(共34张PPT)
贵阳近年真题及拓展
1
考点精讲
2
重难点分层练
3
第4讲 一次方程(组)及其应用
贵阳近年真题及拓展
D
C
创新考法
创新考法
第5题图
等式的基本性质
及其应用
概念
方程的解
解法步骤与
注意事项
一元一次方程
基本思想
方法
二元一次方
程组的解法
一次方程(组)
的应用
利润问题
工程问题
行程问题
一次方程
(组)及其应用
考点精讲
【对接教材】七上第五章P129－P153；
八上第五章P102－P122.
等式的基本性质及其应用
1. 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±c＝____ 移项
2. 等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝______ 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
3. 等式两边同时除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么_________＝ (c≠0) 系数化为1
b±c
bc
一元一次方程
概念：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程
方程的解：若x＝m是关于x的方程kx＋b＝0的解，则km＋b＝0
解法步骤与注意事项
步骤 例：2－ (x＋1)＝2x 注意事项
去分母 ______________ 不要漏乘不含分母的项
去括号 ______________ 括号前是“－”号时，去括号后括号内各项均要变号
移项 －2x－6x＝2－6 移项要变号
合并同类项 －8x＝－4 合并时，系数相加，字母及其指数均不变
系数化为1 x＝ 分子、分母不要颠倒
6－2(x＋1)＝6x
6－2x－2＝6x
二元一次方程组的解法
基本思想：________，即将二元一次方程组转化为一元一次方程
方法
代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或者方程组中某个未知数的系数为1或－1时，用代入消元法比较简单
加减消元法：当两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍数关系时，用加减消元法比较简单
消元
一次方程（组）的应用
利润问题：利润＝售价－成本价
工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间
行程问题：路程＝速度×时间
在解一次方程(组)的实际应用题时，要注意：
1.需验根，检验是否符合实际意义；
2.对于带有单位的应用题，在设未知数、答中要带单位
●
满分技法
重难点分层练
9x－3y＝6
11x＝11
x＝1
1
2＋3y＝5
y＝1
3x－2
2x＋3(3x－2)＝5
x＝1
1
y＝1
x＋y＝280
x－2y＝10
y－x＝6
5x＝3y
2x＋y＝46
x＋y＝33
4
5
9x＋15y＝3150
4x＋5y＝1150(共38张PPT)
贵阳近年真题及拓展
1
考点精讲
2
重难点分层练
3
第7讲 一元一次不等式(组)
及不等式应用
贵阳近年真题及拓展
D
C
x≤2
A
第5题图
x<1
a≥2
考点精讲
【对接教材】八下第二章P36－P63.
不等式的基本性质及其应用
1.不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a±c______b±c 移项
2.________________________________________________________________，
即如果a＞b，c＞0，那么ac______bc或 ____ 去分母或系数化为1
3.________________________________________________________________，
即如果a＞b，c＜0，那么ac______bc或 ____ 去分母或系数化为1
不等式具有传递性，若a>b，b>c，则a>c
●
满分技法
>
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
>
＞
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
＜
＜
一元一次不等式的解法及解集表示
解题步骤：1.去分母；2.去括号；3.移项；4.____________；5.系数化为1
解集在数轴上表示：
图示 解集 总结
________
含等号画实心圆点，不含等号画空心圆圈
________ ________ ________
合并同类项
x＜a
x＞a
x≥a
x≤a
一元一次不等式组的解法及解集表示
解法：先分别解出每一个不等式的解集，再求出它们解集的公共部分，即为不等式组的解集
类型(a同大取大 ________
同小取小 ________
________ 大小、小大取中间 a≤x＜b
大大、小小取不了 无解
x≥b
x＜a
不等式实际应用的常见类型：列不等式解应用题常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．一般题干中含有“至少(≥)”“最多(≤)”“不低于(≥)”“不超过(≤)”“不大于(≤)” “不小于(≥)”等词，将这些词转化为数学符号是解题关键
重难点分层练
x≥－1
x＜2
－1≤x＜2
－1，0，1
6x＋2≤5
2y＋8≥－3
x－1≤3x
72x＋60(40－x)≤2600
10x－5(15－x)≥90
a≥8
－2
2＜a≤4
x＋y＝500
40x＋50y＝23000
(8－a)
60a＋40(8－a)≥420
30
40
170
240(共30张PPT)
贵阳近年真题及拓展
1
考点精讲
2
重难点分层练
3
第5讲 分式方程及其应用
贵阳近年真题及拓展
考点精讲
【对接教材】八下第五章P125－P133.
概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
解法
基本思路：将分式方程化为整式方程
一般步骤：分式方程 整式方程 x＝a
口诀：一化二解三检验四写根
x＝a是分式方程的增根
x＝a是分式方程的解
1.去分母时，不要漏乘常数项；2.移项时，符号要变化；
3.解分式方程一定要验根
●
易错警示
方程两边同乘
最简公分母
检验
增根：使分式方程最简公分母为________的根
分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根
●
满分技法
0
分式方程的实际应用
一般步骤
双检验——1. 检验是否是分式方程的解；
2. 检验是否符合实际问题
●
易错警示
常考类型及公式
1.行程问题： ＝时间
2.工程问题： ＝工作时间
特别地,有时工作总量可以看作整体“1”,此时， ＝工作效率
3.购买(盈利)问题： ＝数量， ＝单价
重难点分层练
4－x
等式两边同时乘同一个数或式子，所得结果仍是等式
4－x
3
等式两边同时除以一个不为0的数或式子，所得结果仍是
等式
x－2
1
(x＋20)
4x
6(共28张PPT)
贵阳近年真题及拓展
1
考点精讲
2
第6讲 一元二次方程及其应用
贵阳近年真题及拓展
A
C
C
D
A
k≤3
概念
根的判别式
及根与系
数的关系
根的判别式
根与系数的关系
公式法
直接开平方法
因式分解法
配方法
一元二次
方程的解法
增长率(下降率)问题
利润等量关系
每每问题
握手问题
面积问题常见图形
传播问题
实际应用
一元二次方
程及其应用
考点精讲
【对接教材】九上第二章P30－P58.
概念：只含有一个未知数x的________方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)的形式的方程
一元二次方程的解法
解法 适用情况或步骤
公式法 适用于所有一元二次方程，求根公式为__________________(b2－4ac≥0)
注：1. 使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式；
2. 将a，b，c代入公式时应注意其符号；
3. 若b2－4ac＜0，则原方程无解
整式
解法 适用情况或步骤
直接开 平方法 1. 当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac≤0)；
2. 形如a(x＋n)2＝b( ≥0)的方程
注：开方后取值是“±”
因式 分解法 1. 缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)；
2. 一元二次方程的右边为0，而左边易于分解成两个一次因式的乘积，形如(2x－a)(3x－b)＝0，并令2x－a＝0和3x－b＝0进行求解
注：方程两边含有相同的因式，不能两边同时除以该因式，避免丢根
除特别要求外，解题时需选取较为熟练的解法，又可用另一种解法检验结果是否正确
解法 适用情况或步骤
配方法 步骤：1. 化二次项系数为1：两边同时除以a得x2＋ x＋ ＝0；
2. 常数项移右边：x2＋ x＝－ ；
3. 配方成完全平方式：方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”( )2，即x2＋ x＋( )2＝－ ＋( )2，即(x＋ )2＝ ；4.直接开平方
注：(1)使用配方法较简单的方程特点：将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数；
(2)开方后取值是“±”
●
满分技法
根的判别式及根与系数的关系
根的判别式
定义：一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝________
与根的关系
1.b2－4ac＞0 一元二次方程有两个不相等的实数根
2._____________ 一元二次方程有两个相等的实数根
3._____________ 一元二次方程无实数根
*根与系数的关系(2011课标选学)：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根, x1，x2，则x1＋x2＝ , x1·x2＝_________
●
满分技法
在使用根与系数关系时，一定要保证b2－4ac≥0
b2－4ac
b2－4ac＝0
b2－4ac＜0
实际应用
1.增长率（下降率）问题
设a为原来量，变化后的量为b，当连续两次增长，平均每次增长率为x时，则有 a（1＋x）2＝b；当连续两次下降，平均每次下降率为x时，则有_________
●
满分技法
增长率问题所列方程在求解时一般使用直接开平方法
2.利润等量关系：利润率＝_______________
a(1－x)2＝b
实际应用
3.面积问题常见图形
设矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积：
S阴影＝_____________
S阴影＝_____________
S阴影＝_____________
(a－2x)(b－2x)
(a－x)(b－x)
(a－x)(b－x)
实际应用
4.传播问题：原始基数为1，第一次变化产生的个数为n，第二次在n的基础上每一个继续变化产生的个数也为n，则两次变化后的现有总个数为（1＋2n＋n2）
5.每每问题：销量随单价或单件利润变化，用单价或单件利润表示出销量，列一元二次方程求解
6.握手问题：x(x＞2)个人每两人之间握手一次，则握手总次数m＝
●
易错警示
解决实际应用问题要注意讨论解出来的x值是否符合题意
