课件36张PPT。24.2 与圆有关的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 观 察 r问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：·COABOC > r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA < r，OB = r， 问 题 探 究设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆上 d = r；点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； r·OA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？PPP射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是:
A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。●●●●O例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。圆内圆上圆外圆上＜6≤6上外上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点 P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定c·2cm3cm1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O思考体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？思考●A●A●B过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线(直线公理)
（“有且只有”就是“确定”的意思）
经过一点可以作无数条直线；
回忆思考：过三点直线公理：两点确定一条直线 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？类比探究：过一点能作几个圆？无数个过A点的圆的圆心有何特点？平面上除A点外的任意一点过两点能作几个圆？过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.不在同一条直线上的三点确定一个圆．·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．做法1.分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即请你证明你作的圆符合要求证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
∴OA=OB.
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.
∴⊙O就是所求作的圆,
在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆我们的收获1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.
2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。圆的内接三角 形三角形的外接 圆三角形 的外心ABCO1、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？ 2、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●O直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外. 1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形√××√B（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？用反证法证明：在三角形中至少有一个内角小于或等于60度用反证法证明命题的一般步骤：
1，假设命题的结论不成立
2，从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
3，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题
的结论正确课堂练习判断题：
1、过三点一定可以作圆 （ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）错对错对错思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DO∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心. 如何解决“破镜重圆”的问题：圆心一定在弦的垂直平分线上思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定1. 四点在一条直线上不能作圆；3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；1,如图，等腰⊿ABC中， ，
，点O为外心，
求外接圆的半径。及面积巩固练习
3. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?
我学会了什么 ？课件24张PPT。24.2.1点和圆的位置关系 探究：1、请你在练习本上画一个圆，然后任意作一些点，观察这些点和圆的位置关系。2、量一量这些点到圆心的距离。你发现了什么？圆外的点圆内的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合
。思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
1、8厘米 2、4厘米 3、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。●●●2问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。圆内圆上圆外圆上＜6≤6上外上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定c练习例2、填空：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 （ ）。
2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ）
3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的（ ）内部0﹤r ﹤5外部 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●A 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。2.过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？ 动手画一画
● ● ●ABC不能作出。为什么？经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●O 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.练习例1、判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（ ）×√×× 1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形√××√B 如图，已知等边三角形ABC中，边长为
6cm，求它的外接圆半径。1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求的外接圆半径。 练习一ACB如图，等腰⊿ABC中， ，
，求外接圆的半径。练习二 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？应用 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●●●BAC这节课你学到了哪些知识？有什么感想?作业：P95 1 P101 1再 见！课件18张PPT。§ 24.2.2.1 直线与圆的位置关系 2. 已知圆的半径等于7厘米，点到圆心 的距离是：(1)8厘米 (2)4厘米 ( 3)7厘米.
请你分别说出点与圆的位置关系.知识回顾：1.点和圆的位置关系有哪些？如何判断的？图 1图 2图 3一、直线 与圆的位置关系1、如图1，直线与圆_______公共点，那么这条直线与圆_________。2、如图2，直线与圆只有______公共点时，那么直线与圆________。此时，这条直线叫做圆的_______，这个公共点叫做_______。3、如图3，直线与圆有_______公共点时，那么直线与圆________。此时，这条直线叫做________,这两个公共点叫做_______。图 1图 2图 3相切没有 一个切线切点两个相交割线相离 交点复习提问：？1、什么叫
点到直线的距离？2、连结直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是直线外一点到这条直线的
垂线段的长度叫点到直线 的距离。垂线段.E.
Da设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
如果直线与圆相离、相切、相交的时候，你能得到d与r之间的关系吗？ 当直线与圆的位置关系是相离时，当直线与圆的位置关系是相切时，当直线与圆的位置关系是相交时，d>rd=rdr时，直线与圆相离2、当d=r时，直线与圆相切 3、当dC.D.E.F. NHQ 问题:
如何根据圆心到直线的距离d与半径r的关系，判断直线与圆的位置关系？反过来设⊙O的半径为r,直径为m，圆心O到直线a的距离为d
(1)若r=15，d=15，则直线a和⊙O的位置关系是
若m=6，d=2，则直线a和⊙O的位置关系是
若m=7，d=5，则直线a和⊙O的位置关系是(2)若直线a和⊙O相切， ⊙O半径为3，则d=(3)若直线a和⊙O相离， d=4.5，则⊙O半径r的取
值范围是练习一相切相交相离1 、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm. 以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ;
以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ;
以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 .34（1）以点A为圆心，以3cm为半径的圆和直线BC的位置关系是 .（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB相交，则⊙ C的半径r的取值范围是 .（2）如果以点C为圆心的圆与直线AB相切，则⊙ C的半径应该为 . 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，练习二（2）⊙ A向上平移的距离为 时
⊙A与x轴相切. 在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1.（1）⊙ A与y轴的位置关系是练习三阅读教材归纳知识点相交相切相离 20
1割线切线交点切点d﹤rd=rd﹥r2、如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，
以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？
为什么？ A
O B．Ｍ（1）r=2cm答案：（1）相离 （2）r=4cm（2）相交（3）r=2.5cm（3）相切D52.5 1 、如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问∠BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？2 、如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30° ，AD=1，AB=2. 试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径. EPM说一说，这节课你有哪些收获？作业：1.P96练习
2.P1012课件13张PPT。24.2.2.2切 线 的 判 定复 习:1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3.我们学习过哪些切线的判断方法？想一想 过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？Orl A切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线。∵ OA是半径，OA⊥l于A
∴ l是⊙O的切线。几何符号表达：判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）××× 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明
AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。
∴ AB⊥OC。
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。OABCD证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。小 结例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。练 习如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，
5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。 OBA证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。练 习OABCEP课堂小结1. 判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线作业：P98，1 P101，4再见！课件13张PPT。24.2.2.3切线的性质定理AC●O问题：
⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。⒉切线还有什么性质？观察右图：
如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是 不 是一定垂直？为什么？ ATOMT反证法：假设半径OA不垂直于直线AT.
过圆心O做OM垂直于AT 于M，则OA＞OM,即OM﹤R，此时AT与⊙O相交，与题已知中相切相矛盾，所有此假设不成立。所以半径OA垂直于直线AT●ATOM[切线的性质]
圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心123OBACD例 ， 如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.例2如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙ O相切于点B的切线， ⊙ O的弦AD平行于OC，
求证：DC是⊙ O的切线COBDA练习1
按图填空：
(1). 如果AB是⊙O的切线，A为切点
那么AOB⊙O的切线(2). 如果 A点在⊙O上, OA⊥AB，那么AB是切点练习2
如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴ C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理，得OC⊥AB连接OC, 则DCBOA练习3
如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.练习4 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
求证: AC∥BD作业：1.P101，5
2. P102, 12再见！课件15张PPT。24.2.2.4切线长定理ABC●O 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙 地面 P经过圆外一点可以有两条直线与圆相切探索PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。 思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。（1）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察
∠1，∠2的关系。PA= PB∠1=∠2pABO已知： 求证：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。其中，圆心叫做三角形的内心。
如何来画三角形的内切圆呢？●你能正确区分三角形的内心和外心吗？思考：三角形的面积与它的周长及它的内切圆的半径有怎样的关系？一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ）
练习二填空选择（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO=25°（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）AP116cm9cmABD三、综合练习
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。（2）图中的直角三角形有 个，分别是36260Rt△OAP,Rt△OAP,Rt △ACORt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP△AOB, △APB（4）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x解：设OA= x cm，则PO= + = cm在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 即：解得： x=PDOD(x+2)3cm半径OA的长为3cm1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。pO小结AB作业：1. P101,3，6
2. P102 ,11再见！课件24张PPT。24.2.2直线和圆的位置关系第二课时上节提要2 个交点割线1 个切点切线d＜rd=rd＞r没有 1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．上节小结
2．识别直线和圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离；
直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切；
直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r 直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r 直线 l 和⊙O 相交． 2.什么叫做切线？
3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？
上节小结
2．识别直线和圆的相切的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切；
（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
d ＝r 直线 l 和⊙O 相切；
辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。OABCD证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
即圆心O到AC的距离 d = r
∴ AC是⊙O切线。1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题：
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
2. 直线L和⊙O位置有什么关系？为什么？
3. 由此你发现了什么？l发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端；
②垂直于这条半径． Orl A如图所示
∵ OA是半径， l ⊥ OA于A
∴ l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）×××问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件,缺一不可1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.
练习：证明：∵∠ABT=45°,AT=AB，
∴∠T=45°,
∴∠BAT=90°,且OA为半径
∴AT ⊙O的切线。
〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。
∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB,
∴ AB⊥OC于C。
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?辅助线：有点连圆心，证垂直辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。OABCD证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
即圆心O到AC的距离 d = r
∴ AC是⊙O切线。 例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。归纳分析.OAL思考将上页思考中的问题
反过来,如果L是⊙O
的切线,切点为A,那么
半径OA与直线L是不
是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径ABCO如图，AB是⊙ O 的直径，BC是O ⊙的切线，若
OC=AB，则∠C的度数为（ ）
A.15 ° B. 30 ° C.45 ° D. 60 °
2.求证：经过直径两端点的切线互相平行练习： 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
证明：如图，AB 是⊙O的直径∵AC、BD是⊙O的切线∴ AB⊥ACAB⊥BD∴ AC∥BD求证: AC∥BD如图：三角形ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于点D。
求证：AC是⊙O 的切线。.OABCD1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径: 即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；
（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．下列说法：1）垂直于切线的直线必过圆心。2)过圆心且垂直于切线的直线必过切点。3）经过直径两个端点的切线互相平行。4）如果圆的两条切线互相平行，那么经过两个切点的直线必过圆心。其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C1、切线的判定方法；
2、切线的作法；
3、常见辅助线；
4、切线的性质。课堂小结作业：课本P习题24.2第4、14题课件22张PPT。2018/11/2824.2.6圆和圆的位置关系2018/11/28 1.直线和圆有几种不同的位置关系?各是怎样定义的? 答:直线和圆有三种不同的位置关系即直线和圆相离、相切、相交。 在各种位置关系中，是用直线和圆的公共点的个数来定义的。 相交相切相离复习提问2018/11/28 2.直线和圆的各种位置关系中,圆心距和半径各有什么相应的数量关系?若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l距离为d，则：直线l和⊙ O相交直线l和⊙ O相切直线l和⊙ O相离d>rd=rd 两圆同心是两圆内含的一种特例。
2018/11/28 我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线) 是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
02T010201.T...2018/11/28 ⊙A和⊙B外离d>R+rAB设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d新课讲解2018/11/28AB ⊙A和⊙B外切d=R+r设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d新课讲解2018/11/28ABR-r 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
解：(1)设⊙O与⊙P外切
于点A，则 PA=OP-OA
∴ PA=3 cm(2)设⊙O与⊙P内切
于点B，则 PB=OP+OB
∴ PB=13 cm.0PAB..2018/11/28课堂练习⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米， 在下列条件下,求⊙O1 和⊙O2的位置关系：外离（2）O1O2＝7厘米（3）O1O2＝5厘米（4）O1O2＝1厘米（5）O1O2＝0.5厘米（6）O1和O2重合外切相交内切内含同心（1）O1O2＝8厘米2018/11/28 定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,
(1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离
是多少?点P可以在什么样的线上运动?
(2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
(1) 解:∵⊙0和⊙P相外切
∴OP＝ R + r
∴OP=5cm
∴ P点在以O点为圆心,以5cm
为半径的圆上运动练习2 (2) 解: ∵⊙0和⊙P相内切
∴ OP=R-r
∴OP=3cm
∴ P点在以O点为圆心,以3cm
为半径的圆上运动2018/11/28 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少? 解 设大圆半径 R = 3x,则小圆半径 r = 2x
依题意得：
3x-2x=8
x=8
∴ R=24 cm r=16cm
∵ 两圆相交 R-r ∴ 8cm练习32018/11/28 解 ∵两圆相交 ∴R- r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2
=4(d-R)2-4r2
=4(d-R+r)(d-R-r)
=4[d-(R-r)][d-(R+r)]
∵d-(R-r)>0 d-(R+r)<0
∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0
∴ 方程没有实数根
已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),
圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方
程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
思考题2018/11/28课堂小结
相离外切相交内切内含01210d>R+r
d=R+r
R-r圆的外部一圆在另一
圆的外部两圆相交一圆在另一
圆的内部一圆在另一
圆的内部名称图形2018/11/28再 见
