高一学年数学月考试题答案
【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】A
7.【答案】C
【详解】连接，如下图所示：
因为 ，则为圆 O 的一条直径，故 O 为的中点，
所以 ，
所以
.
当且仅当 M 、O 、C 共线且 、 同向时，等号成立，
因此， 的最大值为
故选：C.
8.【答案】B
【详解】由题意可知：，
因为，即，
整理得，
则．
当且仅当时，等号成立．
所以的最小值为．
故选：B.
9.【答案】AC 10.【答案】CD 11.【答案】.BC 12．【答案】
13． 【答案】/
【详解】∵，∴，
则，故原式．
故答案为：.
14．【答案】
【解析】，以点A为坐标原点，分别以AB，AF所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，
正八边形内角和为，则，
所以，，，，，，，
，，，
因为，则，
所以，解得，，所以；
设，则，，，则，
15.【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由，得，而是实数，
于是，解得，
所以．
（2）依题意，是纯虚数，
因此，解得，所以．
16．【解】（1）.
（2）因为，所以，
即，
也即，
所以，解得.
17．【答案】(1)或
(2)当时，；当时，
【详解】（1）因为，所以，又，所以，
因为，所以，因为，或.
（2）因为，，
当时，，
因为，则；
当时，，
因为，则.
综上，当时，；当时，.
18．【答案】(1)；(2).
【详解】（1）方法1：在中，因为为中点，，，
则，解得，
在中，，由余弦定理得，
即，解得，则，
，
所以.
方法2：在中，因为为中点，，，
则，解得，
在中，由余弦定理得，
即，解得，有，则，
，过作于，于是，，
所以.
（2）方法1：在与中，由余弦定理得，
整理得，而，则，
又，解得，而，于是，
所以.
方法2：在中，因为为中点，则，又，
于是，即，解得，
又，解得，而，于是，
所以.
19．【解】（1）∵，，∴；
（2）∵，
∴.
（3）【解】由正弦定理得：
，
即周长的取值范围为.牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考
数学
考生注意
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 , 在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．i
2.下列说法正确的有（ ）
A．若，，则 B．若，则与的方向相同或相反
C．若，则 D．若，，则
3.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.已知，，且，则（ ）
A． B．2 C． D．10
5.在中，若，且，那么一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
6.已知，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7.如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（ ）
A．5 B．8 C．10 D．12
8.中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，交AC于点D，且，的最小值为（ ）
A． B． C．8 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．与的夹角为
D．在方向上的投影向量是
10.已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为
B．
C．
D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为
11.给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A.非零向量、满足，则与的夹角是
B.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若满足条件的有两个，则b的取值范围为
C.若单位向量、的夹角为，则当取最小值时
D.已知，，，若为锐角，则实数m的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在中，，则 .
13． ．
14. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（13分）
设复数．
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求．
16．（本小题满分15分）已知向量，满足，，且，的夹角为.
(1)求；
(2)若，求实数的值；
17．（本小题满分15分）1．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求．
18．（本小题满分17分）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
19．（本小题满分17分）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.
(1)设，，求的值；
(2)若，求的大小.
(3)若一条直线与坐标系相交，分别交，两轴于两点且，求锐角三角形的周长的取值范围.
