课件23张PPT。 教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组.
教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]名人语录 由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ）
方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）判
断错对知识回顾1、指出 三对数值分别是下面哪一
个方程组的解.① ② ③解：①（ ）是方程组（ ）的解；②（ ）是方程组（ ）的解；③（ ）是方程组（ ）的解；口 答 题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？问题设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组x＋y = 222x＋y = 40解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+ (22-x) =40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.①②由①得，y = 4③把③ 代入② ，得2x+ (22-x) = 40解这个方程，得x=18把 x=18 代入③ ，得所以这个方程组的解是y = 22－xx=18y = 4.这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦！上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。归纳 ? 例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ② 例题分析解:由①得
x=y+3 ③解这个方程得:y=-1把③代入②得
3 (y+3) －8y=14 把y=-1代入③得:x=2所以这个方程组的解为: 例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ② 例题分析解:由①得
y=x－3 ③解这个方程得:x=2把③代入②得
3x－8(x－3)=14 把x=2代入③得:y=－1所以这个方程组的解为:试一试： 用代入法解 二元一次方程组 最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________，
再代入__________ ①xX=6-5y②①②例2 解方程组解：①②由②得：y = 1 – 2x③把③代入①得：3x – 2（1 – 2x）= 193x – 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把x = 3代入③，得y = 1 – 2x= 1 - 2×3= - 5∴x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（写解）试一试： 用代入法解二元一次方程组 最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________，
再代入__________ ①xX=6-5y②①②1、解二元一次方程组-3—103３、若方程
是关于x、y的二元一次方程，
求 的值。 4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（ ） ABCDC探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x；
（２）用含x的式子表示y；探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得X+y=5
5x+2y=16因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是 X=2
Y=3这节课你有哪些收获?1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）
4、写出方程组的解（写解）例题分析分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？5x=2y500x+250y=22 500 000解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程①②由①得③把③代入②得 解这个方程得:x=20 000把x=20 000代入③得:y=50 000所以这个方程组的解为:答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,二
元
一
次
方
程
组5x=2y500x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得x变形解得y代入消y归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:解这个方程组，可以先消 x吗？2x+(22-x)=40第一个方程x+y=22说明y=22-x将第二个方程2x+y=40的y换成22-x解得x=18代入y=22-x得y=4思考:从到达到了什么目的?怎样达到的?2x+(22-x)=40课件28张PPT。1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（求解）
4、写出方程组的解（写解）复习练习１．把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式子表示y为 ．２、已知方程组 指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）Ａ利用①，用含x的式子表示y，再代入②;
Ｂ利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②;
Ｃ利用②，用含x的式子表示y，再代入①;
Ｄ利用② ，用含y的式子表示x ，再代入①.例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶.
由题意,得
①
②解这个方程,得 x= 20000.
把x= 20000代入③ ，得 y=50000.
所以这个方程组的解是
答:这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消毒液.大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
由题意,得
①
②由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
所以这个方程组的解是
P107解:设骑车用x小时,步行用y小时.
由题意,得
①
②由①, 得 y =1- x ③
把③代入②,得 25x+5(1-x)=20所以这个方程组的解是
昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聪明的同学们，你能帮他算算吗？练习3解：设有x个成人，y个儿童，由 此可列方程组 ． 例：已知：方程组 甲由于看错了a，解得 乙看了错b解得 ， 求原方程组正确的解1.用代入法解方程组:练一练2①已知方程组 的解为 求a,b②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．3．一个三位数，三个数位上的数字和是11。如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大693；如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数少54，求这个三位数。提高巩固1.解下列二元一次方程组你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)+4①
②⑴1.解下列二元一次方程组(分组练习)可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。 解: 把①代入② 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③ y = 5 把③代入①x +1 =8x = 7 〖分析〗得 得:①
②3x+2y=13
3x - 2y = 5⑵解下列二元一次方程组(分组练习)〖分析〗 可将2y看作一个数来求解。 解: 由②得:把③代入① 3x + (3x – 5) = 13 6x = 18 x = 3把x = 3 代入③2y = 9 – 5 y = 2 2y = 3x – 5 ③ 得: 得: 用整体代入法解方程组:思考１，已知x=t-2,y=2t+1,用含x的式子表示y： ．用含y的式子表示x： ． ２，若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A.4 B.10 C.11 D.12解：①②由①得：y = 2x - 3③把③代入②得：3x + 2（2x – 3）= 83x + 4x – 6 = 83x + 4x = 8 + 67x = 14x = 2把x = 2 代入③，得：y = 2x - 3= 2×2 - 3=1④⑤解得：a = 1b = -14、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.解：根据已知条件，得：①②由①得：y = 2 – 3x把③代入②得：③5x + 2（2 – 3x）- 2 = 05x + 4 – 6x – 2 = 05x – 6x = 2 - 4-x = -2x = 2把x = 2 代入③，得：y = 2 – 3x= 2 - 3×2= -4答：x 的值是2，y 的值是-4.解方程组:如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?分析:=①左边②左边①右边②右边=左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？解方程组:②①将y=-2代入①,得解方程组:②①解:由①-②得:将y=-2代入①,得:即即所以方程组的解是解方程组:分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个比较方便?解方程组:解:由①+②得:将x=2代入①,得:所以方程组的解是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法。当同一个未知数的系数相同时，用减法；
当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法。分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x只要两边只要两边练习3.解方程组:课件7张PPT。解：由② ，得
x=13 - 4y ③
将③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
y=2 将y=2代入③ ，得
x=5
x=5
y=2∴解：由②×2 ，得
2x+8y=26 ③
将③-① ，得
5y=10
y=2将y=2代入② ，得
x=5
x=5
y=2∴例题5三.解答题课件13张PPT。
知道用加减消元法解二元一次方程；
通过分析实际问题中数量关系的过程，体会现实世界中的等量关系，加深理解二元一次方程组的解的含义
认识等量关系在现实世界中的作用，在合作、交流探讨过程中充满着探索性质和创造性。一、课标要求：二、轻松入门 ，首先用① ②，求出 ，再求出 。减去xy加减消元法解方程组：三、快乐晋阶公布答案吗？解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 x-y=3; 由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1; ∴四、能力训练四、能力训练(1)解三元一次方程组：公布答案吗？课堂小结：本节主要学习了二元一次方程组的消元方法：加减消元法；
在学习过程中注意对问题的体会、比较、总结；
在学习过程中注意归化思想的应用。
