课件12张PPT。3.1.1 随机事件的概率（一）
男女出生率
一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此.
公元1814年,法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794---1827)在他的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%.可奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异!拉普拉斯对此感到困惑不解,他深信自然规律,他觉得这千分之一点四的后面,一定有深刻的因素.于是,他深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重男轻女”,又抛弃女婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴的出生比率依然是22:21. 一、阅读材料: 观察下列事件发生与否，各有什么特点？
（1）“抛一石块，下落”.
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任
取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水份，种子能发芽”；
（10）“在常温下，铁熔化”； 分析结果：事件（1）（4）（6）都是一定会发生的事件，是必然要发生的.
事件（2）（9）（10）是一定不发生的事件.
事件（3）（5）（7）（8）有可能发生，也有可能不发生二、讲解新课：
事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化
2．随机事件的概率： 实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性 实验一：抛掷硬币试验结果表： 当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动 .实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动. 实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动 定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)． 理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念: (1) 频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的随机事件出现的可能性. (2) 概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性.
大量重复试验时,任意结果(事件) A出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率. 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个 事
件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率
为0，随机事件的概率为 ，
必然事件和不可能事件看作随机事件的
两个极端情形 例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件，
还是随机事件.
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，x2≥0;
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%. 例2．（1）某厂一批产品的次品率为 ，问任意
抽取其中10件产品是否一定会发现一
件次品？为什么？
（2）10件产品中次品率为 ，问这10件产品
中必有一件次品的说法是否正确？
为什么？ 解：（1）错误（2）正确 课堂练习：
不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？
②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？
出现 “正面是3的倍数”的概率是多少？
出现“正面是奇数”的概率是多少？
③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，
则被选中的是男生的概率是多少？
被选中的是女生的概率是多少？ 课件9张PPT。3.1.1 随机事件的概率 (二)
一、复习引入：
事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 定义2:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)． 概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率
为0，随机事件的概率为 ，
必然事件和不可能事件看作随机事件的
两个极端情形 。二、讲解新课： 1、基本事件：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件。例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）．2、等可能性事件：
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是 ，这种事件叫等可能性事件 3．等可能性事件的概率：
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率 ．
理解：
①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是 ，即是等可能的；
②公式 是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；
③可以从集合的观点来考察事件A的概率： ． 事件I事件A三、讲解范例：
例1．一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，
（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？
解：（1）从袋中摸出2个球，共有种 不同结果；（2）从3个黑球中摸出2个球，共有种 不同结果； （3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，
所以，从中摸出2个黑球的概率 ． 例2．将骰子先后抛掷2次，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的数之和是5的概率是多少？
例3．在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：
（1）2件都是合格品的概率；
（2）2件是次品的概率；
（3）1件是合格品，1件是次品的概率
例4．储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出，
（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少？
（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？四、练习：
1、7名同学站成一排，计算：
（1）甲不站正中间的概率；
（2）甲、乙两人正好相邻的概率；
（3）甲、乙两人不相邻的概率
2、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的
题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依
次各抽一题，计算：
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
3、袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：
（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；
（2） “取后不放回，且且取出2黑1白”的概率。课件13张PPT。3.1.2 概率的意义 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。1.概率的定义是什么？2.频率与概率的有什么区别和联系？① 频率是随机的，在实验之前不能确定；
② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；
③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。
④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性
的大小问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，
那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面
朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？
1.概率的正确理解：答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，
它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲
不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验
中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能
一次正面向上，一次反面向上问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以
中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的
话是否一定会中奖？1.概率的正确理解：答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖
也可能不中奖。买彩票中奖的概率为1/1000，是指试验次数相当
大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖 随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随
机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机
事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。1.概率的正确理解：2.概率在实际问题中的应用： 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到
的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？2.概率在实际问题中的应用：例1.在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了100次，结果
100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？例2. 在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红
球，并且这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人
从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种
球会是99个？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的
决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决
策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，
那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计
学中被称为似然法。2.概率在实际问题中的应用： 若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认
为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地有70%的机会下雨。（1）概率与公平性的关系： 利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。（2）概率与决策的关系： 在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）概率与预报的关系： 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。2.概率在实际问题中的应用：孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。 豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。豌豆杂交试验的子二代结果遗传机理中的统计规律第二代第一代亲 本YY 表示纯黄色的豌豆
yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子) 黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy）
≈ 3 : 1课件13张PPT。概率的基本性质 概率的基本性质
事件
的关系
和运算
概率的
几个基
本性质
3.1.3 概率的基本性质一、 事件的关系和运算1.包含关系
2.等价关系
(相等关系）
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
事件 运算事件 关系1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。
A={正面朝上} ，B={反面朝上} 练习一A，B是对立事件A，B是互斥（事件）2、某人对靶射击一次，观察命中环数
A =“命中非零偶数环” B =“命中奇数环”
C =“命中 o 数环”A，B是互斥 事件A，B是对立事件练习一3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道
习题的解答情况。
记 A = “该学生会解答第一题，不会解答第二题”
B = “该学生会解答第一题，还会解答第二题”
试回答：
1. 事件A 与事件B 互斥吗？为什么？
2. 事件A 与事件B 互为对立事件吗？为什么？ 4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数
记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件”
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;练习一A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生）A∩C= “有4件次品”B∩C = 一次抽取8件共有9种抽取结果；
第一种： 有 0 件次品（全是合格品）,
第二种： 有 1 件次品（7件合格品），
第三种： 有 2 件次品（6件合格品），
第四种： 有 3 件次品（5件合格品），
第五种： 有 4 件次品（4件合格品），
第六种： 有 5 件次品（3件合格品），
第七种： 有 6 件次品（2件合格品），
第八种： 有 7 件次品（1件合格品），
第九种： 有 8 件次品（0件合格品）。练习一3.1.3 概率的基本性质二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：
0≤P（A）≤1
其中不可能事件的概率是P（A）=0
必然事件的概率是P（A）=1
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率
fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)
由此得到概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）3.1.3 概率的基本性质二、概率的几个基本性质（3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有
P（A）=1- P（B）
3.1.3 概率的基本性质二、概率的几个基本性质利用上述的基本性质，可以简化概率的计算例题1 课本114页练习二例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）练习二解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断那种正确！练习二..演示文稿1.ppt课件20张PPT。§3.2.1古典概型1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，
（1）可能出现几种不同的结果？ （2）哪一个面朝上的可能性较大？情境（一）一样大！概率都等于0.5情境（二） 抛掷一只均匀的骰子一次。
（1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？
如果是有限的共有几种？
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？一样大！ 像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。基本事件的特点：互斥几个基本事件的和。例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用列举法列出所有
基本事件的结果，画树状图是列
举法的基本方法。
【试一试】例题变式一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小
形状完全相同的球，从中一次性摸出
三个球，其中有多少个基本事件？4个刚才试验的结果有哪些特点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。有限性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型成为古典概率模型，简称古典概型在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？例如：在情景（二）中，如何计算“出现偶数点”的概率呢？一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n, 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
率，记作P(A)，即有例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：设事件A为“选中的答案正确” ，从而由古典概型的概率计算公式得：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之
和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）（2007年惠州高考模拟题）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
36种12种为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：思考与探究 (4,1) (3,2) 1、古典概型下的概率如何计算？
其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数2、古典概型的两个基本特征是什么？试验结果具有有限性和等可能性课堂小测1.书本 P.133页 练习2
从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：
（1）是7
（2）不是7
（3）是方片
（4）是J或Q或K
（5）即是红心又是草花
（6）比6大比9小
（7）是红色
（8）是红色或黑色 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明没被选中的概率为_____。3、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为______。朝上的点数为奇数的概率为_______ 。朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______。 课堂小测5、我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）在这些彩票中，设置如下的奖项。
如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于8万元大奖的概率是多少？ 课堂小测拓展. ， . ，1．一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达””车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是2．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？拓展(1)12种课件8张PPT。 前面我们做了大量重复的试验，同学们可能觉得耗时太多，那么，有无其他方法可以代替试验呢？ -------随机模拟方法（蒙特卡罗方法）用计算器或计算机模拟试验的方法 产生随机数(整数值)随机数
的产生产生随机数的方法有两种：一、由试验产生随机数 如：若产生1—25之间的随机整数，先将25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。范围：所需要的随机数的个数不太多二、由计算器或计算机产生随机数 由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫伪随机数。范围：所需要的随机数的个数较多 下面将学习如何用计算器或计算机产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数1.用计算器产生随机数参阅教材P124及计算器相应说明书进行2.用计算机(Excel软件)产生随机数参阅教材P125步骤进行例6、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？分析：试验出现的可能结果是有限的，但每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求概率。用计算器或计算机做模拟试验，可以模拟下于出现的概率是40%解：通过设计模拟试验的方法解决问题 利用计算器或计算机产生0—9之间去整数值的随机数。且用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率时40%。因为是3天，所以设三个随机数作为一组。如：产生20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 相当做了20次试验。在这组数中,若有两个数在1，2，3，4中,则表示恰有两天下雨,它们分别是：191 271 932 812 393（共5个数),因此，三天中恰有两天下雨的概率近似为5/20=25%想一想：你能体会随机模拟的好处吗？说明: (1)用计算器或计算机产生的随机数不是固定不变的
(2)用随机模拟的方法得到的是20次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率。P126-127练习1、2、3、4P127-128习题3.2 A组课件24张PPT。2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征平均数: 一组数据的算术平均数,即
x=一 众数、中位数、平均数的概念 中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t. 0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致. 2.02这个中位数的估计值,与样本的中
位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗？ 3、平均数是频率分布直方图的“重心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由公式:X=给出.下图显示了居民月均用水量的平均数: x=1.9730.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)三 三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少. 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 四 众数、中位数、平均数的简单应用例1 某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据
可见，只有经理在平均数以上，其余的人
都在平均数以下，故用平均数不能客观真
实地反映该工厂的工资水平。1、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130～140分数段的人数为90人；则90～100分数段的人数为： ；810（2003,安徽）2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样本在(－∞,50]上的频率为： ，7/10（2002,江西）240027003000330036003900X 体重y0.0013、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图
如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频
率为： ；0.34、某射手对100个靶各射击5次，记下命中数，设计结果如下：1、列出频率分布表；
2、画出分布频率条形图；
3、求命中不少于3次的概率。（2003,东北）课件13张PPT。1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
2、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组复习:画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表.5、画出频率分布直方图。组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
最小值= ,最大值= ,可取区间[ ]
并分成 个小区间,每个小区间的长度为练习11585,11565873、将一个容量为50的样本数据分组后,组距和频数如下:
［12.5，15.5），３；［15.5，18.5），8；［18.5，21.5），9；［21.5，24.5），11；［24.5，27.5），1０；［27.5，30.5），6；［30.5，33.5］，3．
则估计小于３０的数据大约占总体的（ ）
Ａ、９４％ Ｂ、６％ Ｃ、８８％ Ｄ、１２％ＡＡ４.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，那么该组样本的频数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8５.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确
B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确
D．样本容量越小，估计越精确BC７.已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，那么频率为0.2的范围是（ ）
A.5.5-----7.5 B.7.5--------9.5
C.9.5-----11.5 D.11.5-------13.5DD６.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。则样本在区间（10，50]上的频率为（ ）
A.5% B.25% C.50% D.70% 频率分布直方图如下：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频率分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？总体密度曲线月均用水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图甲乙0
1
2
3
4
5
2 5
5 4
1 6 1 6 7 9
4 9
08
4 6 3
6 8
3 8 9
1注：中间的 数字表示得分的十位数字。
旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。课件16张PPT。简单随机抽样1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，需要将所有灯泡逐一测试吗？2、前一段时间，食品添加剂中“苏丹红”事件闹得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品中的添加剂“苏丹红”含量进行检测，怎样获得相关数据？3、国际奥委会2003年6月29日决定，
2008年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟
两周，改在8月8日至8月24日举行。原因是7月
末8月初北京地区的气温高于8月中上旬。
这一结论是如何得到的？统计学是干什么的？现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。统计的基本思想方法是什么？统计的基本思想方法是用样本估计总体，即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
如何进行合理的抽样呢？基本概念:1、在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。2、从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。3、总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。简单随机抽样的概念从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体（n（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再它放回盒子里。小结：简单随机抽样的特点（1）它要求被抽取样本的总体个数有限；这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析。
（2）它是从总体中逐个地进行抽取；这样便于在抽样实践中进行操作。
（3）它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。
（4）它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这样抽样方法的公平性。 为了了解高一（5）50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取？1.把高一（5）班50名学生称为总体请互相讨论：抽签法2.把抽取出的10名同学称为一个样本。3.把样本的个数称为样本容量思考：在抽签过程中如何保证样本的代表性？1、抽签法（抓阄法） 一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：
（1）将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）；
（2）将1到N这N 个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次不放回的抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
（5）从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。
发现：抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形。
2、随机数表法制作一个数表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表。只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样方法叫做随机数表法。打开课本P56 用随机数表法抽取样本的步骤：
（1）对总体中的个体进行编号（每个号码
位数一致）；
（2）在随机数表中任选一个数作为开始；
（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，
得到的数码若不在编号中，则跳过，若在编
号中，则取出，如果得到的号码前面己经取
出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；
（4）根据选定的号码抽取样本。随机数表法抽取样本的公平性在于：（1）随机数表中每个位置上出现哪一个数是等可能的；
（2）从N个个体中抽到哪一个个体的号码也是等可能性的。发现：总结：简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个
个体被抽取的概率等于 抽签法 简单随机抽样的方法：随机数表法课件18张PPT。系统抽样与分层抽样简单随机抽样的概念从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体（n适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。复习回顾：用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；取个体。知识回顾1、简单随机抽样包括________和____________.抽签法随机数表法2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关C问题： 某校高一年级共有20个班，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。2、系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数
时， ;当 不是整数时,从总体中剔除一些
个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这
时, ，并将剩下的总体重新编号；
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 的个体抽出。简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。3、系统抽样的特点：（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相的， （2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样 本容量也较大时；（3）系统抽样是不放回抽样。个体被抽取的概率等于 例题分析：例１：某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62个工人进行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应先剔除4人。2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔
为（ ）。320练习：
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。
A.抽签法 B.随机数表法
C.系统抽样 D.其他 C分层抽样问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。分层抽样问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？ 解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ,即25，56，19。强调两点：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。4．三种抽样方法的比较 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
练习 ： 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。简单抽样系统抽样分层抽样5、要从已编号（1~50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（ ）。A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43
C. 5,8,11,14,17 D. 4,8,12,16,20B
