8.2消元——解二元一次方程组第2课时（同步课件）-七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

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第8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时
人教版数学七年级下册
1.会用加减消元法解二元一次方程组．
2.会选用适当的方法解二元一次方程组.
学习目标
3x+y=5 ①
2x+y=4 ②
用代入法解方程组：
解：由①得y=5-3x ③
将③代入②得 2x+(5-3x)=4
解得 x=1
将x=1代入③得 y=2
所以这个方程组的解是
x=1
y=2
复习引入
1.根据等式性质填空:
（1）若a=b,那么a±c= .
（2）若a=b,那么ac= .
复习引入
b±c
bc
(等式性质1)
(等式性质2)
上面我们用代入法求出了方程组 的解.
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
3x+y=5 ①
2x+y=4 ②
探究新知
这两个方程中未知数y的系数相等，①-②可消去未知数y.
①式左边 - ②式左边 = ①式右边 - ②式右边
①-②得，
3x+y-2x-y=1
(3x+y)
-(2x+y)
=5
-4
x=1
探究新知
把x=1代入①，得y=2.
所以这个方程组的解是
x=1
y=2
②-①也能消去y，求得x吗？
思考
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x+10y=2.8 ①
15x-10y=8 ②.
解：把 ①+②得: 3x+10y+（15x-10y）=2.8+8
18x=10.8
x=0.6
把x=0.6代入①，得：3×0.6+10y=2.8
解得:y=0.1
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
探究新知
从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
探究新知
解:①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
③+④，得 19x=114，解得x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，解得y=
所以这个方程组的解是
例3 用加减法解方程组
3x+4y=16， ①
5x-6y=33. ②
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
x=6，
y=
例题讲解
使y的系数变为相反数.
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦_________hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量.
(2x+5y)
(3x+2y)
例题讲解
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组
去括号，得
②-①，得11x=4.4.
解这个方程，得x=0.4.
把x=0.4代入①，得y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.
2(2x+5y)=3.6，
5(3x+2y)=6.
4x+10y=3.6， ①
15x+10y=8. ②
x=0.4，
y=0.2
例题讲解
二元一次方程组
15x+10y=8 ②
4x+10y=3.6 ①
一元一次方程
11x=4.4
②-①
两方程相减，消未知数y
x=0.4
解得x
y=0.2
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
总结归纳
1.解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
随堂检测
2.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是(　　)
A.①×2-② B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+② D.①-②×3
D
随堂检测
1.用加减法解方程组
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x=3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
x=3
y=2
巩固练习
解：②×4得：
所以原方程组的解为
①
2.解方程组：
②
③
①＋③得：7x=35，
解得：x=5.
把x=5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
巩固练习
1.若单项式与的和仍是单项式，则m=____，n=______.
-5
-2
拓展训练
的解，求m与n的值.
2.已知 是方程组
解：将 代入方程组得： ，
则 .
拓展训练
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
变形：取绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边
消元：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加
求解：解消元后得到的一元一次方程
写：写出方程组的解
回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中
课堂小结
解：①×2，得 10x+4y=50.③
③-①，得 7x=35，
解得 x=5.
把 x=5 代入①，得 25+2y=25，
解得 y=0.
所以这个方程组的解是
5x+2y=25， ①
3x+4y=15. ②
1.解方程组
x=5
y=0
课后作业
2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
解：设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.依题意，得
①＋②，得2x=36，x=18.把x=18代入①，得y=2.
所以原方程组的解为
答：轮船在静水中的速度为每小时18km，水的流速为每小时2km.
课后作业
谢谢聆听