8.3正态分布 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 8.3正态分布 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 719.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 19:31:57 | ||
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文档简介
8.3 正态分布 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知随机变量满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知随机变量，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2
4．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某校高二年级对物选组合学生进行物理学科抽测，总分100分，学生的抽测结果服从正态分布，其中60分为及格线，90分为优秀线.若高二年级共有物选组合学生682人，则抽测结果在及格线与优秀线之间的学生人数大约为（ ）
参考：
A．456 B．558 C．584 D．651
6．对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17
B．若随机变量，且，则
C．若随机变量，则方差
D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化
8．辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数的方差为（ ）
A．14.4 B．9.6 C．24 D．48
二、多选题
9．随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（ ）
A． B． C． D．
10．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C．对任意正数， D．对任意正数，
11．下列说法正确的是（ ）
A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数(75%分位数)为7
B．样本数据与样本数据满足，则两组样本数据的方差相同
C．若随机事件，满足：，则，相互独立
D．若，且函数为偶函数，则
12．下列说法正确的是（ ）
A．68，60，62，78，70，84，74，46，73，81这组数据的第80百分位数是78
B．若一组数据的方差为0.2，则的方差为1
C．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性
D．若变量，则
三、填空题
13．已知某种零件的尺寸（单位：mm）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为 ．
14．随机变量，若且，则随机变量的第80百分位数是 .
15．已知随机变量，则的值为 .
16．已知某果园中猕猴桃单果的质量（单位：）服从正态分布，若从该果园中随机挑选4个猕猴桃，则恰有2个单果的质量均不低于的概率为 .
四、解答题
17．2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图，求质量超过515克的产品数量和样本平均值；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.
附：若，则，
，.
18．有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在1至11 kg）频数分布表如下（单位：kg）：
分组
频数 10 15 45 20 10
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率．
(1)由种植经验认为，种植园内的水果质量Z近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．请估算该种植园内水果质量在（4，8.2）内的百分比；
(2)现从质量为，，的三组水果中用分层抽样方法取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量为，，的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元，记随机抽取的3个水果总利润为元．求的分布列及数学期望．
（附：若，则，）
19．新高考改革后部分省份采用“”高考模式，“3”指的是语文 数学 外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理 历史里选一门，“2”指考生要在生物 化学 思想政治 地理4门中选择2门．
(1)若按照“”模式选科，求甲 乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数；
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试（满分450分），假设该次网络测试成绩服从正态分布．
①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）；
②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信．
附：．
20．为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路．该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)试根据频率分布直方图，求的值以及样本中的这1000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差（经计算）．
（i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数（精确到个位）；
（ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为，求的数学期望．
附注：若，则，．
21．已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值．
附：若，取，．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【分析】先根据正态分布的性质求得，再利用正态分布的性质求解概率即可.
【详解】由，得，则，
由，得，
因为，
所以随机变量对应的正态密度曲线的形状相同，其对称轴分别为直线，
从而.
故选：B
2．D
【分析】根据正态分布的性质可得，即可根据二项分布的期望公式求解.
【详解】由以及可得，
由于，故，，
故选：D
3．D
【分析】由正态分布的对称性直接求解.
【详解】因为，则，
∴.
故选：D.
4．C
【分析】借助正态密度曲线的对称性逐项判断即可得.
【详解】正态分布的正态密度曲线关于直线对称，
可得图中阴影部分可表示为，故选项A，B正确；
对C：由对称性可得，故选项C错误；
对D：由对称性可得，
所以图中阴影部分面积可表示为，故选项D正确．
故选：C．
5．B
【分析】根据正态分布的概率分布即可求解.
【详解】抽测结果在及格线与优秀线之间的学生所占的比例为，
故人数为，
故选：B.
6．B
【分析】由两个正态曲线的对称轴位置和集中分散程度判断结果.
【详解】由，故曲线的对称轴在曲线的左侧，排除C、D；
由，故曲线比曲线瘦高，曲线比曲线矮胖，排除A.
故选：B．
7．D
【分析】根据百分位数的定义判断A，根据正态分布的对称性判断B，根据二项分布的方差公式判断C，根据平均数与方差的性质判断D.
【详解】对于A选项，该组数据共个数，且，
因此，该组数据的第百分位数为，A对；
对于B选项，若随机变量，且，
则，B对；
对于C选项，若随机变量，则，C对；
对于D选项，若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数会增加正数，但方差不变，D错.
故选：D.
8．A
【分析】由题意根据正态分布的对称性求出的值，确定质量在的盘锦大米的袋数，根据二项分布的方差公式，即可求得答案.
【详解】由题意知某超市销售的盘锦袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，
且，故，
从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数
故，
故选：A
9．ABC
【分析】A选项，根据正态分布对称性得到A正确；BC选项，根据正态分布和二项分布求期望和方差公式求出答案；D选项，利用二项分布求概率公式进行求解.
【详解】A选项，根据正态分布的定义得，故A正确；
B选项，，，故，故B正确；
C选项，，，故，故C正确；
D选项，，故D错误.
故选：ABC．
10．ABCD
【分析】根据正态分布曲线的性质和图形，依次判断选项即可.
【详解】对于A：∵由图可知，，，
∴，故A错误；
对于B：由图可得，，故B错误；
对于C：由图可得，对任意正数，，
而，，
故，故C、D错误．
故选：ABCD．
11．BC
【分析】借助百分位数的概念，方差的性质，相互独立事件的定义与正太分布的性质及偶函数的性质逐项判断即可得.
【详解】对A：将数据从小到大重新排列后为：2、3、4、5、6、7、8、9，
，则其上四分位数为，故A错误；
对B：，故B正确；
对C：，即，故，相互独立，故C正确；
对D：由为偶函数，则，
又由对称性知，
故，即，故D错误.
故选：BC.
12．CD
【分析】根据百分位数的定义、方差的性质，结合相关系数的性质、正态分布的性质逐一判断即可.
【详解】对于A，这组数据从小到大排列为：46，60，62，68，70，73，74，78，81，
又，第8位数字是78，第9位数字是81，
故这组数据的第80百分位数是，故A错误；
对于B，的方差为，故B错误；
对于C，样本相关系数r的符号反映了相关关系的正负性，当时，成对样本数据正相关，当时，成对样本数据负相关，故C正确；
对于D，∵，
∴，
故D正确，
故选：CD
13．1600
【分析】解法一：根据题意利用正态分布的对称性求零件合格的概率，进而可得结果；解法二：根据题意利用正态分布的对称性求零件不合格的概率，进而可得结果.
【详解】解法一：因为X服从正态分布，且，
所以该企业生产的该种零件合格的概率，
所以估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为．
解法二：因为X服从正态分布，且，
所以，
所以该企业生产的该种零件不合格的概率为，
所以估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为．
故答案为：1600.
14．88
【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出，再求出时的即可.
【详解】随机变量，又，则，
因此，则，
所以随机变量的第80百分位数是88.
故答案为：88
15．16
【分析】理解正态分布的均值、方差的含义即得，再利用随机变量的方差性质即可求得.
【详解】由可得,则.
故答案为：16 .
16．/0.375
【分析】服从正态分布可得，由二项分布公式可求恰有2个单果的质量均不低于的概率.
【详解】由题可知，若从该果园中随机挑选4个猕猴桃，
则恰有2个单果的质量均不低于的概率为.
故答案为：.
17．(1)26，
(2)
(3)分布列见解析，
【分析】（1）由频率分布直方图,结合概率可求出质量超过515克的产品数量，再由平均数的公式求样本平均值.
（2）利用正态分布的原则的对称性求解即可；
（3）质量超过515克的件数Y可能的取值为0，1，2，且，利用二项分布求出分布列和数学期望即可.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，
质量超过515克的产品的频率为，
质量超过515克的产品数量为（件）.
.
（2）由题意可得，
则，
则该批产品质量指标值的概率：
.
（3）根据用样本估计总体的思想，从该流水线上任取一件产品，
该产品的质量超过515克的概率为.
所以，从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看作二项分布.
故，质量超过515克的件数Y可能的取值为0，1，2，且,
,
，
，，
的分布列为
Y 0 1 2
P
Y的均值为或者
18．(1)
(2)分布列见解析，15．
【分析】（1）根据题意，由正态曲线的性质代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，由条件可得值为8，10，12，14，16，18，然后分别计算其对应的概率，即可得到分布列，再由期望的定义代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）
由正态分布知
该种植园内水果质量在内的百分比为.
（2）值为8，10，12，14，16，18，
，，
，，
，，
，，
，，
，．
分布列为
8 10 12 14 16 18
P
．
19．(1)；
(2)①3274人；②不可信.
【分析】（1）甲乙必选语文、数学、外语，根据另一门相同的是物理、历史中的一门或者是生物、化学、思想政治、地理中的一门进行分类讨论，先分类后分步即可求得结果；
（2）①根据参考数据求得，再根据总人数进行计算即可；②根据参考数据求得，估计成绩高于410分的人数，即可判断.
【详解】（1）甲 乙两名学生必选语文 数学 外语．
若另一门相同的为物理 历史中的一门，有种，
在生物 化学 思想政治 地理4门中，甲 乙选择不同的2门，
则有种，共种；
若另一门相同的为生物 化学 思想政治 地理4门中的一门，则有种．
所以甲 乙两个学生恰有四门学科相同的选法总数为．
（2）①设此次网络测试的成绩记为，则．
由题知，
则，
所以．
所以估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的约有3274人．
②不可信．
，
则，
4000名学生中成绩大于410分的约有人，
这说明4000名考生中，只有约5人的成绩高于410分．
所以说“某校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”的宣传语不可信．
20．(1)0.020，70.5千米时
(2)（i）1587辆（ii）8.4135
【分析】（1）由频率分布直方图各矩形面积为1可列式求解，然后由平均数公式运算即可；
（2）（i）由题可得，则，从而可算得相应速度区间的概率即可；（ii）由题算得，从而由二项分布均值公式即可求解.
【详解】（1），
千米时．
（2）由（1）及题设知：，则，
（i），
辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数辆．
（ii）由（2）知：车速低于85千米/时的概率为，
故，．
21．(1)0.09；
(2).
【分析】（1）根据题意，由正态分布的概率公式代入计算，再由全概率公式，即可得到结果；
（2）根据题意，由二项分布的概率公式代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）记电压“不超过200V”、“在200V~240V之间”、“超过240V”分别为事件A，B，C，“该机器生产的零件为不合格品”为事件D．
因为，所以，
，
．
所以
，
所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09．
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品件数为X，则，
所以．
由，解得．
所以当时，；
当时，；所以最大．
因此当时，最大．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知随机变量满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知随机变量，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2
4．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某校高二年级对物选组合学生进行物理学科抽测，总分100分，学生的抽测结果服从正态分布，其中60分为及格线，90分为优秀线.若高二年级共有物选组合学生682人，则抽测结果在及格线与优秀线之间的学生人数大约为（ ）
参考：
A．456 B．558 C．584 D．651
6．对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17
B．若随机变量，且，则
C．若随机变量，则方差
D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化
8．辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数的方差为（ ）
A．14.4 B．9.6 C．24 D．48
二、多选题
9．随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（ ）
A． B． C． D．
10．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C．对任意正数， D．对任意正数，
11．下列说法正确的是（ ）
A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数(75%分位数)为7
B．样本数据与样本数据满足，则两组样本数据的方差相同
C．若随机事件，满足：，则，相互独立
D．若，且函数为偶函数，则
12．下列说法正确的是（ ）
A．68，60，62，78，70，84，74，46，73，81这组数据的第80百分位数是78
B．若一组数据的方差为0.2，则的方差为1
C．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性
D．若变量，则
三、填空题
13．已知某种零件的尺寸（单位：mm）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为 ．
14．随机变量，若且，则随机变量的第80百分位数是 .
15．已知随机变量，则的值为 .
16．已知某果园中猕猴桃单果的质量（单位：）服从正态分布，若从该果园中随机挑选4个猕猴桃，则恰有2个单果的质量均不低于的概率为 .
四、解答题
17．2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图，求质量超过515克的产品数量和样本平均值；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.
附：若，则，
，.
18．有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在1至11 kg）频数分布表如下（单位：kg）：
分组
频数 10 15 45 20 10
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率．
(1)由种植经验认为，种植园内的水果质量Z近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．请估算该种植园内水果质量在（4，8.2）内的百分比；
(2)现从质量为，，的三组水果中用分层抽样方法取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量为，，的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元，记随机抽取的3个水果总利润为元．求的分布列及数学期望．
（附：若，则，）
19．新高考改革后部分省份采用“”高考模式，“3”指的是语文 数学 外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理 历史里选一门，“2”指考生要在生物 化学 思想政治 地理4门中选择2门．
(1)若按照“”模式选科，求甲 乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数；
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试（满分450分），假设该次网络测试成绩服从正态分布．
①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）；
②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信．
附：．
20．为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路．该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)试根据频率分布直方图，求的值以及样本中的这1000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差（经计算）．
（i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数（精确到个位）；
（ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为，求的数学期望．
附注：若，则，．
21．已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值．
附：若，取，．
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．B
【分析】先根据正态分布的性质求得，再利用正态分布的性质求解概率即可.
【详解】由，得，则，
由，得，
因为，
所以随机变量对应的正态密度曲线的形状相同，其对称轴分别为直线，
从而.
故选：B
2．D
【分析】根据正态分布的性质可得，即可根据二项分布的期望公式求解.
【详解】由以及可得，
由于，故，，
故选：D
3．D
【分析】由正态分布的对称性直接求解.
【详解】因为，则，
∴.
故选：D.
4．C
【分析】借助正态密度曲线的对称性逐项判断即可得.
【详解】正态分布的正态密度曲线关于直线对称，
可得图中阴影部分可表示为，故选项A，B正确；
对C：由对称性可得，故选项C错误；
对D：由对称性可得，
所以图中阴影部分面积可表示为，故选项D正确．
故选：C．
5．B
【分析】根据正态分布的概率分布即可求解.
【详解】抽测结果在及格线与优秀线之间的学生所占的比例为，
故人数为，
故选：B.
6．B
【分析】由两个正态曲线的对称轴位置和集中分散程度判断结果.
【详解】由，故曲线的对称轴在曲线的左侧，排除C、D；
由，故曲线比曲线瘦高，曲线比曲线矮胖，排除A.
故选：B．
7．D
【分析】根据百分位数的定义判断A，根据正态分布的对称性判断B，根据二项分布的方差公式判断C，根据平均数与方差的性质判断D.
【详解】对于A选项，该组数据共个数，且，
因此，该组数据的第百分位数为，A对；
对于B选项，若随机变量，且，
则，B对；
对于C选项，若随机变量，则，C对；
对于D选项，若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数会增加正数，但方差不变，D错.
故选：D.
8．A
【分析】由题意根据正态分布的对称性求出的值，确定质量在的盘锦大米的袋数，根据二项分布的方差公式，即可求得答案.
【详解】由题意知某超市销售的盘锦袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，
且，故，
从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数
故，
故选：A
9．ABC
【分析】A选项，根据正态分布对称性得到A正确；BC选项，根据正态分布和二项分布求期望和方差公式求出答案；D选项，利用二项分布求概率公式进行求解.
【详解】A选项，根据正态分布的定义得，故A正确；
B选项，，，故，故B正确；
C选项，，，故，故C正确；
D选项，，故D错误.
故选：ABC．
10．ABCD
【分析】根据正态分布曲线的性质和图形，依次判断选项即可.
【详解】对于A：∵由图可知，，，
∴，故A错误；
对于B：由图可得，，故B错误；
对于C：由图可得，对任意正数，，
而，，
故，故C、D错误．
故选：ABCD．
11．BC
【分析】借助百分位数的概念，方差的性质，相互独立事件的定义与正太分布的性质及偶函数的性质逐项判断即可得.
【详解】对A：将数据从小到大重新排列后为：2、3、4、5、6、7、8、9，
，则其上四分位数为，故A错误；
对B：，故B正确；
对C：，即，故，相互独立，故C正确；
对D：由为偶函数，则，
又由对称性知，
故，即，故D错误.
故选：BC.
12．CD
【分析】根据百分位数的定义、方差的性质，结合相关系数的性质、正态分布的性质逐一判断即可.
【详解】对于A，这组数据从小到大排列为：46，60，62，68，70，73，74，78，81，
又，第8位数字是78，第9位数字是81，
故这组数据的第80百分位数是，故A错误；
对于B，的方差为，故B错误；
对于C，样本相关系数r的符号反映了相关关系的正负性，当时，成对样本数据正相关，当时，成对样本数据负相关，故C正确；
对于D，∵，
∴，
故D正确，
故选：CD
13．1600
【分析】解法一：根据题意利用正态分布的对称性求零件合格的概率，进而可得结果；解法二：根据题意利用正态分布的对称性求零件不合格的概率，进而可得结果.
【详解】解法一：因为X服从正态分布，且，
所以该企业生产的该种零件合格的概率，
所以估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为．
解法二：因为X服从正态分布，且，
所以，
所以该企业生产的该种零件不合格的概率为，
所以估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为．
故答案为：1600.
14．88
【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出，再求出时的即可.
【详解】随机变量，又，则，
因此，则，
所以随机变量的第80百分位数是88.
故答案为：88
15．16
【分析】理解正态分布的均值、方差的含义即得，再利用随机变量的方差性质即可求得.
【详解】由可得,则.
故答案为：16 .
16．/0.375
【分析】服从正态分布可得，由二项分布公式可求恰有2个单果的质量均不低于的概率.
【详解】由题可知，若从该果园中随机挑选4个猕猴桃，
则恰有2个单果的质量均不低于的概率为.
故答案为：.
17．(1)26，
(2)
(3)分布列见解析，
【分析】（1）由频率分布直方图,结合概率可求出质量超过515克的产品数量，再由平均数的公式求样本平均值.
（2）利用正态分布的原则的对称性求解即可；
（3）质量超过515克的件数Y可能的取值为0，1，2，且，利用二项分布求出分布列和数学期望即可.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，
质量超过515克的产品的频率为，
质量超过515克的产品数量为（件）.
.
（2）由题意可得，
则，
则该批产品质量指标值的概率：
.
（3）根据用样本估计总体的思想，从该流水线上任取一件产品，
该产品的质量超过515克的概率为.
所以，从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看作二项分布.
故，质量超过515克的件数Y可能的取值为0，1，2，且,
,
，
，，
的分布列为
Y 0 1 2
P
Y的均值为或者
18．(1)
(2)分布列见解析，15．
【分析】（1）根据题意，由正态曲线的性质代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，由条件可得值为8，10，12，14，16，18，然后分别计算其对应的概率，即可得到分布列，再由期望的定义代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）
由正态分布知
该种植园内水果质量在内的百分比为.
（2）值为8，10，12，14，16，18，
，，
，，
，，
，，
，，
，．
分布列为
8 10 12 14 16 18
P
．
19．(1)；
(2)①3274人；②不可信.
【分析】（1）甲乙必选语文、数学、外语，根据另一门相同的是物理、历史中的一门或者是生物、化学、思想政治、地理中的一门进行分类讨论，先分类后分步即可求得结果；
（2）①根据参考数据求得，再根据总人数进行计算即可；②根据参考数据求得，估计成绩高于410分的人数，即可判断.
【详解】（1）甲 乙两名学生必选语文 数学 外语．
若另一门相同的为物理 历史中的一门，有种，
在生物 化学 思想政治 地理4门中，甲 乙选择不同的2门，
则有种，共种；
若另一门相同的为生物 化学 思想政治 地理4门中的一门，则有种．
所以甲 乙两个学生恰有四门学科相同的选法总数为．
（2）①设此次网络测试的成绩记为，则．
由题知，
则，
所以．
所以估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的约有3274人．
②不可信．
，
则，
4000名学生中成绩大于410分的约有人，
这说明4000名考生中，只有约5人的成绩高于410分．
所以说“某校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”的宣传语不可信．
20．(1)0.020，70.5千米时
(2)（i）1587辆（ii）8.4135
【分析】（1）由频率分布直方图各矩形面积为1可列式求解，然后由平均数公式运算即可；
（2）（i）由题可得，则，从而可算得相应速度区间的概率即可；（ii）由题算得，从而由二项分布均值公式即可求解.
【详解】（1），
千米时．
（2）由（1）及题设知：，则，
（i），
辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数辆．
（ii）由（2）知：车速低于85千米/时的概率为，
故，．
21．(1)0.09；
(2).
【分析】（1）根据题意，由正态分布的概率公式代入计算，再由全概率公式，即可得到结果；
（2）根据题意，由二项分布的概率公式代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）记电压“不超过200V”、“在200V~240V之间”、“超过240V”分别为事件A，B，C，“该机器生产的零件为不合格品”为事件D．
因为，所以，
，
．
所以
，
所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09．
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品件数为X，则，
所以．
由，解得．
所以当时，；
当时，；所以最大．
因此当时，最大．
答案第1页，共2页
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