浦东新区2023学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试卷
考生注意：
1.答卷时间90分钟，满分100分；
2.请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对
得3分，否则一律得零分.
1.双曲线女-上=1的离心率是
45
2.若直线1：x+my+5=0的倾斜角为元，则实数m的值为
4
3.
已知椭圆
y2
一+
=1长轴的一个顶点为A,短轴的一个顶点为B，则AB
43
4.已知两点A(3,4)、B(-5,6),则直线AB的斜截式方程是
5.若三点A(-1,2、B(3,4)、C(5,m)共线，则m的值为
6.己知抛物线的焦点是圆x2+y2-3x-1=0的圆心，则该抛物线的标准方程
7.已知双曲线C过点P(4,3),且一条渐近线的方程为x-2y=0,则该双曲线的标准方
程
8.若O为坐标原点，P是直线x-y+2=0上的动点，则川OP|的最小值为
2
9.i
知椭圆之+大
3
。=l(a>2V3)的左、右焦点分别为F、F,若过F且斜率为的直
4
线与椭圆在第一象限交于点P，且PF,·F,E=0,则a的值为
10.省级保护文物石城永宁桥位于江西省赣州市石城县高田镇.永宁桥建筑风格独特，是一
座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面1.6m时，水面宽6.4m,当水面下降0.9m时，
水面的宽度为
米
1.6
6.4
1.己知双曲线r少
=1的左、右焦点分别为F、F,,过F,的直线交该双曲线于点
98
A、B,且AF·AF,=0,F,B+2F,A=0,则△FAB的面积为
0
B
12.能使得命题“双曲线Yy
=1(a≠0)上存在四个点A,B,C,D满足四边形
9a2
ABCD是正方形”为真命题的一个实数a是
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个
结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分
13.若直线l:(a-1)x+y-1=0与直线l,:6x+ay+2=0平行，则a的值为(
A.-2
B.3C.-2或3D.以上都不正确
14.圆O:x2+y2-2x=0与圆O,:x2+y2-4y=0的位置关系是(
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
15.过点P(0,1)且与抛物线y2=2x有且只有一个公共点的直线有(
A.1条B.2条C.3条
D.4条
16.设椭圆+
y2
=1的左、右焦点分别为F、F2,点P在该椭圆上，则使得△FFP是等
21
腰三角形的点P的个数是()浦东新区2023学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试卷
考生注意：
1.答卷时间90分钟，满分100分；
2.请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对
得3分，否则一律得零分
1,双曲线号-上=1的离心率是
45
【解】a=2,c=3,e=S-3
2.若直线1：x+my+5=0的倾斜角为元，则实数m的值为
【解】m=-1.
3.已知椭圆父+
=1长轴的一个顶点为A,短轴的一个顶点为B,则AB
43
【解】例：A(-2,0),B(0,V3),AB=V7:
4.己知两点A(3,4)、B(-5,6),则直线AB的斜截式方程是
【1=+9
4
5.若三点A(-1,2)、B(3,4)、C(5,m)共线，则m的值为
【解】·AB/AC,(6,m-2)=k(4,2),∴.m=5.
6.已知抛物线的焦点是圆x2+y2-3x-1=0的圆心，则该抛物线的标准方程
为
【解】圆心(-
9=（号0.所以喝-多p=32=2pm2=c
7.己知双曲线C过点P(4,3),且一条渐近线的方程为x-2y=0,则该双曲线的标准方
程
【解】苦-子=A代入P43),解得x=-5号-
5201.
8.若O为坐标原点，P是直线x-y+2=0上的动点，则|OPI的最小值为
【解】最小值即直线知县x-y+2=0距离，d=0-0+到=V2,答案为V2
V2
、、己知椭圆子+之
=1(a>2V5)的左、右焦点分别为R、5,若过5且斜率为
的直
4
线与椭圆在第一象限交于点P,且PE,·F,E=0,则a的值为】
FP 5
5
3
【解】：P5=3BP+PB=2a.P=0,PA=
4
fF2=2Va2-12,.t△F1PF.∴.a=2Va2-12,解得a=4.
10.省级保护文物石城永宁桥位于江西省赣州市石城县高田镇.永宁桥建筑风格独特，是一
座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面1.6m时，水面宽6.4m,当水面下降0.9m时，
水面的宽度为
米
】
6.4
【解】设抛物线方程为x2=-2py,且过(3.2，-1.6)，解得x2=-6.4y,过(4，-2.5)，
宽为8.
1.已知双曲线xy2
=1的左、右焦点分别为F、F,,过F,的直线交该双曲线于点
98
A、B,且AF·AF,=0,F,B+2FA=0,则△FAB的面积为
【解】当过F,的直线交该双曲线于两支时，由于LA=2不符合大角对大边.所以过F的直
线交该双曲线于右支两点，令A2=t,F2B=2t,FA=6+t,FB=6+2t,又
△ABF为直角三角形，6++(32=6+22，解得t=2.5=-号68=24
