2009年广东地区数学必修4平面向量（期末复习）
文档属性
| 名称 | 2009年广东地区数学必修4平面向量（期末复习） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 125.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-06-18 10:27:00 | ||
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文档简介
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2009年广东地区数学必修4平面向量（期末复习）
一．基本概念
1.向量： ．
2.平行向量： ．
3.相等向量： ；相反向量：
4.两个非零向量、的夹角：作 =； =； 叫做与的夹角。
5.坐标表示：、分别是 ，若
则 叫做的坐标。
6.向量在方向上的投影：设为、的夹角，则
1． 基本运算：
运算 向量形式 坐标形式：；
加法 三角形法则(作图)：平行四边形法则(作图)： +=
减法 作图： -=
数乘 是一个 ， 方向：
数量积 ·= ·=
三、基本定理、公式：
1． 平面向量基本定理：若与 ，则对平面内的任意一个向量， 一对实数、；使得____________________
2． 向量的模：＝ ＝ ；
与夹角：_________ = _____________
3． 向量平行：∥_________________ __________________ ；
向量垂直：⊥_________________ _________________
4． 中点坐标公式：_________________
四、复习题
1、在下列命题中，正确命题的个数为 ．
①·＝；②0·＝０；③（·）=（·）
④，则；⑤·-·=；
⑥，且∥，∥，则与是模相等且同向或反向的两个向量
⑦ ·＝０，则与中至少有一个为；
2、化简下列各式：（1）－= ；
（2）－= ； （3）= ．
（4）++=__________
3．已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且=，x和的值分别为( )
A．-7，2 B．5，2 C．-7， D．5，
4、向量，满足，，则的取值范围是 ．
5、已知，，，则 ．
6、已知+，２－，则向量+2与2－（ ）
A、一定共线 B、一定不共线
C、仅当与共线时共线 D、仅当=时共线
7、已知＝，＝，且．∠AOB＝，又，
且平分∠AOB，用，表示= ．
8、已知ABC顶点A（―1，），B（2，3）及重心坐标G（1，），则顶点C的坐标为__________
9．已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是
10、已知，且，则向量在向量上的投影为 ．
11、已知||=3，||=4，且|－|=，则与的夹角为 ．
12．已知||=||，，且（+）（k-），则k的值是( )
A．1 B．-1 C．0 D．-2
13．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围
为_____________________
14、的三个内角的对边分别为，已知，向量， .若，则角的大小为（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
15、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,为一动点，及，
（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。
16．在四边形ABCD中，AD‖BC，ACBD，已知=6+，=x+y，
=-2-3，(，分别是x，y轴方向上的单位向量），求x，y（x，y R）的值.
17、如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且 BN=BD，求证：M、N、C三点共线．
18.已知点A（4，1），B（2，7），P是直线AB是一点，且，求P的坐标。
19. 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||=2，且‖，求的坐标
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角.
20．已知向量,,且
（1）求·及；
（2）若的最小值为，求的值
参考答案
一、基本概念：
1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．
2.平行向量：若非零向量方向相同或相反，则；规定零向量与任一向量平行
3、向量相等： 模相等，方向相同；相反向量：模相等，方向相反
4、两个非零向量、的夹角：做=；=；叫做与的夹角。
5、坐标表示：、分别是与轴、轴同向的单位向量，若，则叫做的坐标。
6.向量在方向上的投影：设为、的夹角，则为在方向上的投影
二、基本运算：
运算 向量形式 坐标形式：；
加法 三角形法则(作图)：平行四边形法则(作图)： +=
减法 作图： -=
数乘 是一个向量，方向：时，与同向；时，与反向；时，
数量积 ·= ·=
三、基本定理、公式：
1、平面向量基本定理：若与不共线，则对平面内的任意一个向量，有且只有一对实数、；使得。
2、向量的模：＝＝；
非零向量与的夹角：
3、向量平行：∥；
向量垂直：⊥
4、中点坐标公式：；
四、复习题
1、2； 2、（1）； （2）； （3）； （4）；
3、B； 4、［4，16］； 5、10； 6、C；
7、； 8、(2，-1)； 9、(4，2)； 10、2；
11、120°； 12、A； 13、； 14、A
15、（1）设P（x，y），则（x,y）=(3t+1,3t+2)
时，P在x轴上；时，P在y轴上；
当P在第二象限时，
（2）若四边形OABP为平行四边形，则,又，
即（3,3）=(3t+1,3t+2)，，矛盾；所以四边形OABP不能为平行四边形
16、
17、
18、P(0,5)或P(－8，13)
19. （1）设=（x，y），则||=2=，
又‖，则2x=y
（2）+2与2-垂直
∵||=，，
∴与的夹角为135°
20． （1），=
（2）=
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
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2009年广东地区数学必修4平面向量（期末复习）
一．基本概念
1.向量： ．
2.平行向量： ．
3.相等向量： ；相反向量：
4.两个非零向量、的夹角：作 =； =； 叫做与的夹角。
5.坐标表示：、分别是 ，若
则 叫做的坐标。
6.向量在方向上的投影：设为、的夹角，则
1． 基本运算：
运算 向量形式 坐标形式：；
加法 三角形法则(作图)：平行四边形法则(作图)： +=
减法 作图： -=
数乘 是一个 ， 方向：
数量积 ·= ·=
三、基本定理、公式：
1． 平面向量基本定理：若与 ，则对平面内的任意一个向量， 一对实数、；使得____________________
2． 向量的模：＝ ＝ ；
与夹角：_________ = _____________
3． 向量平行：∥_________________ __________________ ；
向量垂直：⊥_________________ _________________
4． 中点坐标公式：_________________
四、复习题
1、在下列命题中，正确命题的个数为 ．
①·＝；②0·＝０；③（·）=（·）
④，则；⑤·-·=；
⑥，且∥，∥，则与是模相等且同向或反向的两个向量
⑦ ·＝０，则与中至少有一个为；
2、化简下列各式：（1）－= ；
（2）－= ； （3）= ．
（4）++=__________
3．已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且=，x和的值分别为( )
A．-7，2 B．5，2 C．-7， D．5，
4、向量，满足，，则的取值范围是 ．
5、已知，，，则 ．
6、已知+，２－，则向量+2与2－（ ）
A、一定共线 B、一定不共线
C、仅当与共线时共线 D、仅当=时共线
7、已知＝，＝，且．∠AOB＝，又，
且平分∠AOB，用，表示= ．
8、已知ABC顶点A（―1，），B（2，3）及重心坐标G（1，），则顶点C的坐标为__________
9．已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是
10、已知，且，则向量在向量上的投影为 ．
11、已知||=3，||=4，且|－|=，则与的夹角为 ．
12．已知||=||，，且（+）（k-），则k的值是( )
A．1 B．-1 C．0 D．-2
13．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围
为_____________________
14、的三个内角的对边分别为，已知，向量， .若，则角的大小为（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
15、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,为一动点，及，
（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。
16．在四边形ABCD中，AD‖BC，ACBD，已知=6+，=x+y，
=-2-3，(，分别是x，y轴方向上的单位向量），求x，y（x，y R）的值.
17、如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且 BN=BD，求证：M、N、C三点共线．
18.已知点A（4，1），B（2，7），P是直线AB是一点，且，求P的坐标。
19. 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||=2，且‖，求的坐标
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角.
20．已知向量,,且
（1）求·及；
（2）若的最小值为，求的值
参考答案
一、基本概念：
1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．
2.平行向量：若非零向量方向相同或相反，则；规定零向量与任一向量平行
3、向量相等： 模相等，方向相同；相反向量：模相等，方向相反
4、两个非零向量、的夹角：做=；=；叫做与的夹角。
5、坐标表示：、分别是与轴、轴同向的单位向量，若，则叫做的坐标。
6.向量在方向上的投影：设为、的夹角，则为在方向上的投影
二、基本运算：
运算 向量形式 坐标形式：；
加法 三角形法则(作图)：平行四边形法则(作图)： +=
减法 作图： -=
数乘 是一个向量，方向：时，与同向；时，与反向；时，
数量积 ·= ·=
三、基本定理、公式：
1、平面向量基本定理：若与不共线，则对平面内的任意一个向量，有且只有一对实数、；使得。
2、向量的模：＝＝；
非零向量与的夹角：
3、向量平行：∥；
向量垂直：⊥
4、中点坐标公式：；
四、复习题
1、2； 2、（1）； （2）； （3）； （4）；
3、B； 4、［4，16］； 5、10； 6、C；
7、； 8、(2，-1)； 9、(4，2)； 10、2；
11、120°； 12、A； 13、； 14、A
15、（1）设P（x，y），则（x,y）=(3t+1,3t+2)
时，P在x轴上；时，P在y轴上；
当P在第二象限时，
（2）若四边形OABP为平行四边形，则,又，
即（3,3）=(3t+1,3t+2)，，矛盾；所以四边形OABP不能为平行四边形
16、
17、
18、P(0,5)或P(－8，13)
19. （1）设=（x，y），则||=2=，
又‖，则2x=y
（2）+2与2-垂直
∵||=，，
∴与的夹角为135°
20． （1），=
（2）=
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
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