法门高中2023-2024学年度下学期第一次月考试卷参考答案
一、单选题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B
二、多选题 9．AC 10．AD 11．CD 12．BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
四、解答题（本题共6小题，共70分.）
17.解：（1） ；
（2） ；
（3）.
18.解：，
，，
.
因为四边形为平行四边形， 所以,
.
综上，，，，及.
19.解：（1）解：.
（2）解：因为，则.
20.（1）在中，由及余弦定理得，而，所以.
（2）由，及，得，所以.
（3）由及，得，则，由（1）知，
所以为正三角形.
21.（1）因为，，则.
（2）
（3）由已知可得，，
则
22.（1）如图，连结，
因为，，
所以是等边三角形，
所以（海里）
（2）因为
在中，由余弦定理得：
所以（海里）
因此乙船的速度的大小为
所以乙船航行速度为 海里/小时
A2
B
B
甲
乙法门高中2023-2024学年度下学期第一次月考试卷
高一数学
考试范围：必修二第六、七章； 考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数（ ）.
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
3．在△ABC中，a＝7，b＝10，c＝6，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．以上答案都不对
4．如图，在四边形中，设，，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．已知：，则复数z在复平面内对应点在（ ）
A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限
6．已知，，，向量在方向上的投影是（ ）
A．12 B．－8 C．4 D．2
7．下列说法错误的是( )．
A．零向量没有方向
B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同
C．只有零向量的模等于0
D．向量与的长度相等
8．在中，，，，则等于（ ）
A． B． C．10 D．
二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知，，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设向量，，若，则x的取值可能是（ ）
A． B．0 C．5 D．3
11．已知复数，则正确的是（ ）
A．z的实部为﹣1 B．z的虚部为﹣i
C．z在复平面内对应的点位于第四象限 D．z的共轭复数为
12．已知向量，，和实数，下列选项错误的是（ ）
A． B．
C．若，则或 D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，那么 ．
14．已知的内角所对的边分别为，若，，则 ．
15．已知复数满足，则 ．
16．若向量满足，则与的夹角为 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
18．如图，在五边形中，四边形是平行四边形，且，，，试用，，分别表示，，，及．
19．计算：
(1)；
(2)已知复数，求；
20．在中，内角所对的边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
21．已知向量，，求：
(1)；
(2)||；
(3).
22．如图，甲船以海里/小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船南偏西方向的处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船南偏西方向的处，此时两船相距海里.
(1)求；
(2)求乙船的航行
