2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（鲁教版（五四制））基础卷含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（鲁教版（五四制））基础卷含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 20:39:25 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级下册（鲁教版（五四制））
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）小明与叔叔的年龄和是30岁，小明对叔叔说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是30岁．”如果现在小明的年龄是x岁，叔叔的年龄是y岁，下列所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）由方程组可得出x与y之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（ ）
A．1 B． C．10 D．
6．（本题3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）
A．先右转，再直行 B．先右转，再直行
C．先左转，再直行 D．先左转，再直行
9．（本题3分）如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）如图，中，点、分别在边、上，，点在上，点在的延长线上，．若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）如图，，平分，平分，点E在的延长线上，连接，．下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）方程组的解为 ．
14．（本题3分）如果，那么 ．
15．（本题3分）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，那么当时，的值为 ．
16．（本题3分）如图，直线是截线，，的度数是 ．
17．（本题3分）已知直线，将一块含的按如图方式放置，点A，B分别落在直线a，b上，若，则的度数为 ．
18．（本题3分）如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，使点落在点处，且，交于点如图，又将沿着翻折，使点落在点处，若点恰好落在上如图，且，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）用加减法解下列方程组：
(1)； (2)．
20．（本题8分）如图，在中，平分，为线段上的一个点，交直线于点．
(1)若，，求的度数．
(2)猜想与、的数量关系．
21．（本题10分）如图，已知，，求证：．
22．（本题10分）完成下列证明．
已知：如图，，，求证：
证明：∵（已知），
∴___________（ ）
∵（已知），
∴___________（ ），
∴（ ）
23．（本题10分）某物流公司在运货时有，两种车型，如果用辆型车和辆型车载满货物一次可运吨货物；用辆型车和辆型车载满货物一次可运吨货物．求辆型车和辆型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨．
24．（本题10分）某中学正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，该校计划购买两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和盆种花需要22元，求两种花的单价．
25．（本题10分）聊城大外环在平区某施工路段需要运送大量土石，现有A，B两种运输车参与运送土石，如表是施工方三次运送土石的情况：
A种运输车（辆） B种运输车（辆） 共运送土石（方）
第一次运送土石（方） 3 4 125
第二次运送土石（方） 2 6 150
第三次运送土石（方） a b 200
(1)求出两种运输车每辆一次可以运送多少方土石？
(2)施工方第三次同时利用a辆A种运输车和b辆B种运输车共运送200方土石，请直接写出a和b的所有可能的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
故选：C．
2．D
【分析】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．根据“小明与叔叔的年龄和是30岁，”叔叔与小明的年龄差不变得出，列出方程组即可．
【详解】解：由题意得，
．
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
根据翻折的性质可得，由平角的性质列出方程组即可．
【详解】解：根据翻折的性质可得，所以，，
根据题意，得．
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接把方程组两个方程相加即可得到答案．
【详解】解：把方程组两个方程相加得到，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，甲看错了方程①中的a，那么甲的结果符合方程②，乙看错了②中的b，那么乙的结果符合方程①，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据“方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1”即可判断．
【详解】解：A选项：方程中只有一个未知数，故不是二元一次方程，不合题意；
B选项：方程含有两个未知数，但项的次数是2，故不是二元一次方程，不合题意；
C选项：方程中含有两个未知数，且未知数的项的次数是1，故是二元一次方程，符合题意；
D选项：方程含有两个未知数，但项的次数不是1，故不是二元一次方程，不合题意．
故选：C
7．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．由两直线平行内错角相等，即可求解．
【详解】解：
由题意知：，，
∴，
∴他应该先左转，再直行．
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则．
【详解】解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了三角形的外角及其性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，设三角形的3个外角度数分别为、、，根据三角形的外角及其性质解出三角形的3个外角度数分别为、、，再求出对应的内角，即可得出对应的3个内角的度数之比．
【详解】解：设三角形的3个外角度数分别为、、，
根据题意得，解得，
所以三角形的3个外角度数分别为、、，
则对应的三角形的3个内角度数分别为、、，
所以对应的3个内角的度数之比为．
故选：C．
11．C
【分析】本题考查三角形的内角和定理，设，对顶角相等，得到，三角形的内角和定理求出的度数，进而求出的度数，再利用三角形的内角和定理进行求解即可．
【详解】设，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．根据平行线的判定定理与性质定理结合角平分线的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；故A、C正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故D正确，不符合题意；
∵，，
∴，故B错误，符合题意；
故选：B．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键．
【详解】解：
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入①得：
∴原方程组的解为：，
故答案为：
14．
【分析】本题考查的是利用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
15．2
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解，先把代入原方程组得到，，则；再把代入方程得到，据此求出，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得是方程组的解，
∴，，
∴；
∵小刚只看错了，解得，
∴是方程的解，
∴，
∴联立①②得，
∴当时，的值为，
故答案为：．
16．/60度
【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的性质，先根据邻补角的性质，得，再结合两直线平行，同位角相等，即可作答．
【详解】解：如图：
∵
∴
∵
∴
故答案为：
17．/30度
【分析】本题考查了平行线的性质，过点C作，根据平行线的性质可得出，故可得出的度数，据此得出结论，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
【详解】过点C作，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵直线，
∴，
∴．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查平行线的性质，折叠性质，三角形内角和定理，先由平行线性质得：，再由折叠可得：，，，则，由三角形内角和定理知，而，可求得，然后由，则，即可求出度数，
求出和是解题的关键．
【详解】解：，
，
由折叠可得：，，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数是解题的关键．
（1）直接利用加减消元法求解即可；
（2）先整理方程组，然后再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
①＋②得：，解得，
把代入方程①，得：，
所以这个方程组的解是：．
（2）解：由整理得
③＋④得，解得：，
把代入方程③，得：，
所以这个方程组的解是：．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【详解】（1）解： ，，
，
平分，
，
，
；
（2）如图，
设，，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
21．见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法是解本题的关键，先证明，结合，可得，从而可得结论．
【详解】证明：∵，
，
，
，
∴．
22．C；两直线平行，同位角相等；A；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】
本题考查了根据平行线判定与性质证明，熟记定理内容即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∴（ 等量代换 ），
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）
23．辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨，根据题意列方程组，即可求解．
【详解】解：设辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨，
根据题意，得，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨．
24．种花的单价是4元，种花的单价是5元．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设种花的单价是元，种花的单价是元，根据等量关系列出方程，并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设种花的单价是元，种花的单价是元，
根据题意，得：，
解得：，
答：种花的单价是4元，种花的单价是5元．
25．(1)A种运输车每辆一次可以运送15方土石，B种运输车每辆一次可以运送20方土石
(2)a和b的所有可能的值为或或或
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设A种运输车每辆一次可以运送x方土石，B种运输车每辆一次可以运送y方土石，根据第一、二次使用车辆数及共运送土石方数，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据施工方第三次共运送200方土石，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为自然数，即可得出结论．
【详解】（1）设A种运输车每辆一次可以运送x方土石，B种运输车每辆一次可以运送y方土石，
根据题意得：，
解得：．
答：A种运输车每辆一次可以运送15方土石，B种运输车每辆一次可以运送20方土石；
（2）根据题意得：，
∴．
又∵a，b均为自然数，
∴或或或．
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2023-2024学年数学七年级下册（鲁教版（五四制））
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）小明与叔叔的年龄和是30岁，小明对叔叔说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是30岁．”如果现在小明的年龄是x岁，叔叔的年龄是y岁，下列所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）由方程组可得出x与y之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（ ）
A．1 B． C．10 D．
6．（本题3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）
A．先右转，再直行 B．先右转，再直行
C．先左转，再直行 D．先左转，再直行
9．（本题3分）如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）如图，中，点、分别在边、上，，点在上，点在的延长线上，．若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）如图，，平分，平分，点E在的延长线上，连接，．下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）方程组的解为 ．
14．（本题3分）如果，那么 ．
15．（本题3分）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，那么当时，的值为 ．
16．（本题3分）如图，直线是截线，，的度数是 ．
17．（本题3分）已知直线，将一块含的按如图方式放置，点A，B分别落在直线a，b上，若，则的度数为 ．
18．（本题3分）如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，使点落在点处，且，交于点如图，又将沿着翻折，使点落在点处，若点恰好落在上如图，且，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）用加减法解下列方程组：
(1)； (2)．
20．（本题8分）如图，在中，平分，为线段上的一个点，交直线于点．
(1)若，，求的度数．
(2)猜想与、的数量关系．
21．（本题10分）如图，已知，，求证：．
22．（本题10分）完成下列证明．
已知：如图，，，求证：
证明：∵（已知），
∴___________（ ）
∵（已知），
∴___________（ ），
∴（ ）
23．（本题10分）某物流公司在运货时有，两种车型，如果用辆型车和辆型车载满货物一次可运吨货物；用辆型车和辆型车载满货物一次可运吨货物．求辆型车和辆型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨．
24．（本题10分）某中学正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，该校计划购买两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和盆种花需要22元，求两种花的单价．
25．（本题10分）聊城大外环在平区某施工路段需要运送大量土石，现有A，B两种运输车参与运送土石，如表是施工方三次运送土石的情况：
A种运输车（辆） B种运输车（辆） 共运送土石（方）
第一次运送土石（方） 3 4 125
第二次运送土石（方） 2 6 150
第三次运送土石（方） a b 200
(1)求出两种运输车每辆一次可以运送多少方土石？
(2)施工方第三次同时利用a辆A种运输车和b辆B种运输车共运送200方土石，请直接写出a和b的所有可能的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
故选：C．
2．D
【分析】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．根据“小明与叔叔的年龄和是30岁，”叔叔与小明的年龄差不变得出，列出方程组即可．
【详解】解：由题意得，
．
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
根据翻折的性质可得，由平角的性质列出方程组即可．
【详解】解：根据翻折的性质可得，所以，，
根据题意，得．
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接把方程组两个方程相加即可得到答案．
【详解】解：把方程组两个方程相加得到，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，甲看错了方程①中的a，那么甲的结果符合方程②，乙看错了②中的b，那么乙的结果符合方程①，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据“方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1”即可判断．
【详解】解：A选项：方程中只有一个未知数，故不是二元一次方程，不合题意；
B选项：方程含有两个未知数，但项的次数是2，故不是二元一次方程，不合题意；
C选项：方程中含有两个未知数，且未知数的项的次数是1，故是二元一次方程，符合题意；
D选项：方程含有两个未知数，但项的次数不是1，故不是二元一次方程，不合题意．
故选：C
7．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．由两直线平行内错角相等，即可求解．
【详解】解：
由题意知：，，
∴，
∴他应该先左转，再直行．
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则．
【详解】解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了三角形的外角及其性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，设三角形的3个外角度数分别为、、，根据三角形的外角及其性质解出三角形的3个外角度数分别为、、，再求出对应的内角，即可得出对应的3个内角的度数之比．
【详解】解：设三角形的3个外角度数分别为、、，
根据题意得，解得，
所以三角形的3个外角度数分别为、、，
则对应的三角形的3个内角度数分别为、、，
所以对应的3个内角的度数之比为．
故选：C．
11．C
【分析】本题考查三角形的内角和定理，设，对顶角相等，得到，三角形的内角和定理求出的度数，进而求出的度数，再利用三角形的内角和定理进行求解即可．
【详解】设，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．根据平行线的判定定理与性质定理结合角平分线的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；故A、C正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故D正确，不符合题意；
∵，，
∴，故B错误，符合题意；
故选：B．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键．
【详解】解：
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入①得：
∴原方程组的解为：，
故答案为：
14．
【分析】本题考查的是利用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
15．2
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解，先把代入原方程组得到，，则；再把代入方程得到，据此求出，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得是方程组的解，
∴，，
∴；
∵小刚只看错了，解得，
∴是方程的解，
∴，
∴联立①②得，
∴当时，的值为，
故答案为：．
16．/60度
【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的性质，先根据邻补角的性质，得，再结合两直线平行，同位角相等，即可作答．
【详解】解：如图：
∵
∴
∵
∴
故答案为：
17．/30度
【分析】本题考查了平行线的性质，过点C作，根据平行线的性质可得出，故可得出的度数，据此得出结论，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
【详解】过点C作，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵直线，
∴，
∴．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查平行线的性质，折叠性质，三角形内角和定理，先由平行线性质得：，再由折叠可得：，，，则，由三角形内角和定理知，而，可求得，然后由，则，即可求出度数，
求出和是解题的关键．
【详解】解：，
，
由折叠可得：，，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数是解题的关键．
（1）直接利用加减消元法求解即可；
（2）先整理方程组，然后再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
①＋②得：，解得，
把代入方程①，得：，
所以这个方程组的解是：．
（2）解：由整理得
③＋④得，解得：，
把代入方程③，得：，
所以这个方程组的解是：．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【详解】（1）解： ，，
，
平分，
，
，
；
（2）如图，
设，，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
21．见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法是解本题的关键，先证明，结合，可得，从而可得结论．
【详解】证明：∵，
，
，
，
∴．
22．C；两直线平行，同位角相等；A；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】
本题考查了根据平行线判定与性质证明，熟记定理内容即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∴（ 等量代换 ），
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）
23．辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨，根据题意列方程组，即可求解．
【详解】解：设辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨，
根据题意，得，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨．
24．种花的单价是4元，种花的单价是5元．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设种花的单价是元，种花的单价是元，根据等量关系列出方程，并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设种花的单价是元，种花的单价是元，
根据题意，得：，
解得：，
答：种花的单价是4元，种花的单价是5元．
25．(1)A种运输车每辆一次可以运送15方土石，B种运输车每辆一次可以运送20方土石
(2)a和b的所有可能的值为或或或
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设A种运输车每辆一次可以运送x方土石，B种运输车每辆一次可以运送y方土石，根据第一、二次使用车辆数及共运送土石方数，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据施工方第三次共运送200方土石，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为自然数，即可得出结论．
【详解】（1）设A种运输车每辆一次可以运送x方土石，B种运输车每辆一次可以运送y方土石，
根据题意得：，
解得：．
答：A种运输车每辆一次可以运送15方土石，B种运输车每辆一次可以运送20方土石；
（2）根据题意得：，
∴．
又∵a，b均为自然数，
∴或或或．
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