课件17张PPT。八年级 下册19.1.1 变量与函数（2）本课内容是在上一节课学习变量与常量的基础上，
进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，
在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，
抽象出函数的概念．课件说明学习目标：
1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；
2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数
的概念．
学习重点：
概括并理解函数概念中的单值对应关系． 课件说明60180204240540观察思考 分析变化 问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为t h，行驶的路程为s km；观察思考 分析变化 问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x
张票，票房收入为 y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半
径为 r ，面积为 S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为 x，它的邻边长为 y．归纳共性 初步概括 问题2 这些变化过程中，变量之间关系有什么共
同特点？观察思考 再次概括 问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥
运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记
作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个
确定的金牌数 y 吗？观察思考 再次概括 问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据
图象说出某一时刻的气温吗？观察思考 再次概括 综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例
的变量之间关系的共同特点吗？观察思考 再次概括 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 初步应用 巩固知识 练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的
函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：
m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．初步应用 巩固知识 练习2 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年
份x 的函数吗？为什么？ 练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？ 蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？水平距离 t/cm 离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 6
5
4
3
2
1初步应用 巩固知识初步应用 巩固知识 练习4 你能举出一个函数的实例吗？回顾总结 反思提升 谈谈你对函数有什么认识？ 作业：教科书第81页习题19.1第1～4题；
举出一个函数的实例．课后作业课件14张PPT。八年级 下册19.1.1 变量与函数（3）本课是在学习了函数概念的基础上，进一步讨论函
数的自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数
关系，初步体会用函数描述和分析运动变化规律．课件说明 学习目标：
1．了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简
单实际问题中的函数关系；
2．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；
3．会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量
的变化情况．
学习重点：
用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题
的自变量取值范围． 课件说明 问题1 什么叫函数？请用含自变量的式子表示下
列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，
对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与
之对应． 问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？想一想说一说 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取
任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限
制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个
范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的
数值范围叫函数的自变量取值范围． 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系
式有意义，而且还要注意问题的实际意义．练一练 问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并
说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上
的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去
一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该
长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化
而变化． 做一做 例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公
路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100
km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量
为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ．
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
行驶了320 km 呢？做一做 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的
关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解
析式． 例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用
油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅
内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一
次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就
可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？做一做列表法、解析法做一做 例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用
油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅
内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一
次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
请你按下面的问题进行思考：
（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时
间t 的函数吗？做一做 例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用
油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅
内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一
次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
请你按下面的问题进行思考：
（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？ 做一做 例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用
油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅
内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一
次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
请你按下面的问题进行思考：
（3）求这种食用油沸点的温度． （1）什么叫函数？
（2）本课学习了哪些表示函数的方法？
（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限
制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自
变量取值范围？课堂小结 作业：教科书第82～83页习题19.1 第5，10，11题． 课后作业
