现（二）三角形边的关系》教学设计
教学内容：北师大版四年级（下）册第30页探索与发现（二）
一、教材分析
《探索与发现（二）——三角形边的关系》是北师大版课程标准实验教科书四年级下册“认识图形”中的第四课时，该课是建立在学生已经掌握三角形基本概念的基础上，从深层次理解三角形的一个重要特征：三角形任意两边的和大于第三边，进一步加深学生对三角形的认识。同时，也为以后学习三角形与四边形及其它多边形的联系与区别打下基础。
二、学生分析
在此之前，学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，为学生研究三角形的重要组成特征——任意两边的和大于第三边做好了知识迁移准备。其次，学生还具备了一定的动手操作和自主探究能力，为本节课顺利实施提供了可靠的保证。
针对小学生以形象思维为主、空间观念薄弱的特点，紧密结合平面几何知识教学的要求，我打算运用实验法、比较法，采取分组讨论、合作学习的形式，并配以多媒体课件辅助教学，让学生在观察、感知的基础上，动手操作，比一比，看一看，想一想，同时给予恰当点拨，适时引导，多媒体课件及时验证结论，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，突出学生的主体性，以学生发展为本，转变学生的学习方式，从而达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。
三、学习目标
知识与技能：探究三角形三边的关系，探索与发现三角形任意两条边的和大于第三边，运用关系解决简单的实际问题。
过程与方法：通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一特征的活动过程。提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
情感态度价值观：积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，以及美的感受。
四、教学过程
教学环节及预设的教师教学活动 学生的学习活动 预设时间
动手操作，发现问题同学们知道“首尾相接”是什么意思吗？请你用两根小棒演示一下“首尾相接”的意思。谁能让三根小棒都要首尾相接？你发现了什么？三根小棒首尾相接一定可以摆成一个三角形吗？ 我们请两名同学分别用两组不同的三根小棒来摆一摆，看看结果如何？7cm，8cm，9cm；（能摆成）2cm，3cm，6cm。（不能摆成）你发现了什么？为什么会摆不成呢？ 看来想要摆成一个三角形，对三边的长度是有要求的。三角形的三边有着怎样的关系呢？今天我们就一起来探索 “三角形边的关系”（板书：三角形边的关系）。（设计意图：通过两名学生摆小棒，第一名学生不费吹灰之力很顺利地围成了三角形，第二名学生怎么也围不成。让学生在具体的操作过程中产生思维冲突，从而提出“数学问题”，有效地激发学生的探究欲望。一开课，就牢牢的抓住学生的心，让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。） (此环节学生自备三根小棒)学生将两根小棒首尾连接到一起。学生摆小棒，三根小棒可以组成一个三角形。学生可能会产生争论，有的认为可以，有的认为不行。两名学生尝试摆三角形。一名学生能摆成，另一名学生不能。学生发现：不是任意三根小棒都能摆出三角形。第二组小棒当中有一根小棒太短了，所以不能摆成三角形。听教师总结，明确学习内容。 此 环节5到6分钟
动手操作，探索研究（一）动手操作，初步感知。1、小组合作，围三角形。小组活动要求：从四根小棒中任选三根。(小棒的长度：3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。)记录每次选取的三根小棒长度。看一看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。把每次的结果记录在表中。实验次数小棒的长度能否围成三角形第一根第二根第三根1347234教师参与学生的操作活动，对学生进行适当的指导。2、汇报交流。实验次数小棒的长度能否围成三角形第一根第二根第三根1347×2349×3379√4479√（二）分析数据，发现规律。（将一份完整的实验记录呈现在实物投影上）通过我们的实验，你有什么发现？观察第1、2次实验结果，为什么这两组小棒不能摆成一个三角形？你们在动手摆的时候发现了什么？ 请学生在实物投影下边说边演示摆的过程，全班同学观察。 你们能找出这两组不能围成三角形的三根小棒，在长短上有着怎样的关系吗？在全班汇报时，让学生在投影上边说边演示。下面我们再来看一看能围成三角形的这两组小棒。请同学们像上面一样比较一下这三条边的长度，看看有什么发现。将你的想法与小组成员交流，小组讨论开始。 汇报交流。(课件演示一个角度不停变化的三角形，可以在任意角度停下来。)请同学们观察第三边的长短变化，看看它的长度会不会超过那两边之和？（三）归纳梳理，总结规律通过以上的实验和对三角形三边关系的分析，可以得出怎样的结论呢？在学生归纳的基础上教师小结：三角形任意两边的和大于第三边。(板书在黑板上）(设计意图：通过引导学生独立思考、小组讨论，组织学生用实验来验证自己的想法，并在大屏幕上动态演示，把学生的注意力很自然地引导到研究三角形三边关系上。在这一探究过程中，学生经历了发现问题，独立思考、合作探索、解决问题、主动获取新知的实践过程，学生的主体作用得到了充分的发挥，真正的成为数学学习的主人。同时培养了学生的探究能力和解决问题的意识。） (此环节教师为每个小组准备一个信封，信封中3厘米、4厘米、7厘米、9厘米的小棒各一根，记录单一张。)四人小组合作完成。成员分工合作，每次从信封中选取三根小棒，首尾相接的围三角形，组长负责作记录。 展示和报告本组的实验记录。在交流的过程中，督促各别小组补充完善自己的记录单。 学生结合操作过程中的感受和体会，针对“你有什么发现？”这个问题，在全班交流自己发现和想法。学生汇报：用3cm，4cm，7cm摆的时候其中的两根小棒摆成了一条直线段，围不成一个三角形。 用3cm，4cm，9cm摆的时候无论怎样摆3cm，4cm的小棒也连不到一起。学生在独立思考的基础上回答：学生1：我们将较短的两根小棒连接在一起与最长的一根相比较，发现较短的两根小棒合起来还没有另外一根小棒长。学生2：我们把较短的两根小棒连接在一起与最长的一根相比较，发现较短的两根小棒起合来同另外一根一样长。在独立思考的基础上四人小组讨论。可能会出现以下回答：学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，比如说用3cm，7cm，9cm这三根小棒摆的时候， 3cm+7cm>9cm，3cm+9cm>7cm，7cm+9cm>3cm。再比如用4cm，7cm，9cm这三根小棒摆的时， 4cm+7cm>9cm，4cm+9cm>7cm，7cm+9cm>4cm。同刚才的结论正好相反。学生2：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。5、观察后学生得出结论：不会超过。生小结：通过实验证明，要摆一个三角形，必须满足“任意两边之和大于第三边”这个条件。 此 环节 18到20分钟
三、及时练习，形成能力下列长度的各组小棒能否组成一个三角形？(教材31页第1小题)同学们刚才表现得非常棒！你们能在玩中发现数学问题，又能通过自己的思考解决问题。现在你能运用三角形三边的关系判断三根小棒能否组成一个三角形吗？ 能否组成三角形？说说你的理由。讨论：是不是一定要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？请你们小组讨论。学生独立作出判断后教师组织学生进行交流。（设计意图：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来判断给出的三根小棒能否组成一个三角形。同时引导学生发现快速判断的方法，使学生在原来所学内容的基础上，又有新的发展，找到了最佳的判断方法。既巩固了新知，又拓展了学生的思维，培养了学生的创新意识和解决问题的能力。）摆一摆，填一填。(教材31页第3小题)3根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？它是什么三角形？4根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？5根、6根呢？完成下表。小棒根数3根4根5根6根能摆成三角形吗？摆成三角形的种数摆成三角形的类型汇报交流。（实物投影展示一份完整的实验记录）小棒根数3根4根5根6根能摆成三角形吗？能否能能摆成三角形的种数111摆成三角形的类型等边等腰等边（设计意图：通过练习，从另一个侧面让学生自己深化理解发现的规律。这时每根小棒的长度是相同的，可将其作为一个长度单位比较各边小棒个数之间的关系。既巩固了新知，又拓展了学生的思维。） (此环节学生自备同样长的小棒6根。)1、学生尝试自己判断,因为：3cm+4cm>6cm 3cm+6cm>4cm 4cm+6cm>3cm所以，这三根小棒可以组成一个三角形。学生讨论得出：只要比较较短的两根小棒的和与第三根小棒的大小关系，就可以判断能不能围成三角形的方法。学生独立判断：第二组小棒不能组成；第三组小棒可以。有的同学在摆小棒，有的同学先在头脑中想象，再摆小棒进行验证并完成表格。 此 环节 8到10分钟
四、结合实际，学会运用咱们学校要修建一个凉亭，供大家休息玩耍。亭子的上部是一个三角形的木架，现在已经准备了两根木料，一根长3米，一根长5米。如果你是设计师，第三根木料会准备多长？说说你的理由。（提示：小于2米可以吗？大于8米可以吗？）同学们真了不起，按照大家挑选出来的木料，我们一定能够盖出学校的凉亭。瞧这里是老师设计好的凉亭，大家觉得漂亮吗？(课件出示图) 老师设计的这个凉亭，不仅仅遵守了我们这节课所学三角形的三边最基本的关系，另一方面也遵循了中国古代建筑美学所崇尚的对称之美。大家想想：紫禁城的古建筑群是不是都非常注重对称的原则。希望我们班的同学们也能出个有名的建筑大师！（设计意图：练习给出两根小棒的长度，如果想组成三角形，必须找出第三根小棒的取值范围。这个稍有难度的练习体现了教学设计上的一个层次性，目的在于让不同的学生得到不同的发展，体现了“下要保底，上不封顶”的教学思想。并引导学生在实际生活中要讲究美观、实用的思想。） 可能会出现的答案：3米，4米，5米，6米，7米。同学商量得出：要大于2米且小于8米。 此 环节 4到5分钟
①
②
③
教学内容：北师大版四年级（下）册第30页探索与发现（二）
一、教材分析
《探索与发现（二）——三角形边的关系》是北师大版课程标准实验教科书四年级下册“认识图形”中的第四课时，该课是建立在学生已经掌握三角形基本概念的基础上，从深层次理解三角形的一个重要特征：三角形任意两边的和大于第三边，进一步加深学生对三角形的认识。同时，也为以后学习三角形与四边形及其它多边形的联系与区别打下基础。
二、学生分析
在此之前，学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，为学生研究三角形的重要组成特征——任意两边的和大于第三边做好了知识迁移准备。其次，学生还具备了一定的动手操作和自主探究能力，为本节课顺利实施提供了可靠的保证。
针对小学生以形象思维为主、空间观念薄弱的特点，紧密结合平面几何知识教学的要求，我打算运用实验法、比较法，采取分组讨论、合作学习的形式，并配以多媒体课件辅助教学，让学生在观察、感知的基础上，动手操作，比一比，看一看，想一想，同时给予恰当点拨，适时引导，多媒体课件及时验证结论，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，突出学生的主体性，以学生发展为本，转变学生的学习方式，从而达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。
三、学习目标
知识与技能：探究三角形三边的关系，探索与发现三角形任意两条边的和大于第三边，运用关系解决简单的实际问题。
过程与方法：通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一特征的活动过程。提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
情感态度价值观：积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，以及美的感受。
四、教学过程
教学环节及预设的教师教学活动 学生的学习活动 预设时间
动手操作，发现问题同学们知道“首尾相接”是什么意思吗？请你用两根小棒演示一下“首尾相接”的意思。谁能让三根小棒都要首尾相接？你发现了什么？三根小棒首尾相接一定可以摆成一个三角形吗？ 我们请两名同学分别用两组不同的三根小棒来摆一摆，看看结果如何？7cm，8cm，9cm；（能摆成）2cm，3cm，6cm。（不能摆成）你发现了什么？为什么会摆不成呢？ 看来想要摆成一个三角形，对三边的长度是有要求的。三角形的三边有着怎样的关系呢？今天我们就一起来探索 “三角形边的关系”（板书：三角形边的关系）。（设计意图：通过两名学生摆小棒，第一名学生不费吹灰之力很顺利地围成了三角形，第二名学生怎么也围不成。让学生在具体的操作过程中产生思维冲突，从而提出“数学问题”，有效地激发学生的探究欲望。一开课，就牢牢的抓住学生的心，让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。） (此环节学生自备三根小棒)学生将两根小棒首尾连接到一起。学生摆小棒，三根小棒可以组成一个三角形。学生可能会产生争论，有的认为可以，有的认为不行。两名学生尝试摆三角形。一名学生能摆成，另一名学生不能。学生发现：不是任意三根小棒都能摆出三角形。第二组小棒当中有一根小棒太短了，所以不能摆成三角形。听教师总结，明确学习内容。 此 环节5到6分钟
动手操作，探索研究（一）动手操作，初步感知。1、小组合作，围三角形。小组活动要求：从四根小棒中任选三根。(小棒的长度：3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。)记录每次选取的三根小棒长度。看一看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。把每次的结果记录在表中。实验次数小棒的长度能否围成三角形第一根第二根第三根1347234教师参与学生的操作活动，对学生进行适当的指导。2、汇报交流。实验次数小棒的长度能否围成三角形第一根第二根第三根1347×2349×3379√4479√（二）分析数据，发现规律。（将一份完整的实验记录呈现在实物投影上）通过我们的实验，你有什么发现？观察第1、2次实验结果，为什么这两组小棒不能摆成一个三角形？你们在动手摆的时候发现了什么？ 请学生在实物投影下边说边演示摆的过程，全班同学观察。 你们能找出这两组不能围成三角形的三根小棒，在长短上有着怎样的关系吗？在全班汇报时，让学生在投影上边说边演示。下面我们再来看一看能围成三角形的这两组小棒。请同学们像上面一样比较一下这三条边的长度，看看有什么发现。将你的想法与小组成员交流，小组讨论开始。 汇报交流。(课件演示一个角度不停变化的三角形，可以在任意角度停下来。)请同学们观察第三边的长短变化，看看它的长度会不会超过那两边之和？（三）归纳梳理，总结规律通过以上的实验和对三角形三边关系的分析，可以得出怎样的结论呢？在学生归纳的基础上教师小结：三角形任意两边的和大于第三边。(板书在黑板上）(设计意图：通过引导学生独立思考、小组讨论，组织学生用实验来验证自己的想法，并在大屏幕上动态演示，把学生的注意力很自然地引导到研究三角形三边关系上。在这一探究过程中，学生经历了发现问题，独立思考、合作探索、解决问题、主动获取新知的实践过程，学生的主体作用得到了充分的发挥，真正的成为数学学习的主人。同时培养了学生的探究能力和解决问题的意识。） (此环节教师为每个小组准备一个信封，信封中3厘米、4厘米、7厘米、9厘米的小棒各一根，记录单一张。)四人小组合作完成。成员分工合作，每次从信封中选取三根小棒，首尾相接的围三角形，组长负责作记录。 展示和报告本组的实验记录。在交流的过程中，督促各别小组补充完善自己的记录单。 学生结合操作过程中的感受和体会，针对“你有什么发现？”这个问题，在全班交流自己发现和想法。学生汇报：用3cm，4cm，7cm摆的时候其中的两根小棒摆成了一条直线段，围不成一个三角形。 用3cm，4cm，9cm摆的时候无论怎样摆3cm，4cm的小棒也连不到一起。学生在独立思考的基础上回答：学生1：我们将较短的两根小棒连接在一起与最长的一根相比较，发现较短的两根小棒合起来还没有另外一根小棒长。学生2：我们把较短的两根小棒连接在一起与最长的一根相比较，发现较短的两根小棒起合来同另外一根一样长。在独立思考的基础上四人小组讨论。可能会出现以下回答：学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，比如说用3cm，7cm，9cm这三根小棒摆的时候， 3cm+7cm>9cm，3cm+9cm>7cm，7cm+9cm>3cm。再比如用4cm，7cm，9cm这三根小棒摆的时， 4cm+7cm>9cm，4cm+9cm>7cm，7cm+9cm>4cm。同刚才的结论正好相反。学生2：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。5、观察后学生得出结论：不会超过。生小结：通过实验证明，要摆一个三角形，必须满足“任意两边之和大于第三边”这个条件。 此 环节 18到20分钟
三、及时练习，形成能力下列长度的各组小棒能否组成一个三角形？(教材31页第1小题)同学们刚才表现得非常棒！你们能在玩中发现数学问题，又能通过自己的思考解决问题。现在你能运用三角形三边的关系判断三根小棒能否组成一个三角形吗？ 能否组成三角形？说说你的理由。讨论：是不是一定要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？请你们小组讨论。学生独立作出判断后教师组织学生进行交流。（设计意图：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来判断给出的三根小棒能否组成一个三角形。同时引导学生发现快速判断的方法，使学生在原来所学内容的基础上，又有新的发展，找到了最佳的判断方法。既巩固了新知，又拓展了学生的思维，培养了学生的创新意识和解决问题的能力。）摆一摆，填一填。(教材31页第3小题)3根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？它是什么三角形？4根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？5根、6根呢？完成下表。小棒根数3根4根5根6根能摆成三角形吗？摆成三角形的种数摆成三角形的类型汇报交流。（实物投影展示一份完整的实验记录）小棒根数3根4根5根6根能摆成三角形吗？能否能能摆成三角形的种数111摆成三角形的类型等边等腰等边（设计意图：通过练习，从另一个侧面让学生自己深化理解发现的规律。这时每根小棒的长度是相同的，可将其作为一个长度单位比较各边小棒个数之间的关系。既巩固了新知，又拓展了学生的思维。） (此环节学生自备同样长的小棒6根。)1、学生尝试自己判断,因为：3cm+4cm>6cm 3cm+6cm>4cm 4cm+6cm>3cm所以，这三根小棒可以组成一个三角形。学生讨论得出：只要比较较短的两根小棒的和与第三根小棒的大小关系，就可以判断能不能围成三角形的方法。学生独立判断：第二组小棒不能组成；第三组小棒可以。有的同学在摆小棒，有的同学先在头脑中想象，再摆小棒进行验证并完成表格。 此 环节 8到10分钟
四、结合实际，学会运用咱们学校要修建一个凉亭，供大家休息玩耍。亭子的上部是一个三角形的木架，现在已经准备了两根木料，一根长3米，一根长5米。如果你是设计师，第三根木料会准备多长？说说你的理由。（提示：小于2米可以吗？大于8米可以吗？）同学们真了不起，按照大家挑选出来的木料，我们一定能够盖出学校的凉亭。瞧这里是老师设计好的凉亭，大家觉得漂亮吗？(课件出示图) 老师设计的这个凉亭，不仅仅遵守了我们这节课所学三角形的三边最基本的关系，另一方面也遵循了中国古代建筑美学所崇尚的对称之美。大家想想：紫禁城的古建筑群是不是都非常注重对称的原则。希望我们班的同学们也能出个有名的建筑大师！（设计意图：练习给出两根小棒的长度，如果想组成三角形，必须找出第三根小棒的取值范围。这个稍有难度的练习体现了教学设计上的一个层次性，目的在于让不同的学生得到不同的发展，体现了“下要保底，上不封顶”的教学思想。并引导学生在实际生活中要讲究美观、实用的思想。） 可能会出现的答案：3米，4米，5米，6米，7米。同学商量得出：要大于2米且小于8米。 此 环节 4到5分钟
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