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2023-2024 学年七年级数学下学期第 6章测试卷
20．（9分） 22．（9分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂 21．（9分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 36分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（10分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16（3分）________________
17（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）
19．（9分）
1.
2.
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24．（10分） 25．（10分）
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实数测试卷C
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：实数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（七年级下·福建福州·阶段练习）在，，，，，，，，（相邻两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．（七年级下·云南昭通·阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．7 B． C． D．
3．（七年级下·云南昭通·阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（七年级下·云南昭通·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．0没有平方根 B．1的算术平方根是1
C．的平方根是 D．0.1的算术平方根是0.01
5．（2024七年级下·全国·专题练习）在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
6．（七年级下·山东临沂·阶段练习）下列说法中，不正确的有（ ）
①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数；
③的算术平方根一定是；④算术平方根不可能是负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024七年级下·全国·专题练习）估计的值（ ）
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
8．（2024七年级下·全国·专题练习）若，则的值（ ）
A．0 B．1 C． D．2
9．（九年级下·福建厦门·阶段练习）点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
10．（七年级上·江苏·单元测试）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·贵州·模拟预测）定义关于a，b的新运算：，其中a，b为整数，且为a与b的乘积，例如，，，，若，则的结果为（ ）
A．1 B． C．4 D．
12．（七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义一种对正整数的“F”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示，若，则第201次“F”的运算的结果是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．（七年级下·四川广安·阶段练习）若，则的立方根是 ．
14．（七年级下·四川广安·阶段练习）若，则 ．
15．（七年级下·四川广安·阶段练习）如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则
16．（八年级上·山东枣庄·阶段练习）若的整数部分为m，小数部分为n，则
17．（2023·西藏·二模）若，为实数，且满足，则的值是 ．
18．（九年级下·重庆·阶段练习）若一个四位正整数m的各个数位数字之和是百位上的数字与十位数字之和的3倍，则称这个四位正整数m为“和谐数”．将一个“和谐数”m百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，记，则 ；当“和谐数”m的百位上的数字是个位上的数字的2倍，千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除时，记，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（23-24七年级下·四川广安·阶段练习）计算：
(1)
(2)
20．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）已知3是的算术平方根，4是的立方根，求的平方根．
21．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）已知一个正方体木块的表面积为cm2．
(1)求这个正方体的棱长和体积；
(2)现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长．
22．（七年级下·山东济南·阶段练习）（1）已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数的立方根；
（2）设的整数部分和小数部分分别是，试求的值与的算术平方根．
23．（七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点：
(1)那么点对应的数是________；
(2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：
①________（用“>”“<”或“=”连接）
②若，则的值为？
24．（七年级下·重庆渝北·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)如果的的整数部分为a，小数部分为b，，求的平方根；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
25．（八年级下·四川成都·期中）探究过程：观察下列各式及其验证过程．
验证：；
(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝ ；＝ ；
(2)通过上述探究你能猜测出：＝ （），并验证你的结论．
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实数测试卷C
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：实数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（七年级下·福建福州·阶段练习）在，，，，，，，，（相邻两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【详解】解：，
则有理数有：，，，，，
无理数有：，，，，
综上所述，有理数的个数有5个，
故选：B．
2．（七年级下·云南昭通·阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
3．（七年级下·云南昭通·阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ∵,∴，故此选项计算错误，不符合题意；
C. 不存在，故此选项计算错误，不符合题意；
D. ，故此选项计算正确，符合题意；
故选：D.
4．（七年级下·云南昭通·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．0没有平方根 B．1的算术平方根是1
C．的平方根是 D．0.1的算术平方根是0.01
【答案】B
【详解】解：A.0的平方根是0，故选项A说法错误，不符合题意；
B. 1的算术平方根是1, 故选项B说法正确，符合题意；
C. 没有平方根，故选项C说法错误，不符合题意；
D.. 0.0001的算术平方根是0.01，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：B．
5．（2024七年级下·全国·专题练习）在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
【答案】A
【解答】，
同时开算术平方根得，，
同时乘得，，
即在数轴上对应的点为点M．
故选：A．
6．（七年级下·山东临沂·阶段练习）下列说法中，不正确的有（ ）
①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数；
③的算术平方根一定是；④算术平方根不可能是负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：根据平方根概念可知：
①负数没有算术平方根，故错误；
②反例：0的算术平方根是0，故错误；
③当时，的算术平方根是，故错误；
④算术平方根不可能是负数，故正确．
所以不正确的有①②③共3个．
故选：C．
7．（2024七年级下·全国·专题练习）估计的值（ ）
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴估计的值在4到5之间，
故选：A．
8．（2024七年级下·全国·专题练习）若，则的值（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
9．（九年级下·福建厦门·阶段练习）点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，点C所表示的数为a
∴A点表示的数为：，
∵，
∴点B所表示的数为：
故答案为：B．
10．（七年级上·江苏·单元测试）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：从数轴可知：，，
∴，
所以．
故选：B．
11．（2024·贵州·模拟预测）定义关于a，b的新运算：，其中a，b为整数，且为a与b的乘积，例如，，，，若，则的结果为（ ）
A．1 B． C．4 D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
12．（七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义一种对正整数的“F”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示，若，则第201次“F”的运算的结果是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【详解】解：第一次：，
第二次：，，即，
第三次：，
第四次：，即，计算结果为1，
第五次：，
第六次：，，即，计算结果为1，
此后计算结果为8和1循环，
∵201是奇数，
∴第201次运算结果是8．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．（七年级下·四川广安·阶段练习）若，则的立方根是 ．
【答案】4
【详解】解：∵，
解得：，
∴的立方根为：4．
故答案为：4．
14．（七年级下·四川广安·阶段练习）若，则 ．
【答案】4560
【详解】
故答案为：4560．
15．（七年级下·四川广安·阶段练习）如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则
【答案】36
【详解】解：因为一个正数的两个不同平方根分别是和，
所以，
解得，
于是，
即一个正数的两个不同平方根分别是6和，
所以这个正数的值为36，
故答案为：36．
16．（八年级上·山东枣庄·阶段练习）若的整数部分为m，小数部分为n，则
【答案】
【详解】解：∵，
故答案为：．
17．（2023·西藏·二模）若，为实数，且满足，则的值是 ．
【答案】
【详解】，
，，
，，
，
故答案为：．
18．（九年级下·重庆·阶段练习）若一个四位正整数m的各个数位数字之和是百位上的数字与十位数字之和的3倍，则称这个四位正整数m为“和谐数”．将一个“和谐数”m百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，记，则 ；当“和谐数”m的百位上的数字是个位上的数字的2倍，千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除时，记，则的最大值为 ．
【答案】 270
【详解】解：，
设“和谐数”m千位、百位、十位和个位的数字分别为a、b、c、d，
∴，
由“和谐数”定义可得，
∴，
∵百位上的数字是个位上的数字的2倍，
∴，
∴，即
∵千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除，
∴设，
∴，即，
∴
∴、取最大值时有最大值
∵，，，，
∴，，
∴，
∵
∴最大值为，此时，满足
∴当、时，有最大值，最大值为，
故答案为：270，．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（23-24七年级下·四川广安·阶段练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)1(2)
【详解】（1）
；
（2）
．
20．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）已知3是的算术平方根，4是的立方根，求的平方根．
【答案】
【详解】解：∵3是的算术平方根，4是的立方根，
，
解得：，
则，
那么的平方根为．
21．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）已知一个正方体木块的表面积为cm2．
(1)求这个正方体的棱长和体积；
(2)现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长．
【答案】(1)正方体的棱长为cm，体积为cm3(2)cm
【详解】（1）设正方体的棱长为，依题意可得：，
解得：或（舍去），即棱长为cm，
体积为(cm3)，
答：正方体的棱长为cm，体积为cm3；
（2）设每个小正方体的棱长为，依题可得：，
解得：，
所以每个小正方体的棱长为cm．
答：每个小正方体的棱长为cm．
22．（七年级下·山东济南·阶段练习）（1）已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数的立方根；
（2）设的整数部分和小数部分分别是，试求的值与的算术平方根．
【答案】（1）4；（2），，的算术平方根是
【详解】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得，
∴，
∴这个正数是，
∴这个正数的立方根是；
（2）∵，
∴，即，
∴，
∵的整数部分和小数部分分别是，
∴，，
∴的算术平方根是．
23．（七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点：
(1)那么点对应的数是________；
(2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：
①________（用“>”“<”或“=”连接）
②若，则的值为？
【答案】(1)(2)①；②或
【详解】（1）因为圆的周长为，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周
即点对应的数是；
故答案为：；
（2）①因为，
所以，即，
所以，
故答案为>；
②
两边同时开方得，
所以，
得或．
24．（七年级下·重庆渝北·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)如果的的整数部分为a，小数部分为b，，求的平方根；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
【答案】(1)7，(2)(3)
【详解】（1）解：，即，
的整数部分是7，小数部分是，
故答案为：7，；
（2），即，
的整数部分是3，小数部分是，
，，
，
，，
，
的平方根为，
故答案为：；
（3），即，
，
，其中x是整数，且，
，，
，
的相反数为．
25．（八年级下·四川成都·期中）探究过程：观察下列各式及其验证过程．
验证：；
(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝ ；＝ ；
(2)通过上述探究你能猜测出：＝ （），并验证你的结论．
【答案】(1)，(2)，见解析
【详解】（1）解：根据所列等式及其验证过程可猜想＝，＝
故答案为：，
（2）解：猜想＝，验证如下：
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