7.2排列 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 7.2排列 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 418.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 17:03:37 | ||
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文档简介
7.2 排列 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小李买了新手机后下载了个APP，已知手机桌面上每排可以放4个APP，现要将它们放成两排，若每排都有这4个中的APP，且和放在同一排，则不同的排列方式有（ ）
A．288种 B．336种 C．384种 D．672种
2．四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（ ）
A．12600 B．6000 C．8200 D．12000
3．2024年龙年春晚西安分会场的节目《山河诗长安》引起巨大反响，让观众感受到了传统文化的魅力.我校新学期开学以来为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（ ）
A．192 B．240 C．120 D．288
4．身高各不同的六位同学、、、、、站成一排照相，说法不正确的是（ ）
A．、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B．与同学不相邻，共有种站法
C．、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法
D．不在排头，不在排尾，共有504种站法
5．如图所示，一环形花坛分成四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法种数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48
6．唐山棋子烧饼，因形状 大小都酷似中国象棋的棋子而得名．烧饼里外烤制酥透，色泽金黄，肉馅鲜香，酥脆适口不腻，是唐山地区独有的风味美食．某唐山棋子烧饼店有一种“五福临门”套餐（肉 糖 什锦 腊肠 火腿5种馅心的唐山棋子烧饼各1个），在如图所示的标有不同号码的5格餐具盒里面放入5种唐山棋子烧饼，每个格子只能放1个，若要求肉馅和腊肠馅的唐山棋子烧饼不能相邻摆放，则不同的摆放方法共有（ ）
A．35种 B．70种 C．36种 D．72种
7．2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．24种
8．2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、2幅不同的摄影作品，将这7幅作品排成一排挂在同一面墙上，则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（ ）
A．不同的站队方式共有种
B．若甲和乙相邻，则不同的站队方式共有种
C．若甲、乙、丙站一起，则不同的站队方式共有种
D．甲不在两端，则不同的站队方式共有种
10．在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ）
A．有种不同的节目演出顺序
B．当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序
C．当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序
D．若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序
11．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ）
A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B．A与同学不相邻，共有种站法
C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
12．已知某种产品的加工需要经过5道工序，则下列说法正确的是（ ）
A．若其中某道工序不能放在最后，有96种加工顺序
B．若其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有72种加工顺序
C．若其中某2道工序必须相邻，有48种加工顺序
D．若其中某2道工序不能相邻，有36种加工顺序
三、填空题
13．某中学的A B两个班级有相同的语文 数学 英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有 种不同的排课方式.（用数字作答）
14．某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人不在同一岗位工作，则不同的安排方法有 .
15．有名男生和名女生随机站成一排合影，记“名女生恰好相邻”为事件，则的概率 .
16．2023年深秋，鼻病毒、肺炎支原体、呼吸道合胞病毒、腺病毒肆虐天津各个高中.目前病毒减员情况已经得到缓解，为了挽回数学课程，市教委决定派遣具有丰富教学经验的四支不同的教师队伍A、B、C、D，前往四所高中E、F、G、H进行教学指导，每支教师队伍到一所高中，那么总共有 （请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知A教师队伍被派遣到H高中，那么此时B教师队伍被派遣到E高中的概率是 .
四、解答题
17．计算下列各题：
(1)；
(2)解方程：.
18．2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）
(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种
(2)男、女相间的站法有多少种
(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种
19．根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求：
(1)2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)2名女教师互不相邻的坐法有多少种？
20．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．
(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；
(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；
(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．
21．电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理及排列应用问题，列式计算即得.
【详解】选定一排放和的不同方法数是，另一排放的不同方法数是，
不同的排列方式有；
从中取一个与同排，不同的排列方式有，
所以不同的排列方式有（种）.
故选：D
2．A
【分析】由题意，转化为排列中部分元素定序排列即可.
【详解】根据题意，如图，
将10个气球进行编号1-10，原问题可以转化为将编号为1～10的10个气球排列，
其中2，3号，4，5，6号，7，8，9，10号气球必须是从下到上的顺序，按小球从下到上的编号顺序打破气球即可，
则有（种）排列方法，则有12600（种）不同打法，
故选：A．
3．A
【分析】先用捆绑法得到，只有“立春”和“惊蛰”相邻的情况，再减去“清明”和“惊蛰”相邻的情况即可.
【详解】依题意，只考虑“立春”和“惊蛰”时，利用捆绑法得到,
当“立春”和“惊蛰”和“清明”均相邻时，只有2种排法，即“惊蛰”在中间，“立春”“清明”分布两侧，
此时再用捆绑法，将三者捆在一起即，
所以最终满足题意的排法为.
故选：A
4．C
【分析】利用全排列和定序可判断A;利用插空法可判断B;利用捆绑法可判断C;利用间接法可判断D.
【详解】对于A,6个人的全排列共有种方法，、、全排列有种方法，
所以、、三位同学从左到右按照由高到矮的排列有种方法，故A正确；
对于B，先排其余4个人，有种方法，
4个人有5个空，利用插空法将、插入5个空中，有种方法，
则共有种站法，故B正确；
对于C，、、三位同学必须站在一起，
且只能在与的中间的排法共有2种，
将这3人捆绑在一起，与其余3人进行全排列，共有种方法，
则共有种方法，故C错误；
对于D，6个人全排列共有种方法，
当在排头时，共有种方法，
当在排尾时，共有种方法，
当在排头且在排尾时，共有种方法，
则不在排头，不在排尾的情况共有种方法，故D正确，
故选：C.
5．B
【分析】按所用颜色数分类求解.
【详解】由题意，当用4种颜色时，有种方法；
当用3种颜色时，则同色或同色，有种方法；
当用2种颜色时，则同色且同色，有种方法；故共有种方法.
故选：B
6．D
【分析】不相邻问题用插空法计算可得.
【详解】依题意首先将其余三种烧饼全排列，
再将肉馅和腊肠馅烧饼插入到其所形成的个空中的个，
故不同的摆放方法一共有种.
故选：D
7．A
【分析】排列问题，用插空法根据要求即可解决.
【详解】共有8个座位，3个人就坐，所以还剩下5个座位；
因为要求每个人左右都有空座，所以在5个座位的4个空隙中插入3个人，共有种，
又嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，所以共有种，
故选：A.
8．B
【分析】利用排列知识求出7幅作品所有的不同挂法，结合捆绑法，插空法求出美术作品不能挂两端且摄影作品相邻时不同的挂法，利用间接法求出美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的挂法，根据古典概型概率公式求结论.
【详解】由题意知这7幅作品所有的不同挂法有种，
美术作品不能挂两端且摄影作品相邻时不同的挂法有种，
美术作品不能挂两端时不同的挂法有种，
则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的不同的挂法有种，
所以事件美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为，
故选：B
9．ACD
【分析】根据全排列数计算判断A；利用捆绑法求解判断B、 C；先排甲，再将其余四人全排列，即可判断D.
【详解】对于A，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，不同的站队方式共有种，A正确；
对于B，甲和乙相邻的站队方式有种，B错误；
对于C，甲、乙、丙站一起的不同的站队方式有种，C正确；
对于D，甲不在两端的不同的站队方式有种，D正确.
故选：ACD
10．ACD
【分析】
利用全排列判断A，利用捆绑法判断B，利用插空法判断C，首先考虑个节目全排列，再除以，即可判断D.
【详解】
对于A：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，故A正确；
对于B：当个舞蹈节目接在一起时，把个舞蹈节目看成一个元素，与其他个节目全排列，
有种不同的节目演出顺序，而个舞蹈节目本身有种顺序，
所以共有种不同的节目演出顺序，故B错误；
对于C：把个演唱节目排列，有种顺序，再把个舞蹈节目插入到个空挡中，有种方法，
所以共有种不同的演出顺序，故C正确；
对于D：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，其中原来的个节目有种不同的节目演出顺序，
而现在原来的个节目顺序不变，只占其中一种，所以有种不同的节目演出顺序，故D正确，
故选：ACD．
11．ABD
【分析】根据全排列和定序即可判断A；利用插空法即可判断B；利用捆绑法即可判断C；利用间接法即可判断D.
【详解】对于A，6个人全排列有种方法，A、C、D全排列有种方法，
则A、C、D从左到右按高到矮的排列有种方法，A正确；
对于B，先排列除A与C外的4个人，有种方法，4个人排列共有5个空，
利用插空法将A和C插入5个空，有种方法，则共有种方法，B正确；
对于C，A、C、D必须排在一起且A在C、D中间的排法有2种，
将这3人捆绑在一起，与其余3人全排列，有种方法，则共有种方法，C错误；
对于D，6个人全排列有种方法，当A在排头时，有种方法，当B在排尾时，有种方法，
当A在排头且B在排尾时，有种方法，则A不在排头，B不在排尾的情况共有种，D正确.
故选：ABD
12．AC
【分析】对AB：根据分步计数原理，先安排特殊的工序，再安排其它工序即可；对C：采用捆绑法，再根据分步计数原理即可求得结果；对D：采用插空法，再根据分步计数原理即可求得结果.
【详解】假设有甲乙丙丁戊，这5道工序.
对A：假设甲工序不能放到最后，则甲有4种安排方式，根据分步计数原理，
所有的安排顺序有：种，故A正确；
对B：假设甲乙2道工序不能放到最前，也不能放到最后，
先安排甲乙，则共有种安排方式；再安排剩余3道工序，共有种；
根据分步计数原理，则所有的安排顺序有：种，故B错误；
对C：假设甲乙工序相邻，将甲和乙捆绑为一道工序，和剩余3道工序放在一起排序，
则共有种加工顺序，故C正确；
对D：假设甲乙工序不能相邻，则先安排剩余3道工序，在形成的4个空中，安排甲乙，
故共有：种加工顺序，故D错误.
故选：AC.
13．8
【分析】由表示数学课，表示语文课，表示英语课，按上午的第1、2、3、4、5节课顺序，列出所有可能情况可得答案.
【详解】由表示数学课，表示语文课，表示英语课，
按上午的第1、2、3、4、5节课排列，可得
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，或班排课为，
若班排课为，则班排课为，或班排课为，
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，
则共有8种不同的排课方式.
故答案为：8.
14．1320
【分析】各组人数按、分类，先求出所有的方法总数，再求出小张、小胡这2人在同一岗位工作的方法总数，即可得出答案.
【详解】将6人分组有两种情况：、形式，
共有：种，
其中小张、小胡这2人在同一岗位工作的有以下情况：
当各组人数按分组：
小张、小胡必在3人组，从其余4人选1人与小张、小胡捆绑，有种，
此4组人任意安排到4个岗位，有种方法，故共有种；
当各组人数按分组：
小张、小胡必在其中一个2人组，从其余4人选2人为另一2人组，有种
此4组人任意安排到4个岗位，有种方法，故共有种；
小张、小胡这2人在同一岗位工作的安排方法有种.
所以种.
故答案为：1320.
15．/
【分析】利用捆绑法和排列数知识可分别求得事件的基本事件个数和总体基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.
【详解】名男生和名女生随机站成一排合影，共有种站法；
其中“名女生恰好相邻”的站法有种，.
故答案为：.
16． 24
【分析】将四支教师队伍进行全排可求得派遣方法的个数，只考虑教师队伍被派遣的可能情况，利用古典概型的概率公式可求得教师队伍被派遣到高中的概率.
【详解】由题意可知，每支教师队伍到一所高中的派遣方法数为，
由于A教师队伍被派遣到H高中，则B教师队伍可派遣到其它个高中，
因此教师队伍被派遣到高中的概率是.
故答案为：；.
17．(1)
(2)6
【分析】（1）根据排列数公式计算，可得答案；
（2）根据排列数公式化简可得一元二次方程，结合排列数性质，即可求得答案.
【详解】（1）；
（2）由，得，
即，即，
解得或，
又因为且，故，
故的解为.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）特殊元素优先排列即可得；
（2）不相邻问题用插空法排列即可得，
（3）定序问题用倍缩法排列即可得.
【详解】（1）甲不在中间也不在两端，故甲可选个位置，其余六人可排除种，
故共有种；
（2）先排男生，共有种，则女生可在男生排完后的四个空中选择四个，即有种，
故共有种；
（3）全部排好共有种，由甲、乙、丙三人顺序一定，共有故种.
19．(1)48
(2)72
【分析】（1）捆绑法结合分步计数原理即可；
（2）插空法结合分步计数原理即可；
【详解】（1）根据题意，先将2名女教师排在一起，有种坐法，
将排好的女教师视为一个整体，与3名男教师进行排列，共有种坐法，
由分步乘法计数原理，共有种坐法．
（2）根据题意，先将3名男教师排好，有种坐法，
再在这3名男教师之间及两头的4个空位中插入2名女教师，有种坐法，
由分步乘法计数原理，共有种坐法．
20．(1)480
(2)360
(3)1140
【分析】（1）采用插空法，先拍其余四科，再插空；
（2）特殊的先排，再用分步乘法；
（3）按甲所教科目的数量分类，然后由分类加法计数原理求解.
【详解】（1）第一步，先将另外四门课排好，有种情况；
第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有种情况；
所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有种；
（2）第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有种情况；
第二步，将甲和乙的相同课程排好，有种情况；
第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法种情况；
因此，所有选课种数为.
（3）①当A只任教1科时：先排A任教科目，有种；再从剩下5科中排B的任教科目，有种；接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有种；所以当A只任教1科时，共有种；
②当A任教2科时：先选A任教的2科有中，这样6科分为4组共有种，
所以，当A任教2科时，共有种，
综上，A不任教“围棋”的课程安排方案有1140种．
21．(1)576
(2)144
(3)960
【分析】（1）由捆绑法即可得到结果；
（2）由插空法即可得到结果；
（3）结合捆绑法与插空法代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）先将4名女生排在一起，有种排法，
将排好的女生视为一个整体，再与3名男生进行排列，共有种排法，
由分步乘法计数原理，共有种排法；
（2）先将3名男生排好，共有种排法，
在这3名男生中间以及两边的4个空位中插入4名女生，共有种排法，
再由分步乘法计数原理，共有种排法；
（3）先将甲乙丙以外的其余4人排好，共有种排法，
由于甲乙相邻，则有种排法，
最后将排好的甲乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的5个空隙中，
共有种排法，
由分步计数原理，共有种排法.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小李买了新手机后下载了个APP，已知手机桌面上每排可以放4个APP，现要将它们放成两排，若每排都有这4个中的APP，且和放在同一排，则不同的排列方式有（ ）
A．288种 B．336种 C．384种 D．672种
2．四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（ ）
A．12600 B．6000 C．8200 D．12000
3．2024年龙年春晚西安分会场的节目《山河诗长安》引起巨大反响，让观众感受到了传统文化的魅力.我校新学期开学以来为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（ ）
A．192 B．240 C．120 D．288
4．身高各不同的六位同学、、、、、站成一排照相，说法不正确的是（ ）
A．、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B．与同学不相邻，共有种站法
C．、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法
D．不在排头，不在排尾，共有504种站法
5．如图所示，一环形花坛分成四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法种数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48
6．唐山棋子烧饼，因形状 大小都酷似中国象棋的棋子而得名．烧饼里外烤制酥透，色泽金黄，肉馅鲜香，酥脆适口不腻，是唐山地区独有的风味美食．某唐山棋子烧饼店有一种“五福临门”套餐（肉 糖 什锦 腊肠 火腿5种馅心的唐山棋子烧饼各1个），在如图所示的标有不同号码的5格餐具盒里面放入5种唐山棋子烧饼，每个格子只能放1个，若要求肉馅和腊肠馅的唐山棋子烧饼不能相邻摆放，则不同的摆放方法共有（ ）
A．35种 B．70种 C．36种 D．72种
7．2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．24种
8．2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、2幅不同的摄影作品，将这7幅作品排成一排挂在同一面墙上，则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（ ）
A．不同的站队方式共有种
B．若甲和乙相邻，则不同的站队方式共有种
C．若甲、乙、丙站一起，则不同的站队方式共有种
D．甲不在两端，则不同的站队方式共有种
10．在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ）
A．有种不同的节目演出顺序
B．当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序
C．当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序
D．若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序
11．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ）
A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B．A与同学不相邻，共有种站法
C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
12．已知某种产品的加工需要经过5道工序，则下列说法正确的是（ ）
A．若其中某道工序不能放在最后，有96种加工顺序
B．若其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有72种加工顺序
C．若其中某2道工序必须相邻，有48种加工顺序
D．若其中某2道工序不能相邻，有36种加工顺序
三、填空题
13．某中学的A B两个班级有相同的语文 数学 英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有 种不同的排课方式.（用数字作答）
14．某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人不在同一岗位工作，则不同的安排方法有 .
15．有名男生和名女生随机站成一排合影，记“名女生恰好相邻”为事件，则的概率 .
16．2023年深秋，鼻病毒、肺炎支原体、呼吸道合胞病毒、腺病毒肆虐天津各个高中.目前病毒减员情况已经得到缓解，为了挽回数学课程，市教委决定派遣具有丰富教学经验的四支不同的教师队伍A、B、C、D，前往四所高中E、F、G、H进行教学指导，每支教师队伍到一所高中，那么总共有 （请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知A教师队伍被派遣到H高中，那么此时B教师队伍被派遣到E高中的概率是 .
四、解答题
17．计算下列各题：
(1)；
(2)解方程：.
18．2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）
(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种
(2)男、女相间的站法有多少种
(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种
19．根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求：
(1)2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)2名女教师互不相邻的坐法有多少种？
20．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．
(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；
(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；
(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．
21．电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理及排列应用问题，列式计算即得.
【详解】选定一排放和的不同方法数是，另一排放的不同方法数是，
不同的排列方式有；
从中取一个与同排，不同的排列方式有，
所以不同的排列方式有（种）.
故选：D
2．A
【分析】由题意，转化为排列中部分元素定序排列即可.
【详解】根据题意，如图，
将10个气球进行编号1-10，原问题可以转化为将编号为1～10的10个气球排列，
其中2，3号，4，5，6号，7，8，9，10号气球必须是从下到上的顺序，按小球从下到上的编号顺序打破气球即可，
则有（种）排列方法，则有12600（种）不同打法，
故选：A．
3．A
【分析】先用捆绑法得到，只有“立春”和“惊蛰”相邻的情况，再减去“清明”和“惊蛰”相邻的情况即可.
【详解】依题意，只考虑“立春”和“惊蛰”时，利用捆绑法得到,
当“立春”和“惊蛰”和“清明”均相邻时，只有2种排法，即“惊蛰”在中间，“立春”“清明”分布两侧，
此时再用捆绑法，将三者捆在一起即，
所以最终满足题意的排法为.
故选：A
4．C
【分析】利用全排列和定序可判断A;利用插空法可判断B;利用捆绑法可判断C;利用间接法可判断D.
【详解】对于A,6个人的全排列共有种方法，、、全排列有种方法，
所以、、三位同学从左到右按照由高到矮的排列有种方法，故A正确；
对于B，先排其余4个人，有种方法，
4个人有5个空，利用插空法将、插入5个空中，有种方法，
则共有种站法，故B正确；
对于C，、、三位同学必须站在一起，
且只能在与的中间的排法共有2种，
将这3人捆绑在一起，与其余3人进行全排列，共有种方法，
则共有种方法，故C错误；
对于D，6个人全排列共有种方法，
当在排头时，共有种方法，
当在排尾时，共有种方法，
当在排头且在排尾时，共有种方法，
则不在排头，不在排尾的情况共有种方法，故D正确，
故选：C.
5．B
【分析】按所用颜色数分类求解.
【详解】由题意，当用4种颜色时，有种方法；
当用3种颜色时，则同色或同色，有种方法；
当用2种颜色时，则同色且同色，有种方法；故共有种方法.
故选：B
6．D
【分析】不相邻问题用插空法计算可得.
【详解】依题意首先将其余三种烧饼全排列，
再将肉馅和腊肠馅烧饼插入到其所形成的个空中的个，
故不同的摆放方法一共有种.
故选：D
7．A
【分析】排列问题，用插空法根据要求即可解决.
【详解】共有8个座位，3个人就坐，所以还剩下5个座位；
因为要求每个人左右都有空座，所以在5个座位的4个空隙中插入3个人，共有种，
又嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，所以共有种，
故选：A.
8．B
【分析】利用排列知识求出7幅作品所有的不同挂法，结合捆绑法，插空法求出美术作品不能挂两端且摄影作品相邻时不同的挂法，利用间接法求出美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的挂法，根据古典概型概率公式求结论.
【详解】由题意知这7幅作品所有的不同挂法有种，
美术作品不能挂两端且摄影作品相邻时不同的挂法有种，
美术作品不能挂两端时不同的挂法有种，
则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的不同的挂法有种，
所以事件美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为，
故选：B
9．ACD
【分析】根据全排列数计算判断A；利用捆绑法求解判断B、 C；先排甲，再将其余四人全排列，即可判断D.
【详解】对于A，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，不同的站队方式共有种，A正确；
对于B，甲和乙相邻的站队方式有种，B错误；
对于C，甲、乙、丙站一起的不同的站队方式有种，C正确；
对于D，甲不在两端的不同的站队方式有种，D正确.
故选：ACD
10．ACD
【分析】
利用全排列判断A，利用捆绑法判断B，利用插空法判断C，首先考虑个节目全排列，再除以，即可判断D.
【详解】
对于A：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，故A正确；
对于B：当个舞蹈节目接在一起时，把个舞蹈节目看成一个元素，与其他个节目全排列，
有种不同的节目演出顺序，而个舞蹈节目本身有种顺序，
所以共有种不同的节目演出顺序，故B错误；
对于C：把个演唱节目排列，有种顺序，再把个舞蹈节目插入到个空挡中，有种方法，
所以共有种不同的演出顺序，故C正确；
对于D：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，其中原来的个节目有种不同的节目演出顺序，
而现在原来的个节目顺序不变，只占其中一种，所以有种不同的节目演出顺序，故D正确，
故选：ACD．
11．ABD
【分析】根据全排列和定序即可判断A；利用插空法即可判断B；利用捆绑法即可判断C；利用间接法即可判断D.
【详解】对于A，6个人全排列有种方法，A、C、D全排列有种方法，
则A、C、D从左到右按高到矮的排列有种方法，A正确；
对于B，先排列除A与C外的4个人，有种方法，4个人排列共有5个空，
利用插空法将A和C插入5个空，有种方法，则共有种方法，B正确；
对于C，A、C、D必须排在一起且A在C、D中间的排法有2种，
将这3人捆绑在一起，与其余3人全排列，有种方法，则共有种方法，C错误；
对于D，6个人全排列有种方法，当A在排头时，有种方法，当B在排尾时，有种方法，
当A在排头且B在排尾时，有种方法，则A不在排头，B不在排尾的情况共有种，D正确.
故选：ABD
12．AC
【分析】对AB：根据分步计数原理，先安排特殊的工序，再安排其它工序即可；对C：采用捆绑法，再根据分步计数原理即可求得结果；对D：采用插空法，再根据分步计数原理即可求得结果.
【详解】假设有甲乙丙丁戊，这5道工序.
对A：假设甲工序不能放到最后，则甲有4种安排方式，根据分步计数原理，
所有的安排顺序有：种，故A正确；
对B：假设甲乙2道工序不能放到最前，也不能放到最后，
先安排甲乙，则共有种安排方式；再安排剩余3道工序，共有种；
根据分步计数原理，则所有的安排顺序有：种，故B错误；
对C：假设甲乙工序相邻，将甲和乙捆绑为一道工序，和剩余3道工序放在一起排序，
则共有种加工顺序，故C正确；
对D：假设甲乙工序不能相邻，则先安排剩余3道工序，在形成的4个空中，安排甲乙，
故共有：种加工顺序，故D错误.
故选：AC.
13．8
【分析】由表示数学课，表示语文课，表示英语课，按上午的第1、2、3、4、5节课顺序，列出所有可能情况可得答案.
【详解】由表示数学课，表示语文课，表示英语课，
按上午的第1、2、3、4、5节课排列，可得
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，或班排课为，
若班排课为，则班排课为，或班排课为，
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，
则共有8种不同的排课方式.
故答案为：8.
14．1320
【分析】各组人数按、分类，先求出所有的方法总数，再求出小张、小胡这2人在同一岗位工作的方法总数，即可得出答案.
【详解】将6人分组有两种情况：、形式，
共有：种，
其中小张、小胡这2人在同一岗位工作的有以下情况：
当各组人数按分组：
小张、小胡必在3人组，从其余4人选1人与小张、小胡捆绑，有种，
此4组人任意安排到4个岗位，有种方法，故共有种；
当各组人数按分组：
小张、小胡必在其中一个2人组，从其余4人选2人为另一2人组，有种
此4组人任意安排到4个岗位，有种方法，故共有种；
小张、小胡这2人在同一岗位工作的安排方法有种.
所以种.
故答案为：1320.
15．/
【分析】利用捆绑法和排列数知识可分别求得事件的基本事件个数和总体基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.
【详解】名男生和名女生随机站成一排合影，共有种站法；
其中“名女生恰好相邻”的站法有种，.
故答案为：.
16． 24
【分析】将四支教师队伍进行全排可求得派遣方法的个数，只考虑教师队伍被派遣的可能情况，利用古典概型的概率公式可求得教师队伍被派遣到高中的概率.
【详解】由题意可知，每支教师队伍到一所高中的派遣方法数为，
由于A教师队伍被派遣到H高中，则B教师队伍可派遣到其它个高中，
因此教师队伍被派遣到高中的概率是.
故答案为：；.
17．(1)
(2)6
【分析】（1）根据排列数公式计算，可得答案；
（2）根据排列数公式化简可得一元二次方程，结合排列数性质，即可求得答案.
【详解】（1）；
（2）由，得，
即，即，
解得或，
又因为且，故，
故的解为.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）特殊元素优先排列即可得；
（2）不相邻问题用插空法排列即可得，
（3）定序问题用倍缩法排列即可得.
【详解】（1）甲不在中间也不在两端，故甲可选个位置，其余六人可排除种，
故共有种；
（2）先排男生，共有种，则女生可在男生排完后的四个空中选择四个，即有种，
故共有种；
（3）全部排好共有种，由甲、乙、丙三人顺序一定，共有故种.
19．(1)48
(2)72
【分析】（1）捆绑法结合分步计数原理即可；
（2）插空法结合分步计数原理即可；
【详解】（1）根据题意，先将2名女教师排在一起，有种坐法，
将排好的女教师视为一个整体，与3名男教师进行排列，共有种坐法，
由分步乘法计数原理，共有种坐法．
（2）根据题意，先将3名男教师排好，有种坐法，
再在这3名男教师之间及两头的4个空位中插入2名女教师，有种坐法，
由分步乘法计数原理，共有种坐法．
20．(1)480
(2)360
(3)1140
【分析】（1）采用插空法，先拍其余四科，再插空；
（2）特殊的先排，再用分步乘法；
（3）按甲所教科目的数量分类，然后由分类加法计数原理求解.
【详解】（1）第一步，先将另外四门课排好，有种情况；
第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有种情况；
所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有种；
（2）第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有种情况；
第二步，将甲和乙的相同课程排好，有种情况；
第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法种情况；
因此，所有选课种数为.
（3）①当A只任教1科时：先排A任教科目，有种；再从剩下5科中排B的任教科目，有种；接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有种；所以当A只任教1科时，共有种；
②当A任教2科时：先选A任教的2科有中，这样6科分为4组共有种，
所以，当A任教2科时，共有种，
综上，A不任教“围棋”的课程安排方案有1140种．
21．(1)576
(2)144
(3)960
【分析】（1）由捆绑法即可得到结果；
（2）由插空法即可得到结果；
（3）结合捆绑法与插空法代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）先将4名女生排在一起，有种排法，
将排好的女生视为一个整体，再与3名男生进行排列，共有种排法，
由分步乘法计数原理，共有种排法；
（2）先将3名男生排好，共有种排法，
在这3名男生中间以及两边的4个空位中插入4名女生，共有种排法，
再由分步乘法计数原理，共有种排法；
（3）先将甲乙丙以外的其余4人排好，共有种排法，
由于甲乙相邻，则有种排法，
最后将排好的甲乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的5个空隙中，
共有种排法，
由分步计数原理，共有种排法.
答案第1页，共2页
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