课件28张PPT。3.1.1直线的倾斜角与斜率勒奈·笛卡尔（René Descartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”. 坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.解析几何坐标法在平面直角坐标系里 点用坐标表示:思考？
一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination） 注意： (1)直线向上方向；
(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： A 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：播放按倾斜角去分类，直线可分几类？ 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即设直线的倾斜程度为K 结论：坡度越大，楼梯越陡．直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。
用小写字母 k 表示，即： 例如： 判断正误： ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 ②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在③两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；
④每条直线都有倾斜角。
⑤每条直线都有斜率。3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？锐角 如图，当α为钝角时， 钝角 思考？1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。4、直线的斜率公式：2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。判断正误： ①直线斜率的取值范围是（-?，+? ）
②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大.
直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解： ∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵ 例1例2、在平面直角坐标系中，
画出经过原点且斜率分别
为1，-1，2和-3的直线 。例题分析例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１），
Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值练一练三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：作业：
P90 A组1, 2, 3, 4, 5 B组5, 6
课件14张PPT。§3.1.2两条直线平行与垂直的判定一、复习回顾1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率公式：（一）两直线平行．二、新课讲解----两直线的两种特殊位置关系l1、l2是不同的直线（不重合）l1、l2的斜率均存在，设为k1、k2（一）小结（二）两直线垂直．l1、l2的斜率均存在，设为k1、k2xy（二）小结例题1、已知A（2，3），B（-4，0），
P（-3，1），Q（-1，2），
E(0 ，4) ， F(2 ，0) ，
(1)试判断直线AB与PQ的位置关系，
(2)试判断直线AB与EF的位置关系，三、例题讲解与练习例题2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A（5，-1），B（1，1），C（2，3），
D（6，1），试判断四边形ABCD的形状。例题3、确定m的值，使过点A（m,1），B（-1,m）
的直线与过点P（1,2），Q（-5,0）的直线
（1）平行 （2）垂直ABCxyABCDAxy四、总结课件14张PPT。3.2.1 直线的点斜式方程 (2)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？问题问题引入(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？ 直线经过点 ，且斜率为 即：问题引入因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：设点 是直线上不同于点 的任意一点 （1）过点 ，且斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？ （2）坐标满足方程 的每一点都在过点 ，斜率为 的直线 上吗？ 经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点 ，斜率为 的直线 的方程．探究概念理解 方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）．(一)直线的点斜式方程思考：直线的点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？ （1） 轴所在直线的方程是什么？，或 当直线 的倾斜角为 时，即 ．这时直线 与 轴平行或重合，的方程就是问题坐标轴的直线方程 故 轴所在直线的方程是: （2） 轴所在直线的方程是什么？，或 当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是问题 故 轴所在直线的方程是：坐标轴的直线方程典型例题例1、求下列直线的点斜式方程：
(1)直线经过点 ，且倾斜角
并画出直线
(2)直线经过点 ，斜率是k； 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得： 也就是：xyOlb 我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）． 该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope intercept form）．(二)直线的斜截式方程（2）观察方程 ，它的形式具有什么特点？
此方程的适用条件是什么？ 我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数
和常数项 均有明显的几何意义：问题(二)直线的斜截式方程(1)截距是距离吗？怎么定义直线在 轴上的截距？ 方程 与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 及 图象的特点吗？问题(二)直线的斜截式方程 例2 已知直线 ，
试讨论：（1） 的条件是什么？
（2） 的条件是什么？典型例题,且 ；于是我们得到，对于直线：例3已知直线l1的斜率为 ,
(1)求与l1平行,且过点(-4,1)的直线l2的方程;
(2)直线l3的倾斜角是l1的2倍,且在y轴上的截距为-3,求直线l3的方程.(3)求与l1垂直,且与两坐标轴围成的三角形的
周长为6直线l4的方程.典型例题（1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:知识小结课件13张PPT。3.2.2 直线的两点式方程复习回顾1.直线的点斜式方程为直线的斜率为， 为直线上一定点适用条件：直线的斜率存在复习回顾2.求下列过两点的直线 的方程（1）P1（1，2）， P2（3，5）（2）P1 ， P2 （其中 ）解：（1）直线 的方程为：（2）P1 ， P2 （其中 ）复习回顾直线 的方程为：此方程形式不便于记忆，能否把上式变形，使之美观和对称？表示不含点 的直线，故不能作为直线的方程。 探究新知(一)直线的两点式方程 经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。问题（1）两点式方程的限制条件是
这个限制导致了那些直线不能用两点式表示？(2)两点式方程不能表示直角坐标平面内的所有直线，能对两点式方程再变形，使之能表示所有直线？(一)直线的两点式方程（1）直线的两点式方程使用的前提条件：（2）当 时，直线方程为：
当 时，直线方程为：（3）方程 可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不美，一般不用练习1.求过两点的直线的两点式方程例题分析例1、已知直线 与x轴的交点为A( ,0),与y轴的交点为B(0,b),其中 ≠0,b≠0,求这条直线 的方程说明: （1）直线与x轴的交点( ,0)的横坐标 叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b; (二)直线的截距式方程方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;简称截距式问题（1）截距式方程的适用条件（2）哪些直线不能用截距式方程表示注意：等式的右边是常数1，左边x、y前的系数都为1，此时的a和b才是横截距和纵截距例2：已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(1)三条边所在的直线的方程；
(2)BC 边上中线AM 所在的直线的方程；
例题分析例题分析补充练习课件20张PPT。 3.2.3直线的一般式方程
复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线（二）填空
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________ 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考2：对于任意一个二元一次方程
（A，B不同时为零）
能否表示一条直线？
表示垂直于x轴的一条直线当 时,方程变为当 时,方程变为总结:
(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个
关于x,y的二元一次方程表示, 我们把关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
1.直线的一般式方程在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点; （6）与x轴和y轴相交;(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(2) B=0 , A≠0 , C≠0;2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(3) A=0 , B≠0 ,C=0;2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(4) B=0 , A≠0, C=0;2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(5) C=0，A、B不同时为0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(6)A≠0，B≠0;2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响 练习131、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是__________.m≠0 3.一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式，把握直线方程一般式的特点例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：注：对于直线方程的一般式，一般作如下
约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序
排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数
项一般不出现分数；无特别说明时，最好
将所求直线方程的结果写成一般式。 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例2 把直线 化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。 解：将直线的一般式方程化为斜截式： ，
它的斜率为： ，它在y轴上的截距是3求直线的一般式方程
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 值，则
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 值，则1. 设直线 l l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围． 课件7张PPT。直线方程的习题课一、把直线的一般式方程化成其他形式（1）一般式化斜截式的步骤移项，当 时，得斜截式（2）一般式化截距式的步骤把常数项移到方程右边，得当 时，方程两边同除以-C，得再化成截距式二、含参量的直线方程位置关系例1、已知直线 ：mx+6y-5=0与 ：2x+3my-4=0
（1）当 时，求m的值；
（2）当 时，求m的值。
三、平行线的设法技巧平行于直线 的直线方程通常设为四、对称性问题，：，
例3过点P（3，0）作一直线，使它被两直线所截得的线段AB以P为中点，求此直线的方程。课件16张PPT。 3.3.3-3.3.4 点到直线的距离
两条平行线间的距离Q思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离 如图，点P到直线 的距离，就是指从点P到直线 的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.(x0,y0) 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQ(x0,y1)(x1,y0)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB≠0,由三角形面积公式可得：? A=0或B=0，此公式也成立，
但当A=0或B=0时一般不用此
公式计算距离．注： ?在使用该公式前，须将
直线方程化为一般式． P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。解： ①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，用公式验证，结果怎样？例题分析例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.例3、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是两条平行直线间的距离1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习3练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于
的直线方程 .2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结练习41.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2.求过点A（－1,2），且与原点的距离等于
的直线方程 .课件13张PPT。3.3.1两条直线的交点坐标初试身手 .画出下列两直线的图形,并求交点坐标:(1)(2) 问题探究 方法提升 解：(1)×B2 得 A1B2 x + B1B2 y + B2C1 = 0， (3)
(2)×B1 得 A2B1 x + B1B2 y + B1C2 = 0 (4)
(3)－(4) 得 ( A1B2 － A2B1 ) x + B2C1 － B1C2 = 0． 这时 l1 与 l2 相交，上面 x 和 y 的值就是交点的横坐标
和纵坐标． （二）对方程组解的讨论 (2) 当 A1B2 －A2B1 = 0， B1C2 －B2C1 ≠ 0时，
方程组无解，直线 l1 和 l2 没有交点，也就是说，直线 l1∥l2 .
(3) 当 A1B2－A2B1= 0 , B1C2－B2C1= 0 时，方程有无数组解，这两条直线重合.巩固练习 (2) (3).判断下列各对直线的位置关系;
如果相交,求出交点的坐标.(1)根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系拓展提高 .求下列两直线交点坐标:思考探究可插入几何画板演示A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
变式：巩固练习 (3)课件15张PPT。 3.3.2平面上两点间的距离问题1、求两点A（0，2），B（0，-2）间的距离x1 = x2, y1 ≠ y2问题2、求两点A（—2，0），B（3，0）间的距离ABx1≠x2, y1=y2问题3、若将A移动到A’（—2，2）处，B（3，0）不变，求A’B间的距离。ABA’问题4、若再将B移动到B’（3，－2）处， A’（－2，2）不动，求A’B’间的距离。B’BA’C 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离Q(x1,y2)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2) 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离公式(1) x1≠x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 ≠ y2特别的：(3)练习1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、A(0，-4),B(0，-1)
(3)、A(6，0),B(0，-2) (4)、A(2，1),B(5，-1)例题分析设所求点为P（x，0），则解：解得：所以所求点为例题分析例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)证明：以顶点A为原点，AB边所在直线为 轴，如图建立平面直角坐标系，则A（0，0）设由平行四边形性质则所以，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 练习2、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。练习3、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。(0,0)(a,0)(0,b)1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是小结2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.4、求函数的 最小值提高训练
