课件27张PPT。第19章 一次函数19.1.2 函数的图象
下图是某日的气温变化图．
看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天
中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在
逐渐降低？ 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，
下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存
款方式规定的利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是
如何变化的？
增大
收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）
和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应
的数：
l 与 f 的乘积是一个定值，lf＝300 000，或者说 f=． 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，
S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
S＝____________．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、
2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
2.25ππ4π6.76π10.24ππr2变量与常量在某个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。保持不变的量叫做常量。一、分别指出下列各关系式中的变量与常量：
（１）三角形的一边长５cm,它的面积s（cm)与
这边上的高h(cm)的关系式是s= h;（２）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，那
么另一个锐角的度数β与α间的关系式是
β＝90-α;（３）如果某种报纸的单价为8元，x表示购买这种
报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与x
间的关系是y=8x.22 一般地，如果在一个变化过程中，
有两个变量，例如x和y，对于x的每一
个值，y都有惟一的值与之对应，我们
就说x是自变量，y是因变量，此时也
称y是x的函数．结论变量自变量因变量（函数）自变量是l,因变量是f函数关系式（１）半径为R的球的体积为V,则V与R之间的函数关
系为V= πＲ，此问题中的常量是( )；
自变量是( )；因变量是( )。（２）桔子每千克售价是2.5元，则购买桔子的数量
P(千克）与所付款Ｑ（元）之间的关系式为
Ｑ＝2.5P,此问题中的常量是( )，变
量是( )。二.填空题试一试RV2.5ＱP三、写出下列各问题中的函数关系式，并指出
其中的常量与变量：（１）圆的周长Ｃ与半径r的函数关系式；（２）火车以60千米／时的速度行驶，它驶过
的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式；（３）n边形的内角和的度数Ｓ与边数n的函数关
系式.写出圆半径r的关于圆面积S的函数关系式？若要画一个面积为10 圆，圆的半径应取多少？若圆的面积为20 呢？ 圆面积公式 面积为10 的圆半径 ≈ 1.78（cm） 面积为20 的圆半径 ≈ 2.52（cm） 函数关系式为 随堂练习：随堂练习：VRQ=40-5t其中自变量是 ， 是 的函数
其中自变量的取值范围是 .2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的函数解析式是 . 其中自变量是 , Q是t的 .当t=8时,函数值为 .自变量t的取值范围是 .t函数RR>003.一个三角形的底边长5cm,.写出面积S随h变化的函数关系式,并指出其中的自变量和它的取值范围.解：自变量是 hh >0 4.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.6℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度 x之间的函数关系式 ，若某种植物适宜生长的度为170c中的自变量与函数。（１）一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少
xcm后，得到的新正方形的周长为ycm,求y
与x之间的函数关系式；（２）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资
0.60元，求寄n封信所需邮资y(元）与n间的
函数关系式；课后作业:2．小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到
一个离家900米的街心花园与朋友聊天10分钟后，用15
分钟返回家里．下面图形中表示小红爷爷离家距离y(米）
与时间x(分）之间函数关系的是（ ）AD(1) y=2x+1 (2)(3)(4)(5)记 一 记确定函数自变量取值范围的条件：（1）分母不等于0；【 （a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。【 （a≥0】求下列函数的自变量x的取值范围：(x≠0)(x≠-1)(x≥0)(x为一切实数）(x≥2)(x为一切实数）练 习求下面的函数自变量的取值范围：5想想下面这几道题——看谁做的快而准求下列各函数的自变量x的取值范围。（1）（2）（3）（4）（5）3小结 从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：1.确定事物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识确定函数关系式.4.根据实际意义及函数关系式的特点确定自变量的取值范围.课件14张PPT。八年级 下册19.1.2 函数的图象（2）本课是在学习函数概念和函数表示法的基础上，进
一步体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运
用三种表示方法表示函数关系．课件说明 学习目标：
1．了解函数的三种表示法及其优缺点；
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系；
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论．
学习重点：
综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化
过程．课件说明 问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变
量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． 问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变
量的取值范围； y =2（x + ） 问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？ 问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
表示变量之间的对应关系； 问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（4）能画出函数的图象吗？403530252015105510Oxy 合作探究：
说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分
小组讨论一下．思考 （1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定
对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知
道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用
什么表示方法较好？ 例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录
了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表
示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么
规律？ 例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录
了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表
示水位高度．
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？ 例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录
了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表
示水位高度．
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h
水位高度将达到多少米．（1）函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有
哪些优势和不足？
（2）怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？
（3）当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数
解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得
到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？课堂小结作业：教科书第83～84页习题19.1第12，13，14 题． 课后作业课件17张PPT。主要步骤： 基本思路:写解求解代入一元消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式
表示另一个未知数消元: 二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元问题 怎样解下面的二元一次方程组呢？小明思路把②变形得可以直接代入①呀！小彬思路按照小丽的思路，你能消去
一个未知数吗？小丽（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
分析： 3X+5y +2x － 5y＝10 ①左边 + ② 左边 = ① 左边 + ②左边5x+0y ＝10
5x=10两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法(addition－subtraction method)。 加减消元法的概念
所以原方程组的解是 解:由①+②得: 5x=10 把x＝2代入①，得 x＝2y＝3 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，
就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．①②分析：所以原方程组的解是解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1把y ＝－1代入①，得
2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法。当同一个未知数的系数相同时，用减法；
当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法。分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习二.选择题B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（ ）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
①①②②3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4解: ①＋②，得
8x＝16
x ＝2
四. 用加减法解方程组则a+b=5上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？主要步骤：
特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数主要步骤：
基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解小结 ：1.加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系
数相同或互为相反数2. 二元一次方程组解法有 .代入法、加减法课件50张PPT。一次函数的图像和性质
xy0提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象是什么形状？ 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数； 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数的图象是( )y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx经过原点的一条直线经过一、三象限
y随x增大而增大经过二、四象限
y随x增大而减小3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?yx图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点60-6-121217115-1-7例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：二、新课精讲17115-7y=-6xy=-6x+5两个函数图象有什么关系？0Xyxy015y=-6x+5y=-6x不同点:
2.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 .比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.相同点:
1.这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度 .联系:
3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？合作探究（一）比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？y=-6x+5y=-6x联系：
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差 。相同点：
1.这两个函数解析式都是自变量x的 （常数）倍，与一个常数的和。不同点：
2.这两个函数解析式仅在 有区别。.......请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？....y=x....y=x+2y=x-2 这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度__ _
函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=x向__平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向 平移____ 个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2例1 在同一平面直角坐标系中画出下列
每组函数的图象： 一次函数y=kx+b(k≠0)
图象的画法 (两点)比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，
有什么不同点？ K相同 b不同K相同 b不同直线(图象)平行直线(图象)平行对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ;K不同 b相同直线(图象)相交当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ;y=xy=x+2y=x-2y30一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于
直线y=kx的一条直线，
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
(０,b)推广：(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________；(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx _________ 而得到一条直线；互相平行平移 个单位当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移b个单位。其中，b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距。 (1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过____________ 而得到;
直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_______________而得到;
直线y=x+2可以由直线y=x-3经过_________________而得到.
向下平移3个单位向上平移2个单位向下平移5个单位(2)直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,___).
(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是______.
0 5y=-2x+2(4)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。下2(5)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。上3（6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ ），与x轴交于（ ）0，-42， 0选取适当两点作图：y=kx﹙k≠0﹚（1，k+b)常取点 ﹙0，0﹚ ﹙1,，k﹚常取点用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．2、用两点法画一次函数图像实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．0
0
－1
0
0.5012经过(0,－1)和(0.5，0)两点经过(0，1)和(2，0)两点y=2x－1y=－0.5x+1画出一次函数 的图象 31y30X观察分析： 自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大函数y=3x-2的图象是否也有这种现象 y随x的增大而增大,
这时函数的图象从左到右上升; 结论的图象 观察分析： 自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大y随x的增大而减小,
这时函数的图象从左到右下降; 结论一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?
（1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ；
?
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____． 减小下降增大上升一次函数 y＝kx＋b k 决定直线的倾斜程度和方向当k＞0时，y随x的增大而增大2.当k＜0时，y随x的增大而减少3.当 k 相等时，直线平行4.当 |k| 越大时，图象越靠近y轴体验:在同一坐标系中用两点法画出函数
y=x+1，
y=-x+1，
y=2x+1
y=-2x+1的图象．y=x+1y=－x+1y=2x+1y=－２x+13、学习一次函数性质一次函数 y＝kx＋b b 决定直线与y轴交点位置当b＞0时，直线交于y正半轴4.当 k 相等时，直线交于y轴上同一点2.当b＜0时，直线交于y负半轴3.当b = 0时，直线交于坐标原点xx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。k<0
b<0k>0
b>0
k<0
b=02、列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？y=1.5xyx0y=-2x+3yx0y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚yx0xy0正确为：xy0正确为：y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚正确为：y=1.5xxy03.下列一次函数中，y的值随x的增大
而减小的有________。(3)(4)(2) (4)(1) y=10x-9(2) y=-0.3x+24.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5
和y=2x-4的大致图像（ ）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ
5、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）B(6)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C（7）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。（8）函数y=2x－1经过 象限减少一、三、四
9、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。9、（10）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.0﹤k﹤1/211. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交点坐标为______;图象经过________象限,y随x的增大而___.
12.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k= .
13. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大而 。
14、一个函数的图象经过点（1，2），
且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是________________（只需写一个） y = 3x-115、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为（0，-7），则解析式为_______.y=5x-7例 一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则 k、b的符号是：
解析：∵图象不过第二象限 ∴图象必过一、三象限
∴k > 0
由于图象不过第二象限，说明图象可能过 第四象限
∴b≤0
∴k > 0 b ≤0或原点
16、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ ）C17、一次函数y=kx－k的图象可能是（ ）ABCDC18、如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像是( )
C19、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。20、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而______。21、函数y=2x－1经过 象限。22、函数y=-9+10x的图象经过第___象限,y的值随着x值的增大而___.23.函数y=-0.3x+4的图象经过第___象限,y的值随着x值的增大而 _____.
24.直线y=-x-2的图象不经过第____象限.
25.一次函数 y=-2x+4 的图象经过 象限，y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_______。D-3y12 y2 27、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,
如果y随x的增大而增大，且它的
图象与y轴的交点在x轴的下方，
试求a的取值范围例、已知直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是__________解：由题意得，直线与x轴的交点为直线与y轴的交点为 (0, b)变式训练1、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。
2、一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的关系式。3．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . (2,0)(0,4)44：如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式 例3 如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式。解：设解析式∵OA=OB，A（2，0）∴B（0，-2）∴一次函数的关系式：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.
