2023-2024山东省实验中学西校高一下学期4月月考物理试题
一、单选题
1．一质量为的滑块，以速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为（方向与原来相反），在整段时间内，水平力所做的功为（ ）
A．B．C． D．
2．物体的运动如图甲、乙、丙所示，均不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，小球从某一高度由静止落入光滑半圆形固定轨道，全过程小球的机械能一定守恒
B．乙图中，物体所受的合外力为零时，机械能一定守恒
C．丙图中，弹簧越长，弹性势能越大
D．丙图中光滑水平面上，被压缩的弹簧将小球向右弹出的过程中，小球的机械能守恒
3．一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图所示。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。释放B球，当B球刚落地时，A球的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
4．科幻小说《三体》中写到未来世界的“伞”：人们遮雨不再用有伞面的雨伞，而是使用一种叫避雨器的东西，它像小手电筒一样大小，靠吹出气流把人们头顶的雨吹开。如图所示，一种“空气伞”可以从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中的哪一幅类似（ ）
A．B．C． D．
5．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g取10 m/s2）（ ）
A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J
7．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后与木板A相对静止，则从B冲上木板A到相对于木板A静止的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体B动能的减少量等于B克服摩擦力做的功
B．物体B克服摩擦力做的功小于B动能的减少量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能
D．摩擦力对木板A做的功等于系统机械能的变化量
8．春风尔来为阿谁，蝴蝶忽然满芳草。随着气温的不断回升，各个公园都展现出春意盎然的盛景。人们纷纷走出家门，游玩踏青。在公园里，套圈是一项很受欢迎的游戏，规则要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环中心水平距离为3.5m的15cm高的竖直水瓶（宽度忽略不计），即可获得奖品。一身高1.6m的同学从距地面1.4m高度水平抛出圆环，圆环半径为20cm，设圆环始终水平，则要想套住水瓶，他水平抛出的速度可能为（）（ ）
A．6.6m/s B．7.4m/s C．7.1m/s D．8.2m/s
9．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其减速运动的加速度大小为，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）
A．重力势能增加了 B．机械能损失了
C．动能损失了 D．克服摩擦力做功
二、多选题
10．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图。重力加速度。该物体的质量m和所受的阻力f是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在天花板上，质量相等的小球A和圆环B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，圆环B套在光滑水平直杆上，水平杆到滑轮上端的距离为1.2m，初始时小球A和圆环B均处于静止状态，小球A位于滑轮顶端，B到滑轮的距离为2m。重力加速度g取10m/s2，现由静止释放小球A，在小球A下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球A的速度一直增大
B．小球A下落0.5m时，B的速度为m/s
C．小球A下落0.8m时其机械能最小
D．圆环B向左运动过程中，杆对B的弹力一直竖直向上
12．如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人在A点以速度沿水平方向扔一小石子，已知，不计空气阻力，不考虑石子反弹过程，g取。下列说法正确的有（ ）
A．若m/s，则石子刚好落在水面与大坝的交点
B．若m/s，则石子落在AO的中点
C．若石块能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
D．若石子不能落入水中，不管多大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角都相等
三、实验题
13．在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤（带铁夹）、天平、毫米刻度尺、50Hz交流电源。回答下列问题：
（1）如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是 （选填“甲”“乙”“丙”或“丁”）。
（2）某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点O，后隔一段距离取连续点为计数点A、B、C、D、E、F，（OD=4.9cm、OE=7.1cm、OF=9.5cm）如图所示。已知重锤的质量为0.5kg，则电磁打点计时器打下E点时，重锤减少的重力势能ΔEp= J，重锤增加的动能ΔEk= J，重锤增加的动能ΔEk与减少的重力势能ΔEp的大小关系为ΔEk ΔEp（选填“大于”“小于”或“等于”），可能原因是有空气阻力和纸带和电磁打点计时器之间有摩擦力等。（保留三位有效数字，取重力加速度g=10m/s2）
14．（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上： 。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须相同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）在做该实验时某同学只记录了物体运动的轨迹上的A、B、C三点并以A点为坐标原点建立了直角坐标系，得到了如图所示的图象。
①试根据图象求出物体平抛运动的初速度大小为 m/s。
②物体运动到B点时的速度大小为 m/s；小球抛出点的位置坐标为：x= cm，y= cm（g=10m/s2，且所有结果均保留2位有效数字）。
四、解答题
15．如图所示，倾角为坡道顶端距水平面高度质量的小物块（可视做质点）从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失．为使制动，将轻弹簧的一端固定在光滑水平滑道延长线处的墙上，另一端恰位于滑道的末端点．已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度．求:
(1)物块在刚接触弹簧的时的动能；
(2)若物块能够被弹回到坡道上．则它能够上升的最大高度是多少．
16．某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑得到高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带。轴间距的传送带保持逆时针方向匀速运行，水平传送带距离地面的高度为。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为。（，重力加速度）
（1）若，求小物块到达B端时速度的大小；
（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件；
（3）若，求小物块落地点到D点的水平距离x。
17．如图所示，小车A放在一个倾角为的足够长的固定的光滑斜面上，小车A和物块由绕过轻质定滑轮的细线相连，质量均为的物块和物块在竖直方向上通过劲度系数为的轻质弹簧相连，物块放在水平地面上。现用手控制住小车A，并使细线刚好伸直但无拉力作用，且保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知弹簧拉伸和压缩相同形变量时，其储存的弹性势能相同，重力加速度大小为，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时恰好离开地面。
（1）小车的质量；
（2）小车能获得的最大速度。
18.如图所示，可视为质点的 物块静 在 平桌 的左端，桌 的 度 ，物块与桌 间的动摩擦因数
，桌 右侧的斜 与 平 向的夹 为 ，斜 下端点 在桌 右边缘 的正下 。物块在 平拉
作 下向右运动，拉 与 之间的关系如右图所示， 表示桌 上某点到 点的距离。物块离开桌 后平抛落到斜
上，物块到达斜 时速度与斜 垂直。已知物块质量为 ，重 加速度 取 。求物块平抛的初速度；求桌 的 度；
其他量不变，将斜 向右平移距离 ，同时改变桌 的动摩擦因数，保证物块到达斜 时速度与斜 垂直，求 的最 值及这种情形下的动摩擦因数。2023-2024山东省实验中学西校高一下学期4月月考物理试题 解析
一、单选题
1．一质量为的滑块，以速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为（方向与原来相反），在整段时间内，水平力所做的功为（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【详解】由动能定理得．
A. ，选项A符合题意；
B. ，选项B不符合题意；
C. ，选项C不符合题意；
D. ，选项D不符合题意；
2．物体的运动如图甲、乙、丙所示，均不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，小球从某一高度由静止落入光滑半圆形固定轨道，全过程小球的机械能一定守恒
B．乙图中，物体所受的合外力为零时，机械能一定守恒
C．丙图中，弹簧越长，弹性势能越大
D．丙图中光滑水平面上，被压缩的弹簧将小球向右弹出的过程中，小球的机械能守恒
【答案】A
【详解】A．小球由静止沿光滑半圆形固定轨道下滑，轨道对小球的支持力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，A正确；
B．乙图中，物体所受的合外力为零时，物体沿斜面下滑，重力势能减小，动能不变，机械能等于重力势能与动能之和，故机械能减小，机械能一定不守恒，B错误；
C．丙图中，如果弹簧开始时被压缩，弹簧恢复原长的过程中，弹簧越长，弹性势能越小，C错误；
D．丙图中光滑水平面上，被压缩的弹簧将小球向右弹出的过程中，小球受到弹簧弹力的作用，弹簧张力对小球做正功，故小球的机械能增加，D错误。
故选A。
3．一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图所示。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。释放B球，当B球刚落地时，A球的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】B球下落的过程中，由A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒
整理得
C正确，ABD错误。
故选C。
4．科幻小说《三体》中写到未来世界的“伞”：人们遮雨不再用有伞面的雨伞，而是使用一种叫避雨器的东西，它像小手电筒一样大小，靠吹出气流把人们头顶的雨吹开。如图所示，一种“空气伞”可以从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中的哪一幅类似（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】A、B．当雨滴接近空气伞时，受到水平方向的作用力，将产生水平方向的加速度，雨滴所受合外力与运动方向不在一条直线上，所以其运动轨迹逐渐发生弯曲，速度方向不能发生突变，A、B错误；
C、D．雨滴原来的运动方向沿竖直方向向下，经过雨伞时，水平方向获得外力，水平方向有速度，当突破气流区后，近似平抛，C正确，D错误；
故选C。
5．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据运动合成与分解得
所以
故选D。
6．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g取10 m/s2）（ ）
A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J
【答案】A
【详解】小球弹出后做平抛运动，故有
代入数据联立解得
小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，故有
所以
由弹簧与小球组成的系统机械能守恒得
故选A。
7．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后与木板A相对静止，则从B冲上木板A到相对于木板A静止的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体B动能的减少量等于B克服摩擦力做的功
B．物体B克服摩擦力做的功小于B动能的减少量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能
D．摩擦力对木板A做的功等于系统机械能的变化量
【答案】A
【详解】AB．根据动能定理可知，物体B动能的减少量等于B克服摩擦力做的功，故A正确，B错误；
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能和系统产生的内能之和，故C错误；
D．摩擦力对木板A做的功等于木板A增加的动能，故D错误。
故选A。
8．春风尔来为阿谁，蝴蝶忽然满芳草。随着气温的不断回升，各个公园都展现出春意盎然的盛景。人们纷纷走出家门，游玩踏青。在公园里，套圈是一项很受欢迎的游戏，规则要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环中心水平距离为3.5m的15cm高的竖直水瓶（宽度忽略不计），即可获得奖品。一身高1.6m的同学从距地面1.4m高度水平抛出圆环，圆环半径为20cm，设圆环始终水平，则要想套住水瓶，他水平抛出的速度可能为（）（ ）
A．6.6m/s B．7.4m/s C．7.1m/s D．8.2m/s
【答案】C
【详解】根据
得
则水平抛出物体的最大速度为
平抛出物体的最小速度为
则有
6.6m/s故选C。
9．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其减速运动的加速度大小为，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）
A．重力势能增加了 B．机械能损失了
C．动能损失了 D．克服摩擦力做功
【答案】A
【详解】A．物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则此过程中物体的重力势能增加了
A正确；
BD．由牛顿第二定律可得
解得
所以物体克服摩擦力做的功为
则机械能损失了，BD错误；
C．物体在运动过程中合外力做的总功为
所以其动能损失了，C错误。
故选A。
二、多选题
10．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图。重力加速度。该物体的质量m和所受的阻力f是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】物体上升过程，根据动能定理有
同理，物体下降过程，有
联立，解得
故选BD。
11．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在天花板上，质量相等的小球A和圆环B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，圆环B套在光滑水平直杆上，水平杆到滑轮上端的距离为1.2m，初始时小球A和圆环B均处于静止状态，小球A位于滑轮顶端，B到滑轮的距离为2m。重力加速度g取10m/s2，现由静止释放小球A，在小球A下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球A的速度一直增大
B．小球A下落0.5m时，B的速度为m/s
C．小球A下落0.8m时其机械能最小
D．圆环B向左运动过程中，杆对B的弹力一直竖直向上
【答案】BC
【详解】A．当B运动到滑轮正下方时，B沿绳方向速度为零，则A的速度也为零，说明A经历了先加速后减速的过程，故A错误；
B．小球A下落0.5m时，B与滑轮间轻绳长为1.5m，设轻绳与水平杆夹角为，则有
设此时B的速度大小为v，则此时A的速度vA为
由系统机械能守恒
带入数据可得
m/s
故B正确；
C．由于绳长不变，小球A下落0.8m时，B正好到达滑轮正下方，此时A的速度为零，高度最低，之后B继续向左滑动，A高度升高，速度增大，所以小球A下落0.8m时其动能和重力势能都达到最小，故C正确；
D．当B正好到达滑轮正下方时，A速度为零，加速度向上，说明轻绳拉力大于A的重力大小，则此时B受轻绳向上的拉力大于B的重力，由竖直方向合力为零知，此刻杆对B的弹力是竖直向下的，故D错误。
故选BC。
12．如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人在A点以速度沿水平方向扔一小石子，已知，不计空气阻力，不考虑石子反弹过程，g取。下列说法正确的有（ ）
A．若m/s，则石子刚好落在水面与大坝的交点
B．若m/s，则石子落在AO的中点
C．若石块能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
D．若石子不能落入水中，不管多大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角都相等
【答案】AD
【详解】A．小石子扔出后做平抛运动，若石子刚好落在水面与大坝的交点，水平方向
竖直方向
解得
故A正确；
B．因为
则小石子会落在大坝上，设石子落点距A点长度为，则水平方向
竖直方向
联立解得
故B错误；
C．若石块能落入水中，竖直方向位移恒定，到水面时竖直方向速度一定，越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C错误；
D．落在大坝上，速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向的正切值的2倍，位移与水平方向的正切值不变，所以速度方向与水平方向夹角始终相等，故D正确。
故选AD。
三、实验题
13．在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤（带铁夹）、天平、毫米刻度尺、50Hz交流电源。回答下列问题：
（1）如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是 （选填“甲”“乙”“丙”或“丁”）。
（2）某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点O，后隔一段距离取连续点为计数点A、B、C、D、E、F，（OD=4.9cm、OE=7.1cm、OF=9.5cm）如图所示。已知重锤的质量为0.5kg，则电磁打点计时器打下E点时，重锤减少的重力势能ΔEp= J，重锤增加的动能ΔEk= J，重锤增加的动能ΔEk与减少的重力势能ΔEp的大小关系为ΔEk ΔEp（选填“大于”“小于”或“等于”），可能原因是有空气阻力和纸带和电磁打点计时器之间有摩擦力等。（保留三位有效数字，取重力加速度g=10m/s2）
【答案】 丙 0.355 0.331 小于
【详解】（1）[1]为了减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，并且使重锤靠近打点计时器，故合理的位置为丙图。
（2）[2]由图可知，打E点时下落的高度为
则电磁打点计时器打下E点时，重锤减少的重力势能
[3]在E点时的速度
重锤增加的动能
[4]根据分析计算可知重锤增加的动能小于减小的重力势能。
14．（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上： 。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须相同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）在做该实验时某同学只记录了物体运动的轨迹上的A、B、C三点并以A点为坐标原点建立了直角坐标系，得到了如图所示的图象。
①试根据图象求出物体平抛运动的初速度大小为 m/s。
②物体运动到B点时的速度大小为 m/s；小球抛出点的位置坐标为：x= cm，y= cm（g=10m/s2，且所有结果均保留2位有效数字）。
【答案】 ABCE 2.0 2.8 -20 -5.0
【详解】(1)[1] A．斜槽的末端需调成水平，以保证小球做平抛运动，故A正确；
BC．每次使小球从同一固定位置由静止释放，以保证小球的初速度相同，故BC正确；
D．记录小球位置用的铅笔每次不一定必须严格地等距离下降，故D错误；
E．小球在运动的过程中不能与木板接触，防止改变轨迹，故E正确；
F．描点连线时用平滑曲线连接，故F错误。
故选ABCE；
(2)①[2]在竖直方向上，根据
得
则初速度
②[3]物体运动到B点的竖直分速度
根据平行四边形定则知，B点的速度
[4]抛出点到B点的时间
则抛出点到B点的水平位移
抛出点的横坐标
[5]抛出点到B点的竖直位移
则抛出点的纵坐标
四、解答题
15．如图所示，倾角为坡道顶端距水平面高度质量的小物块（可视做质点）从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失．为使制动，将轻弹簧的一端固定在光滑水平滑道延长线处的墙上，另一端恰位于滑道的末端点．已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度．求:
(1)物块在刚接触弹簧的时的动能；
(2)若物块能够被弹回到坡道上．则它能够上升的最大高度是多少．
【答案】(1)(2)
【详解】【分析】物块从静止下滑到斜面底端的过程中由动能定理求得物块在刚接触弹簧的时的动能；物块能够被弹回到坡道上，整个过程运用动能定理得出它能够上升的最大高度；
解：(1)物块从静止下滑到斜面底端的过程中由动能定理得:
得：
（2）设返回时能够达到的高度为，由整个过程运用动能定理得：
得：
16．某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑得到高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带。轴间距的传送带保持逆时针方向匀速运行，水平传送带距离地面的高度为。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为。（，重力加速度）
（1）若，求小物块到达B端时速度的大小；
（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件；
（3）若，求小物块落地点到D点的水平距离x。
【答案】（1）4m/s；（2）；（3）
【详解】（1）根据动能定理有
解得
（2）若小物块落到传送带左侧地面，则当高度最大时，小物块在滑至初速度右端D时速度恰好减为0，此时有
，
解得
则有
（3）若，结合上述，小物块落到传送带右侧地面，则有
，
之后做平抛运动，则有
，
解得
17．如图所示，小车A放在一个倾角为的足够长的固定的光滑斜面上，小车A和物块由绕过轻质定滑轮的细线相连，质量均为的物块和物块在竖直方向上通过劲度系数为的轻质弹簧相连，物块放在水平地面上。现用手控制住小车A，并使细线刚好伸直但无拉力作用，且保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知弹簧拉伸和压缩相同形变量时，其储存的弹性势能相同，重力加速度大小为，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时恰好离开地面。
求：
（1）小车的质量；
（2）小车能获得的最大速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）将小车和物块看做一个整体，小车速度到达最大时，整体受到的合力为零
此时恰好离开地面，对受力分析可知
联立可得
（2）小车获得最大速度时，弹簧（拉伸）弹力为，初始状态弹簧（压缩）弹力为，整个过程中弹簧形变量
且弹簧弹性势能不变。对、、及弹簧构成的系统由机械能守恒定律得
联立可得
18.如图所示，可视为质点的 物块静 在 平桌 的左端，桌 的 度 ，物块与桌 间的动摩擦因数
，桌 右侧的斜 与 平 向的夹 为 ，斜 下端点 在桌 右边缘 的正下 。物块在 平拉
作 下向右运动，拉 与 之间的关系如右图所示， 表示桌 上某点到 点的距离。物块离开桌 后平抛落到斜
上，物块到达斜 时速度与斜 垂直。已知物块质量为 ，重 加速度 取 。求物块平抛的初速度；求桌 的 度；
其他量不变，将斜 向右平移距离 ，同时改变桌 的动摩擦因数，保证物块到达斜 时速度与斜 垂直，求 的最 值及这种情形下的动摩擦因数。
图线下 的 积表示功，由图像可得 平拉 做的功为
物块在桌 上运动过程由动能定理得
解得物块平抛的初速度为
由于物块到达斜 时速度与斜 垂直，则物块落到斜 上时速度的竖直分量为 物块下落的 度、 平位移分别为
由 何关系可得则桌 的 度为联 代 数据解得
由于桌 度 定，物块平抛到达斜 时速度的竖直分量最 为
物块到达斜 时速度与斜 垂直，这种情形下平抛初速度为由动能定理可得
解得
由题意知，动摩擦因数为 时，物块平抛的初速度最 ，即便落到地 处也 法满 物块到达斜 时速度与斜 垂直，综上所述，物块平抛刚好落到地 处时到达斜 底端，速度与斜 垂直，此时 有最 值。
代 数据可得
这种情形下动摩擦因数为
答：（1）物块平抛的初速度为 ； 桌 的 度为 ；
的最 值为 ，这种情形下的动摩擦因数为 。
