第9章 统计 综合复习训练（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 第9章 统计 综合复习训练（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 878.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 21:01:02 | ||
图片预览
文档简介
第9章 统计 综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知变量与之间的一组数据如表：
2 4 5 6 8
30 50 70
若与的线性回归方程为，则的值为（ ）
A．60 B．70 C．100 D．110
2．设变量和变量的样本相关系数为，变量和变量的样本相关系数为，且，，则（ ）
A．和之间呈正线性相关关系，且和的线性相关程度强于和的线性相关程度
B．和之间呈负线性相关关系，且和的线性相关程度强于和的线性相关程度
C．和之间呈负线性相关关系，且和的线性相关程度弱于和的线性相关程度
D．和之间呈正线性相关关系，且和的线性相关程度弱于和的线性相关程度
3．有以下几组的统计数据：要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（ ）
A． B． C． D．
4．用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则等于（ ）
A．53 B．65 C．13 D．11
5．某合金冶炼厂2023年1月至4月合金的煅烧量（单位：百万吨）如表所示，已知煅烧量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则（ ）
月份 1 2 3 4
煅烧量/百万吨 6.5 7 8 8.5
A．7.8 B．9.25 C．12.75 D．5.75
6．假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为：
10 18
26
则当取下面何值时，与的关系最弱（ ）
A．8 B．9
C．14 D．19
7．在一元线性回归模型中，设变量和变量的样本相关系数为，决定系数为，变量和变量的样本相关系数为，决定系数为，且，，则（ ）
A．和之间呈正线性相关关系，且
B．和之间呈负线性相关关系，且
C．和之间呈负线性相关关系，且
D．和之间呈正线性相关关系，且
8．为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（ ）
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位
B．已知随机变量，若，则
C．两组样本数据和.若已知且，则
D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
10．某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7
根据表中的数据可得到经验回归方程为. 则（ ）
A．
B．y与x的样本相关系数
C．表中维修费用的第60百分位数为6
D．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
11．下列说法中正确的是（ ）
A．公式中的和不具有线性相关关系
B．已知变量的对数据为，则回归直线可以不经过点，其中
C．若相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强
D．对于变量与的统计量来说，越大，判断“与有关系”的把握越大
12．下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤）的数据表：
年份 2019 2020 2021 2022 2023
年份代号 1 2 3 4 5
能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤） 44.2 44.6 46.2 47.8 50.8
以为解释变量，为响应变量，若以为回归方程，则决定系数0.9298，若以为回归方程，则，则下面结论中正确的有（ ）
A．变量和变量的样本相关系数为正数
B．比的拟合效果好
C．由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量
D．
三、填空题
13．收集数据，利用列联表，分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时，提出的零假设为：学习成绩好与上课注意力集中 （填：有关或无关）
14．①线性回归方程必过；②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是 ．（把你认为正确的结论都写在横线上）
15．由样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)得到的回归方程为y＝x＋a，已知，，则实数a的值为 ．
16．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：（单位：万元）与销售利润（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程，则下列命题正确的是 （请填写序号）
广告费用 3 4 5 8
销售利润 4 5 7 8
①； ②；③直线必过点；④直线必过点
四、解答题
17．某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表，用你所学过的知识进行分析，能否有的把握认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？
体育 文娱 合计
男生 21 23 44
女生 6 29 35
合计 27 52 79
附：
0.05 0.025 0.010 0.005
3.841 5.024 6.635 7.879
18．2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．
(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率；
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19．甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：
满意 不满意
男 440 60
女 460 40
(1)能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.
附：，.
0.1 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
20．某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．
(1)估计此次满意度调查所得的平均分值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？
(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：，其中．
21．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验，研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)分组，绘制频率分布直方图如图所示，试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体 指标值 合计
小于60 不小于60
有抗体
没有抗体
合计
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.用频率估计概率，记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p，并以p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数n.
参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．C
【分析】首先求出，根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出，再由平均数公式计算可得.
【详解】因为，又与的线性回归方程为，
所以，即，解得.
故选：C.
2．D
【分析】根据对变量间的相关系数的意义和辨析即可得出结果.
【详解】由线性相关系数，可知变量与之间呈负线性相关关系，
由线性相关系数，可知变量与之间呈正线性相关关系，
又，
所以变量与的线性相关程度比变量与的线性相关程度强.
故选：D.
3．C
【分析】在坐标系中画出五个点，结果除去之外，其余的点都在一条线附近，去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系.
【详解】，在坐标系中画出五个点，
结果除去之外，其余的点都在一条线附近，
去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系，
故选：C
4．B
【分析】根据题意，由条件可得，由线性回归方程必过样本中心，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，则，代入可得，
所以.
故选：B
5．D
【分析】求出样本点中心，代入求解即可.
【详解】，，
．
故选：D．
6．C
【分析】利用分类变量的相关性进行计算求解.
【详解】在两个分类变量的列联表中，当的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小．
令，得，解得，
所以当时，与的关系最弱，故A，B，D错误.
故选：C．
7．A
【分析】根据相关系数的正负判断正负相关关系，根据相关系数绝对值的大小判断决定系数的大小.
【详解】因为，，故和之间呈正线性相关关系，和之间呈负线性相关关系，
故BD错误，
而，故，故A正确，C错误，
故选：A.
8．B
【分析】根据与临界值的大小关系确定犯错误的概率的范围.
【详解】因为，结合表格可知，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.
故选：B．
9．BC
【分析】根据回归方程可判定A，根据正态分布可判定B，根据数据的平均数可判定C，根据回归方程及残差的概念可判定D.
【详解】若有一个经验回归方程，随着的增大，会减小，A错误；
曲线关于对称，因为，所以，
所以，B正确；
因为，
所以，
故，C正确；
经验回归方程为，且样本点与的残差相等，
则，所以，D错误.
故选：BC.
10．ABC
【分析】对A，计算出样本中心，代入方程计算出，对B，根据相关系数的概念可判断，对C，根据百分位数的定义求解，对D，根据回归分析概念判断.
【详解】根据题意可得，，，
所以样本中心点为，
对于A，将样本中心点代入回归方程，可得，故A正确；
对于B，由表中数据可得随着增大而增大，与正相关，所以相关系数，故B正确；
对于C，维修费用从小到大依次为，第60百分位数为，故C正确；
对于D，根据回归分析的概念，机床投入生产的时间为 10年时，所需要支出的维修费用大概是12.38万元，故D错误.
故选：ABC.
11．ACD
【分析】A选项，根据线性相关的定义进行判断；B选项，回归直线一定经过样本中心点；C选项，由相关系数的性质进行判断；D选项，根据的定义判断D正确.
【详解】A选，公式中的和为二次函数关系，故不具有线性相关关系，A正确；
B选项，回归直线一定经过样本中心点，即，B错误；
C选项，若相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强，C正确；
D选项，对于变量与的统计量来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，D正确.
故选：ACD
12．ABD
【分析】随着变量的增加，变量也在增加可判断A选项；根据决定系数越接近1，拟合效果越好可判断B选项；由经验回归方程的定义可判断C选项；由经验回归方程必过样本中心点可判断D选项.
【详解】对于A选项：随着变量的增加，变量也在增加，故变量和变量成正相关，即样本相关系数为正数，正确；
对于B选项：因为，故比的拟合效果好，正确；
对于C选项：回归方程可预测2024年的能源消费总量，不可准确预测，错误；
对于D选项：由回归方程必过样本中心点，可知，正确.
故选：ABD.
13．无关
【分析】根据题意，由零假设的定义，即可得到结果.
【详解】零假设等价于两个变量相互独立，
所以此题中的零假设为：学习成绩好与上课注意力集中无关.
故答案为：无关
14．①②④
【分析】根据相关的概念逐一判断即可.
【详解】①线性回归方程过样本点中心，正确；
②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立，正确；
③相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，错误；
④④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系，正确.
故答案为：①②④
15．2.4
【详解】由题表得x＝2.4，＝4.4，代入回归方程，解得a＝2.4.
16．①②④
【分析】
根据平均数的求解可判断④③，利用最小二乘法求解系数即可判断①②.
【详解】
由表中数据可得，，，
则样本中心为，故直线必过点，故④正确，③错误，
，，
则，①②正确．
故答案为：①②④．
17．有的把握认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系
【分析】根据题意求，并与临界值对比分析.
【详解】零假设：喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系.
因为，
则，
因为当成立时，的概率约为0.005，
根据极小概率可知：零假设不成立，
所以我们有的把握认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系.
18．(1)
(2)有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关.
【分析】（1）由频率分布直方图计算频率的公式分别计算即可得解；
（2）根据条件列出列联表，由的计算公式计算可判断结果.
【详解】（1）设取得的成绩为，
男市民成绩打标的概率为，
男市民获得优秀奖的概率为：.
（2）因为女市民获得优秀奖的人数占比为5%，所以女市民优秀人数为：人，男市民优秀人数为人，
列联表如图：
分类 优秀 不优秀 总计
女市民 5 95 100
男市民 25 75 100
总计 30 170 200
，
所以有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关.
19．(1)有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关
(2)分布列见解析，期望
【分析】（1）先利用所给数据表完善列联表，再利用公式求出，利用临界值表进行判定；
（2）先求出不满意的概率为，由二项分布求解概率，列表得到分布列，利用期望公式进行求解
【详解】（1）补全列联表如图所示：
满意 不满意 总计
男 440 60 500
女 460 40 500
总计 900 100 1000
，
故有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关．
（2）由题知，从该地区的消费者中随机抽取1人，不满意的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，
且．
，
所以的分布列为：
0 1 2 3
所以．
20．(1)
(2)有的把握认为“学生满意度与性别有关”
(3)
【分析】（1）利用频率分布直方图平均数的求法求解即可；
（2）利用（1）的结论及给定信息得到列联表，再计算的观测值，与临界值表比对作答即可得解；
（3）求出8位业主中男女人数，利用列举法及古典概率公式即可得解.
【详解】（1）根据频率分布直方图知，，
所以此次满意度调查中物业所得的平均分值为分.
（2）由（1）及已知得列联表如下：
不满意 满意 总计
男 18 32 50
女 30 20 50
总计 48 52 100
则的观测值为：，
所以有的把握认为“业主满意度与性别有关”.
（3）由（2）知满意度分值低于70分的业主有48位，其中男士18位，女士30位，
用分层抽样方式抽取8位业主，其中男士3位，女士5位，
记男士为a，b，c，记女士为1，2，3，4，5，
从中随机抽取两位为监督员事件为：，
共计28个基本事件，
其中抽到男女各一人有，共15个基本事件，
所以恰好抽到男女各一人为监督员的概率为.
21．(1)列联表见解析，能认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关
(2)109或110
【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，计算并填写二列联，计算的观测值作答.
（2）利用独立事件、对立事件的概率求出，再用二项分布的概率公式列出不等式，求解作答.
【详解】（1）由频率分布直方图知，在内有（只），
在内有（只），在内有（只），
在内有（只），在内有（只），
依题意，有抗体且指标值小于60的有50只，而指标值小于60的小白鼠共有（只），
于是指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，
所以列联表如下：
抗体 指标值 合计
小于60 不小于60
有抗体 50 110 160
没有抗体 20 20 40
合计 70 130 200
零假设：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联，
由列联表中数据，得，
由的独立性检验，推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.
（2）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，
事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”，记事件发生的概率分别为，
则，于是，
因此一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率，
依题意，随机变量，则，
因为当时，取最大值，即最大，
于是,即
亦即，整理得，解得，
而是整数，因此或，
所以接受接种试验的人数为109或110.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知变量与之间的一组数据如表：
2 4 5 6 8
30 50 70
若与的线性回归方程为，则的值为（ ）
A．60 B．70 C．100 D．110
2．设变量和变量的样本相关系数为，变量和变量的样本相关系数为，且，，则（ ）
A．和之间呈正线性相关关系，且和的线性相关程度强于和的线性相关程度
B．和之间呈负线性相关关系，且和的线性相关程度强于和的线性相关程度
C．和之间呈负线性相关关系，且和的线性相关程度弱于和的线性相关程度
D．和之间呈正线性相关关系，且和的线性相关程度弱于和的线性相关程度
3．有以下几组的统计数据：要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（ ）
A． B． C． D．
4．用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则等于（ ）
A．53 B．65 C．13 D．11
5．某合金冶炼厂2023年1月至4月合金的煅烧量（单位：百万吨）如表所示，已知煅烧量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则（ ）
月份 1 2 3 4
煅烧量/百万吨 6.5 7 8 8.5
A．7.8 B．9.25 C．12.75 D．5.75
6．假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为：
10 18
26
则当取下面何值时，与的关系最弱（ ）
A．8 B．9
C．14 D．19
7．在一元线性回归模型中，设变量和变量的样本相关系数为，决定系数为，变量和变量的样本相关系数为，决定系数为，且，，则（ ）
A．和之间呈正线性相关关系，且
B．和之间呈负线性相关关系，且
C．和之间呈负线性相关关系，且
D．和之间呈正线性相关关系，且
8．为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（ ）
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位
B．已知随机变量，若，则
C．两组样本数据和.若已知且，则
D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
10．某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7
根据表中的数据可得到经验回归方程为. 则（ ）
A．
B．y与x的样本相关系数
C．表中维修费用的第60百分位数为6
D．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
11．下列说法中正确的是（ ）
A．公式中的和不具有线性相关关系
B．已知变量的对数据为，则回归直线可以不经过点，其中
C．若相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强
D．对于变量与的统计量来说，越大，判断“与有关系”的把握越大
12．下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤）的数据表：
年份 2019 2020 2021 2022 2023
年份代号 1 2 3 4 5
能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤） 44.2 44.6 46.2 47.8 50.8
以为解释变量，为响应变量，若以为回归方程，则决定系数0.9298，若以为回归方程，则，则下面结论中正确的有（ ）
A．变量和变量的样本相关系数为正数
B．比的拟合效果好
C．由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量
D．
三、填空题
13．收集数据，利用列联表，分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时，提出的零假设为：学习成绩好与上课注意力集中 （填：有关或无关）
14．①线性回归方程必过；②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是 ．（把你认为正确的结论都写在横线上）
15．由样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)得到的回归方程为y＝x＋a，已知，，则实数a的值为 ．
16．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：（单位：万元）与销售利润（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程，则下列命题正确的是 （请填写序号）
广告费用 3 4 5 8
销售利润 4 5 7 8
①； ②；③直线必过点；④直线必过点
四、解答题
17．某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表，用你所学过的知识进行分析，能否有的把握认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？
体育 文娱 合计
男生 21 23 44
女生 6 29 35
合计 27 52 79
附：
0.05 0.025 0.010 0.005
3.841 5.024 6.635 7.879
18．2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．
(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率；
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19．甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：
满意 不满意
男 440 60
女 460 40
(1)能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.
附：，.
0.1 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
20．某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．
(1)估计此次满意度调查所得的平均分值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？
(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：，其中．
21．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验，研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)分组，绘制频率分布直方图如图所示，试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体 指标值 合计
小于60 不小于60
有抗体
没有抗体
合计
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.用频率估计概率，记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p，并以p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数n.
参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．C
【分析】首先求出，根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出，再由平均数公式计算可得.
【详解】因为，又与的线性回归方程为，
所以，即，解得.
故选：C.
2．D
【分析】根据对变量间的相关系数的意义和辨析即可得出结果.
【详解】由线性相关系数，可知变量与之间呈负线性相关关系，
由线性相关系数，可知变量与之间呈正线性相关关系，
又，
所以变量与的线性相关程度比变量与的线性相关程度强.
故选：D.
3．C
【分析】在坐标系中画出五个点，结果除去之外，其余的点都在一条线附近，去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系.
【详解】，在坐标系中画出五个点，
结果除去之外，其余的点都在一条线附近，
去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系，
故选：C
4．B
【分析】根据题意，由条件可得，由线性回归方程必过样本中心，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，则，代入可得，
所以.
故选：B
5．D
【分析】求出样本点中心，代入求解即可.
【详解】，，
．
故选：D．
6．C
【分析】利用分类变量的相关性进行计算求解.
【详解】在两个分类变量的列联表中，当的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小．
令，得，解得，
所以当时，与的关系最弱，故A，B，D错误.
故选：C．
7．A
【分析】根据相关系数的正负判断正负相关关系，根据相关系数绝对值的大小判断决定系数的大小.
【详解】因为，，故和之间呈正线性相关关系，和之间呈负线性相关关系，
故BD错误，
而，故，故A正确，C错误，
故选：A.
8．B
【分析】根据与临界值的大小关系确定犯错误的概率的范围.
【详解】因为，结合表格可知，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.
故选：B．
9．BC
【分析】根据回归方程可判定A，根据正态分布可判定B，根据数据的平均数可判定C，根据回归方程及残差的概念可判定D.
【详解】若有一个经验回归方程，随着的增大，会减小，A错误；
曲线关于对称，因为，所以，
所以，B正确；
因为，
所以，
故，C正确；
经验回归方程为，且样本点与的残差相等，
则，所以，D错误.
故选：BC.
10．ABC
【分析】对A，计算出样本中心，代入方程计算出，对B，根据相关系数的概念可判断，对C，根据百分位数的定义求解，对D，根据回归分析概念判断.
【详解】根据题意可得，，，
所以样本中心点为，
对于A，将样本中心点代入回归方程，可得，故A正确；
对于B，由表中数据可得随着增大而增大，与正相关，所以相关系数，故B正确；
对于C，维修费用从小到大依次为，第60百分位数为，故C正确；
对于D，根据回归分析的概念，机床投入生产的时间为 10年时，所需要支出的维修费用大概是12.38万元，故D错误.
故选：ABC.
11．ACD
【分析】A选项，根据线性相关的定义进行判断；B选项，回归直线一定经过样本中心点；C选项，由相关系数的性质进行判断；D选项，根据的定义判断D正确.
【详解】A选，公式中的和为二次函数关系，故不具有线性相关关系，A正确；
B选项，回归直线一定经过样本中心点，即，B错误；
C选项，若相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强，C正确；
D选项，对于变量与的统计量来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，D正确.
故选：ACD
12．ABD
【分析】随着变量的增加，变量也在增加可判断A选项；根据决定系数越接近1，拟合效果越好可判断B选项；由经验回归方程的定义可判断C选项；由经验回归方程必过样本中心点可判断D选项.
【详解】对于A选项：随着变量的增加，变量也在增加，故变量和变量成正相关，即样本相关系数为正数，正确；
对于B选项：因为，故比的拟合效果好，正确；
对于C选项：回归方程可预测2024年的能源消费总量，不可准确预测，错误；
对于D选项：由回归方程必过样本中心点，可知，正确.
故选：ABD.
13．无关
【分析】根据题意，由零假设的定义，即可得到结果.
【详解】零假设等价于两个变量相互独立，
所以此题中的零假设为：学习成绩好与上课注意力集中无关.
故答案为：无关
14．①②④
【分析】根据相关的概念逐一判断即可.
【详解】①线性回归方程过样本点中心，正确；
②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立，正确；
③相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，错误；
④④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系，正确.
故答案为：①②④
15．2.4
【详解】由题表得x＝2.4，＝4.4，代入回归方程，解得a＝2.4.
16．①②④
【分析】
根据平均数的求解可判断④③，利用最小二乘法求解系数即可判断①②.
【详解】
由表中数据可得，，，
则样本中心为，故直线必过点，故④正确，③错误，
，，
则，①②正确．
故答案为：①②④．
17．有的把握认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系
【分析】根据题意求，并与临界值对比分析.
【详解】零假设：喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系.
因为，
则，
因为当成立时，的概率约为0.005，
根据极小概率可知：零假设不成立，
所以我们有的把握认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系.
18．(1)
(2)有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关.
【分析】（1）由频率分布直方图计算频率的公式分别计算即可得解；
（2）根据条件列出列联表，由的计算公式计算可判断结果.
【详解】（1）设取得的成绩为，
男市民成绩打标的概率为，
男市民获得优秀奖的概率为：.
（2）因为女市民获得优秀奖的人数占比为5%，所以女市民优秀人数为：人，男市民优秀人数为人，
列联表如图：
分类 优秀 不优秀 总计
女市民 5 95 100
男市民 25 75 100
总计 30 170 200
，
所以有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关.
19．(1)有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关
(2)分布列见解析，期望
【分析】（1）先利用所给数据表完善列联表，再利用公式求出，利用临界值表进行判定；
（2）先求出不满意的概率为，由二项分布求解概率，列表得到分布列，利用期望公式进行求解
【详解】（1）补全列联表如图所示：
满意 不满意 总计
男 440 60 500
女 460 40 500
总计 900 100 1000
，
故有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关．
（2）由题知，从该地区的消费者中随机抽取1人，不满意的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，
且．
，
所以的分布列为：
0 1 2 3
所以．
20．(1)
(2)有的把握认为“学生满意度与性别有关”
(3)
【分析】（1）利用频率分布直方图平均数的求法求解即可；
（2）利用（1）的结论及给定信息得到列联表，再计算的观测值，与临界值表比对作答即可得解；
（3）求出8位业主中男女人数，利用列举法及古典概率公式即可得解.
【详解】（1）根据频率分布直方图知，，
所以此次满意度调查中物业所得的平均分值为分.
（2）由（1）及已知得列联表如下：
不满意 满意 总计
男 18 32 50
女 30 20 50
总计 48 52 100
则的观测值为：，
所以有的把握认为“业主满意度与性别有关”.
（3）由（2）知满意度分值低于70分的业主有48位，其中男士18位，女士30位，
用分层抽样方式抽取8位业主，其中男士3位，女士5位，
记男士为a，b，c，记女士为1，2，3，4，5，
从中随机抽取两位为监督员事件为：，
共计28个基本事件，
其中抽到男女各一人有，共15个基本事件，
所以恰好抽到男女各一人为监督员的概率为.
21．(1)列联表见解析，能认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关
(2)109或110
【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，计算并填写二列联，计算的观测值作答.
（2）利用独立事件、对立事件的概率求出，再用二项分布的概率公式列出不等式，求解作答.
【详解】（1）由频率分布直方图知，在内有（只），
在内有（只），在内有（只），
在内有（只），在内有（只），
依题意，有抗体且指标值小于60的有50只，而指标值小于60的小白鼠共有（只），
于是指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，
所以列联表如下：
抗体 指标值 合计
小于60 不小于60
有抗体 50 110 160
没有抗体 20 20 40
合计 70 130 200
零假设：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联，
由列联表中数据，得，
由的独立性检验，推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.
（2）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，
事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”，记事件发生的概率分别为，
则，于是，
因此一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率，
依题意，随机变量，则，
因为当时，取最大值，即最大，
于是,即
亦即，整理得，解得，
而是整数，因此或，
所以接受接种试验的人数为109或110.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页