课件35张PPT。第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数第三章 指数函数和对数函数1．问题导航
(1)什么是正整数指数函数？其定义域是什么？
(2)正整数指数函数的图像有什么特征？
(3)正整数指数函数是单调函数吗？其图像的升降与底数a(a>0且a≠1)有什么关系？
2．例题导读
P62例题．通过本例学习，理解指数型函数的特点；会用指数型函数解决简单的实际问题．y＝ax上升下降增减2．指数型函数
把形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为指数型函数．√√√√BD4．一种产品的年产量原来是10 000件，今后计划使年产量每年比上一年增加p%，则年产量随经过年数x变化的函数关系式为________________________．
解析：经过1年的年产量为10 000(1＋p%)，经过2年的年产量为10 000(1＋p%)2，…，经过x(x∈N＋)年的年产量为10 000(1＋p%)x，x∈N＋.y＝10 000(1＋p%)x(x∈N＋)正整数指数函数的特征
(1)ax的系数为1；(2)底数a>0且a≠1；
(3)指数为自变量x；(4)x∈N＋.正整数指数函数的概念22N＋正整数指数函数的图像与性质D正整数指数函数的实际应用 若今年为2015年，本例中的年份t用公元纪年法，你能写出x关于t的解析式吗？
解：x＝100(1＋1.2%)t－2 015(t∈N＋且t≥2 015)．3．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%.
(1)写出这种物质的剩留量y随时间x(x∈N＋)变化的函数关系式;
(2)画出该函数的图像；
(3)说明该函数的单调性．DC3．正整数指数函数y＝(a－1)x，在x∈N＋上是增加的，则a的取值范围是___________．
解析：由题意知a－1>1，所以a>2.
4．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________________．
解析：当x＝1时，y＝1×(1－0.2)＝0.8；
当x＝2时，y＝0.8×(1－0.2)＝0.82；
当x＝3时，y＝0.82×(1－0.2)＝0.83；
…
所以y＝0.8x(x∈N＋)．(2，＋∞)y＝0.8x(x∈N＋)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件30张PPT。§2 指数扩充及其运算性质?
2．1 指数概念的扩充第三章 指数函数和对数函数2．例题导读
(1)P64例1.通过本例学习，体会根据定义表示分数指数幂．
(2)P64例2.通过本例学习，体会分数指数幂的计算方法．0没有意义√√×√Dπ－316 把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式：
(1)a8＝3；(2)a3＝25；(3)a－2n＝e3m(m，n∈N＋)．
(链接教材P64例1)
分数指数幂的概念2分数指数幂的求值分数指数幂与根式的转化试指出本例中各字母的取值范围．DBCAC本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件37张PPT。2．2 指数运算的性质第三章 指数函数和对数函数2．例题导读
(1)P67例4.通过本例学习，体会指数幂性质的正用；
(2)P67例5.通过本例学习，体会指数幂性质的逆用和整体代入思想的应用．am－n1a－（n－m）am＋namnanbn×√ ×D44指数幂的化简2AC指数幂的运算条件求值ACB－6ab本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件38张PPT。§3 指数函数?
第1课时 指数函数的概念、图像和性质第三章 指数函数和对数函数2．例题导读
(1)P72例1.通过本例学习，体会如何利用指数函数的单调性比较大小；
(2)P72例2.通过本例学习，体会如何利用指数函数的性质解不等式及求参数的范围；
(3)P73例3.通过本例学习，体会数形结合思想的应用．2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈R)的图像与性质(0，1)01y＞10＜y＜1y＞1增函数减函数非奇非偶0＜y＜1y√××√C[0，＋∞)4．函数y＝ax＋1＋2(a>0，a≠1)过定点________．(－1，3)指数函数的概念③2指数函数的图像及应用CCDA指数函数的性质及应用[－1，0)CB解析：因为当x<0时，y＝x2，排除C、D；对A，当x＝0时，y＝2x－1＝0，排除A，故选B.3．若2a＞1，则a的取值范围是____________．
解析：y＝2x在R上为增函数，因为2a>1＝20.
所以a>0.
4．若将函数y＝f(x)的图像先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图像恰好与y＝2x的图像重合， 则y＝f(x)的解析式是_______________．
解析：把y＝2x向上平移两个单位，得y＝2x＋2，把y＝2x＋2向右平移两个单位得y＝2x－2＋2.(0，＋∞)f(x)＝2x－2＋2本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件31张PPT。第2课时 指数函数及其性质的应用(习题课)第三章 指数函数和对数函数增加的减少的同增异减与指数函数有关函数的定义域和值域指数函数图像的对称变换及应用(0，1] 已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性指数函数的综合应用CB2本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件31张PPT。§4 对 数?
4．1 对数及其运算?
第1课时 对 数第三章 指数函数和对数函数2．例题导读
(1)P79例1.通过本例学习，掌握指数式化对数式的方法．
(2)P79例2.通过本例学习，掌握对数式化指数式的方法．
(3)P79例3.通过本例学习，掌握利用对数的性质计算对数值．
试一试：教材P80练习1T1、T2你会吗？对数logaN＝b真数(2)指数式与对数式的关系底数指数幂底数对数真数2.两种特殊的对数
(1)以10为底的对数叫作____________，简记为lg N.
(2)以无理数e＝2.718 28…为底数的对数叫作____________，简记为ln N.
3．对数的基本性质
(1)零和负数__________对数；
(2) alogaN＝___________(a＞0，a≠1，N>0)；(对数恒等式)
(3)loga1＝__________(a＞0，a≠1)；
(4)logaa＝_________(a＞0，a≠1)．常用对数自然对数没有N01××√×2．2x＝3化为对数式是( )
A．x＝log32 B．x＝log23
C．2＝log3x D．2＝logx3
解析：对于2x＝3，由对数的定义得x＝log23.
3．若log3x＝3，则x的值为________．
解析：因为log3x＝3，所以x＝33＝27.
4．3log3π＝________．
解析：利用对数恒等式得3log3π ＝π.B27π指数式与对数式的互化对数基本性质的应用B80对数恒等式alogaN ＝N(a>0且a≠1，N>0)的应用CC1．已知logx16＝2，则x等于( )
A．4 B．±4
C．256 D．2
解析：把对数式化为指数式得x2＝16(x>0且x≠1)，所以x＝4.AB4．如果log3(2x＋1)＝log3(x2－2)，那么x＝________．
解析：因为log3(2x＋1)＝log3(x2－2)，
所以2x＋1＝x2－2，
解得：x＝－1或x＝3，
又因为2x＋1>0，x2－2>0.
所以x＝－1时，2x＋1<0舍去．
x＝3时，2x＋1>0，x2－2>0.
所以x＝3.3本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件28张PPT。第2课时 对数的运算性质第三章 指数函数和对数函数2．例题导读
(1)P81例4.通过本例学习，掌握对数的运算方法．
(2)P82例5.通过本例学习,学会用已知对数表示相关的对数式．
试一试：教材P83练习2 T1、T3你会吗？logaM＋logaNnlogaMlogaM－logaN解析：令x＝2，y＝1知①②③④均不正确．AB4．计算2log510＋log50.25的值为________．
解析：原式＝log5102＋log50.25＝log525＝log552＝2.2对数的运算对数式的表示CBAD3．解方程lg(x＋1)＋lg x＝lg 6.
解：因为lg(x＋1)＋lg x＝lg[x(x＋1)]＝lg 6，
所以x(x＋1)＝6，解得x＝2，或x＝－3，经检验x＝－3不符合题意，所以x＝2.BD本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件27张PPT。4．2 换底公式第三章 指数函数和对数函数2．例题导读
(1)P84例7.通过本例学习，掌握换底公式在计算中的应用．
(2)P84例8、P85例9.通过这两例学习，掌握换底公式在近似计算和实际问题中的应用．
试一试：教材P86练习T1、T2你会吗？1．对数换底公式
logbN＝_________________(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．11××√×B19 计算：(1)log1627log8132；
(2)(log43＋log83)(log32＋log92)．利用换底公式求值 已知log189＝a，18b＝5，试用a，b表示log3645.用已知对数表示其他对数对数运算的实际应用3．2014年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%,估计约经过多少年后国民生产总值是2014年的2倍？(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年) (本题满分12分)已知a、b、x为正数，且lg(bx)·lg(ax)＋1＝0，求lg a－lg b的取值范围．DA3．计算(log23)(log34)＋16log43＝________．
解析：原式＝log23·(2log32)＋42log43＝2log23·log32＋4log432＝2＋32＝11.11本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件35张PPT。§5 对数函数?
5．1 对数函数的概念?
5．2 对数函数y＝log2x的图像和性质第三章 指数函数和对数函数2．例题导读
(1)P90例1.通过本例学习，理解对数函数的概念．
(2)P90例2、P91例3.通过这两例学习，了解对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数．
试一试：教材P91练习T3、T4你会吗？1．对数函数的概念反函数3．函数y＝log2x的图像与性质(0，＋∞)R＞＜增函数√√√2．设P＝2log23，Q＝log23，R＝log25，则( )
A．R
C．Q所以f(1)＋f(2)＝3＋1＝4.B(2，＋∞)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件44张PPT。5．3 对数函数的图像和性质?第三章 指数函数和对数函数2．例题导读
(1)P94例4.通过本例学习，掌握复合函数y＝logaf(x)定义域的求法．
(2)P94例5.通过本例学习，学会利用对数函数的单调性比较大小．
(3)P94例6.通过本例学习，理解互为反函数y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)的图像之间的关系．
试一试：教材P96练习T2，T3你会吗？a＞10＜a＜1(0，＋∞)R(1，0)0＞0＜x＜1＞0＜x＜1××√×2．函数y＝ln(x－2)的定义域是( )
A．(－∞，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(0，2)
D．(2，＋∞)
解析：由题意可得：x－2＞0，即x＞2.D3．已知函数y＝f(x)的图像与y＝ln x的图像关于直线y＝x对称,
则f(2)＝________．
解析：由题意可知y＝f(x)与y＝ln x互为反函数，故f(x)＝ex，可得f(2)＝e2.
4．函数y＝log(a2－1)x在(0，＋∞)内是减函数，则a的取值范围是___________________________．e2与对数函数有关的定义域问题DACA对数函数的图像 若把本例函数换为y＝|log2(x＋1)|＋2，试作出此函数的图像．Bc＜d＜a＜b对数函数的性质应用3．比较下列各题中两个数的大小．
(1)ln 1.1，ln 1.2；
(2)log0.30.4，log0.30.2；
(3)logam，logan(a>0，a≠1，m>n>0)．
解：(1)因为y＝ln x在(0，＋∞)上递增，
0<1.1<1.2，所以ln 1.1(2)因为y＝log0.3x在(0，＋∞)上递减，
0．4>0.2>0，
所以log0.30.4(3)因为m>n>0，
所以当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上递增，有logam>logan；
当0A．n＞m＞p B．m＞p＞n
C．m＞n＞p D．p＞m＞n
解析：p＝logaa＝1，因为0＜a＜1，所以1＜a2＋1＜a＋1，又因为y＝logax(0＜a＜1)是递减的，所以loga(a＋1)＜loga(a2＋1)＜loga1＝0，所以p＞m＞n.DC(－1，1)(－2，0)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件31张PPT。§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第三章 指数函数和对数函数增函数大增函数小增函数大1．下列函数中增长速度最快的是( )
A．y＝x2 B．y＝x3
C．y＝x4 D．y＝x7
解析：四个选项中的函数都是幂函数，且指数均为正数,选项D中y＝x7的指数7最大，则函数y＝x7的增长速度最快．
2．下列函数中，增长速度最快的是( )
A．y＝2x B．y＝3x
C．y＝5x D．y＝10x
解析：四个选项中的函数都是指数函数，且底数均大于1，D项中底数10最大，则函数y＝10x的增长速度最快．DD3．下列函数增长速度最快的是( )
A．y＝log2x B．y＝log6x
C．y＝log8x D．y＝lg x
解析:四个选项中的对数函数在区间(0，＋∞)上均是增函数,选项A中y＝log2x的底数2最小,则函数y＝log2x增长速度最快．
4．当x越来越大时，函数y＝3x，y＝x5，y＝ln x，y＝1 000x2中，增长速度最快的是________．
解析：由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝3x增长速度最快．Ay＝3x(2)指数函数、对数函数、幂函数的性质如下表.增函数增函数增函数越来越快越来越慢相对平稳随x增大逐渐表现为与y轴平行随x增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而不同指数函数、幂函数、对数函数增长的比较C(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
关于x呈指数型函数变化的变量是________．y2 已知x＞0指出使x2＞2x的x的取值范围．
解：由例1(1)所画图像可知当x＞0时，使x2＞2x的x的取值范围是2＜x＜4.CD几种增长函数模型的应用解析：由图像可知，该函数模型应为指数函数．AA②③1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( )
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
解析：在A、B、C、D所对应的四种函数中，只有D中函数开始增长迅速后来增长越来越慢．D2．当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( )
A．y＝100x B．y＝log100x
C．y＝x100 D．y＝100x
解析：在A、B、C、D所给四种函数中，只有指数函数y＝100x增长速度最快．D①②4．已测得(x，y)的两组值为(1，2)，(2，5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则选用________作为拟合模型较好．
解析：对于甲：x＝3时，y＝32＋1＝10，
对于乙：x＝3时，y＝8，因此用甲作为拟合模型较好．甲本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放