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一、知识点回顾：
1、函数的图象基本作法： ；
2、对于有的函数可以通过常见的函数图象变换达到，规则：
①函数，当的图象是把函数的图象 得到的；当的图象是把函数的图象 得到的。
函数+，当的图象是把函数的图象 得到的；当的图象是把函数的图象 得到的。
②的图象是把函数的图象 得到的；
的图象是把函数的图象 得到的； 的图象是把函数的图象 得到的；
的图象是把函数的图象 得到的；
的图象是把函数的图象 得到的；
3、满足条件的函数的图象关于直线 对称。
4、读图两个要点：读特殊点、读性质(定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等)
5、图形结合是我们高中阶段最有力的解题手段！
6、指数式、对数式的基本结论（熟记！）：
， ，= ， = ，= ， ，，，，， 。
7、画出与、的图象：
观察图象，指出：
（1）指数函数的定义域、值域、单调性、定点、不同底数的图象的规律？
（2）对数函数的定义域、值域、单调性、定点、不同底数的图象的规律？
8、指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。
二、基础题热身：
1、（1）log225 log34 log59的值为_______；（2）的值为________
2、已知，，，下列关系中，与不等价的是
A、 B、 C、 D、
4、要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到；
5、下列式子中成立的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、若tanA=3x,tanB=3-x,且A－B=,则x= ；
7、方程lgx=sinx的实根有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、如若函数y=f(x-1)是偶函数，则函数y=f(x-3)的对称轴方程是
三、典型题选讲：
1、（2007年上海卷）设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；
（2）设集合. 试判断集合和之间的关系；
（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.
【变式】二次函数的图象开口向下，对称轴为，图象与轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则有 （ ）
A． B． C． D．
2、方程恰有三个不相等的实数根，则
A、（是空集） B、 C、 D、
【变式】函数的图象与轴的交点个数有____个。
3、已知则在同一坐标系内的图象大致是 （ ）y
【变式】
4、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（，）
【变式】：光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过x块玻璃以后强度为y，（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg3≈0.4771）
四、高模题巩固
1、函数的图象可以由幂函数的图象变换得到，这种变换是
A．向下平移1个单位 B．向上平移1个单位
C．向右平移1个单位 D．向左平移1个单位
2、要得到函数+2的图象，只须将函数的图象（ ）
A．向左移动1个单位再向下移动2个单位 Ｂ．向左移动1个单位再向上移动2个单位
C．向右移动1个单位再向下移动2个单位 Ｄ．向右移动1个单位再向上移动2个单位
3、已知，，，则三者的大小关系是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数y=-xcosx的部分图象是 （ ）
A. B. C. D.
5、已知，下面四个等式中：
①； ②； ③ ；
④． 其中正确命题的个数为 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
6、已知m=log50.108，则 （ ）
A．－3＜m＜－2 B．－2＜m＜－1 C．－1＜m＜0 D．0＜m＜1
7、．关于函数，有下列三个命题：
①对于任意，都有；②在上是减函数；
③对于任意，都有；
其中正确命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8、实数满足，则的值为 （ ）
A． B．3 C．4 D．与有关
9、（2008年全国卷II）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点
对称，则f(x)的表达式为 ( )
(A)f(x)＝(x＞0) (B)f(x)＝log2(－x)(x＜0) (C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
10、（2007年浙江卷）已知0＜a＜1，logm＜logn＜0，则 ( )
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
11、已知函数的图象不经过第一象限,则下列选项正确是( )
A. B. C. D.
12、设,则( )
A.128 B.256 C.512 D.8
13、若，则函数的最小值为_ ___；
14、 ．
15、= 。
16、某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：
(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；
(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；
(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；
(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。
其中正确的说法是 。 （第13题图）
17、把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为
18、设函数,满足=的x的值为
19、设为奇函数，为a常数．
（１）求f(x)，并判断在区间内的单调性，证明之；
（2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
五、提高题拓展
若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a= （ ）
A． B． C． D．2
冲刺复习（）答案：
一、知识点回顾：
1、描点法；
2、①向左平移a个单位、向右平移|a|个单位、向上平移a个单位、向下平移|a|个单位。
②下翻到上、去左留右、右复制到左、关于y轴对称、关于x轴对称、关于原点对称。
3、
6、、、1、0、1、1
二、基础题热身：
1、（1）8、（2），2、C，3、C，4、y、右，5、D，6、，7、C，8、x=2。
三、典型题选讲：
1、[解]（1）
略
（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此
. ……8分
由于. ……10分
（3）[解法一] 当时，.
， ……12分
. 又，
① 当，即时，取，
.
，
则. ……14分
② 当，即时，取， ＝.
由 ①、②可知，当时，，.
因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. ……16分
[解法二] 当时，.
由 得，
令 ，解得 或， ……12分
在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点. ……14分
如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. ……16分
【变式】：C
2、B，【变式】：2，3、B【变式】：D
4、解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，则有．
依题意，得 ，
即．
∴ 估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的.
【变式】：（1）光线经过1块玻璃后强度为（1－10%）=0.9；………………………1分
光线经过2块玻璃后强度为（1－10%）·0.9=0.92
光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）·0.92=0.93………………2分
光线经过x块玻璃后强度为0.9x
∴y=0.9x（x∈N）……………………………………………………4分
（2）由题意：0.9x＜，∴0.9x＜，………………………………5分
两边取对数，xlg0.9＜lg………………………………………………6分
∵lg0.9＜0，∴x＞……………………………………7分
∵≈10.4，∴xmin=11
答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.……8分
四、高模题巩固
1~12CAADC BCBDA AB
13、2，14、6，15、0，16、（2）（3）（4），17、-1，18、，19、（1），z证明略，（2）m<。
五、提高题拓展
A
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函数的定义和表示
一、知识点回顾：
1、映射: AB的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有输出值且 ；⑵B中元素不一定都有 ，且不一定唯一。
2.函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是 集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是 、值域和对应法则。
4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：
（1）根据解析式要求如偶次根式的必须 ，零次幂必须 ，分母必须 ，对数中必须 ， 正切函数必须 等。
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。
（3）复合函数的定义域：四则运算复合取为各部分定义域的 ；已知f(x)的定义域为，求f(g(x))方法为 ；已知f(g(x))的定义域为，求f(x)方法为 ；
5.求函数值域（最值）的方法：
（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意端点值不一定是最值！
（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，(运用换元法时，要特别要注意新元的范围!)
（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数 的有界性。
（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性。
提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？
二、基础题热身：
1、设是集合到的映射，下列说法正确的是 （ ）
A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象
C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合；
2、下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）
A．f (x) = x与g (x) = B．
C．f (x) = lnex与g (x) = elnx D．f (x) = 与g (t) = t + 1(t≠1)
3、己知函数y=x2的值域是［1，4］，则其定义域不可能是 （ ）
A.［1，2］ B.［－，2］ C.［－2，－1］ D.[－2，－1)∪｛1｝
4、已知的图象过点（2,1），则值域为______。
5、若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝
三、典型题选讲：
1、设是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则A∩B一定是_____
【变式】（2006年陕西卷 ( http: / / / exam / 2006-06-07 / 192541160.html" \t "_blank )）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、（08年湖北卷）设，则的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
【变式】（2006年广东卷）函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3、求的值域。
【变式】求的值域。
4、若函数在区间上的最大值为4，则的值为（ ）
A．1或-1 B．1或2 C．0或1 D．-1或2
【变式】函数在上是增函数，则实数的取值范围是＿＿＿＿。
四、高模题巩固
1、设M = {x| 0≤x≤2}，N = {y | 0≤y≤2}，给出右图四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、函数的定义域是 （ ）
A． B． C．D．
3、幂函数的定义域是（ ）
A． R B． C． D．
4、函数在上的最大值与最小值之和（之差）为，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
5、下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （ ）
6、若函数的定义域为，则的定义域为__________
7、函数的值域是 ．
8、函数的定义域为_____________________________.
9、若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值；
10、已知二次函数，f(x)=ax2+bx(a，b是常数)满足条件：f(2)=O，且方程f(x)=x有两个相等的实根。
(1)求f(x)的解析式；
(2)问是否存在常数p，q(p
① ② ③ ④
2
1
2
O
1
y
x
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函数的基本性质
一、知识点回顾：
1、函数的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征： ，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数 。
（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法，②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。③图像法：奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称。
（3）函数奇偶性的性质：
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性 ；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性 .
②若奇函数定义域中含有0，则必有 .若不能确定定义域中是否含有0，则必须利用奇偶性的恒等式去求.
③利用奇偶性的恒等式去求是通法。
④既奇又偶函数有无穷多个（但最后都可以化为 ，定义域是 ）.
2.函数的单调性。
（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）
②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等。
③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。
（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”（用“和”、“，”）；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．
（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗 （①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.
3、函数的周期性。
（1）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立，必须是 ，且 ；
（2）若函数的周期为，则，也是的周期（原因为：。
4.补充：函数的对称性：
二、基础题热身：
1、下列判断正确的是（ ）
A.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数；
B.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数；
C.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数；
D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个。
2、下列函数中，在R上单调递增的是（ ）．
(A) (B) (C) (D)
3、函数的图象关于（ ）
A、直线 B、直线对称 C、点对称 D、点对称
4、设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ）A. B.
C. D.
5、函数在上是减函数，则的取值范围是 。
6、若函数 是偶函数，则的递减区间是
7、判断函数的奇偶性____ 。
8、已知函数， ，（1）若求；（2）证明在是增函数。
三、典型题选讲：
1、若函数，为奇函数，其中，则的值是 ；
【变式】：若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.
2、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________
【变式】：函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5
3、（2007年海安卷）若在上是奇函数，且当(1)求的解析式；（2）求的最大值；（3）若，求x的取值范围。
【变式】：函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数，并确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值
或最小值．（本小问不需说明理由）
四、高模题巩固
1、（2007年江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
2、（2006年辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是
(A)是奇函数 (B)是奇函数
(C) 是偶函数 (D) 是偶函数
3、（2008年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
4、已知定义在实数集上的偶函数在区间（0，+）上是增函数，那么，和之间的大小关系为 ( )
A. y1 < y3 < y2 B. y1 5、二次函数f(x)的对称轴为直线x=2，且在[0，2]上是增函数，f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是（ ） A. a≥0 B. a≤0 C. 0≤a≤4 D. a≤0或a≥4
6、（2007年全国卷II）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为 ( )
(A)f(x)＝(x＞0) (B)f(x)＝log2(－x)(x＜0) (C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
7、若，规定：，例如：
，则的奇偶性为 （ ）
A、是奇函数不是偶函数 B、是偶函数不是奇偶函数
C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数
8、如果函数它们的增减性相同，则的取值范围是_______。
9、函数y=的单调递增区间为__________________________________.
10、已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围为 。
11、设是上的奇函数，，当时，，则等于_____；
12、已知函数对任意实数都有成立，
若当时恒成立，则的取值范围_______。
13、已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值
五、提高题拓展
（2008年陕西卷 ( http: / / / exam / 2006-06-07 / 192541160.html" \t "_blank )）已知函数若则 （A）
（A） （B）
（C） （D）与的大小不能确定
冲刺复习（4）答案：
一、知识点回顾：
1、
（1）定义域关于原点对称，定义域是否关于原点对称；
（2）原点，Y轴（或直线X=0）；
（3）①相同，相反；②f(0)=0；④f(x)=0, 关于原点对称的任意一个数集；
3、（1）常数，非零；
二、基础题热身：
1~4 ：BCAA，5、，6、，7、在（-3，3）上为奇函数，8、2或，证明略。
三、典型题选讲：
1、0，【变式】
2、大于，【变式】D
3、（1），（2）1，（3）
【变式】（1）a=1,b=0；（2）略。（3），最大为，最小为-。
四、高模题巩固
1~7ADAACDB，8、（1，2），9、，10、（），11、-，12、
13、解：（1）由已知条件得
对定义域中的均成立.…………………………………………1分
即 …………………………………………2分
对定义域中的均成立.
即（舍去）或. …………………………………………4分
（2）由（1）得
设，
当时，
. …………………………………………6分
当时，，即.……………………………………7分
当时，在上是减函数. …………………………………………8分
同理当时，在上是增函数. …………………………………9分
（3）函数的定义域为，
①，.
在为增函数，
要使值域为，
则（无解） …………………………………………11分
②， .
在为减函数,
要使的值域为, 则
，.
五、提高题拓展
A
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一、知识点回顾：
1、幂函数的性质
2、函数的应用：
（1）求解数学应用题的一般步骤：审题――建模――解模――回归
（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；
3、抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：
（1）借鉴模型函数进行类比探究,但不能作为证明依据。
（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、对称性等）进行演绎探究：勿忘图形结合！
（3）利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。
4、根的分布的几种类型；
5、二分法求方程的零点。
二、基础题热身：
1、设，则使为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、函数的图像与轴只有一个公共点，则的值是 （ ）
A 0 B C 0或 D 0或
3、氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需
求量y1（吨）、市场供应量y2（吨）与市场价格x（万元/吨）分别近似地满足下列关系
y1=－x+70， y2=2x－20
当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.
（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空
洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，
决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.
4、（1）若，满足，则的奇偶性是______
（2）若，满足，则的奇偶性是______
5、方程的解所在区间是 （ ）
Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４）
6、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，则= 。
三、典型题选讲：
1、设函数对于任意都有且时。
（1）求； （2）证明是奇函数；
（3）试问在时是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；
（4）解不等式。
【变式】设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，①求证为减函数；②解不等式.
2、我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元，试求和．
（2）问：小张选择哪家比较合算？说明理由．
【变式】
某厂生产某种零件，每个零件的成本为４０元，出厂单价为６０元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过１００个时，没多订购１个，订购的全部零件的出厂价格就降低０．０２元，但实际出厂单价不能地于５１元．
（１）当一次性订购量为多少个时，零件的实际出厂价格恰好为５１元．
（２）设一次性订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式
（３）当销售商一次订购５００个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购１０００个，利润又是多少元（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂价－成本）？
3、描述方程在某个区间上根的情况，需要说明以下问题：方程是否有根，如果有根则需指出有几个根．比如：方程在区间上有实根，且仅有一个实根．不解方程，请你描述方程在区间上根的情况： 。
【变式】若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，下列结论：（1）函数在区间内有零点；（2）函数在区间或内有零点；（3）
函数在区间内无零点；（4）函数在区间内无零点．
其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．
四、高模题巩固
1、若2x=-1，则（ ）A、 B、 C、 D、
2、已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
3、已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4、已知f(x)=ax2＋bx＋c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f(x)=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（ ）
A．2＜－＜3 B．4ac－b2≤0 C．f(2)＜0 D．f(3)＜0
5、给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中满足条件
f > (x1＞x2＞0)的函数的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
6、一组实验数据如下表
t 1.02 1.99 3.01 4.00 5.10 6.12
V 0.01 1.50 4.40 7.50 12.09 18.01
与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的 （ ）
A.V=log2t B.V=-log2t C. V=2t-2 D. V=(t2-1)
7、根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5
A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
8、设函数，满足，则与的大小关系是（ ）(A) (B) (C) (D)
9、函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝ 。
10、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按800元的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税。某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 元。
11、（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则__________。
12、某厂去年生产某种规格的电子元件个，计划从今年开始的年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长此种规格电子元件年产量随年数变化的函数关系是___________。
13、某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是 ．
14、设为正数,若有解,则的取值范围是 。
五、提高题拓展
已知是偶函数，且=993， 是奇函数，求的值 ；
冲刺复习（6）答案：
一、知识点回顾：
二、基础题热身：
1、B 2、D 3、 解：（1）平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.（2）新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.4、（1）奇数（2）偶。5、C 6、1
三、典型题选讲：
1、（1）略（2）max=6,min=-6（3）（0，5）
【变式】（2）
2、解：（1） --------------（3分）
--------------（6分）
（2）由得，或，
即或（舍） ----------------（8分）
当时，，
∴，即选甲家； ---------------（9分）
当时，，即选甲家、选乙家都可以； -------------（10分）
当时，，
∴，即选乙家； -------------（11分）
当时，
∴，即选乙家； --------------（12分）
综上所述：当时，选甲家；当时，，选甲家、选乙家都可以；当时，选乙家。 --------------（14分）
【变式】（１）５５０个（２）
（３）６０００，１１０００。
3、有且仅有一个根。【变式】（3）
四、高模题巩固
1~8AACA ADCD 9、4 10、3750 11、 12、
13、1．5、1．75、1．875、1．8125。
五、提高题拓展 993
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第一课时 集合及其运算
一、知识网络：
1.概念：（1）元素的性质。（2）集合的表示。（3）空集。（4）集合的分类。（5）常见数集.
2.关系：（1）集合与元素。（2）集合与集合。（3）集合相等。（4）运算。（5）逻辑.
3.子集个数的算法：（1）.(2).
4.集合的运算性质：;
5.遇到、时，应注意到“极端”情况：
6.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。
如：—函数的 ；—函数的 ；—函数
7. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
二、基础题热身：
1、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）=（ ）
A． {0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.{0，1，2，3，4}
2、设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3、（07年江苏卷）若A、B、C为三个集合，，则一定有
（A） （B） （C） （D）
4、如果集合{0，1，x+1}中有3个元素，求x的取值集合： ；
5、定义，若，，则
。一般地，当A、B满足 时，？当A、B满足 时，？
6、列举法表示集合： ；
三、典型题选讲：
1、设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
（1） （2）
（3）
【变式】已知都是全集的子集，则下图阴影部分可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
2、(08年山东卷）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为 （ ）
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
【变式】设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。
3、（06年安徽卷）设集合，，则等于（ ） A． B． C． D．
【变式】设集合，集合N＝，则_ __
4、已知集合A=，B={x|2(1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
【变式】设集合A={},B={x},且AB，求实数k的取值范围。
四、高模题巩固
1、 满足条件M｛1，2，3｝的集合M的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
2、集合S＝｛0，1，2，3，4，5｝，A是S的一个子集，当xA时，若有x-1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3、设集合，则下列关系式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、集合 M=，，则=（ ）
A．Φ Ｂ．（0，+∞） C．[0，+∞) D．R
5、集合， 则 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、设集合，若则必有 （ ）
A． B． C． D．
7、（07年上海卷）已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
8、非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个
9、设全集，若，，，则A＝___ _，B＝_ .
10、已知集合A={ x|log2（x－1）＜1}，集合B=｛x|3×4x－2×6x＜0｝，则
A∪B= （用区间作答）．
11、某班级有音乐爱好者有60%，美术爱好者有50%，既不爱好音乐又不爱好美术的有8%，那么该班级中既爱好音乐又爱好美术的有________%。
12、已知集合, Q=,若,实数的取值范围为
若，的取值范围 。
13、若集合，满足，，则 ， 。
14、设A={x∣3} B={x∣4-3x-x2>0}求A∩B，A∪B ，(CRA) ∩B。
15、设 ，。
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值。
五、提高题拓展
16、若集合，满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合＝{，，}的不同分拆种数是（ ）。 A．36 B．27 C．9 D．8
17．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。
（1）若，求出中其它所有元素；
（2）a取何值时，A为单元素集？
（3）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？
（4）根据（1）（2），你能得出什么结论。
冲刺复习（1）答案：
一、知识点回顾：
1、互异性。2、或。3、 。5、定义域、值域、图象上的点集。
7、； ； ； 。
二、基础题热身：
1、C． 2、B． 3、A． 4、{x|x≠0且x≠-1}． 5、，BA，A B．
6、{0，2，3，4，5}
三、典型题选讲：
1、（A∪B）∩CU（A∩B）、CU（A∪B）∩C、CUC∩（A∩B）．【变式】C．
2、D．【变式】 8．
3、B．【变式】．
4、，，（1，+∞）．【变式】[-1，0．5] ．
四、高模题巩固
1、D．2、C．3、C．4、B．5、B．6、B．7、1．8、7．9、{2，3}、{2、4}．10、．11、18．12、，．13、-1，3．14、．15、5，-2．
五、提高题拓展
16、B
M
P
I
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函数的表示
一、知识点回顾：
1、函数的表示方法： 、 、 .
2、求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。
（2）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。
（3）方程的思想――已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。
3、分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同 上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的 。分段函数的最值应是其定义域内不同子集上各关系式的最值的 。
二、基础题热身：
1、设，则=________
2、已知 (+1)=x+1，则函数 (x)的解析式为
A. (x)=x2 B. (x)=x2+1 C. (x)=x2-2x+2 D. (x)=x2-2x
3、已知，则的解析式 ；
4、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=_____ _ __.
5、
已知函数
（1）在图5给定的直角坐标系内画出的图象；
（2）写出的单调递增区间．
三、典型题选讲：
1、已知，则不等式的解集是________
【变式】f(x)的周期为,则=_______________________.
2、已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。
【变式】：二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵当[－1，1]时，不等式：f (x) 恒成立，求实数m的范围．
3、某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：
，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q= －t+40 (0四、高模题巩固
1、已知函数 ，使函数值为5的的值是（ ）
A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或
2、已知函数，则 （ ）
A．= B． =
C． = D． =
0 x为有理数
3、若函数D(x)= 1 x为无理数
则D（D(x)）=___________________________________.
4、已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= __
5、若，则函数=_____；
6、设函数，
则_______.
7、设函数，则使得的自变量的取值范围是__________；
8、（2006年辽宁卷）设则__________
9、王老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质.
甲：对于R，都有；乙：在上是减函数；
丙：在上是增函数；丁： 不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只需写出一个这样的函数即可）.
10、甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：
甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。
（3）哪一年的规模(即总产量)最大 说明理由。
五、提高题拓展
（2006年北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是 ( )
（A） （B） （C） （D）
期末20天冲刺复习（3）答案
一、知识点回顾：
1、图象法、列表法、解析法
3、子集、并集、再比较最值
二、基础题热身：
1、
2、C.
3、=-3x-
4、=
5、 （1）图象(略)
（2）单调递增区间：[-1，0]，[2，5]
三、典型题选讲：
1、【变式】
2、=0.5x2+2x+1
【变式】：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．
即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．-------------6分
(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．
设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x) 在[－1，1]上递减．
故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．-------------------------12分
3、解：设日销售额为y元，则
四、高模题巩固
1、A
2、B
3、0
4、=
5、x2-2x+3
6、100
7、
8、0.5
9、=(x-1)2
10、解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,
从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）
图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,
从而求得其解析式为y乙=-4x+34.------------------------- （4分）
(1)当x=2时，y甲=0.2×2+0.8 =1.2,y乙= -4×2+34=26，
y甲·y乙=1.2×26=31.2.
所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.------------ ---（6分）
(2)第1年出产鱼1×30=30（万只）, 第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分）
(3)设当第m年时的规模总出产量为n,
那么n=y甲·y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2
=-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25---------------------------（11分）
因此, .当m=2时,n最大值=31.2.
即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. --------------（14分）
五、提高题拓展:C
图5
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