课件35张PPT。第二章 函数§1 生活中的变量关系第二章 函数问题导航
(1)什么是常量？什么是变量？
(2)具有依赖关系的两个变量有什么联系？
(3)两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗？
(4)什么是非依赖关系？1．常量与变量
在研究某一问题的变化过程中，________保持不变的量称为常量，可以取___________的量称为变量．
2．两变量之间的关系
(1)依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值____________发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．特别地，如果对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有___________的值与之对应，那么就称这两个变量之间有函数关系．
(2)非依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值_________________，那么就称这两个变量具有非依赖关系．数值不同数值也会随之唯一确定不会发生任何变化×× √解析：D中，当x＝2时，y＝±3，即给定了一个x的值，有两个y值与之对应，因此y不是x的函数；当y＝3时，x＝±2，即给定了一个y的值，有两个x值与之对应，因此x也不是y的函数．D3．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则( )
A．x，y之间有依赖关系
B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数
D．x是y的函数
解析：小麦总产量与种子、施肥量、水、日照时间等都有关系．A4．(1)球的半径与表面积之间的关系是________关系．
(2)家庭收入与支出之间的关系是________关系．
解析：(1)球的表面积随半径的变化而变化，且由半径唯一确定，所以是函数关系．
(2)一般情况下，家庭支出随家庭收入的变化而变化，但收入一定时，支出并不唯一确定，所以是依赖关系．函数依赖1．依赖关系与函数关系的联系与区别
函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系．因此依赖关系不一定是函数关系，而函数关系一定是依赖关系．2．表示变量间的关系的两种方法
(1)图像法：它是一种常用的表示两变量关系的方法．在解此类题时要能从图中找到两个变量，并能判断它们之间的相互依赖关系是如何变化的．
(2)表格法：两变量之间的关系，体现在表格中就是要求我们能从表格中找到因变量和自变量，并能判断因变量和自变量之间的对应关系，从而说明因变量如何随自变量的变化而变化．常量与变量的区分300，－100s，t[解析] 判断常量与变量的关键是看它们是否发生了变化，在这里，常量是南京与上海的距离300千米和汽车行驶的平均速度100千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程s和行驶时间t.方法归纳
(1)常量是相对某个过程或另一个变量而言的，绝对的常量是不存在的，也就是说常量是有条件的、相对的；
(2)要从数值有无变化来确定常量和变量．1．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，则在这一过程中湖的形状Q,圆的面积S、半径r、周长l中的常量是________，变量是________．
解析：在变化过程中Q不发生变化，是常量；S、r、l发生变化，是变量．QS、r、l两变量关系的判断2．下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？
(1)圆的面积和它的半径长；
(2)商品的价格与销售量；
(3)一个人的身高与体重；
(4)某同学的学习时间与其学习成绩．解：(1)因为圆的面积S与半径r存在S＝πr2的关系，因此圆的面积与其半径长存在依赖关系，也是函数关系．
(2)一般情况下，商品的价格越低销售量越大，但只是依赖关系，不是函数关系．
(3)一个人的身高与体重有一定的关系，但体重并不完全由身高来决定，还受人的胖瘦等因素的影响，因此一个人的身高与体重之间存在依赖关系，但不是函数关系．
(4)某同学的学习成绩与学习时间有一定的关系，但学习成绩并不完全由学习时间而定，还受其他因素的影响，如这位同学的学习效率、智力等，因此某同学的学习时间与其学习成绩之间存在依赖关系，但不是函数关系．
综上所述,(1)(2)(3)(4)均存在依赖关系,其中仅(1)是函数关系．变量关系的表示 对于本例中的两个变量Q和t，t是关于Q的函数吗？为什么？
解：不是．因为对于气温Q的一个值可能有两个时间t和它对应，所以时间t不是气温Q的函数．方法归纳
(1)表达两变量关系的常用方法是图像法和表格法．
(2)在解题过程中要尽可能地利用题目所提供的数据，充分挖掘图像以及数据、表格中包含的信息，从而将问题解决．3．以下是某电视台的广告价格表(2015年1月报价,单位：元)试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？
解:是函数关系，因为x，y的取值范围分别是A＝{10，15，20,30，40，50，60}，B＝{900，950，1 000，1 500，2 000,2 500，4 000}，它们都是非空数集，且按照表格中给出的对应关系，对任意的x∈A，在B中都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，即y与x是函数关系．请回答下列问题：
(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像；
(2)根据上述数据以及得到的图像，你得到怎样的实验结论？[感悟提高] 对于表格信息类问题，常转化为图像问题，更能直观反映两变量之间的关系和性质．解析：A、B、D是依赖关系，对C，W是关于t的函数．C解析：把土豆理解为球，切面理解为圆面，切面关于时间先增后减．D函数越高解析：通过表格可知，饰用K金的含金量随着K数的减小而减小，对于K数的每一个取值，都有唯一的含金量与之对应，所以含金量是K数的函数，饰用K金的K数与含金量之间是函数关系，且K数越大含金量越高．4．某电器商店以2 000元一台的价格进了一批电视机，然后以2 100元一台的价格售出，随着售出台数n的变化，商店获得的收入y也在变化，则y关于n的函数关系式为________．
解析：销售一台的收入为2 100－2 000＝100，所以销售n台时的收入为y＝100n.y＝100n本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件33张PPT。§2 对函数的进一步认识?
2．1 函数概念第二章 函数1．问题导航
(1)从集合的观点出发，函数定义中的两个集合A，B必须满足哪两个条件？
(2)对应关系f一定能用解析式表示吗？
(3)区间是集合吗？符号“∞”是一个确定的数吗？2．例题导读
P27例1.通过本例学习，(1)学会求实际问题的函数表达式；(2)理解实际问题的定义域既要使解析式有意义，又受到自变量实际意义的制约．
试一试：教材P28练习T2你会吗？非空数集唯一确定函数f：A→By＝f(x)，x∈A自变量定义域值域2．区间与无穷的概念
(1)区间
设a，b是两个实数，而且a(2)无穷概念及无穷区间[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)端点×√√√2．已知F(u)＝u2，M(u)＝6u2－u－3，则F(3)＋M(2)＝( )
A．30 B．28
C．26 D．24
解析：因为F(3)＝32＝9，M(2)＝6×22－2－3＝19，
所以F(3)＋M(2)＝9＋19＝28，故选B.B解析：函数f(x)的定义域M＝(－∞，1],则?RM＝(1，＋∞)．
4.若[a，3a－1]为一确定区间,则a的取值范围是__________．B函数的三要素
(1)定义域
定义域是自变量x的取值范围，是构成函数的一个不可缺少的组成部分．有时给出的函数没有明确说明定义域，这时，它的定义域就是自变量的允许取值范围，如果函数涉及实际问题，它的定义域还必须使实际问题有意义．(2)对应关系
函数符号“y＝f(x)”是数学中的抽象符号之一，对应关系f是函数核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域A中任取一个x，可得到值域{y|y＝f(x)，x∈A}中唯一的y与之对应．同一“f”可以“操作”于不同形式的变量，如f(x)是对x实施“操作”，而f(x2)是对x2实施“操作”，f(2)是对2实施“操作”，f(a)是对a实施“操作”．
(3)值域
函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定．相等函数的判定方法归纳
判定两个函数是否表示同一函数，要看三要素的实质是否对应相同．由于函数的值域可由定义域及对应关系唯一确定，因而只需判断定义域及对应关系是否分别相同即可．解析：A、B中两函数的定义域不同，D中两函数的对应关系不同，故选C.C求函数的定义域DB(3)已知函数f(x＋2)的定义域为[－2，2]，则f(x－1)＋f(x＋1)的定义域为( )
A．[－1，1] B．[－2，2]
C．[1，3] D．[－1，5]C方法归纳
(1)求函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围．
①当f(x)是整式时，其定义域为R；
②当f(x)是分式时，其定义域是使分母不为0的实数的集合；
③当f(x)是偶次根式时，其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合．
(2)已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域是指满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值集合．一般地，函数f(g(x))的定义域为[a，b]，指的是x∈[a，b]，要求f(x)的定义域，就是求x∈[a，b]时g(x)的值域．2．(1)已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(x2＋1)的定义域；
(2)已知函数f(2x－1)的定义域为[0，1),求f(1－3x)的定义域．求函数值域问题方法归纳
(1)求函数值域的方法
①对一些简单的函数，可用观察法直接求解；
②对于二次函数，常用配方法求值域；
③对于分式类型的函数，可采用分离常数法求解；
④对于带根号的函数，常用换元法求值域，要注意换元前后变量的取值范围．
(2)求函数值域的注意事项
求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应关系确定函数的值域．[－1，＋∞)(－∞，1][错因与防范] (1)易忽略x－1≠0或x＋|x|≠0的限制致错．
(2)若函数y＝f(x)的解析式是由几部分数学式子组成，则函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合，即是使各部分有意义的集合的交集．(－2，3)∪(3，＋∞)A解析：因为①中M内有的元素在N中无对应元素；③中M的元素不是数集，故只有②是函数．B3．已知f(x)＝3x－1，则f(1)＝________．
解析：f(1)＝3×1－1＝2.2本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件42张PPT。2．2 函数的表示法第二章 函数1．问题导航
(1)函数有哪三种表示方法？
(2)任一函数都能用解析法表示吗？
(3)分段函数是如何定义的？
(4)分段函数是一个函数吗？2．例题导读
(1)P29例2.通过本例学习，理解画绝对值函数的图像的方法和步骤．
(2)P29例3、P30例4.通过这两例的学习，掌握求分段函数的解析式．
试一试：教材P31－32练习T1，T4你会吗？表格图像1．函数的三种表示法解析式2．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_____________的函数．
(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的____________；任意两段函数的定义域的交集是_____________．
(3)作分段函数图像时，应分别作出每一段的图像．对应关系并集空集√××解析：对于B，当x取[0，＋∞)中的一个非零值时，对应的y值不唯一，故选B.B3．已知f(x)＝2x－1，则f(x＋1)＝________．
解析：因为f(x)＝2x－1，
所以f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1.2x＋14．函数f(x)的图像如图所示．
?
?
则此函数的定义域为_________________；值域为________．
解析：观察图像知此函数是一个分段函数，
定义域为[a1，a2]∪[a3，a4]，
值域为[b2，b3]∪[b4，b5]＝[b4，b3]．[a1，a2]∪[a3，a4][b4，b3]列表法表示函数2[解析] 由上表可知：f(3)＝2，g(2)＝3，
所以f(g(f(3)))＝f(g(2))＝f(3)＝2.方法归纳
列表法能直观地表示函数的自变量和函数值之间的关系，使用列表法表示函数时，将自变量和其对应的函数值一一列在表格中，比如例题的表格可以直观地看到函数的定义域与值域．1．小明同学计划买x(x∈{1，2，3，4，5})支2B铅笔，每支铅笔的价格为0.5元，试用列表法表示购买铅笔支数x与钱数y的关系．图像法表示函数[解] (1)因为x∈Z且|x|≤2，
所以x∈{－2，－1，0，1，2}．
所以图像为一直线上的孤立点(如图①)．
由图像知，值域为{－1，0，1，2，3}．方法归纳
(1)作函数图像的基本步骤为：列表、描点、连线．
(2)画函数图像的三个关注点
①在定义域内作图．
②图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像．
③要标出某些关键点．例如，图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．解析法表示函数x2－x解：对2f(x)＋f(－x)＝2x，①
以－x代替x得2f(－x)＋f(x)＝－2x，②
由①②可得f(x)＝2x.方法归纳
求解析式的常用方法
(1)直接法(代入法)：知道f(x)的解析式，求f(g(x))的解析式，直接将g(x)代入即可．
(2)待定系数法：若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．
(3)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)．(4)解方程组法或消元法：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫作解方程组法或消元法．CC分段函数方法归纳
(1)求分段函数的解析式一般应“先分后合”，注意各段上的自变量取值范围无公共部分．
(2)求分段函数的函数值时，一般应先确定自变量的取值在哪个子区间上，然后用与这个区间相对应的解析式求函数值．
(3)已知分段函数的函数值，求自变量的值,要进行分类讨论,逐段假设用不同的函数解析式，最后检验所求结果是否适合条件．BBCB[感悟提高] 解与分段函数有关的方程、不等式及分段函数的值域，一般用分类讨论思想解决．AB27或－17本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件33张PPT。§3 函数的单调性第二章 函数1．问题导航
(1)若区间A是函数y＝f(x)的定义域内的一个子区间，当满足什么条件时，y＝f(x)在区间A上是增加的(递增的)；
当满足什么条件时，y＝f(x)在区间A上是减少的(递减的)．
(2)函数的单调区间是如何定义的？
(3)已知A是函数y＝f(x)的定义域内的一个子集，且y＝f(x)在A上是增加的(或减少的)，当x1、x2∈A，f(x1)＜f(x2)时，x1，x2有什么样的大小关系？
(4)什么是增函数(减函数)？什么是单调函数？ 2．例题导读
(1)P37例1.通过本例学习，理解求函数的单调区间，应先确定函数的定义域．
(2)P37例2.通过本例学习，理解函数的图像在判断函数单调性中的作用，掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．
试一试：教材P38练习T2你会吗？f(x1)f(x2)单调区间×√ √× √解析：由题意知对任意a，b∈R，若a＜b，f(a)＜f(b)；若a＞b，f(a)＞f(b)，所以f(x)在R上是增函数．BC1．增(减)函数概念中x1，x2的三个特征
(1)属于同一区间：判断“函数f(x)在区间M上是增(减)函数”,x1，x2必须同属于“区间M”(区间M?A)．
(2)任意性：“x1，x2是区间M中的任意两个值”．
(3)有大小：“Δx＝x2－x1＞0”这是固定的．函数单调性的证明与判断方法归纳
一般地,证明函数的单调性需运用定义法．其基本步骤为：“作差、变形、定号”．变形一般要变形成因式的“积、商、平方和”等易于“定号”的形式． 画出函数f(x)＝|x＋1|的图像并指出函数的单调区间．用图像法确定函数的单调区间2．画出函数f(x)＝|x－3|＋|x＋3|的图像，并指出函数的单调区间．函数单调性的应用 若把本例(2)中的区间改为[2，＋∞)，如何求a的取值范围？方法归纳
函数单调性的常见应用
(1)比较大小：利用函数的单调性可以把函数值的大小比较转化为自变量的大小比较．
(2)求函数的值域：根据单调性可求出函数在定义域上的最值,进而求出值域．
(3)求解析式中的参数(或其范围)：根据单调性的定义可列出参数满足的等式(或不等式)，进而可求出参数(或其范围)．B[错因与防范] (1)因忽略分段点x＝1处函数值应满足的条件而出现错误，造成失分．
(2)应注意列出的条件符合单调函数的定义．DC2．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)( )
A．只有最大值 B．只有最小值
C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值,又无最小值 D3．若f(x)是R上的增函数，且f(x1)＞f(x2)，则x1与x2的大小关系是________．
解析：由增函数的定义知x1＞x2.
4．已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是减少的，若f(x)＞f(1),则x的取值范围是________．
解析：由于f(x)在定义域(0，＋∞)上是减少的且f(x)＞f(1)，所以0＜x＜1.x1＞x2(0，1)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件34张PPT。§4 二次函数性质的再研究?
4．1 二次函数的图像第二章 函数1．问题导航
(1)二次函数图像左右平移的规律是什么？
(2)二次函数图像上下平移的规律是什么？
(3)y＝x2和y＝ax2(a≠0)的图像有什么关系？
(4)你能由y＝x2的图像变换出y＝2(x＋1)2－1的图像吗？
(5)二次函数的解析式有哪三种形式？2．例题导读
P42例1.通过本例学习(1)体会a确定二次函数y＝a(x＋h)2＋k的形状(开口方向和开口大小)，h和k确定在坐标系中的位置．(2)掌握待定系数法求二次函数解析式的设法技巧．ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)2．二次函数的图像变换及参数a,b,c,h，k对其图像的影响
(1)函数y＝x2和y＝ax2(a≠0)的图像之间的关系
二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像各点的 纵 坐 标变为原来的a倍得到，参数a的取值不同，函数及其图像 也 有区别，a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．当a>0时，二次函数y＝ax2的图像开 口 向_______，当a<0时，图像开口向_____．而且,当a>0时，a的 值 越_______,函数y＝ax2的图像开口越_______，a的 值 越______,函 数 y＝ax2的图像开口越______；当a<0时，a的值越______,函 数 y＝ax2的图像开口越______，a的值越______，函数y＝ax2图像开口越______．也就是说,|a|越大，抛物线的开口越小；反之,|a|越小，抛物线的开口越大．上下大小小 大小小大大(2)函数y＝ax2和y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像之间的关系
函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像可以由函数y＝ax2(a≠0)的图
像向____ (h>0)或向____ (h<0)平移|h|个单位,再向_____ (k>0)或向______ (k<0)平移|k|个单位得到．h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”．可简记为“左加右减，上加下减”．由于只进行了图像的平移变换，所以函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像与函数y＝ax2(a≠0)的图像形状相同，只是位置不同．左右下上×√×√解析：由2x(3－x)＝0得x＝0或x＝3，可知图像与x轴的交点为(0，0)，(3，0)，排除A，C.又y＝2x(3－x)＝－2x2＋6x，所以图像开口向下，故排除D，因此选B.B解析：观察图像易知使y≥0的x满足0≤x≤2.[0，2] 画出函数y＝2x2－4x－6的草图．二次函数图像的草图画法1．画出y＝x2＋x＋1的草图． 将二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，便得到函数y＝x2－2x＋1的图像，则b＝________，c＝________．二次函数图像的变换－66 你能把本例中的函数y＝x2－6x＋6变换为y＝x2吗？试指出变换过程． 已知二次函数图像的顶点坐标是(1,－3),且经过点P(2,0),求这个函数的解析式．
(链接教材P42例1)待定系数法求二次函数的解析式法三：因为二次函数的图像的顶点坐标为(1，－3)，
所以其对称轴为直线x＝1.
又因为图像与x轴的一个交点坐标为P(2，0)，
所以由对称性可知，图像与x轴的另一个交点坐标为(0，0)．
所以可设所求函数的解析式为y＝a(x－0)(x－2)(a≠0)．
因为图像的顶点坐标是(1，－3)，
所以a(1－0)(1－2)＝－3，解得a＝3.
所以所求函数的解析式为y＝3x(x－2)，即y＝3x2－6x.方法归纳
求二次函数的解析式，应根据已知条件的特点，灵活地选用解析式的形式，用待定系数法求之．
(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设所求二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，然后列出三元一次方程组求解．
(2)当已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大(小)值时，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋h)2＋k[其顶点是(－h，k)，a≠0]．
(3)当已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)时，则设所求二次函数为两点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．3．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝－1，f(x－1)－f(x)＝－2x，则f(x)＝____________．x2＋x－1[规范与警示] (1)①处易忽略隐含条件二次项系数是否为零的讨论，是关键点也是失分点．
(2)②处易忽略对判别式的检验．
(3)此类题目注意要分类讨论．1．已知二次函数f(x)＝x2－x，则其图像开口方向和与x轴交点的个数分别是( )
A．向上 2 B．向上 0
C．向下 1 D．向下 2
解析：x2的系数为1，开口向上，令f(x)＝x2－x＝0得x＝0，1,故选A.A2．已知f(x)＝x2＋px＋q，满足f(1)＝0，f(2)＝0,则p·q等于
( )
A．5 B．－5
C．6 D．－6D3．函数y＝x2－2x＋1的图像可由函数y＝x2的图像平移得到，其方法是通过( )
A．向左平移1个单位长度
B．向右平移1个单位长度
C．向上平移1个单位长度
D．向下平移1个单位长度B4．已知y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，则二次函数解析式为______________．y＝x2－4x－5本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件36张PPT。4．2 二次函数的性质第二章 函数1．问题导航
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向、开口大小由哪个量确定？
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是什么？
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性由哪两个量确定？
(4)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值与y＝ax2＋bx＋c(a≠0，m≤x≤n)的最值一定相同吗？2．例题导读
(1)P45例2.通过本例学习，掌握配方法在研究二次函数性质中的应用．
(2)P45例3.通过本例学习，掌握二次函数的实际应用．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质向上向下√××√2．函数f(x)＝－x2－2x＋3在[－5，2]上的最小值和最大值分别为( )
A．－12，－5 B．－12，4
C．－13，4 D．－10，6
解析：f(x)的图像开口向下，对称轴为直线x＝－1.
当x＝－1时，f(x)最大＝4，
当x＝－5时，f(x)最小＝－12.
3．若函数f(x)＝x2－2ax在(－∞，5]上是递减的，在[5，＋∞)上是递增的，则实数a＝________．
解析：由题意知，对称轴x＝a＝5.B54．函数y＝x2＋1，x∈[－1，2]的值域为________．
解析：y＝x2＋1的图像开口向上，
对称轴为y轴，当x＝0时，y最小＝1，
当x＝2时，y最大＝5.
所以函数y的值域为[1，5]．[1，5]二次函数在闭区间上的最值
对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)在区间[m，n]上的最值可作如下讨论二次函数的单调性和对称性(－∞，－2]∪[1，＋∞)－2，－31．(1)已知函数f(x)＝x2＋2x－3在(－∞，a]上是减函数，则实数a的最大值为________．
(2)若函数f(x)＝x2－(2a－1)x＋a＋1是(1，2)上的单调函数，则实数a的取值范围为_____________________．－1 f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a＞0)，f(x)在[2，3]上最大值是5，最小值是2，若g(x)＝f(x)－mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．二次函数的最值(值域) D二次函数在实际问题中的应用 本例中为保证公司利润不少于5 000元，每月至少生产多少台？方法归纳
(1)解应用题要弄清题意，从实际出发，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题．实际问题要注意确定定义域．
(2)分段函数求最值，应先分别求出各段上的最值再比较．3．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k＞0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．
(1)若存款利率为x，x∈(0，0.048)，试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；
(2)问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？[感悟提高] 转化是解决恒成立问题的基本思想,我们常从函数最值的角度和分离参变量的角度来处理不等式恒成立问题.需要指出的是,在分离参变量这个角度里使用到了以下重要结论：a＞f(x)(a＜f(x))恒成立等价于a＞f(x)max(a＜f(x)min)．CC4．若不等式ax2＋2ax－4<2x2＋4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是________．(－2，2]本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件45张PPT。§5 简单的幂函数第二章 函数1．问题导航
(1)幂函数的定义满足哪三个条件？
(2)幂函数y＝xα(α∈R)一定过哪一个点？
(3)奇函数、偶函数的定义各是什么？它们的定义域一定关于原点对称吗？
(4)奇函数、偶函数的图像各有怎样的对称特征？2．例题导读
(1)P48例1.通过本例学习，理解奇函数、偶函数的图像特征．
(2)P49例2.通过本例学习，掌握判定函数奇偶性的方法．
试一试：教材P49练习你会吗？自变量常量2．函数的奇偶性原点－f(x)y轴f(x)相同相反××××解析：①②④不正确，③正确．B1或3(2)性质RRR[0，＋∞){x|x∈R，x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增x∈[0，＋∞) 时.增x∈(－∞，0] 时.减增增x∈(0，＋∞) 时,减x∈(－∞，0) 时,减(1，1)、(0，0)(1，1)、(0，0)(1,1)、(0,0)(1,1)、(0,0)(1，1)幂函数的概念与解析式方法归纳
(1)幂函数y＝xα要满足三个特征：①幂xα前系数为1；②底数只能是自变量x，指数是常数；③项数只有一项．只有满足这三个特征，才是幂函数．
(2)求幂函数的解析式常用待定系数法．①③ 0幂函数的图像与性质CAB函数奇偶性的判断(4)若a＝0，则f(x)＝|x|－|x|＝0.
因为x∈R，定义域R关于原点对称，
所以f(x)既是奇函数，又是偶函数．
当a≠0时，因为f(－x)＝|－x＋a|－|－x－a|＝|x－a|－|x＋a|＝－(|x＋a|－|x－a|)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
综上，当a＝0时，函数f(x)既是奇函数，又是偶函数；当a≠0时，函数f(x)是奇函数．函数奇偶性的应用 对于本例(3)若把不等式改为f(|2x－1|)<2，如何求解？f(x)＝－x2－x＋1－12(－3，0)∪(0，3)f(－2)解析：k＝0时，f(x)＝x＋3不是偶函数，所以k≠0，由f(x)＝kx2＋(k＋1)x＋3为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即k(－x)2－(k＋1)x＋3＝kx2＋(k＋1)x＋3，即k＋1＝0.所以k＝－1，所以f(x)＝－x2＋3，在区间(0，＋∞)上是递减的．(0，＋∞)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
