8.1条件概率 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册
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| 名称 | 8.1条件概率 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 640.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 17:06:23 | ||
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文档简介
8.1 条件概率 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．赣南脐橙是江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品.赣南脐橙年产量达百万吨，原产地江西省赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三的城市.已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为，，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为，，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．中国女子乒乓球队是世界乒坛的常胜之师，曾20次获得世乒赛女子团体冠军．2021年休斯敦世界乒乓球锦标赛，中国选手王曼昱以4∶2击败孙颖莎，夺得女单冠军．某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”，即先胜四局者获胜．已知甲、乙两人乒乓球水平相当，事件A表示“乙获得比赛胜利”，事件B表示“比赛进行了七局”，则（ ）
A． B． C． D．
3．重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件：甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区，事件：甲和乙选择的景区不同，则概率（ ）
A． B． C． D．
4．骰子是六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个圆点且质地均匀的小正方体，常被用来做等可能性试验．掷一颗骰子一次，用A，B，C，D分别表示事件“结果是偶数”“结果不小于3”“结果不大于2”与“结果为奇数”，则下列结论错误的是（ ）
A．事件A与B相互独立 B．事件B与C互为对立事件
C． D．
5．芜湖有很多闻名的旅游景点．现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”，事件B为“两人选择的景点不同”，则条件概率（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则（ ）
A． B． C． D．
8．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，.若随机事件A，B相互独立，则（ ）
A． B． C． D．
10．若，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．事件与相互独立
C． D．
11．玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）
A． B．
C． D．
12．先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（ ）
A． B．
C．事件与事件相互独立 D．
三、填空题
13．已知甲同学从学校的2个科技类社团、4个艺术类社团、3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率为 .
14．已知，，，则 ， ．
15．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为 ．
16．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球，若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 ，第二次抽到3号球的概率为
四、解答题
17．一位教授去参加学术会议，他乘坐飞机 动车和非机动车的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他乘坐飞机 动车和非机动车迟到的概率分别为.
(1)求这位教授迟到的概率；
(2)现在已经知道他迟到了，求他乘坐的是飞机的概率.
18．某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分．测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是，乙同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是.
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．
19．2024年是弗拉基米尔 伊里奇 列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
20．某校为庆祝元宵节，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，该游戏共两关．
(1)第一关中一个四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字．小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是．记事件为“小李通过第一关”，事件为“小李知道该成语”．
①求小李通过第一关的概率；
②在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
(2)小李已通过第一关来到第二关．第二关为挑战关卡，该关卡共五局，每一局互不影响，但难度逐级上升，小李知道第局成语的概率仍为，但是在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率为，已知每一局答对的得分表如下（答错得分为0）：
局数 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
得分 1分 2分 4分 7分 11分
若获得15分及以上则挑战成功且游戏结束，求在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功的概率（保留两位小数）．
21．学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为．
(1)求首次摸球就试验结束的概率；
(2)在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【分析】根据全概率公式即可求解
【详解】设“甲果园提供赣南脐橙”为事件A，“乙果园提供赣南脐橙”为事件B，“赣南脐橙为优品”为事件C，
则由题意得，，，，
由全概率公式得，
故选：B.
2．B
【分析】根据条件概率计算公式求解.
【详解】乙获得比赛胜利，可能进行了4局或5局或6局或7局比赛，乙获胜的概率
，
乙获胜并且比赛进行了七局的概率，
∴．
故选：B．
3．D
【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】甲、乙两位游客分别从4个景区选择一个游玩的总情况数为种，
其中甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区的情况数为，则，
事件表示：甲乙选择的景区不同，且至少一个选择酉阳桃花源景区，
则符合要求的情况数为种，则，
所以.
故选：D
4．D
【分析】确定事件A，B，C，D的概率，根据独立事件的乘法公式判断A；根据对立事件的概念判断B；根据条件概率的计算公式判断C；判断C，D不互斥，即可求得，判断D.
【详解】由题意得,
对于A，，，
故，则事件A与B相互独立，A正确；
对于B，事件“结果不小于3”“结果不大于2”不可能同时发生，故二者互斥，
且二者必有一个发生，故事件B与C互为对立事件，B正确；
对于C，，，
故，C正确，
对于D，事件“结果不大于2”与“结果为奇数”不互斥，二者有相同事件“结果为1”
故，D错误，
故选：D
5．D
【分析】求出，，利用条件概率公式求出答案.
【详解】两人均有4种选择，故共有16个基本事件，
其中两人至少有一人选择丙景点分两种情况，一是均选择丙景点，
二是一人选择丙景点，另一人选择其他景点，故A事件共有个基本事件，
而事件包含个基本事件，
故，，
所以.
故选：D
6．B
【分析】根据条件概率的概率公式计算可得.
【详解】因为，即，
又，，
所以，故A错误；
又，故B正确；
，故D错误；
，故C错误.
故选：B
7．B
【分析】根据题意，由条件概率公式代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得，，，
所以，
故选：B.
8．C
【分析】根据题意，由贝叶斯公式代入计算，即可得到结果.
【详解】记“视频是AI合成”为事件，记“鉴定结果为AI”为事件B，
则，
由贝叶斯公式得：，
故选：C．
9．BCD
【分析】根据条件概率公式和独立事件乘法公式即可判断ABC，再根据即可判断D.
【详解】对B，，B正确；
对A，，，A错误；
对C，，，C正确；
对D，
，D正确.
故选：BCD.
10．ACD
【分析】由条件概率公式可判断选项A，D；由相互独立事件的概率乘法公式可判定B；由和事件的概率公式可判断C.
【详解】由条件概率公式，，
所以，故A正确；
而，故B错误；
，故C正确；
因为，
，故D正确.
故选：ACD
11．BCD
【分析】结合古典概型，条件概型的计算公式，分别求出有关事件的概率，再进行判断.
【详解】对A，由题意，第一次取得黑球的概率，
第一次取得白球的概率，
第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率，
第一次取得白球、第二次取得白球的概率，
则，所以A错误；
对B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，
第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，
则，所以B正确；
对C，由，
得，所以C正确；
对D，由，得，所以D正确．
故选：BCD．
12．BCD
【分析】列举所有的基本事件，再由古典概型的概率公式，相互独立事件的定义及条件概率的概率公式计算可得.
【详解】先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为，，
则基本事件总数为，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共36种情况，
满足事件的有，，，，，，，，，
，，共种，其概率，故A错误；
满足事件的有，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共个，故；
满足事件的有，，共个，所以，故B正确；
满足事件的有，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共个，故，
满足事件的有，，， ，，，
，，，共个，所以，
所以事件与事件相互独立，故C正确；
满足事件的有，，，，，，，共种，
所以，则，故D正确.
故选：BCD
13．
【分析】根据题意，结合组合的知识分别求得事件与事件的概率，从而利用条件概率公式即可得解.
【详解】依题意，设事件为“所报的两个社团中有一个是艺术类”，
事件为“所报的两个社团中有一个是体育类”，
则，
所以.
故答案为：.
14． / /
【分析】根据条件概率的公式，结合已知即可求出；由，结合已知推得，进而即可根据概率的性质，得出.
【详解】根据条件概率的公式可得，，
所以，.
又，所以.
又，
所以，.
故答案为：；.
15．
【分析】
设事件为“甲被安排在天和核心舱”，事件为“乙被安排在天和核心舱”，由古典概型公式求出、，再由条件概率公式计算可得答案．
【详解】根据题意，设事件为“甲被安排在天和核心舱”，事件为“乙被安排在天和核心舱”，
将甲、乙、丙、丁安排到3个航天舱，需要先将4人分为3组，再安排到3个航天舱，有种安排方法，
甲被安排在天和核心舱，有种安排方法，则，
若甲、乙均被安排在天和核心舱，有种安排方法，则，
故甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率．
故答案为：．
16． /0.5
【分析】根据题意，先求出在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率；记第一次抽到第i号球的事件分别为，记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为，第二次抽到3号球为事件，再利用全概率公式求解即可.
【详解】根据题意，在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为.
记第一次抽到第i号球的事件分别为，
则有，，
记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为，
则，，，
记第二次抽到3号球为事件，
.
所以第二次抽到3号球的概率为.
故答案为：；.
17．(1)
(2)
【分析】（1）设A=“这位教授迟到”；B1=“乘飞机”；B2=“乘动车”；B3=“乘非机动车”，根据全概率公式，即可求得答案；
（2）由题意可知所求概率为，根据贝叶斯公式即可求得答案.
【详解】（1）设“这位教授迟到”；=“乘飞机”；=“乘动车”；=“乘非机动车”，
则，
由全概率公式得：.
（2）由题意可知所求概率为，
由贝叶斯公式得：.
18．(1)
(2)
【分析】（1）设甲同学累计得分为X分，计算以及的值，即可得答案；
（2）设乙同学累计得分为Y分，求出以及的值，即可求出甲、乙两位同学均通过测试的概率，以及甲、乙两位同学均通过测试且甲得分比乙得分高的概率，根据条件概率的计算公式，即可求得答案.
【详解】（1）设甲同学累计得分为X分，
则，
，
故甲同学通过测试的概率；
（2）设乙同学累计得分为Y分，
则，
，
故乙同学通过测试的概率，
设“甲得分比乙得分高”为事件A，“甲、乙两位同学均通过测试”为事件B，
则，
，
故，
即在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，甲得分比乙得分高的概率为.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）设出事件,利用全概率公式求解即可；
（2）设出事件A，，，并求出对应的概率，利用全概率公式求出，然后利用条件概率公式求解即可.
【详解】（1）设事件表示“甲第i次从B信封中取到论述题”，，2，
则，，，.
由全概率公式得第2题抽到论述题的概率.
（2）设事件A为“丙从B信封中取出的第一个题是选择题”，
事件为“乙从A信封中取出2个选择题”，
事件为“乙从A信封中取出1个选择题和1个论述题”，
事件为“乙从A信封中取出2个论述题”，
则，，两两互斥且，
则，，，
，，，
所以，
故所求概率.
20．(1)①②
(2)
【分析】利用全概率公式和条件概率公式计算即可；利用全概率公式计算每一局过关的概率，在通过分析在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功,即获得15分及以上，则有三类情况，在求得所求概率
【详解】（1）①依题可知，
由全概率公式可得
②所求概率
（2）在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功,即获得15分及以上，
则有三类情况：第一类第三四五局全答对；第二类第三局答错，第四五局答对；第三类第三局答对，第四局答错，第五局答对,
记事件为“小李通过第局”，事件为“小李知道该成语”．
题可知，
由全概率公式可得
则在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功的概率为
21．(1)；
(2)①；②选择方案二使得第二次摸球就试验结束的概率更大.
【分析】（1）利用全概率公式计算可得；
（2）①利用条件概率概率公式计算可得；②分别求出两种方案中摸到白球的概率，再比较即可.
【详解】（1）设摸球一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“摸出白球”为事件，“摸出红球”为事件．
所以．
所以摸球一次就试验结束的概率为．
（2）①因为，是对立事件，．
所以，
所以选到的袋子为乙袋的概率为．
②由①，得，
所以方案一中取到白球的概率为．
方案二中取到白球的概率为，
因为．
所以方案二中取到白球的概率更大，即选择方案二使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．赣南脐橙是江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品.赣南脐橙年产量达百万吨，原产地江西省赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三的城市.已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为，，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为，，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．中国女子乒乓球队是世界乒坛的常胜之师，曾20次获得世乒赛女子团体冠军．2021年休斯敦世界乒乓球锦标赛，中国选手王曼昱以4∶2击败孙颖莎，夺得女单冠军．某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”，即先胜四局者获胜．已知甲、乙两人乒乓球水平相当，事件A表示“乙获得比赛胜利”，事件B表示“比赛进行了七局”，则（ ）
A． B． C． D．
3．重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件：甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区，事件：甲和乙选择的景区不同，则概率（ ）
A． B． C． D．
4．骰子是六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个圆点且质地均匀的小正方体，常被用来做等可能性试验．掷一颗骰子一次，用A，B，C，D分别表示事件“结果是偶数”“结果不小于3”“结果不大于2”与“结果为奇数”，则下列结论错误的是（ ）
A．事件A与B相互独立 B．事件B与C互为对立事件
C． D．
5．芜湖有很多闻名的旅游景点．现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”，事件B为“两人选择的景点不同”，则条件概率（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则（ ）
A． B． C． D．
8．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，.若随机事件A，B相互独立，则（ ）
A． B． C． D．
10．若，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．事件与相互独立
C． D．
11．玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）
A． B．
C． D．
12．先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（ ）
A． B．
C．事件与事件相互独立 D．
三、填空题
13．已知甲同学从学校的2个科技类社团、4个艺术类社团、3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率为 .
14．已知，，，则 ， ．
15．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为 ．
16．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球，若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 ，第二次抽到3号球的概率为
四、解答题
17．一位教授去参加学术会议，他乘坐飞机 动车和非机动车的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他乘坐飞机 动车和非机动车迟到的概率分别为.
(1)求这位教授迟到的概率；
(2)现在已经知道他迟到了，求他乘坐的是飞机的概率.
18．某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分．测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是，乙同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是.
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．
19．2024年是弗拉基米尔 伊里奇 列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
20．某校为庆祝元宵节，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，该游戏共两关．
(1)第一关中一个四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字．小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是．记事件为“小李通过第一关”，事件为“小李知道该成语”．
①求小李通过第一关的概率；
②在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
(2)小李已通过第一关来到第二关．第二关为挑战关卡，该关卡共五局，每一局互不影响，但难度逐级上升，小李知道第局成语的概率仍为，但是在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率为，已知每一局答对的得分表如下（答错得分为0）：
局数 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
得分 1分 2分 4分 7分 11分
若获得15分及以上则挑战成功且游戏结束，求在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功的概率（保留两位小数）．
21．学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为．
(1)求首次摸球就试验结束的概率；
(2)在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
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参考答案：
1．B
【分析】根据全概率公式即可求解
【详解】设“甲果园提供赣南脐橙”为事件A，“乙果园提供赣南脐橙”为事件B，“赣南脐橙为优品”为事件C，
则由题意得，，，，
由全概率公式得，
故选：B.
2．B
【分析】根据条件概率计算公式求解.
【详解】乙获得比赛胜利，可能进行了4局或5局或6局或7局比赛，乙获胜的概率
，
乙获胜并且比赛进行了七局的概率，
∴．
故选：B．
3．D
【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】甲、乙两位游客分别从4个景区选择一个游玩的总情况数为种，
其中甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区的情况数为，则，
事件表示：甲乙选择的景区不同，且至少一个选择酉阳桃花源景区，
则符合要求的情况数为种，则，
所以.
故选：D
4．D
【分析】确定事件A，B，C，D的概率，根据独立事件的乘法公式判断A；根据对立事件的概念判断B；根据条件概率的计算公式判断C；判断C，D不互斥，即可求得，判断D.
【详解】由题意得,
对于A，，，
故，则事件A与B相互独立，A正确；
对于B，事件“结果不小于3”“结果不大于2”不可能同时发生，故二者互斥，
且二者必有一个发生，故事件B与C互为对立事件，B正确；
对于C，，，
故，C正确，
对于D，事件“结果不大于2”与“结果为奇数”不互斥，二者有相同事件“结果为1”
故，D错误，
故选：D
5．D
【分析】求出，，利用条件概率公式求出答案.
【详解】两人均有4种选择，故共有16个基本事件，
其中两人至少有一人选择丙景点分两种情况，一是均选择丙景点，
二是一人选择丙景点，另一人选择其他景点，故A事件共有个基本事件，
而事件包含个基本事件，
故，，
所以.
故选：D
6．B
【分析】根据条件概率的概率公式计算可得.
【详解】因为，即，
又，，
所以，故A错误；
又，故B正确；
，故D错误；
，故C错误.
故选：B
7．B
【分析】根据题意，由条件概率公式代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得，，，
所以，
故选：B.
8．C
【分析】根据题意，由贝叶斯公式代入计算，即可得到结果.
【详解】记“视频是AI合成”为事件，记“鉴定结果为AI”为事件B，
则，
由贝叶斯公式得：，
故选：C．
9．BCD
【分析】根据条件概率公式和独立事件乘法公式即可判断ABC，再根据即可判断D.
【详解】对B，，B正确；
对A，，，A错误；
对C，，，C正确；
对D，
，D正确.
故选：BCD.
10．ACD
【分析】由条件概率公式可判断选项A，D；由相互独立事件的概率乘法公式可判定B；由和事件的概率公式可判断C.
【详解】由条件概率公式，，
所以，故A正确；
而，故B错误；
，故C正确；
因为，
，故D正确.
故选：ACD
11．BCD
【分析】结合古典概型，条件概型的计算公式，分别求出有关事件的概率，再进行判断.
【详解】对A，由题意，第一次取得黑球的概率，
第一次取得白球的概率，
第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率，
第一次取得白球、第二次取得白球的概率，
则，所以A错误；
对B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，
第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，
则，所以B正确；
对C，由，
得，所以C正确；
对D，由，得，所以D正确．
故选：BCD．
12．BCD
【分析】列举所有的基本事件，再由古典概型的概率公式，相互独立事件的定义及条件概率的概率公式计算可得.
【详解】先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为，，
则基本事件总数为，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共36种情况，
满足事件的有，，，，，，，，，
，，共种，其概率，故A错误；
满足事件的有，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共个，故；
满足事件的有，，共个，所以，故B正确；
满足事件的有，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共个，故，
满足事件的有，，， ，，，
，，，共个，所以，
所以事件与事件相互独立，故C正确；
满足事件的有，，，，，，，共种，
所以，则，故D正确.
故选：BCD
13．
【分析】根据题意，结合组合的知识分别求得事件与事件的概率，从而利用条件概率公式即可得解.
【详解】依题意，设事件为“所报的两个社团中有一个是艺术类”，
事件为“所报的两个社团中有一个是体育类”，
则，
所以.
故答案为：.
14． / /
【分析】根据条件概率的公式，结合已知即可求出；由，结合已知推得，进而即可根据概率的性质，得出.
【详解】根据条件概率的公式可得，，
所以，.
又，所以.
又，
所以，.
故答案为：；.
15．
【分析】
设事件为“甲被安排在天和核心舱”，事件为“乙被安排在天和核心舱”，由古典概型公式求出、，再由条件概率公式计算可得答案．
【详解】根据题意，设事件为“甲被安排在天和核心舱”，事件为“乙被安排在天和核心舱”，
将甲、乙、丙、丁安排到3个航天舱，需要先将4人分为3组，再安排到3个航天舱，有种安排方法，
甲被安排在天和核心舱，有种安排方法，则，
若甲、乙均被安排在天和核心舱，有种安排方法，则，
故甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率．
故答案为：．
16． /0.5
【分析】根据题意，先求出在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率；记第一次抽到第i号球的事件分别为，记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为，第二次抽到3号球为事件，再利用全概率公式求解即可.
【详解】根据题意，在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为.
记第一次抽到第i号球的事件分别为，
则有，，
记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为，
则，，，
记第二次抽到3号球为事件，
.
所以第二次抽到3号球的概率为.
故答案为：；.
17．(1)
(2)
【分析】（1）设A=“这位教授迟到”；B1=“乘飞机”；B2=“乘动车”；B3=“乘非机动车”，根据全概率公式，即可求得答案；
（2）由题意可知所求概率为，根据贝叶斯公式即可求得答案.
【详解】（1）设“这位教授迟到”；=“乘飞机”；=“乘动车”；=“乘非机动车”，
则，
由全概率公式得：.
（2）由题意可知所求概率为，
由贝叶斯公式得：.
18．(1)
(2)
【分析】（1）设甲同学累计得分为X分，计算以及的值，即可得答案；
（2）设乙同学累计得分为Y分，求出以及的值，即可求出甲、乙两位同学均通过测试的概率，以及甲、乙两位同学均通过测试且甲得分比乙得分高的概率，根据条件概率的计算公式，即可求得答案.
【详解】（1）设甲同学累计得分为X分，
则，
，
故甲同学通过测试的概率；
（2）设乙同学累计得分为Y分，
则，
，
故乙同学通过测试的概率，
设“甲得分比乙得分高”为事件A，“甲、乙两位同学均通过测试”为事件B，
则，
，
故，
即在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，甲得分比乙得分高的概率为.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）设出事件,利用全概率公式求解即可；
（2）设出事件A，，，并求出对应的概率，利用全概率公式求出，然后利用条件概率公式求解即可.
【详解】（1）设事件表示“甲第i次从B信封中取到论述题”，，2，
则，，，.
由全概率公式得第2题抽到论述题的概率.
（2）设事件A为“丙从B信封中取出的第一个题是选择题”，
事件为“乙从A信封中取出2个选择题”，
事件为“乙从A信封中取出1个选择题和1个论述题”，
事件为“乙从A信封中取出2个论述题”，
则，，两两互斥且，
则，，，
，，，
所以，
故所求概率.
20．(1)①②
(2)
【分析】利用全概率公式和条件概率公式计算即可；利用全概率公式计算每一局过关的概率，在通过分析在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功,即获得15分及以上，则有三类情况，在求得所求概率
【详解】（1）①依题可知，
由全概率公式可得
②所求概率
（2）在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功,即获得15分及以上，
则有三类情况：第一类第三四五局全答对；第二类第三局答错，第四五局答对；第三类第三局答对，第四局答错，第五局答对,
记事件为“小李通过第局”，事件为“小李知道该成语”．
题可知，
由全概率公式可得
则在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功的概率为
21．(1)；
(2)①；②选择方案二使得第二次摸球就试验结束的概率更大.
【分析】（1）利用全概率公式计算可得；
（2）①利用条件概率概率公式计算可得；②分别求出两种方案中摸到白球的概率，再比较即可.
【详解】（1）设摸球一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“摸出白球”为事件，“摸出红球”为事件．
所以．
所以摸球一次就试验结束的概率为．
（2）①因为，是对立事件，．
所以，
所以选到的袋子为乙袋的概率为．
②由①，得，
所以方案一中取到白球的概率为．
方案二中取到白球的概率为，
因为．
所以方案二中取到白球的概率更大，即选择方案二使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
答案第1页，共2页
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