专题02 一次方程（组）和一次不等式（组）（考点串讲）-六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）
文档属性
| 名称 | 专题02 一次方程（组）和一次不等式（组）（考点串讲）-六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-19 09:14:12 | ||
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文档简介
(共66张PPT)
六年级沪教版数学下册期中考点大串讲
串讲02 一次方程（组）和一次不等式（组）
技巧总结
01
02
04
05
03
目
录
易错易混
典例剖析
考点透视
考场练兵
一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程．
2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未
知数的次数都是____，等号两边都是______，这
样的方程叫做一元一次方程．
3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的
值叫做方程的解．
4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
一
1
整式
考点透视
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或
式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± ＝
b±c.
2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac
＝ ___；如果 a = b (c≠0)，那么 ＝____．
二、等式的性质
bc
c
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，
别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常
数项移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得
x＝m 的形式.
三、一元一次方程的解法
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
四、实际问题与一元一次方程
审题是基础，找等量关系是关键.
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2) 工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间；
② 合作的工作效率 = 工作效率之和；
③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效
率×工作时间；
④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看
做1.
(3) 销售问题中基本量之间的关系：
① 商品利润 = 商品售价－商品进价；
② 利润率 = ；
③ 商品售价 = 标价× ；
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
数学问题的解
（不等式（组）的解集）
实际问题
（包含不等关系）
设未知数，
列不等式（组）
数学问题
（一元一次不等式（组））
解不等式（组）
检验
实际问题
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次
方程组的解）
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元一次方程组）
解方程组
检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
1
典例剖析
B
B
B
A
技巧1：巧求不等式(组)中参数的取值(范围)
技巧总结
A
7
a≤3
A
A
9≤m＜12
4＜a≤5
－3＜a≤－2
技巧2：利用不等式设计最佳方案问题
技巧3：选择适当的方法解二元一次方程组
技巧4：二元一次方程中的特定解问题
A
C
1.下列方程中，是一元一次方程的为( ____ )
A. =-1
B.x-1=2x+3
C.3-x2+x=0
D.3x+2y=2
【解析】解：A、该方程是分式方程，不符合题意；
B、该方程是一元一次方程，符合题意；
C、该方程是一元二次方程，不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
B
考场练兵
2.有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设学校宿舍有y间，则根据题意可列出方程( ____ )
A.
B.4y-5=3y+100
C.
D.4(y-5)=3y+100
【解析】解：由题意得：4(y-5)=3y+100；
故选：D．
D
3.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( ____ )
A. B.
C. D.
B
【解析】解：A．方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C．方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组中的第二个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：B．
4.已知a＞b,下列不等式成立的是( ____ )
A.-a＞-b
B.2-a＜2-b
C.2a＜2b
D.a-b＜0
【解析】解：已知a＞b,
两边同乘-1得-a＜-b,则A不符合题意；
两边同乘-1，再同时加2得2-a＜2-b,则B符合题意；
两边同乘2得2a＞2b,则C不符合题意；
两边同时减b得a-b＞0，则D不符合题意；
B
故选：B．
5.已知方程3x-4y=6，用含y的式子表示x为( ____ )
A. B.
C. D.
【解析】解：方程3x-4y=6，
3x=6+4y,
B
所以：x= ．
故选：B．
6.若不等式组 无解，则m的取值范围是( ____ )
A.m＜1 B.m＞1
C.m≤1 D.m≥1
【解析】解：由x+9＜5x+1，得：x＞2，
又x＜m+1且不等式组无解，
所以m+1≤2，
解得m≤1，
C
故选：C．
7.将方程3x+2y=4变形为用含x的式子表示y,那么y= ．
【解析】解：移项得：2y=4-3x,
两边同时除以2得：y=2- x.
故答案为：2- x.
8.若不等式组 无解，则a的取值范围为 _____ ．
a＞1
【解析】解：∵不等式组 无解，
∴a的取值范围是a＞1，
故答案为：a＞1．
9.不等式3x-7≥2的最小整数解是 ____ ．
【解析】解：解不等式3x-7≥2，得x≥3，
所以不等式3x-7≥2的最小整数解是3．
故答案为：3．
3
10.当y= ____ 时，3y+2与5-4y是互为相反数．
7
【解析】解：∵3y+2与5-4y是互为相反数，
∴3y+2+5-4y=0，解得y=7，
故答案为：7．
11.已知不等式 与ax-3＞2x的解集相同，则a的值为 ．
【解析】解：解不等式 得， ；
由不等式ax-3＞2x得，(a-2)x＞3，
∵两不等式的解集相同，
∴a-2＜0，
∴ ，
∴ = ，解得 ．
故答案为 ．
12.解方程： ．
【解析】解：去分母得：10x-5(x-1)=20-2(x-3)，
去括号得：10x-5x+5=20-2x+6，
移项、合并同类项得：7x=21，
系数化为1得：x=3．
13.解不等式： ．
【解析】解： ，
去分母得，6x-(2-x)-2(4x-3)≥0，
去括号得，6x-2+x-8x+6≥0，
移项得，x≤4．
14.解不等式组： ，并把它的数集在数轴上表示出来．
【解析】解：解不等式①得x＞ ，
解不等式②得x≤1，
所以不等式组的解集为 ＜x≤1，
用数轴表示为：
15.解方程： ．
【解析】解： ，
由①×2+②，得：7x=21，
解得：x=3．
将x=3代入①，得2×3-y=8，
解得：y=-2．
故原方程组的解为： ．
16.解方程组： ．
【解析】解： ，
②+③得：3x+y=-1④，
④×3得：9x+3y=-3⑤，
⑤-①得：7x=-7，解得：x=-1，
把x=-1代入①得：-2+3y=4，解得：y=2，
把x=-1，y=2代入②得：-2-2+2z=-4，解得：z=0，
∴原方程组的解为： ．
17.甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
(1)若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？
(2)若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？
【解析】解：(1)设经过x小时可以相遇，48×(x-0.5)+60x=162，
解得： ，
答：经过 小时可以相遇．
(2)设经过y小时两车相距54千米，48×y+60y=162-54，
解得：y=1，
答：经过1小时两车相距54千米．
18.母亲节到了，小丽打算买一束由玫瑰和康乃馨两种花组成的花束送给妈妈，她在花店了解到：如果买2枝玫瑰和7枝康乃馨共需35元，如果买5枝玫瑰和5枝康乃馨共需50元．
(1)求玫瑰和康乃馨每枝各多少元？
(2)小丽送给妈妈的花束，需要有52枝花，其中玫瑰至少有9枝，另外她还想购买一张3元的贺卡放在花束中，如果总金额不能超过200元，请帮助小刚设计出所有符合条件的购买方案．
【解析】(1)设玫瑰每支x元，康乃馨每枝y元，
由题意得： ，解得： ，
答：玫瑰每支7元，康乃馨每枝3元．
(2)设小丽购买的花束中有a枝玫瑰，则康乃馨有(52-a)枝，
由题意得：7a+3(52-a)≤200-3，
解得 ，
因为至少要有9枝玫瑰，所以a≥9，且a为整数，
所以a=9或a=10，
当a=9时，52-a=43(枝)，
当a=10时，52-a=42(枝)，
故有两种符合条件的购买方案：9枝玫瑰，43枝康乃馨或10枝玫瑰，42枝康乃馨．
六年级沪教版数学下册期中考点大串讲
串讲02 一次方程（组）和一次不等式（组）
技巧总结
01
02
04
05
03
目
录
易错易混
典例剖析
考点透视
考场练兵
一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程．
2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未
知数的次数都是____，等号两边都是______，这
样的方程叫做一元一次方程．
3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的
值叫做方程的解．
4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
一
1
整式
考点透视
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或
式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± ＝
b±c.
2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac
＝ ___；如果 a = b (c≠0)，那么 ＝____．
二、等式的性质
bc
c
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，
别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常
数项移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得
x＝m 的形式.
三、一元一次方程的解法
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
四、实际问题与一元一次方程
审题是基础，找等量关系是关键.
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2) 工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间；
② 合作的工作效率 = 工作效率之和；
③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效
率×工作时间；
④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看
做1.
(3) 销售问题中基本量之间的关系：
① 商品利润 = 商品售价－商品进价；
② 利润率 = ；
③ 商品售价 = 标价× ；
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
数学问题的解
（不等式（组）的解集）
实际问题
（包含不等关系）
设未知数，
列不等式（组）
数学问题
（一元一次不等式（组））
解不等式（组）
检验
实际问题
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次
方程组的解）
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元一次方程组）
解方程组
检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
1
典例剖析
B
B
B
A
技巧1：巧求不等式(组)中参数的取值(范围)
技巧总结
A
7
a≤3
A
A
9≤m＜12
4＜a≤5
－3＜a≤－2
技巧2：利用不等式设计最佳方案问题
技巧3：选择适当的方法解二元一次方程组
技巧4：二元一次方程中的特定解问题
A
C
1.下列方程中，是一元一次方程的为( ____ )
A. =-1
B.x-1=2x+3
C.3-x2+x=0
D.3x+2y=2
【解析】解：A、该方程是分式方程，不符合题意；
B、该方程是一元一次方程，符合题意；
C、该方程是一元二次方程，不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
B
考场练兵
2.有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设学校宿舍有y间，则根据题意可列出方程( ____ )
A.
B.4y-5=3y+100
C.
D.4(y-5)=3y+100
【解析】解：由题意得：4(y-5)=3y+100；
故选：D．
D
3.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( ____ )
A. B.
C. D.
B
【解析】解：A．方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C．方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组中的第二个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：B．
4.已知a＞b,下列不等式成立的是( ____ )
A.-a＞-b
B.2-a＜2-b
C.2a＜2b
D.a-b＜0
【解析】解：已知a＞b,
两边同乘-1得-a＜-b,则A不符合题意；
两边同乘-1，再同时加2得2-a＜2-b,则B符合题意；
两边同乘2得2a＞2b,则C不符合题意；
两边同时减b得a-b＞0，则D不符合题意；
B
故选：B．
5.已知方程3x-4y=6，用含y的式子表示x为( ____ )
A. B.
C. D.
【解析】解：方程3x-4y=6，
3x=6+4y,
B
所以：x= ．
故选：B．
6.若不等式组 无解，则m的取值范围是( ____ )
A.m＜1 B.m＞1
C.m≤1 D.m≥1
【解析】解：由x+9＜5x+1，得：x＞2，
又x＜m+1且不等式组无解，
所以m+1≤2，
解得m≤1，
C
故选：C．
7.将方程3x+2y=4变形为用含x的式子表示y,那么y= ．
【解析】解：移项得：2y=4-3x,
两边同时除以2得：y=2- x.
故答案为：2- x.
8.若不等式组 无解，则a的取值范围为 _____ ．
a＞1
【解析】解：∵不等式组 无解，
∴a的取值范围是a＞1，
故答案为：a＞1．
9.不等式3x-7≥2的最小整数解是 ____ ．
【解析】解：解不等式3x-7≥2，得x≥3，
所以不等式3x-7≥2的最小整数解是3．
故答案为：3．
3
10.当y= ____ 时，3y+2与5-4y是互为相反数．
7
【解析】解：∵3y+2与5-4y是互为相反数，
∴3y+2+5-4y=0，解得y=7，
故答案为：7．
11.已知不等式 与ax-3＞2x的解集相同，则a的值为 ．
【解析】解：解不等式 得， ；
由不等式ax-3＞2x得，(a-2)x＞3，
∵两不等式的解集相同，
∴a-2＜0，
∴ ，
∴ = ，解得 ．
故答案为 ．
12.解方程： ．
【解析】解：去分母得：10x-5(x-1)=20-2(x-3)，
去括号得：10x-5x+5=20-2x+6，
移项、合并同类项得：7x=21，
系数化为1得：x=3．
13.解不等式： ．
【解析】解： ，
去分母得，6x-(2-x)-2(4x-3)≥0，
去括号得，6x-2+x-8x+6≥0，
移项得，x≤4．
14.解不等式组： ，并把它的数集在数轴上表示出来．
【解析】解：解不等式①得x＞ ，
解不等式②得x≤1，
所以不等式组的解集为 ＜x≤1，
用数轴表示为：
15.解方程： ．
【解析】解： ，
由①×2+②，得：7x=21，
解得：x=3．
将x=3代入①，得2×3-y=8，
解得：y=-2．
故原方程组的解为： ．
16.解方程组： ．
【解析】解： ，
②+③得：3x+y=-1④，
④×3得：9x+3y=-3⑤，
⑤-①得：7x=-7，解得：x=-1，
把x=-1代入①得：-2+3y=4，解得：y=2，
把x=-1，y=2代入②得：-2-2+2z=-4，解得：z=0，
∴原方程组的解为： ．
17.甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
(1)若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？
(2)若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？
【解析】解：(1)设经过x小时可以相遇，48×(x-0.5)+60x=162，
解得： ，
答：经过 小时可以相遇．
(2)设经过y小时两车相距54千米，48×y+60y=162-54，
解得：y=1，
答：经过1小时两车相距54千米．
18.母亲节到了，小丽打算买一束由玫瑰和康乃馨两种花组成的花束送给妈妈，她在花店了解到：如果买2枝玫瑰和7枝康乃馨共需35元，如果买5枝玫瑰和5枝康乃馨共需50元．
(1)求玫瑰和康乃馨每枝各多少元？
(2)小丽送给妈妈的花束，需要有52枝花，其中玫瑰至少有9枝，另外她还想购买一张3元的贺卡放在花束中，如果总金额不能超过200元，请帮助小刚设计出所有符合条件的购买方案．
【解析】(1)设玫瑰每支x元，康乃馨每枝y元，
由题意得： ，解得： ，
答：玫瑰每支7元，康乃馨每枝3元．
(2)设小丽购买的花束中有a枝玫瑰，则康乃馨有(52-a)枝，
由题意得：7a+3(52-a)≤200-3，
解得 ，
因为至少要有9枝玫瑰，所以a≥9，且a为整数，
所以a=9或a=10，
当a=9时，52-a=43(枝)，
当a=10时，52-a=42(枝)，
故有两种符合条件的购买方案：9枝玫瑰，43枝康乃馨或10枝玫瑰，42枝康乃馨．