江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏科版七年级数学下册《9-4 乘法公式》课件

课件21张PPT。第九章 从面积到乘法公式完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田，图1—6 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 你能计算出现在这块实验田的面积吗? (a+b) 2a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2+ 上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？学.科.网学.科.网 一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同样可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式例题解析１ 例1 计算：( a – b )2想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 方法一：解：(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2 –ab –ab +b2=a2 -2ab +b2例题解析１ 例1 计算：(a-b)2解：(a –b )2 =[a + (-b)]2=a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 -2ab + b2方法二：(a –b )2 = a2 -2ab + b2学.科.网 初 识 完全平方 公式(a+b )2 = a2+2ab+b2
(a?b )2 = a2?2ab+b2 你能说出这两个公式的特点吗？左边是的平方:右边是两数和 (差): 两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.语言表述:两数和 的平方 等于
这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.(差)(减去)特点：
（1）公式的左边都是一个二项式的平方
（2）公式的右边都是三项式首平方，尾平方，乘积2倍放中央(a+b)2= a2+2ab+b2(a-b)2= a2-2ab+b2完全平方公式例题解析第一数的平方,加上第一数与第二数乘积的2倍,加上第二数的平方. 利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。 例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
解原式=52+5×3p2×+(3p)2=25+30p+9p2学.科.网（1）（ -x + 2y)2 (2) ( -2a - 5)2例3 用完全平方公式计算想一想：
你能有那些方法可以利用完全平方公
式计算呢？请把你的方法与同学交流。 对问题从不同的角度进行观察
和分析，可以得到不同的解决问
题的方法。例4 用完全平方公式计算（1）9982 （2） 1012 运用完全平方公式可以起到
简便运算的作用。例5．已知 ， , 求① ； ②(x-y)2拓展延伸： 填空题：（注意分析，找出a、b）
2、用完全平方公式计算（１）（1＋x)2
( 2 ) (y-4)2
( 3 ) ( x ? 2y)2
( 4 ) (2xy+ x )2 3.纠 错 练 习下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x+y)2＝x2+y2;
(2) (-m+n)2＝-m2 +n2；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)少了第一数与第二数乘积的2倍;应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2; (2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 )
少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2?(-m)n +n2; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 4.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy5.已知a+b=2,ab=1,
求a2+b2、(a－b)2的值.6.计算：（a+b+c)2本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用
完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的
平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键布置作业：习题9.4---练一练