人教版 四年级下册数学《数学广角—鸡兔同笼》课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
鸡兔同笼
什么是鸡兔同笼？
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子 算 经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何
这句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔
从上面的文中可知题目：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔
那么，要怎么求呢？
已知：鸡和兔的头有35个，脚有94只。问：鸡和兔各有几只。
我们可以用古老的砍足法来解题
什么是砍足法呢？
我们先假设把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，这样，脚的只数就少了一半，也就是94除以2等于47只.
如果笼子里有一只兔，那么砍掉两只脚后，脚数减头数等于一，这个一就是兔子的只数。
那么，我们就可以用减掉后的脚数减去题目中的头数，就是兔子的只数。
既然这样，兔子的只数就是47-35=12（只）
我们知道了兔子的只数，就可以知道鸡的只数，是：
35-12=23（只）
砍足法是不是很简单？我们继续往下看
就只有砍足法吗？
答案是：不！
还有一种方法，叫做“抬腿法”
那什么是抬腿法呢？
我们先假设，鸡和兔同时抬起2条腿，这时，鸡就没有脚在地上，而每只兔都有两条腿落在地上，则在地上的脚的只数就全是兔子的了。
那我们就可以用这种方法来解题。
就用总头数乘2=抬起的腿数，再用总脚数94，减去抬起的，就是94-70=24（只）。这24只脚，就是每只兔子剩下2只脚的和。
所以，我们只要用24除以2等于12只，12只就是兔子的只数。
算式就是：
94-35 2=24（只）
24 2=12（只）
35-12=23（只）
所以，鸡有23只，兔有12只。
这就是抬腿法
那还有别的方法吗
还有，假设法
我们先假设在这笼子里的全是鸡，因为鸡是两只脚，则：
一共有：35个2只脚，也就是35 2=70（只）
可是题目中的脚不是94只吗？
因为，我们假设的全都是鸡，所以有几只兔子被鸡代替了。
而兔子的脚是4只，鸡是2只，两者相差2只。
所以，假设都是鸡少掉的总脚数是每只兔子少掉的2只脚的和。
既然，兔的只数 2=少的脚数，那么：
少的脚数 2=兔的只数。
我们已经知道了少的脚数是94-70=24（只），那么我们就可以求出兔的只数：24 2=12（只）
所以，兔的只数是12只
既然知道了兔的只数，鸡的只数也可以求出
35-12=23（只）
23就是鸡的只数
我们来验算一下：
12 4=48（只） 23 2=46（只） 46+48=94（只）
与题目相符，答案正确。
所以，鸡的只数是23只，兔的只数是12只
那我们可以假设全都是兔吗？
可以
假设笼子中全是兔子，则：
4 35=140（只） 140-94=46（只）
46 2=23（只） 35-23=12（只）
鸡有23只，兔有12只
这是假设全是兔的方法
还有一种，万能的方程法
我们可以假设鸡的只数为x。
解：设鸡的只数为x，兔的只数就是（35-x）
则 2x+4(35-x)=94
2x+4 35-4x = 94
140-94=2x
2x 2 =46 2
x=23(只)
鸡就是23只，则兔就是35-23=12（只）
我们也可以用假设兔为x的方法来做。
解：设兔的只数为x，鸡的只数是（35-x）,
则 2（35-x)+4x=94
70-2x+4x =94
70+2x =94
70+2x-70 =94-70
2x =24
x=12（只）
那么，鸡的只数就是35-12=23（只）
总结：
我们学习了如何解决鸡兔同笼
谢谢大家！