请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2023-2024 学年七年级数学下学期第 6章测试卷
20．（9分） 22．（9分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂 21．（9分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 36分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（10分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16（3分）________________
17（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）
19．（9分）
1.
2.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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24．（10分） 25．（10分）
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第6章 实数测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：实数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（2024·吉林长春·一模）在实数，0，，中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．（2024·四川广元·二模）若正方形的面积是9，则该正方形的边长是（ ）
A．9的平方根 B．的平方根 C．9的算术平方根 D．的算术平方根
3．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）若的立方根是4，则的平方根是（ ）
A． B． C．5 D．
．
4．（八年级下·重庆巴南·阶段练习）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．对顶角相等
5．（七年级下·四川绵阳·阶段练习）已知蚂蚁去觅食，爬行的直线距离是，下列关于的描述，正确的是（ ）
A．是6和7之间的实数 B．是7和8之间的实数
C．是8和9之间的实数 D．是9和10之间的实数
6．（七年级下·四川绵阳·阶段练习）下列判断错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（八年级上·山东青岛·阶段练习）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（九年级下·福建莆田·阶段练习）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A． B． C． D．
10．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知，，的平方根是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024八年级·全国·竞赛）已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
12．（2024·重庆大渡口·一模）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）.
下列说法：
①可以是奇数，也可以是偶数；
②的最小值是；
③若，则.
其中正确的个数（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．（2023·四川泸州·模拟预测）的立方根是 ；的立方根是 ．
14．（2024·陕西西安·一模）在数轴上，到表示的点距离最近的整数点表示的实数是 ．
15．（2024七年级下·全国·专题练习）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根 ．
16．（九年级下·山东济宁·阶段练习）已知实数、满足，则代数式的值为 ．
17．（2024七年级下·全国·专题练习）已知与互为相反数，求的值 ．
18．（八年级下·河北沧州·阶段练习）对于X，Y定义一种新运算，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．若，那么 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）计算：
(1)
(2)．
20．（七年级下·湖北黄石·阶段练习）已知，的平方根是，求的立方根．
21．（七年级下·山东临沂·阶段练习）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出符合要求的纸片吗？若能，请求出该长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．
22．（七年级下·江西南昌·阶段练习）（1）一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根．
（3），求的值．
23．（七年级下·四川广安·阶段练习）例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
24．（七年级下·河南漯河·阶段练习）（1）观察下列各式：
即
即
（1）按照发现的规律填空：
= = = 即=
（2）猜想等于什么？
（3）请用含有自然数的式子写出你发现的规律．
25．（九年级下·吉林长春·阶段练习）如果，那么为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的、两个量之间的同一关系，如：，则．
(1)根据劳格数的定义，填空：
，．
那么：______，______
(2)劳格数有如下运算性质：
若、为正数，则，．
根据运算性质，填空：
______为正数．
若，则 ______， ______；
(3)如表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
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第6章 实数测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：实数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（2024·吉林长春·一模）在实数，0，，中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，得，
故选A．
2．（2024·四川广元·二模）若正方形的面积是9，则该正方形的边长是（ ）
A．9的平方根 B．的平方根 C．9的算术平方根 D．的算术平方根
【答案】C
【详解】解：正方形的面积是9，根据正方形的面积等于边长的平方，则该正方形的边长是9的算术平方根，
故选：C．
3．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）若的立方根是4，则的平方根是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【详解】解：∵的立方根是4，
∴，即，
解得，
∴，
∴的平方根是．
故选：D．
4．（八年级下·重庆巴南·阶段练习）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．对顶角相等
【答案】B
【详解】解：A、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题，故本选项错误；
B、逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，为真命题，故本选项正确；
C、逆命题是：如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等，为假命题，故本选项错误；
D、逆命题是：如果两个角相等，那这两个角是对顶角，为假命题，故本选项错误；
故选：B．
5．（七年级下·四川绵阳·阶段练习）已知蚂蚁去觅食，爬行的直线距离是，下列关于的描述，正确的是（ ）
A．是6和7之间的实数 B．是7和8之间的实数
C．是8和9之间的实数 D．是9和10之间的实数
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴是7和8之间的实数，
故选：B．
6．（七年级下·四川绵阳·阶段练习）下列判断错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【详解】解：A. 若，则，正确，故选项不符合题意；
B. 若，则，正确，故选项不符合题意；
C. 若，则，正确，故选项不符合题意；
D. 若，则，错误，故选项符合题意；
故选：D．
7．（八年级上·山东青岛·阶段练习）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
8．（九年级下·福建莆田·阶段练习）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由数轴可知：
，A选项错误，不符合题意；
，B选项错误，不符合题意；
根据数轴关系不能得出，C选项错误，不符合题意；
，，
，D选项正确，符合题意；
故选D．
9．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：D．
10．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知，，的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
则原式，
解得，
∵，
∴，
∴，
则，
∴，
则的平方根为，
故选：D．
11．（2024八年级·全国·竞赛）已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】A
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
12．（2024·重庆大渡口·一模）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）.
下列说法：
①可以是奇数，也可以是偶数；
②的最小值是；
③若，则.
其中正确的个数（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意可知，，
，
，
，
∴，
∴是偶数，故错误；
∵，
∴的最小值是，
∴的最小值是，
又∵为正整数，
∴的最小值为20，故正确；
∵，
∴，
∴，故正确；
故选：C.
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．（2023·四川泸州·模拟预测）的立方根是 ；的立方根是 ．
【答案】
【详解】解：；
，；
故答案为：；．
14．（2024·陕西西安·一模）在数轴上，到表示的点距离最近的整数点表示的实数是 ．
【答案】4
【详解】解：，
，
，
在数轴上与表示的点距离最近的点所表示的整数是4．
故选：4．
15．（2024七年级下·全国·专题练习）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根 ．
【答案】2
【解答】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为2，
故答案为：2．
16．（九年级下·山东济宁·阶段练习）已知实数、满足，则代数式的值为 ．
【答案】1
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：1．
17．（2024七年级下·全国·专题练习）已知与互为相反数，求的值 ．
【答案】8
【详解】解：由题意可知：，
解得：．
则．
故答案为：8．
18．（八年级下·河北沧州·阶段练习）对于X，Y定义一种新运算，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．若，那么 ．
【答案】
【详解】解：由题意可得：
由，得
解得，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)1(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
20．（七年级下·湖北黄石·阶段练习）已知，的平方根是，求的立方根．
【答案】
【详解】解：∵，的平方根是，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴的立方根为．
21．（七年级下·山东临沂·阶段练习）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出符合要求的纸片吗？若能，请求出该长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．
【答案】不能裁出，理由见解析
【详解】解：设长方形的长为，宽为，
由题意得，，
解得或（不符合题意，舍去），
∴长方形的长为，宽为，
∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
∵，
∴，
∴不能裁出长和宽之比为的长方形．
22．（七年级下·江西南昌·阶段练习）（1）一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根．
（3），求的值．
【答案】（1）；（2）它的平方根是；（3）．
【详解】解：（1）依题意：，
解得，
，
．
（2）依题意：，，，
解得，，，
所以，它的平方根是．
（3）∵成立，必须，
∴，
∴化简为，
则，
所以．
23．（七年级下·四川广安·阶段练习）例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
【答案】(1)2(2)
【详解】（1）
的整数部分为，
；
（2）
即，
∵是整数，且，
则，
那么的相反数为．
24．（七年级下·河南漯河·阶段练习）（1）观察下列各式：
即
即
（1）按照发现的规律填空：
= = = 即=
（2）猜想等于什么？
（3）请用含有自然数的式子写出你发现的规律．
【答案】（1）；；；；（2）；（3）
【详解】解：（1），即，
故答案为：；；；；
（2）猜想：，
理由：，即；
（3）规律：．
理由：，即．
25．（九年级下·吉林长春·阶段练习）如果，那么为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的、两个量之间的同一关系，如：，则．
(1)根据劳格数的定义，填空：
，．
那么：______，______
(2)劳格数有如下运算性质：
若、为正数，则，．
根据运算性质，填空：
______为正数．
若，则 ______， ______；
(3)如表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
【答案】(1)，(2)，，
(3)表格中错误的是，，改正为，，理由见解析
【详解】（1）解：根据题意，，，
故答案为：，．
（2）解：∵，
∴，
∵若m、n为正数，则，，
已知，
∴，，
∴，，
故答案为：，，．
（3）解：表格中错误的是，，改正为，，理由如下：
若，
则
，
从而对应的劳格数有三个是错误的，不符合题意；
根据表格信息可得，，
∴，
∴，
∴，
，
∴表格中错误的是，，改正为，．
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