江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月第一次学情调研数学试题(原卷版+解析版)

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名称 江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月第一次学情调研数学试题(原卷版+解析版)
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文件大小 725.8KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-04-16 13:53:24

文档简介

桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月第一次学情调研
数学试卷
时间:150分钟 满分:150分
一、单选题(共8题,共40分)
1.( )
A. B. C. D.
2.已知,则( )
A. B. C. D.
3.把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料,如图,点O为圆心,,设,把面积y表示为的表达式,则有( ).
A. B. C. D.
4.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图所示,四边形是正方形,分别,的中点,若,则 的值为( )
A. B. C. D.
6.( )
A. B. C. D.
7. 在中,内角的对边分别为,若,且,则( )
A. 1 B. C. D. 2
8.如图,已知正方形的边长为4,若动点在以为直径的半圆上(正方形内部,含边界),则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题(共3题,共18分)
9.下列式子化简正确的是( )
A. B.
C.
D.
10.在中,内角的对边分别为,下列说法中正确的是( )
A.若,,,则符合条件的三角形不存在
B.若,则为等腰三角形
C.命题“若,则”是真命题
D.若,,,则的面积为
11.下列四个命题,其中说法错误的是( )
A. 点,,与向量共线的单位向量为
B. 非零向量和满足,则与的夹角为
C. 已知平面向量,,若向量与的夹角为锐角,则
D.函数 的单调增区间;
三、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12.在中,内角,,所对的边分别是,,,若,,,则______.
13.已知向量,,则向量在向量的方向上的投影向量的坐标为__________.
14. 锐角的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足,则的取值范围为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.(13分=6+7) 已知,,,.
(1)求的值;(2)求的值.
16.(15分=5+5+5)已知,,且与夹角为120°,求:
(1);
(2)与夹角;
(3)若向量与平行,求实数的值.
17.(15分)已知的内角所对应的边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
18.(17分=7+10) 在直角梯形ABCD中,已知,,,点F是BC边上的中点,点E是CD边上一个动点.
(1)若,求的值;
(2)求的取值范围.
19(17分=7+10)重庆育才中学学生小王和小李星期天一同返校进入校门,如图所示,背对着校门站在陶行知雕像前点,小李沿着行知大道(正西方向)走27米后到达点.小王以垂直于小李的路线向正南方向行走若干米后到达陶行知纪念馆点,后又沿着南偏西的方向行走到达国旗杆下点,
经过测量发现.设,如图所示.
(1)设国旗杆底点到行知大道的最短距离为,请用表示的解析式;
(2)求小王走过的路程的最大值.桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月第一次学情调研
数学试卷 答案
时间:150分钟 满分:150分
一、单选题(共8题,共40分)
1.( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
.故选:C.
2.已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选:C.
3.把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料,如图,点O为圆心,,设,把面积y表示为的表达式,则有( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题知,,,所以,在中,,
所以,其矩形木料的面积为.
故选:D
4.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
解析:,,选B
5.如图所示,四边形是正方形,分别,的中点,若,则 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】

所以,所以,
所以,.故选:A.
6.( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式
.故选:A.
7. 在中,内角的对边分别为,若,且,则( )
A. 1 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】【分析】给两边同时乘以,结合余弦定理求解即可.
【详解】因为,两边同时乘以得:
,由余弦定理可得,
则,所以有,
又,所以,又因为,所以.故选:A
8.如图,已知正方形的边长为4,若动点在以为直径的半圆上(正方形内部,含边界),则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】取的中点,连接,如图所示,
所以的取值范围是,即,
又由,
所以.故选:B.
二、多选题(共3题,共18分)
9.下列式子化简正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】BD
【解析】对于A选项,
,A错;
对于B选项,
,B对;
对于C选项,,C错;
对于D选项,
,D对.故选:BD.
10.在中,内角的对边分别为,下列说法中正确的是( )
A.若,,,则符合条件的三角形不存在
B.若,则为等腰三角形
C.命题“若,则”是真命题
D.若,,,则的面积为
AC
11.下列四个命题,其中说法错误的是( )
A. 点,,与向量共线的单位向量为
B. 非零向量和满足,则与的夹角为
C. 已知平面向量,,若向量与的夹角为锐角,则
D.函数 的单调增区间;
【答案】AC
【分析】对于A,根据共线向量及单位向量的概念运算即可判断;对于B,利用向量数量积的运算法则,结合夹角公式即可判断;对于C,检验的情况即可判断;对于D,利用投影向量的公式即可判断.
【详解】对于A,因为,,则,,
所以与向量共线的单位向量为,故A错误;
对于B,因为,所以,
则,化简得,
所以,即,
又,所以,
因为,所以,故B正确;
对于C,因为,,当时,,得,
经检验,当时,同向共线,即此时的夹角不为锐角,故C错误;
对于D,
=,
令,,解得,,
所以的单调增区间是.故D正确.故选:AC.
三、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12.在中,内角,,所对的边分别是,,,若,,,则______.3
13.已知向量,,则向量在向量的方向上的投影向量的坐标为__________.(2,3)
14. 锐角的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足,则的取值范围为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.(13分=6+7) 已知,,,.
(1)求的值;(2)求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】【分析】(1)先根据的范围求出,再利用展开计算即可;
(2)先根据的范围求出,再利用展开计算即可.
【小问1详解】∵,∴,
又,,∴,
∴;
【小问2详解】
∵,,∴,
,,∴,


16.(15分=5+5+5)已知,,且与夹角为120°,求:
(1);
(2)与夹角;
(3)若向量与平行,求实数的值.
【小问1详解】
解:因为,所以;
【小问2详解】
因为,
所以,又,
所以,所以与的夹角为.
【小问3详解】
因为向量与平行,所以,
因向量与不共线,所以,解得.
17.(15分)已知的内角所对应的边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
解析(1)因为,由正弦定理,得.
因为,所以.
即,所以.
因为,所以,又因为,所以.
(2)由余弦定理及得,,
即. 又因为,所以,
所以.
18.(17分=7+10) 在直角梯形ABCD中,已知,,,点F是BC边上的中点,点E是CD边上一个动点.
(1)若,求的值;
(2)求的取值范围.
【答案】(1)2; (2).
【分析】(1)由、,应用向量数量积的运算律及向量位置关系求即可.
(2)令且,同(1)应用向量数量积的运算律得到关于的表示式,即可求值.
【小问1详解】
由图知:,,
所以,
所以,
又,,,
所以.
【小问2详解】
由(1)知:,
令且,则,,
所以.
则.
19(17分=7+10)重庆育才中学学生小王和小李星期天一同返校进入校门,如图所示,背对着校门站在陶行知雕像前点,小李沿着行知大道(正西方向)走27米后到达点.小王以垂直于小李的路线向正南方向行走若干米后到达陶行知纪念馆点,后又沿着南偏西的方向行走到达国旗杆下点,
经过测量发现.设,如图所示.
(1)设国旗杆底点到行知大道的最短距离为,请用表示的解析式;
(2)求小王走过的路程的最大值.
【小问1详解】
由已知得,
中,由正弦定理得,所以. 又因为,且,所以.
【小问2详解】
在中,由正弦定理得,

于是.
因为,所以当时,取得最大值米.
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