最短路径
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文档简介
课件27张PPT。www.themegallery.com最短路径问题义务教育课程标准实验教科书八年级下册13.4教材的地位和作用通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。
能利用轴对称平移解决实际问题中最短路径的问题。 在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性.将实际问题转化成数学问题，运用轴对称和平移的方法找出问题中最短路径。探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图方法。教学重点和难点主题活动小组讨论动手操作线段
轴对称最短
路径类 比转 化小组探究
启发式教学方法被动接收 主动探究发现走进数学欢乐谷教学方法走进数学欢乐谷数学欢乐谷
欢迎你认识乐园实践乐园学习乐园探索乐园认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园走进数学设计园数学欢乐谷
欢迎你主题馆认识乐园实践乐园学习乐园探索乐园导游：如图所示：从欢乐谷门口(A)地到大摆锤（B）地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？两点之间线段最短
学以致用：数学欢乐谷，如图，要在道路L上修建一个商店，商店建在道路的什么地方，可使商店到大摆锤和过山车的距离最短？
A所以商店建在点P可使距离最短PBL走进数学欢乐谷数学欢乐谷
欢迎你认识乐园认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园实践乐园探索乐园学习乐园学习乐园认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园 “将军饮马问题”：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． 探索新知 先将这个问题转变为数学问题认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园 作法：
（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交于点C．
则点C 即为所求． 问题转换：如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园 用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 走进数学欢乐谷数学欢乐谷
欢迎你探索乐园认识乐园学习乐园认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园实践乐园如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） 思考：
你能把这个问题转化
为数学问题吗？认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园 如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么折线AMNB在什么情况下最短呢？分析：ab 由于河宽是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.分析： 如左图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点A′，使AA′等于河宽，则AA′=MN，AM=A′N，问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？参考右图，利用“两点之间，线段最短”可以解决.ab 如图，沿垂直于河岸的方向平移A到A′，使AA′等于河宽，连接A′B交河岸于点N，在点N处造桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.ab解： 用所学的知识证明AM+MN+BN最短吗？ 小结归纳转化轴对称
变换平移
变换两点之间，线段最短.走进数学欢乐谷数学欢乐谷
欢迎你探索乐园实践乐园认识乐园学习乐园认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园 如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩. 请你帮他确定这一天的最短路线.认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园布置作业 分层落实 1.必做题：课本习题第15题.
2.选做题：生活馆操作馆探索馆实践馆 练习 如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径．板书设计设计意图：直观清晰，便于学生梳理知识，
加深对知识的巩固。教 学 评 价 从学生感兴趣的情境入手，层层递进的深入探究最短路径的规律，利用数学欢乐引导学生去动手操作，观察、比较、归纳，最后得到最短路径的规律。从而经历知识产生、形成和发展的过程，不仅提高学生的思维能力，并且让他们在整个教学活动中感受学习数学的乐趣，轻松掌握知识。 敬请各位专家、老师
批评指正！
能利用轴对称平移解决实际问题中最短路径的问题。 在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性.将实际问题转化成数学问题，运用轴对称和平移的方法找出问题中最短路径。探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图方法。教学重点和难点主题活动小组讨论动手操作线段
轴对称最短
路径类 比转 化小组探究
启发式教学方法被动接收 主动探究发现走进数学欢乐谷教学方法走进数学欢乐谷数学欢乐谷
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欢迎你主题馆认识乐园实践乐园学习乐园探索乐园导游：如图所示：从欢乐谷门口(A)地到大摆锤（B）地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？两点之间线段最短
学以致用：数学欢乐谷，如图，要在道路L上修建一个商店，商店建在道路的什么地方，可使商店到大摆锤和过山车的距离最短？
A所以商店建在点P可使距离最短PBL走进数学欢乐谷数学欢乐谷
欢迎你认识乐园认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园实践乐园探索乐园学习乐园学习乐园认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园 “将军饮马问题”：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． 探索新知 先将这个问题转变为数学问题认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园 作法：
（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交于点C．
则点C 即为所求． 问题转换：如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园 用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 走进数学欢乐谷数学欢乐谷
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你能把这个问题转化
为数学问题吗？认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园 如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么折线AMNB在什么情况下最短呢？分析：ab 由于河宽是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.分析： 如左图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点A′，使AA′等于河宽，则AA′=MN，AM=A′N，问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？参考右图，利用“两点之间，线段最短”可以解决.ab 如图，沿垂直于河岸的方向平移A到A′，使AA′等于河宽，连接A′B交河岸于点N，在点N处造桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.ab解： 用所学的知识证明AM+MN+BN最短吗？ 小结归纳转化轴对称
变换平移
变换两点之间，线段最短.走进数学欢乐谷数学欢乐谷
欢迎你探索乐园实践乐园认识乐园学习乐园认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园 如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩. 请你帮他确定这一天的最短路线.认识乐园学习乐园探索乐园实践乐园布置作业 分层落实 1.必做题：课本习题第15题.
2.选做题：生活馆操作馆探索馆实践馆 练习 如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径．板书设计设计意图：直观清晰，便于学生梳理知识，
加深对知识的巩固。教 学 评 价 从学生感兴趣的情境入手，层层递进的深入探究最短路径的规律，利用数学欢乐引导学生去动手操作，观察、比较、归纳，最后得到最短路径的规律。从而经历知识产生、形成和发展的过程，不仅提高学生的思维能力，并且让他们在整个教学活动中感受学习数学的乐趣，轻松掌握知识。 敬请各位专家、老师
批评指正！