数学人教A版（2019）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
导
01
学习目标
1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法；
2.会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积.
导
01
课堂引入
几何图形 面积公式 几何图形 面积公式
┐
┐
┐
在本节中我们会涉及到常用平面多边形面积.
导
01
课堂引入
在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题.
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积,表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小．
思
02
点拨精讲

问题：在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
多面体表面积：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和。
思
02

点拨精讲
棱台
棱柱
棱锥
探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
议
03
典例解析
例1 如图示，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.
解：∵ ABC是正三角形，其边长为a.
因此，四面体P-ABC的表面积为
A
C
B
S
议
04
课堂练习
1.已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，求这个棱柱的表面积.
解：
议
04
课堂练习
2.正六棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是5，求它的表面积.
解：
H
课本P116
检
07
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？
各面面积之和
展开图
棱柱、棱锥、棱台
棱柱、棱锥、棱台的表面积
课本P116练习4.
练
07
课后练习
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的体积
导
01
学习目标
1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的体积的求法；
2.会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的体积.
3.体会祖暅原理与柱体与锥体的体积.
导
01
课堂引入
问题：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？
思
02
点拨精讲

我们已经学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积
V正方体=a3
V棱柱=Sh (S,h分别表示长方体的底面积和高)
(a正方体的棱长)
V长方体=abc
(a,b,c分别为长方体长、宽、高)
从棱柱的底和高的角度来看，以上体积公式可以怎样写，由此你能猜想出一般棱柱的体积公式吗
=Sh
=Sh
思
02
点拨精讲

一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h.那么这个棱柱的体积:
(1)棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.
(2)对直棱柱而言，由于侧棱垂直于底面，因此直棱柱的侧棱长即为直棱柱的高.
重要的是找高
V棱柱=Sh




思
02
点拨精讲

问题:为什么棱锥的体积是棱柱体积的三分之一？
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
C
A’
B’
A
B
A’
C
1
2
3
思
02
点拨精讲

【结论】棱锥的体积等于等底等高的棱柱体积的。
一般地，如果棱锥的底面积是S，高是h，那么该棱锥的体积:
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.
思
02
点拨精讲

问题： 棱台根据棱台的定义，它的体积应该怎样求呢？
(S′, S, h分别是棱台的上下底面积和高)
思
02
点拨精讲

问题：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？
几何体 棱柱 棱台 棱锥
直 观 图
体 积
上底面扩大到与下底面全等
上底面缩小为一个点
S′=S
S′=0
议
03
典例解析
例1.如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米
解：
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
P
如图示，由题意知
∴这个漏斗的容积为
议
04
课堂练习
解：∵O为 ABC的中心
因此，正三棱锥P-ABC的体积为
1. 正三棱锥P-ABC的底面边长为2，侧棱长为3，.求正三棱锥的体积.
P
A
B
C
O
E
议
04
课堂练习
解：
2.正四棱台的底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2，求其体积.
∵S侧＝4××（10＋20）×EE1＝780（cm2），
∴EE1＝13 cm.
在直角梯形EOO1E1中，O1E1＝A1B1＝5 cm，
OE＝AB＝10 cm，
∴O1O＝＝12（cm），
∴该正四棱台的体积为
V＝×（102＋202＋10×20）×12＝2 800（cm3）.
议
04
课堂练习
解：设长方体的棱长为a,b,c
因此棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为
3. 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比.
课本P119
检
05
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？
1. 求几何体体积的常用方法
思
06

探究与发现
祖暅原理：幂势既同，则积不容异。
祖暅
中国南北朝时期算学家、天文学家，祖冲之之子。他运用祖暅原理和由他创造的开立圆术，发展了他父亲的研究成果，巧妙地证得球的体积公式。他求得这一公式比意大利数学家卡瓦列利（Bonaventura Cavalieri，1589年—1647年）至少要早1100年。
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.
课本P116练习3
课本P120习题4.
练
07
课后练习