第十章 《静电场中的能量》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，其原理是通过凹凸不平的指纹面与解锁面板间形成微电容器（相当于正对面积相同，板间距不同的电容器）。给电容器一个固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（ ）
A．在指纹凹处形成的电容器电容大
B．在指纹凸处形成的电容器放电较慢
C．出汗后手指对指纹识别没有任何影响
D．充电后在指纹凸处形成的电容器存储的电荷量小
2．如图所示，A、B为平行板电容器的两块金属极板，充电后与电源断开。A板与静电计相连，静电计的外壳和B板均接地。当A、B两板带上等量异种电荷后，静电计指针偏转一定角度，一带正电的点电荷q静止在P点，下列说法正确的是（ ）
A．若A板不动，将B板向下移动时，点电荷q保持不动，但静电计指针偏角减小
B．若B板不动，将A板向下移动时，点电荷q的电势能不变，但静电计指针偏角减小
C．若B板不动，将A板向左移动时，静电计指针偏角减小
D．若A、B板都不动，插入电介质时，静电计指针偏角增大
3．如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（ ）
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做负功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
4．如图所示，当架空线路的一根带电导线断落在地上时，电流就会从导线的落地点向大地流散，在地面上形成一个以导线落地点为中心的电势分布区域。其电势分布在地表区域可等效为以落点为中心的点电荷形成的电场。如果人或牲畜行走时就可能发生触电事故，这种触电叫做跨步电压触电。下列说法正确的是（ ）
A．人向中心行走过程中，如果每步步长一致，每步两脚间电压相同
B．下落的导线输电电压高低不影响每步之间的电压
C．做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心是防跨步触电的一种有效方法
D．跨大步跑开远离导线触地点中心触电风险较小
5．法拉第首先引入了电场线形象描绘电场。图示为静电除尘集尘板与放电极间的电场线，M、N是集尘板间的两点。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．M点的电势高于N点的电势
C．带负电的尘埃在M点的电势能小于在N点的电势能
D．若只受电场力作用，带负电的尘埃可沿电场线从M点运动到集尘板
6．如图所示，M、N为两个固定的等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点有一带正电的试探电荷q自P点以初速度v0沿直线向O点运动，已知粒子恰好到达O点，粒子仅受电场力作用，下列说法中正确的是（ ）
A．从P到O的过程中，速度可能先变大，再变小
B．整个运动过程中，粒子的电势能一直减小
C．整个运动过程中，粒子在O点时，加速度最大
D．从P到O的过程中，加速度可能先变大，再变小
7．图甲为电荷均匀分布、半径为R的固定大圆环。以圆心O为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立坐标系（未画出），大圆环产生的电场在x轴上的分布如图乙所示。A点位置在B点上方，B、C两点关于圆心O对称，下列说法正确的是（ ）
A．沿A、B、O方向电势先增大后减小
B．沿A、B、O方向电势先减小后增大
C．若把带负电的点电荷放在B、C两点，则它所受电场力相同
D．若把带负电的点电荷依次放在A、B两点，则它在B点所具有的电势能比A点大
8．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为12V，点B处的电势为6V，则电场强度的大小为（ ）
A．400V/m B．400V/m C．200V/m D．200V/m
9．密立根通过油滴实验精确地测定基本电荷e，将微观量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。实验如图所示为密立根油滴实验示意图，若在实验中观察到某一个带油滴负电的油滴向下匀速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场力做正功
B．重力和电场力的合力不做功
C．小油滴机械能守恒
D．重力势能的减少量小于电势能的增加量
10．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为不同带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b，c、d为轨迹和虚线圆的交点，e为两轨迹的交点。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的加速度小于在a点的加速度
C．N在d点的电势能小于它在c点的电势能
D．分别从a、c运动到e的过程，电场力对两带电粒子所做的功一定相等
11．如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（ ）
A．正电荷从加速电场射出时具有的速度
B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能Ek＝qU0+qU
C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角θ的正切值为tanθ
D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离
12．一带正电小球自A点水平向右射入水平向左的匀强电场中，小球从A点运动到P点的轨迹如图所示。已知AP方向与水平方向夹角为45°，不计空气阻力，则该过程中，（ ）
A．任意相等的时间内小球所受重力做功相等
B．任意相等的时间内小球所受电场力做功相等
C．小球电势能的增加量大于重力势能的减小量
D．小球电势能的增加量小于重力势能的减小量
二．多选题（共3小题）
13．《厦门志 风俗记》中记载：“（厦门人）俗好啜茶，……如啜酒然，以饷客，客必辨其色、香、味而细啜之，名曰功夫茶。”在茶叶生产过程中有道茶叶茶梗分离的工序，可通过电晕放电、感应极化等方式让茶叶茶梗都带上正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，之后两者通过静电场便可分离。如图所示，图中A、B分别为带电量不同的两个带电球，之间产生非匀强电场，茶叶、茶梗通过电场分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P电荷量为3×10﹣8C，质量为2×10﹣4kg，以1m/s的速度离开A球表面O点，最后落入桶底，O点电势为1×104V，距离桶底高度为0.8m，桶底电势为零。不计空气阻力、茶叶茶梗间作用力及一切碰撞能量损失，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．M处电场强度大于N处电场强度
B．茶叶落入左桶，茶梗落入右桶
C．茶梗P落入桶底速度为m/s
D．茶梗P落入桶底速度为2m/s
14．电容式加速度传感器是常见的手机感应装置，结构如图所示。质量块的上端连接轻质弹簧，下端连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，则下列说法正确的是（ ）
A．电介质插入极板越深，电容器电容越大
B．当传感器处于静止状态时，电容器不带电
C．当传感器由静止突然向前加速时，会有电流由a流向b
D．当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后电流表指针不偏转
15．三个点电荷形成的电场如图所示，A，B，C是电场中的三个点，设三点电场强度的大小分别为EA、EB、EC，三点的电势分别为φA、φB、φC。下列说法正确的是（ ）
A．三个点电荷中有两个带负电荷
B．A、B、C三点电场强度大小EC＞EB＞EA
C．A、B两点电势φA＜φB
D．若将一带正电的试探电荷从B移动到A，电场力做正功
三．实验题（共2小题）
16．在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图1所示连接电路，单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。
（1）开关S改接2后，电容器进行的是 （选填“充电”或“放电”）过程，此过程得到的I﹣t图像如图2所示，图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是 。
（2）如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”）。
（3）若实验中测得该电容器充电结束时两极间的电压为8.0V，在整个放电过程中释放的电荷量Q＝3.2×10﹣3C，则该电容器的电容为 μF，充电结束时储存的电能为 J。（结果均保留三位有效数字）
17．在研究“电容器的充、放电现象”实验中，实验器材主要有：电容器（电解电容，引脚上标明了“+”、“﹣”）、多用电表、灵敏电流计、定值电阻、单刀双掷开关、直流电源、坐标纸、铅笔等。
（1）实验之前，先用多用表的欧姆挡对电容做初步检测（图1）：将多用表的两只表笔分别与电解电容的两个引脚相连，由于电解电容引脚有“+”、“﹣”之分，因此需要将多用电表 （填“红”或“黑”）表笔与电解电容的“+”引脚相连。多用表的欧姆挡与电容正确连接后，如果观察到的表针摆动现象是 （从下面选项中选择），则表明被检测电容器正常。
A．表针始终停在最左侧“∞”刻度处不动
B．表针从最左侧“∞”刻度处摆向右，然后停在最右侧不动
C．表针从最左侧“∞”刻度处摆向右，然后从右摆向左，最后停在最左侧“∞”刻度处不动
（2）将检测后正常的电容器和其他实验器材组成如图2所示的电路。将开关S置于a对电容充电，然后将开关S置于b使电容放电，在放电过程中，每隔相等的时间记录一次电流表的读数，在坐标纸上描点、画图，得到的I﹣t图像如图3， 表示电容器充电结束后储存的电量，经估算得出电容器储存的电量为3.2×10﹣3C，电源电压为10V，电容器电容C＝ F。
四．计算题（共3小题）
18．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向肿瘤，杀死癌细胞。如图所示，真空中两平行金属板A、B之间的距离为d，两板间电压为U。来自质子源的质子，不计初速度，质量为m，电荷量为q，沿水平方向从A板上的小孔进入加速电场，经加速后从B板上的小孔穿出。质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略。求：
（1）A、B两板间匀强电场的电场强度大小E；
（2）质子从A板运动至B板的过程中，静电力做的功W；
（3）质子从B板小孔射出时的速度，并据此提出增大质子速度的可行方案。
19．如图所示，水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中，一个质量m、带电荷量+q的滑块（可视为质点），从轨道上的A点由静止释放，滑块在静电力作用下向右做匀加速直线运动。当到达B点时速度为v。设滑块在运动过程中电荷量始终保持不变。
（1）求滑块从A点运动到B点的过程中，静电力所做的功W；
（2）求电势差UAB；
（3）若规定A点电势为φA，求滑块运动到B点时的电势能EPB。
20．如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从0点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I，OP距离为a，区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行，其间距L可调。现有质子和氚核（含有1个质子和2个中子）两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中U0、T已知。已知质子的电荷量为q、质量为m，质子和中子质量视为相等，两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小为。不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）金属圆筒1与金属圆筒4的长度之比l1：l4；
（2）加速氚核时，若交变电压周期仍为T，则需要将图乙中交变电压U0调至原来的几倍；加速后，氚核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r等于多少；
（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氚核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点（只考虑两种粒子第一次进入匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹），两磁场间距L的取值范围。第十章 《静电场中的能量》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，其原理是通过凹凸不平的指纹面与解锁面板间形成微电容器（相当于正对面积相同，板间距不同的电容器）。给电容器一个固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（ ）
A．在指纹凹处形成的电容器电容大
B．在指纹凸处形成的电容器放电较慢
C．出汗后手指对指纹识别没有任何影响
D．充电后在指纹凸处形成的电容器存储的电荷量小
【解答】解：A.根据C知凹处说明d大，则电容器电容小，故A错误；
B.凸处说明d小，则电容器电容大，因电容小的微电容器放电较快，则在指纹凸处形成的电容器放电较慢，故B正确；
C.手指出汗后， r和d会改变，则会对指纹识别有影响，故C错误；
D.在指纹凸处形成的电容器电容大，根据Q＝CU可知充电后在指纹凸处形成的电容器存储的电荷量大，故D错误。
故选：B。
2．如图所示，A、B为平行板电容器的两块金属极板，充电后与电源断开。A板与静电计相连，静电计的外壳和B板均接地。当A、B两板带上等量异种电荷后，静电计指针偏转一定角度，一带正电的点电荷q静止在P点，下列说法正确的是（ ）
A．若A板不动，将B板向下移动时，点电荷q保持不动，但静电计指针偏角减小
B．若B板不动，将A板向下移动时，点电荷q的电势能不变，但静电计指针偏角减小
C．若B板不动，将A板向左移动时，静电计指针偏角减小
D．若A、B板都不动，插入电介质时，静电计指针偏角增大
【解答】解：A.A极板不动，将B极板向下移动一小段距离，d变大，根据C可知电容减小，Q不变，根据，则电势差增大，指针偏角增大，故A错误；
B.B极板不动，将A极板向下移动一小段距离，d减小，则电容增大，根据，则电势差减小，指针偏角减小，由E联立电容的定义式和决定式可得：E，将A板向下移动时，场强E不变，由U＝Ed可知P点的电势φP不变，电势能qφP也不变，故B正确.
C.若B板不动，将A板向左移动时，S减小，则电容减小，根据，则电势差增大，指针偏角增大，故C错误；
D.A、B板都不动，插入介质板时，则电容增大，根据，则电势差减小，指针偏角减小，故D错误。
故选：B。
3．如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（ ）
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做负功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
【解答】解：由图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，
A、带正电的矿粉受到水平向左的电场力，所以会落到左侧，故A错误；
B、无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在电场力的作用下沿电场力的方向偏移，位移与电场力的方向相同，电场力做正功，故B错误；
CD、由于电场力对正负电荷均做正功，故正负电荷的电势能增均变小，故C错误，D正确。
故选：D。
4．如图所示，当架空线路的一根带电导线断落在地上时，电流就会从导线的落地点向大地流散，在地面上形成一个以导线落地点为中心的电势分布区域。其电势分布在地表区域可等效为以落点为中心的点电荷形成的电场。如果人或牲畜行走时就可能发生触电事故，这种触电叫做跨步电压触电。下列说法正确的是（ ）
A．人向中心行走过程中，如果每步步长一致，每步两脚间电压相同
B．下落的导线输电电压高低不影响每步之间的电压
C．做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心是防跨步触电的一种有效方法
D．跨大步跑开远离导线触地点中心触电风险较小
【解答】解：A、其电势分布在地表区域可等效为以落点为中心的点电荷形成的电场，靠近点电荷的电场强度越大，相等距离电势差越大，则人向中心行走过程中，如果每步步长一致，每步两脚间电压不相同，故A错误；
B、下落的导线输电电压越高，等效的点电荷形成的电场强度越大，每步的电压越高，故B错误；
C、做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心时，两脚之间的距离小，根据可知两脚之间电压很小，所以做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心是防跨步触电的一种有效方法，故C正确；
D、跨大步跑开远离导线触地点中心，两脚之间的距离增大，两脚之间电压增大，触电风险较大，故D错误。
故选：C。
5．法拉第首先引入了电场线形象描绘电场。图示为静电除尘集尘板与放电极间的电场线，M、N是集尘板间的两点。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．M点的电势高于N点的电势
C．带负电的尘埃在M点的电势能小于在N点的电势能
D．若只受电场力作用，带负电的尘埃可沿电场线从M点运动到集尘板
【解答】解：A、电场线的疏密程度表示场强的大小，则M点的场强大于N点的场强，故A正确；
B、电场线由高电势指向低电势，结合对称性可知M点的电势低于N点的电势，故B错误；
C、负电的尘埃在电势高的位置电势能较小，所以带负电的尘埃在M点的电势能大于在N点的电势能，故C错误；
D、电场力是变力，则带负电的尘埃不会沿电场线从M点运动到集尘板，故D错误。
故选：A。
6．如图所示，M、N为两个固定的等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点有一带正电的试探电荷q自P点以初速度v0沿直线向O点运动，已知粒子恰好到达O点，粒子仅受电场力作用，下列说法中正确的是（ ）
A．从P到O的过程中，速度可能先变大，再变小
B．整个运动过程中，粒子的电势能一直减小
C．整个运动过程中，粒子在O点时，加速度最大
D．从P到O的过程中，加速度可能先变大，再变小
【解答】解：A.在等量同种电荷连线中垂线上电场强度方向由O到P，正电的试探电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向由O到P，则速度一直减小，故A错误；
B.试探电荷动能减小，电势能增加，故B错误；
C.粒子在O点时，电场强度为0，加速度为0，故C错误；
D.从P到O的过程中，电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，可能先变大后变小，也可能一直减小，则加速度可能是先变大后变小，故D正确。
故选：D。
7．图甲为电荷均匀分布、半径为R的固定大圆环。以圆心O为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立坐标系（未画出），大圆环产生的电场在x轴上的分布如图乙所示。A点位置在B点上方，B、C两点关于圆心O对称，下列说法正确的是（ ）
A．沿A、B、O方向电势先增大后减小
B．沿A、B、O方向电势先减小后增大
C．若把带负电的点电荷放在B、C两点，则它所受电场力相同
D．若把带负电的点电荷依次放在A、B两点，则它在B点所具有的电势能比A点大
【解答】解：AB、根据题意可知，A、B两点均在x轴正方向上，由图乙知B点电场强度方向为负值，说明电场强度的方向沿A→B→O方向，根据沿电场线方向电势逐渐降低，说明A点电势最高，其次B点，O点最低，故AB错误；
C、B、C两点关于O点上下对称，电场强度大小相等，方向相反，因此，负电荷放在B，C两点所受电场力大小相等，但方向相反，故C错误；
D、负电荷在电势低的地方具有的电势能大，因此负电荷在B点具有的电势能大，故D正确。
故选：D。
8．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为12V，点B处的电势为6V，则电场强度的大小为（ ）
A．400V/m B．400V/m C．200V/m D．200V/m
【解答】解：匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC＝6V，
如下图所示
因此B、C在同一等势面上，由几何关系得O到BC的距离d＝OCsinα，
而sinα，则sinα，所以dOC，则d＝1.5×10﹣2m，
匀强电场的电场强度E，代入数据得E＝400V/m，故B正确，ACD错误。
故选：B。
9．密立根通过油滴实验精确地测定基本电荷e，将微观量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。实验如图所示为密立根油滴实验示意图，若在实验中观察到某一个带油滴负电的油滴向下匀速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场力做正功
B．重力和电场力的合力不做功
C．小油滴机械能守恒
D．重力势能的减少量小于电势能的增加量
【解答】解：AC、由于油滴带负电，场强方向向下，则油滴受到的电场力方向向上，当油滴向下运动时，电场力做负功，电势能增大，机械能减小，故AC错误；
B、由于油滴匀速向下运动，则重力和电场力的合力为零，合力做功为零，即重力和电场力的合力不做功，故B正确；
D、由于油滴的动能不变，根据能量守恒知，油滴重力势能的减少量等于油滴电势能的增加量，故D错误。
故选：B。
10．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为不同带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b，c、d为轨迹和虚线圆的交点，e为两轨迹的交点。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的加速度小于在a点的加速度
C．N在d点的电势能小于它在c点的电势能
D．分别从a、c运动到e的过程，电场力对两带电粒子所做的功一定相等
【解答】解：A、由粒子运动轨迹的弯曲方向可知，M和N受到的均是吸引力，可知M和N均带负电荷，故A错误；
B、b点的场强大于a点的场强，由牛顿第二定律知qE＝ma，因此，M在b点的加速度大于在a点的加速度，故B错误；
C、N从c到d的过程中，电场力做的总功为正功，电势能减小，则N在d点的电势能小于它在c点的电势能，故C正确；
D、a与c的电势相等，则ae间电势差等于ac间电势差，两个粒子的的电荷量不一定相等，由W＝qU知电场力对两带电粒子所做的功不一定相等，故D错误。
故选：C。
11．如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（ ）
A．正电荷从加速电场射出时具有的速度
B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能Ek＝qU0+qU
C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角θ的正切值为tanθ
D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离
【解答】解：A、对正电荷在加速电场的运动过程，由动能定理得：qU0
解得正电荷从加速电场射出时具有的速度：v0，故A错误；
CD、在偏转电场中正电荷做类平抛运动，设在偏转电场中运动时间为t，射出偏转电场时垂直板面方向的速度为vy，则有：
t，vy
正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角θ的正切值为：tanθ
正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离为：y
故C正确，D错误；
B、正电荷在加速电场的运动过程电场力对其做功为qU0，在偏转电场中进出位置间电势差小于U，则在偏转电场中电场力对其做功小于qU，根据动能定理可知正电荷从偏转电场射出时具有的动能Ek＜qU0+qU，故B错误。
故选：C。
12．一带正电小球自A点水平向右射入水平向左的匀强电场中，小球从A点运动到P点的轨迹如图所示。已知AP方向与水平方向夹角为45°，不计空气阻力，则该过程中，（ ）
A．任意相等的时间内小球所受重力做功相等
B．任意相等的时间内小球所受电场力做功相等
C．小球电势能的增加量大于重力势能的减小量
D．小球电势能的增加量小于重力势能的减小量
【解答】解：A.依题意，小球竖直方向受重力作用，做自由落体运动，有
根据恒力功公式
WG＝mgy
可知任意相等的时间内小球的竖直分位移不相等，所受重力做功也不相等，故A错误；
B.依题意，小球水平方向受水平向左的电场作用，做匀减速直线运动，有
又
W电＝qEx
知任意相等的时间内小球水平分位移不相等，所受电场力做功并不相等，故B错误；
CD.小球所受电场力和重力均为恒力，则小球所受合力也为恒力，可得其运动轨迹为一抛物线，由图可知
A、P两点关于抛物线顶点并不对称，可知小球在P点的动能小于在A点的动能，即小球从A点运动到P点过程，动能减少，根据动能定理，有
WG﹣W电＝ΔEk
可知重力做的正功小于电场力做的负功，根据重力做功与重力势能变化的关系
WG＝﹣ΔEGp
电场力做功和电势能变化的关系
W电＝﹣ΔE电p
可知小球电势能的增加量大于重力势能的减小量，故C正确，D错误。
故选：C。
二．多选题（共3小题）
13．《厦门志 风俗记》中记载：“（厦门人）俗好啜茶，……如啜酒然，以饷客，客必辨其色、香、味而细啜之，名曰功夫茶。”在茶叶生产过程中有道茶叶茶梗分离的工序，可通过电晕放电、感应极化等方式让茶叶茶梗都带上正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，之后两者通过静电场便可分离。如图所示，图中A、B分别为带电量不同的两个带电球，之间产生非匀强电场，茶叶、茶梗通过电场分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P电荷量为3×10﹣8C，质量为2×10﹣4kg，以1m/s的速度离开A球表面O点，最后落入桶底，O点电势为1×104V，距离桶底高度为0.8m，桶底电势为零。不计空气阻力、茶叶茶梗间作用力及一切碰撞能量损失，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．M处电场强度大于N处电场强度
B．茶叶落入左桶，茶梗落入右桶
C．茶梗P落入桶底速度为m/s
D．茶梗P落入桶底速度为2m/s
【解答】解：A.根据电场线的疏密程度可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，故A错误；
B.根据牛顿第二定律可知
因为茶叶的比荷小于茶梗的比荷，由上式可知，在任何同一个位置茶梗的加速度大于茶叶的加速度，水平方向都做加速运动，茶梗的水平位移大于茶叶的水平位移，故茶梗落入右桶，茶叶落入左桶，故B正确；
CD.根据动能定理
代入数据解得
，故C错误，D正确。
故选：BD。
14．电容式加速度传感器是常见的手机感应装置，结构如图所示。质量块的上端连接轻质弹簧，下端连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，则下列说法正确的是（ ）
A．电介质插入极板越深，电容器电容越大
B．当传感器处于静止状态时，电容器不带电
C．当传感器由静止突然向前加速时，会有电流由a流向b
D．当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后电流表指针不偏转
【解答】解：A．根据题意，电介质插入极板越深，根据电容器的决定式
C
介电常数变大，电容器电容越大，故A正确；
B．当传感器处于静止状态时，电容器带电，左极板带正电，右极板带负电，且两极板之间电势差大小恒等于电源电动势，故B错误；
C．当传感器由静止突然向前加速时，弹簧会伸长，向上的弹力增加，电介质插入极板深度增加，根据电容器的决定式：C
可知电容器电容增大，因电容器两端的电压不变，根据电容器的定义式：
Q＝CU可知，两极板间的电荷量增大，则会有电流由b流向a，故C错误；
D．当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后弹簧弹力不变，电介质插入极板深度不变，则电容器电容不变，极板电荷量也不变，故电流表中没有电流通过，指针不偏转，故D正确。
故选：AD。
15．三个点电荷形成的电场如图所示，A，B，C是电场中的三个点，设三点电场强度的大小分别为EA、EB、EC，三点的电势分别为φA、φB、φC。下列说法正确的是（ ）
A．三个点电荷中有两个带负电荷
B．A、B、C三点电场强度大小EC＞EB＞EA
C．A、B两点电势φA＜φB
D．若将一带正电的试探电荷从B移动到A，电场力做正功
【解答】解：A．正电荷电场线方向为正电荷到无穷远处，负电荷电场线方向为无穷远处到负电荷，可知三个点电荷的中有两个带负电荷，故A正确；
B．电场线越密，电场强度越大，A、B、C三点电场强度大小EA＞EB＞EC，故B错误；
C．三个场源电荷中，上面一个是正电荷，下面两个是负电荷，其中A点离负电荷距离更近，处在一个电势较低的点，B处在电势较高的点，则φA＜φB，故C正确；
D．由于φA＜φB，则有UBA＝φB﹣φA＞0，则电场力做功为WBA＝qUBA，则带正电的试探电荷从B移动到A，WBA＞0，电场力做正功，故D正确。
故选：ACD。
三．实验题（共2小题）
16．在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图1所示连接电路，单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。
（1）开关S改接2后，电容器进行的是 （选填“充电”或“放电”）过程，此过程得到的I﹣t图像如图2所示，图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是 。
（2）如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”）。
（3）若实验中测得该电容器充电结束时两极间的电压为8.0V，在整个放电过程中释放的电荷量Q＝3.2×10﹣3C，则该电容器的电容为 μF，充电结束时储存的电能为 J。（结果均保留三位有效数字）
【解答】解：（1）开关S改接2后，电容器与左侧形成一个闭合回路，进行的是放电过程；
图中横坐标分成许多很小的时间间隔，在这些很小的时间间隔里，放电电流可以视为不变，则I Δt为这段时间内的电荷量，所以图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是电容器0.2s内电容器放出的电荷量；
（2）根据电容的定义有：Q＝CU，可知电荷量与电阻值R无关，如果不改变电路其他参考数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积将不变；
（3）根据电容的定义：
代入数据解得：C＝400μF
根据定义变形得：Q＝CU，即电容一定时极板电荷量与极板间电压成正比，Q﹣U图像为一条过原点的倾斜直线，其面积指电容器具有的电势能，故充电结束时储存的电能为：
故答案为：（1）放电、电容器0.2s内电容器放出的电荷量；（2）不变；（3）400、1.28×10﹣2。
17．在研究“电容器的充、放电现象”实验中，实验器材主要有：电容器（电解电容，引脚上标明了“+”、“﹣”）、多用电表、灵敏电流计、定值电阻、单刀双掷开关、直流电源、坐标纸、铅笔等。
（1）实验之前，先用多用表的欧姆挡对电容做初步检测（图1）：将多用表的两只表笔分别与电解电容的两个引脚相连，由于电解电容引脚有“+”、“﹣”之分，因此需要将多用电表 （填“红”或“黑”）表笔与电解电容的“+”引脚相连。多用表的欧姆挡与电容正确连接后，如果观察到的表针摆动现象是 （从下面选项中选择），则表明被检测电容器正常。
A．表针始终停在最左侧“∞”刻度处不动
B．表针从最左侧“∞”刻度处摆向右，然后停在最右侧不动
C．表针从最左侧“∞”刻度处摆向右，然后从右摆向左，最后停在最左侧“∞”刻度处不动
（2）将检测后正常的电容器和其他实验器材组成如图2所示的电路。将开关S置于a对电容充电，然后将开关S置于b使电容放电，在放电过程中，每隔相等的时间记录一次电流表的读数，在坐标纸上描点、画图，得到的I﹣t图像如图3， 表示电容器充电结束后储存的电量，经估算得出电容器储存的电量为3.2×10﹣3C，电源电压为10V，电容器电容C＝ F。
【解答】解：（1）多用表欧姆挡黑表笔电势高于红表笔电势，因此需要将多用电表黑表笔与电解电容的“+”引脚相连。
电容与多用表欧姆挡相连后开始充电，充满电之后电流为零，对应在表针摆动情况就是先向右摆动，然后从右摆向左，最后停在最左侧“∞”刻度处不动（对应电流为零）。故C正确，AB错误。
故选：C。
（2）根据
q＝It
可知I﹣t图像与坐标轴围成的面积表示电容器充电结束后储存的电量；
根据电容定义式
可得电容器电容为
故答案为：（1）黑；C；（2）图像与坐标轴围成的面积；3.2×10﹣4。
四．计算题（共3小题）
18．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向肿瘤，杀死癌细胞。如图所示，真空中两平行金属板A、B之间的距离为d，两板间电压为U。来自质子源的质子，不计初速度，质量为m，电荷量为q，沿水平方向从A板上的小孔进入加速电场，经加速后从B板上的小孔穿出。质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略。求：
（1）A、B两板间匀强电场的电场强度大小E；
（2）质子从A板运动至B板的过程中，静电力做的功W；
（3）质子从B板小孔射出时的速度，并据此提出增大质子速度的可行方案。
【解答】解：（1）根据公式可得A、B两板间匀强电场的电场强度大小为E
（2）静电力做的功为W＝qEd＝qU
（3）质子从A板运动至B板的过程中根据动能定理可得qU
解得vB
方向水平向右，因为质子的带电量和质量不变，所以要增大质子速度可增大两平行金属板A、B之间的电压U.
答：（1）A、B两板间匀强电场的电场强度大小为；
（2）质子从A板运动至B板的过程中，静电力做的功为qU；
（3）质子从B板小孔射出时的速度为方向水平向右，增大两平行金属板A、B之间的电压U。
19．如图所示，水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中，一个质量m、带电荷量+q的滑块（可视为质点），从轨道上的A点由静止释放，滑块在静电力作用下向右做匀加速直线运动。当到达B点时速度为v。设滑块在运动过程中电荷量始终保持不变。
（1）求滑块从A点运动到B点的过程中，静电力所做的功W；
（2）求电势差UAB；
（3）若规定A点电势为φA，求滑块运动到B点时的电势能EPB。
【解答】解：（1）根据动能定理，静电力所做的功
（2）根据电势差的定义式，有
（3）根据电势差与电势的关系UAB＝φA﹣φB
可得：φB＝φA
根据电势能的定义式可得：EPB＝qφB
则EPB＝qφA
答：（1）滑块从A点运动到B点的过程中，静电力所做的功W为；
（2）求电势差UAB为；
（3）若规定A点电势为φA，滑块运动到B点时的电势能EPB为qφA。
20．如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从0点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I，OP距离为a，区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行，其间距L可调。现有质子和氚核（含有1个质子和2个中子）两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中U0、T已知。已知质子的电荷量为q、质量为m，质子和中子质量视为相等，两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小为。不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）金属圆筒1与金属圆筒4的长度之比l1：l4；
（2）加速氚核时，若交变电压周期仍为T，则需要将图乙中交变电压U0调至原来的几倍；加速后，氚核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r等于多少；
（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氚核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点（只考虑两种粒子第一次进入匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹），两磁场间距L的取值范围。
【解答】解：（1）设粒子进入第n个圆筒的速度为vn，根据动能定理得
解的
由于粒子在圆筒中运动得时间相同，则金属圆筒1与金属圆筒4的长度之比
（2）要让氚核也能“踏准节奏”在间隙处被加速，则需要氚核在每个金属圆筒中的速度与质子的相同。氚核电荷量与质子相同，但质量是质子的三倍，由
可知，U0要调至3U0
由洛伦兹力提供向心力
解的
已知
代入可得质子在磁场中做匀速圆周运动得半径为r1＝a
氚核质量为质子的三倍，v4与质子相同，可得氚核在磁场中做圆周运动的半径为r3＝3a
（3）氚核离开磁场区域I的速度方向与边界夹角的正切值，正弦值，①如图1所示，两轨迹相较于D点
由以上各式最终解的
②如图2所示，两轨迹外切
联立以上各式解的
综上所述，为使质子与氚核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点，L的取值范围为，或者
答：（1）金属圆筒1与金属圆筒4的长度之比l1：l4＝1：2；
（2）加速氚核时，若交变电压周期仍为T，则需要将图乙中交变电压U0调至原来的3倍；加速后，氚核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r等于3a；
（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氚核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点（只考虑两种粒子第一次进入匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹），两磁场间距L的取值范围为或。
